Конспект урока для 7 класса по теме "Решение неравенств второй степени"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Цели урока:

           - повторить знания о квадратной функции;

           - учиться решать неравенства вида ax2+bx+c > 0, ax2+bx+c < 0,   на

             основе свойств квадратичной функции;

           - обучение сотрудничеству, культуре общения «никогда не берись за

             последующее, не усвоив предыдущее» академик И.П. Павлов;

           - связь с жизнью;

           - умение выделять главное, анализировать, делать выводы.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (выполняет на доске);

Работа с карточками: Построить график функции, определить промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства. :  Черемухина Л. и Петухов С.

№1  у=2х2-12х+16                                        № 2     у=-х2+8х-17

3. Устные упражнения:

1) Что можно сказать о количестве корней уравнения ax2+bx+c = 0, знаке коэффициента а  и  дискриминанта D, если график расположен следующим образом?

2) Назовите значения переменной х, при которых данная функция:

а) принимает значения, равные нулю, больше нуля, меньше нуля;

б) возрастает, убывает;

в) принимает наибольшее значение, наименьшее значение.

     3) Решите неравенство: а) ax2+bx+c > 0, б) ax2+bx+c < 0,

4). Запишите ответы по данному графику:

1. ax2+bx+c>0

               x €_____________

2. ax2+bx+c<0

              x €_____________

3. ax2+bx+c≤0

                 x €_____________

1).( - ∞ ; - 6)  U  (1; + ∞);  2).( - 5 ;  0);  3).  [- 6;4].  

4)Работа  с классом. Повторим еще раз как решаются неравенства второй степени. Выполним задание из сборника  №

 найти область определения функции

а) Решаем неравенство: 2х2 -12х +16 ≥0

1. Рассмотрим функцию у = 2х2 -12х +16;

2. Графиком функции у = 2х2 -12х +16 является парабола, ветви которой направлены вверх (а > 0);

3. Выясним расположение графика функции у = 2х2 -12х +16 относительно оси х, для этого решаем уравнение:

2х2 -12х + 16 = 0,    D = b2 - 4ac = 122 -4*2*16 = 16 = 42 > 0     D > 0, квадратный трехчлен имеет 2 корня, значит, парабола пересекает ось х в двух точках:    

;

4. Строим схематически график:

Из рисунка видно, что данное неравенство верно, если х принадлежит промежутку

(-∞;2] или промежутку [4;+∞), т.е. множеством решений неравенства является объединение промежутков  (-∞;2]  и [4;+∞);

5. Записываем ответ: х  € (-∞;2] U [4;+∞)

5). Работа с учебником.

 Учащиеся решают упражнение № 122 (а, б), комментируя решение.

Решает в тетради и комментирует Дербина К.

а) Решаем неравенство: 12х -  3х2 ≥0

1. Рассмотрим функцию у = 12х -  3х2 = -  3х2 + 12х;

2. Графиком функции у = -  3х2 + 12х является парабола, ветви которой направлены вниз (а < 0);

3. Выясним расположение графика функции у = -  3х2 + 12х относительно оси х, для этого решаем уравнение:

-  3х2 + 12х = 0,    D = b2 - 4ac = 122 -4*(-3)* 0 = 144 + 0 =144=  122 > 0     D > 0, квадратный трехчлен имеет 2 корня, значит, парабола пересекает ось х в двух точках:    

х1 = 0; х1 = 4.

4. Строим схематически график:

Из рисунка видно, что данное неравенство верно, если х принадлежит промежутку [0;4]

т.е. множеством решений неравенства является промежуток [0 ;4];

5. Записываем ответ: х  € [0 ;4].

Задание б) сделаете дома самостоятельно. Кто догадался, какое будет неравенство?

6). Самостоятельная работа по вариантам:

№ 189 (а, б); 191(а, б);

7). Домашняя работа п. 8, контр. вопрос 1 на стр. 50, № 117, 119 (а, в, е)122 (б).