Программа по математике 10 класс (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

ГОУ «Куртамышская кадетская школа-интернат»

СОГЛАСОВАНА
Зам. директора  по УВР __________/               /

«___» ___________20   г.

утверждАЮ

___________/         /

РАССМОТРЕНА
на заседании ШМО

протокол № _____
от «____» ____________20   г.

___________ /              /

Рабочая учебная программа 
по математике
10 класс

(профильный уровень)

г. Куртамыш

2011/2012 учебный год

Содержание

1. Пояснительная записка.
2. Требования к уровню подготовки выпускников.
3. Учебно-тематический план.
4. Содержание.
5. Календарно-тематическое планирование.
6. Контрольно-измерительные материалы.
7. Литература для учителя.
8. Литература для обучающихся.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утверждённого приказом МО РФ № 1089  от 05.03.2004 года, и примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном  уровне.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Цели:

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования на профильном уровне  отводится 6 ч в неделю: 4ч—модуль «Алгебра и начала математического анализа», 2ч-модуль «Геометрия».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

МОДУЛь «Алгебра и начала математического анализа»

Числовые и буквенные выражения

Уметь

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
3. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
4. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

5. практических расчетов по формулам, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

6. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
7. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
8. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
9. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

10. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

11. вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;  
12. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
13. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
14. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

15. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

16. решать тригонометрические уравнения, их системы;
17. доказывать несложные неравенства;
18. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
19. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
20. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
21. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

22. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

23. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
24. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

25. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

МОДУЛЬ «Геометрия»

Уметь

26. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
27. изображать геометрические фигуры,  выполнять чертеж по условию задачи;
28. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
29. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
30. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
31. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычисления длин, площадей при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Учебно - тематический план  по математике

модуль «алгебра  и начала математического анализа»

модуль «геометрия»

Содержание

модуль «алгебра  и начала математического анализа»

1. Повторение (4/0/4/0)

2. Действительные числа (12/2/9/1 )

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Применение математических методов для решения задач.

Контрольная работа №1.

Знать: признаки делимости целых чисел

Уметь: применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач.

3. Числовые функции  (9/2/6/1)

Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Взаимно обратные функции.

Контрольная работа №2.

Знать: понятия функции, области определения и множества значений функции; графика функции. свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Понятие взаимно обратных функции.

Уметь:

32. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
33. строить графики изученных функций, заданных различными способами;
34. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций.

4. Тригонометрические функции  (24/7/16 /1)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.  Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции,  их свойства и  графики.

Контрольная работа №3

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса  числа; тригонометрические функции, их свойства и графики.

Уметь:

35. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
36. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
37. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

5. Тригонометрические уравнения  (10/4 /5 /1)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Контрольная работа №4

Знать: понятие и  алгоритмы решения тригонометрических  уравнений.

Уметь: решать тригонометрические уравнения.

6. Преобразование тригонометрических выражений (21/5/15 /1)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Контрольная работа №5.

Знать: формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; формулы приведения;  синуса и косинуса двойного угла, формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Уметь:

38. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
39. решать тригонометрические уравнения.

7. Комплексные числа (9/4 /4/1)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

Возведение в натуральную степень (формула Муавра).

Контрольная работа №6.

Знать: понятие комплексного числа, действительной и мнимой часть, модуля и аргумента комплексного числа, алгебраическую  и тригонометрическую формы записи комплексных чисел.

Уметь: выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

8. Производная (29/8/19/2)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной  последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Поведение функций на бесконечности. Понятие о пределе  функции в точке.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные сложной и обратной функций.  Уравнение касательной к графику функции.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.  Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Контрольная работа №7.

Контрольная работа №8

Знать: понятие о пределе последовательности, о существование предела монотонной ограниченной  последовательности; понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной; Производные основных элементарных функций; формулы производной суммы, разности, произведения и частного; формулу уравнения касательной к графику функции.

Уметь:

40. находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
41. вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;  
42. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
43. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
44. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
45. решать уравнения, неравенства и системы с производной.

9. Комбинаторика и вероятность (7/3/3/1)

Решение комбинаторных задач. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Контрольная работа №9

Знать: формулу бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов.

Уметь:

46. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
47. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

10. Повторение (11/0/11/0)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств.

Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач.

Использование производных при нахождении наибольших и наименьших значений.

Знать:  тригонометрические функции, их свойства и графики; алгоритмы решения тригонометрических  уравнений;  производные основных элементарных функций..

