Урок алгебры в 8 классе "Квадратные уравнения".
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок-соревнование по теме: «Квадратные уравнения» , 8 класс.

О.М.Назарова, учитель высшей кв. категории МБОУ-СОШ №20 г. Альметьевск.

Цели: образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы,  

            контроль усвоения  знаний и умений;

            развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи,

            внимания и памяти;

            воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Подготовка к уроку: класс делиться на группы по 4 человека.

                                              Ход урока.

І. Разминка:

Команды отвечают по очереди на вопросы ( по одному каждой команде )

1. Дайте определение квадратного уравнения.
2. Какие квадратные уравнения называются неполными?
3. По какой основной формуле вычисляются корни квадратного уравнения?
4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
5. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.
6. По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом?
7. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом?

ІІ. Члены команд на листочках выполняют задания по вариантам:

        В-І                                                                            В-ІІ

   1) 2х² - 7х = 0                                                        1) 49 = 14х + 2х²

   2) – 2х² - х = 12                                                     2) х² - 4х = 5

   3) х(х + 3 )= 0                                                        3) 2х² - 8 = 0

   4) х² = 4                                                                  4) ( х – 2 ) х = 0

   5) 5 + х² = х                                                            5) х² - 9 = 0

   6) ) 5х² - 16х + 3 = 0                                              6) 35 х² + 2х - 1 = 0

   7) 2х – 4 = 0                                                           7) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №5;

г ) решите уравнение №6.

ІІІ. Математическое лото.

Решить уравнения, найти среди разрезанных карточек нужный ответ и составить высказывание, которое нужно закончить:

І вариант

Разрезанные

карточки  

ІІ вариант    

Разрезанные  

карточки        

С обратной стороны высказывания:

1) Если дискриминант меньше нуля, то …

2) Если дискриминант равен нулю, то …

3) Если дискриминант больше нуля, то …

4) Сумма корней приведённого квадратного уравнения …

5) Произведение корней приведённого квадратного уравнения …

6) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

ІV. Конкурс капитанов.

Капитаны решают на доске по одному уравнению:

1. (х + 1)² + ( 1 + х )5 = 14
2. ( х – 4 )( х + 4 ) = -2х + 64
3. ( х + 2 )² + ( х + 2 )3 = 49 – 3х
4. ( х + 3 )² + 2( х + 3 ) = 4х + 12
5. ( х – 1 )² + 5( х – 1 ) = 24
6. ( х – 2 )² + ( х – 2 )2 = 5х -12
7.  ( х – 4 )² + ( х – 4 )3 = 0

Одновременно с конкурсом капитанов проводится эстафета «Цепочка»: сидящие за партами решают уравнение, в котором дискриминант находит первый ученик, первый корень – второй ученик, второй корень – третий ученик.

1) 5 х² - 4х – 1 = 0                                      2) 3 х² - 5х + 2 = 0

V. «Найди ошибку»

Каждая команда должна в данном для них уравнении найти ошибку:

1. 2 х² - 3х – 2 = 0                                         2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25                     Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

Х = (-3 + √25)/4 = (-3 + 5 )/4 = ½                     у = (-(-9) + √1)/4 = ( 9 + 1 )/ 4 = 2½  

Х =   (-3 - √25)/4 = (-3 - 5 )/4 = -2                     у = (-(-9) - √1)/4 = ( 9 - 1 )/ 4 = 2

3) 9 х² - 14х + 5 = 0                                           4) 12 х² - 4х – 1 = 0

Д = (-7)² - 5∙9 =49 – 45 = 4                               Д = (-2)² - 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

Х = (-(-14) + √4)/9 = (14 + 2 )/9 = 1⅞               х = (-(-4) + √16)/24 = (4 + 4)/ = ⅓

 Х = (-(-14) - √4)/9 = (14 - 2 )/9 = 1⅓                х = (-(-4) - √16)/24 = (4 - 4)/ = 0

5) х² + 11х – 12 = 0                          6) х² + х – 56 = 0                       7) х² - 49 = 0

Х + х = 11            х = 12                      х + х = -1         х = -7                   х² = 49            

Х ∙ х = - 12           х = -1                       х ∙ х = -56        х = 8                      х = 7

VІ. Команды выполняют задания по карточкам:

В – І:  1) решить уравнение  х² = 12 – 11х

           2) решить уравнение  х² - 16х + 64 = 0

           3) уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

           4) При каком значении k уравнение х² + kх + 9 = 0 имеет один корень?

В – ІІ: 1) решить уравнение  х² = -2х + 48

            2) решить уравнение  х² + 8х + 64 = 0

                 3) уравнение х² - 7х + с = 0 имеет корень х = 5. Найдите с и второй корень.

                 4) При каком значении k уравнение х² + kх + 4 = 0 имеет один корень?

Каждый этап соревнования оценивается жетонами: коричневый – 1 балл, жёлтый – 2 балла, зелёный – 3 балла, синий – 4 балла, красный – 5 баллов. Цвет выданного жетона зависит от количества правильно решенных уравнений. Жетоны закрепляются на стенде. Если во время какого-то  этапа команда выполняет быстрее всех задание, то она может взять дополнительное задание, за которое может получить дополнительные баллы.

Дополнительные задания:

1) (х²  + 1 )/ 2 – 2х = -1                                    2) (х² - 3 )/2 – 6х = 5

3) (х² - 4 )/3 + 4х = 3                                        4)  (х² - х )/3 = ( 2х – 4 )/ 5

Пока жюри подводит итоги, выполняются задания из рубрики «Это интересно»

1. Если в квадратном уравнении а х²  + bх + с = 0 сумма коэффициентов а +  b + с = 0, то х = 1 и х = с/а

     Например, 5 х² - 7х + 2 = 0 :  а +  b + с = 5 - 7 + 2 = 0  следовательно, х = 1 и х = 2/5

     2. Если в том же уравнении а -  b + с = 0, то х = -1 и х = -с/а

     Например, 3 х² + 2х – 1 = 0 : а -  b + с = 3 – 2 + (-1) = 0 следовательно, х = -1 и х = ⅓.

Используя теоремы, найти корни уравнения: 1978 х² + 1984х + 6 = 0

Жюри подводит итоги и называет победителей.

Задание на дом: 1. Используя теоремы, записанные в конце урока, решить уравнения:

а) 345 х² + 137х – 208 = 0; б) 132 х² - 247х + 115 = 0.    2. № 643