Арифметическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Здравствуйте

Здравствуйте, садитесь. Прежде чем начать изучение нового материала, повторим предыдущий «Последовательности»

Учитель приветствует учеников, а ученики учителя. Определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку ( внешний вид, принадлежности).

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

№1

1)1; 2; 3; 4; 5; …-натуральные числа; 2; 4; 6;…-четные числа; -1;-2;-3;..-отрицательные числа.

2) да, является т.к. в результате от деления ничего не останется.

3)нет, т.к. кратных чисел бесконечно много.

 №2

1)- последовательность называется конечной, если она заканчивается и нет продолжения.                                   –  а3 =-7,  а1 =5,  а6 =-25.                       2) – в данную формулу подставляем число вместо n и считаем.                                     а10 = 51;     а3 = 16;      а30 =151 ;       а100 =501;   а40  = 201 ;    а6  =31

№1

1)Приведите примеры числовых последовательностей.

2)Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200?  

  3)(кратных числа 8?)

№2

1)В конечной последовательности (аn ) :   5; -1; -7; -13; -19; -25. Назовите первый, третий, шестой члены. Какая последовательность называется конечной?

2)Последовательность (аn ) задана формулой аn = 5n + 1. Найдите а10 ; а3 ; а30 ; а100 ; а40 ; а6 .

Молодцы.

Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают.

На экран выводится задание №2.

Первое задание учащиеся выполняют устно, а второе- трое учеников у доски, а трое в тетради.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся замечают и говорят:   - Каждый следующий член последовательности получается путем прибавления числа 4.

                                                       аn+1 = аn + d

 d = аn+1 - аn

пр1: а1 =1, d=1

        1; 2; 3; 4; 5; …

пр2: а1 =1, d=2

        1; 3; 5; 7; 9; …

пр3: а1 =7, d=0

         7; 7; 7; 7; 7; …                    -зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно.

- учащиеся записывают вывод формулы n-го члена в тетрадь.

- первый член равен 0,62 и разность равна 0,24.                   – пятидесятый член.                  - формулу n-го члена.

1; 5; 9; 13; 17; 21;…                     - ребята, посмотрите на данную последовательность, что вы можете про нее сказать?                                                          -  правильно, такая последовательность и является примером  арифметической прогрессии.

Последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему сложенным с одним и тем же числом .                                          – ребята прочитайте определение и запишите данную формулу в тетрадь.  

–из определения   арифметической прогрессии выразим d – это разность арифметической прогрессии.    

  – чтобы найти разность нужно из второго члена вычесть первый член.

- ребята применяя определение арифметической прогрессии, нужно составить последовательность  

-ребята, какой вывод вы можете сделать из предложенных примеров    

-молодцы, но  Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ не удобен. Давайте выведем способ, требующий наименьшей вычислительной работы.

По определению арифметической прогрессии:

а2 = а1 + d;

а3 = а2 + d = (а1 + d) +d = а1 + 2d;

а4 = а3 + d = (а1 + 2d) +d = а1 + 3d;

а5 = а4 + d = (а1 + 3d) +d = а1 + 4d;

а6 = а5 + d = (а1 + 4d) +d = а1 + 5d;  аn = а1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.

- ребята откройте стр. 86 пример 1 давайте устно его рассмотрим.        – что нам известно?                            - что надо найти?                                - какую формулу будем использовать?

Введение нового материала начинается с рассмотрения последовательности натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1.

Учитель вводит определение арифметической прогрессии, затем учащиеся сами читают его по учебнику стр.84.

Учитель объясняет, что такое d и вводит определение разности.

На экран выводятся три примера. Два из них у доски, а один самостоятельно в тетради.

-учащиеся делают вывод.

Учитель с помощью учеников выводит формулу n-го члена на доске. Учитель находит второй, третий члены, а ученики четвертый, пятый члены. Энный член ищут вместе.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

-сначала найдем разность.         а) d = -4-(-6) = 2,  следует по формуле третий член равен    (-2), а четвертый 0.                  б) d = 6-3 = 3,  следует по формуле третий член равен    9, а четвертый 12.

-один ученик решает доски и объясняет свое решение, остальные работают в тетради.

№1. Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами.

а) 3; 6; а3 ; а4 ; … .

б) -6; -4; а3 ; а4 ; … .

-откройте учебники №343(а,в,г)

-далее выполняем №344(а,б,г,д)

На слайде задание №1 (устно)

Учитель контролирует решение всех учащихся и работу у доски и работу учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

1)учащиеся читают определение.                             2) d – это разность арифметической прогрессии.    Чтобы найти разность нужно из второго члена вычесть первый член.                            3)3; 6; 9; 12;…                                 20; 30; 40; …                                 4) аn = а1 + d(n-1)

1)Что называется арифметической прогрессией?      2) Что называется разностью, и как находят разность?               3)Приведите примеры арифметической прогрессией?      4)Назовите формулу n-го члена.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

- применяют аn = а1 + d(n-1)

Откройте дневники, запишите д/з. стр.84 №346.Посмотрите.         –какую формулу будите применять? Вопросы есть?            Урок окончен. До свидания.

Если у учащихся возникают вопросы, они их задают.