Уметь:

48. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
49. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
50. решать тригонометрические уравнения.
51. вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;  
52. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
53. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
54. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
55. решать уравнения, неравенства и системы с производной.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»

1. Геометрия на плоскости (15/5 /10 /0)

Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Формулы площади треугольника: формула Герона. Вычисление высот. Формулы площади треугольника: выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление радиусов вписанной и описанной  окружностей. Теорема Чевы и теорема Менелая. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение..

Знать: алгоритмы решения треугольников, формулы для  вычисления биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей; формулы  площади треугольника (формулу Герона, формулу площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей); теорему о произведении отрезков хорд, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма; свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Уметь:

56. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
57. вычислять линейные элементы и углы.
58. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
59. решать задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест;
60. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать теоремы курса.

   2. Прямые и плоскости в пространстве (32 /11 /18 /3)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Параллельные прямые. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства

Изображение пространственных фигур. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Контрольная работа №1.

Контрольная работа №2.

Контрольная работа №3.

Знать: основные понятия стереометрии; понятие пересекающихся, параллельных и скрещивающих ся прямых; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к плоскости. параллельных и перпендикулярных  плоскостей, их признаки и свойства;

теорему о трех перпендикулярах; расстояния от точки до плоскости; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями, расстояния между скрещивающимися прямыми.

Уметь:

61. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
62. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
63. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
64. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

3.Координаты и векторы (18/7 /10 /1)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Скрещивающиеся прямые. Угол между  прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы. Сложение векторов и умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Контрольная работа №4.

Знать: понятие декартовых координат в пространстве; формулу расстояния между двумя точками; понятие вектора, координат вектора; правила сложения векторов и умножение вектора на число, скалярного произведения векторов; понятие коллинеарных и компланарных  векторов.

Уметь:

65. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
66. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.

4.Повторение (3/0/3 /0)

Основные понятия стереометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие ся прямые. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.

Знать: основные понятия стереометрии, понятие пересекающихся, параллельных и скрещивающих ся прямых, параллельных и перпендикулярных  плоскостей, их признаки и свойства.

Уметь:

67. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
68. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
69. решать задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест;
70. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать теоремы курса.

Календарно-тематическое планирование по математике

модуль «алгебра и начала  математического анализа»

4 часа в неделю, всего 136 часов

Календарно-тематическое планирование по математике

модуль «Геометрия»

2 часа в неделю, всего 68 часов

Список литературы  для учителя

1. Закон РФ «Об образовании», статьи 7,9,32.
2. Приказ МО РФ № 1089  от 05.03.2004  «Об утверждении федеральных компонентов государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика./ Министерство образования Российской Федерации.-М., 2004.
4. Математика. Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. – Москва, 2005.
5. Мордкович А.Г.,Семенов П.В.,Алгебра и начала анализа . 10 класс.

      Часть 1.Учебник для общеобразовательных учреждений(профильный уровень).-М.:Мнемозима,2010 г.

6. Мордкович А.Г., Семенов П.В., Алгебра и начала анализа . 10 класс.

      Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений(профильный уровень).-М.:Мнемозима,2010 г.

7. Мордкович А.Г.,Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа . 10-11 классы.
8. Контрольные работы.-М.:Мнемозима,2010 г.
9. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
10. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
11. Погорелов А.В. Геометрия . Учебник для  10-11 классов общеобразовательных учреждений .-М.:Просвещение, 2010г.
12. Земляков А.Н. Геометрия в 11 классе. Методические рекомендации. -М.:Просвещение, 2003г.
13. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Бахинский А.Г. Задачи по геометрии.- М.:Просвещение, 2003г.

Список  литературы для обучащихся

1. Мордкович А.Г.,Семенов П.В.,Алгебра и начала анализа . 10 класс.                            Часть 1.Учебник для общеобразовательных учреждений(профильный уровень).-М.:Мнемозима,2010 г.
2. Мордкович А.Г., Семенов П.В., Алгебра и начала анализа . 10 класс.                         Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений(профильный уровень).-М.:Мнемозима,2010 г.
3. Погорелов А.В. Геометрия . Учебник для  10-11 классов общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2010г.

Дополнительная литература

1. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2010.
2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
4.  Единый государственный экзамен 2010. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся. Федеральный институт педагогических измерений, М:АСТ «Астрель»,2010.
5. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011. Учебно-тренировочные тесты. Учебно-методическое пособие./Ростов-на-Дону: Легион-М,2011.

Интернет- ресурсы

           http://www.ziimag.narod.ru/