Тема: «Умножение десятичных дробей», 5 класс

 Назарова О. М., учитель высшей кв. категории, МБОУ – СОШ №20, г. Альметьевск

Основные цели:

1) сформировать способность к умножению десятичных дробей;

2) повторить и закрепить алгоритмы умножения и деления десятичной дроби на 10. 100, 1000 и т. д., алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную, решение уравнений, действия с обыкновенными дробями.

                                                              Ход урока

1. Самоопределение к деятельности

– Какие действия с десятичными дробями мы умеем выполнять? (Сложение, вычитание, умножение и деления на 10, 100, 1000 и т. д.)

– Чему мы должны ещё научиться?

– Вы правильно определили наши дальнейшие шаги, мы продолжаем работать с десятичными дробями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

1. Решите уравнения устно и запишите только ответы:

х : 100 = 0,004;                0,4 : х = 10;                1000х = 4 (0,4; 0,04; 0,004.)

– Какими алгоритмами действий вы воспользовались? (Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д.)

2. Сравните произведения в столбиках:

0,4  10                

0,04  10                

0,004  10                

– Что интересного вы заметили? (Множители равны в каждом столбике, поэтому равны и значения выражений.)

– Найдите значения произведений. (4; 0,4; 0,04.)

– Как умножают обыкновенные дроби? Как умножают дроби на натуральное число?

На доску вывешиваются алгоритмы.

– Значения выражений, в каком столбике легче вычислить? (В первом, не надо сокращать дроби, а можно просто перенести запятую.)

3. Зная, что 256  9 = 2304, найдите значение произведений:

25,6  9        25,6  0,9        0,256  9                25,6  0,09

(Первый множитель уменьшили в 10 раз, произведение уменьшиться в 10 раз: 230,4; первый множитель уменьшили в 10 раз и второй множитель уменьшили в 10 раз, значит произведение уменьшиться в 100 раз: 23,04; первый множитель уменьшили в 1000 раз, значит произведение уменьшиться в 1000 раз: 2,304; первый множитель уменьшили в 10 раз, второй множитель уменьшили в 100 раз, значит, произведение уменьшиться в 1000 раз: 2,304.)

– Что вы замечаете? (Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел.)

Индивидуальное задание

На столах у каждого ученика таблица. Угадайте секрет (особенность, закономерность ) состав-

ления таблицы. Обсудите в паре со своим соседом по парте и выскажите ваши предложения.

Заполните таблицу. Если при заполнении таблицы возникнут сомнения, затруднения, то оставь

те клетку пустой.

На доске фиксируются ответы. (Первое задание выполнят все дети, уже во втором задание могут быть затруднения, а третий и четвёртый примеры многие не сделают или при выполнении могут допустить ошибки.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

– Какое задание вы должны были выполнить? Какое задание не вызвало у вас затруднение? Какое задание у вас вызвало затруднение? Что нужно сделать, чтобы задание выполнить, не используя перевод в обыкновенные дроби?

-  Сформулируйте цель урока. (Вывести алгоритм умножения десятичных дробей, научиться умножать десятичные дроби, используя выведенный алгоритм.)

– Сформулируйте тему урока. (Умножение дробей.)

– Молодцы, запишите тему урока в тетради.

4. Построение проекта выхода из затруднения

– Какой метод вы предлагаете для вывода алгоритма умножения десятичных дробей? (Представления десятичных дробей в виде смешанных чисел и обыкновенных дробей.)

Группам предложить примеры из индивидуального задания: представить десятичные дроби в виде смешанных чисел и обыкновенных дробей, выполнить умножение, ответ записать в виде десятичной дроби, придумать алгоритм умножения десятичных дробей, не переводя их в обыкновенные дроби.

Результаты вывешиваются на доску, проводится анализ и выводится правило.

Если учащиеся не смогут самостоятельно сформулировать правило, организовать подводящий диалог.

2,2 ∙ 1,1 = ∙ = = 2,42

– Какие числа вы умножали в числители дробей? (Натуральные числа, словно умножали десятичные дроби, не обращая внимания на запятую.)

– Сколько цифр после запятой в произведении 2,42? (Две цифры.)

– Сколько всего цифр после запятой в множителях? (Две цифры.)

2,42 ∙ 0,2 = ∙ =  = 0,242

– Какие числа вы умножали в числители дробей? (Натуральные числа, словно умножали десятичные дроби, не обращая внимания на запятую.)

– Сколько цифр после запятой в произведении 0,242? (3 цифр.)

– Сколько всего цифр после запятой в множителях? (3 цифр.)

– Сделайте вывод, как умножить десятичные дроби? (Учащиеся предлагают свои варианты алгоритма, учитель уточняет, редактирует, вывешивает алгоритм на доску.)

Алгоритм умножения десятичных дробей.

1. Умножить десятичные дроби, как натуральные числа, не обращая внимания на запятую.
2. В произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе.

– Мы выполнили поставленную цель? (Мы только вывели алгоритм, но ещё не научились умножать дроби.)

– Что для этого необходимо? (Выполнить упражнения на умножение дробей.)

5. Первичное закрепление во внешней речи

1) № 957 (1 – 4) – устно, выполняют цепочкой. (Делаем вывод об умножение десятичных дробей на 0 и на 1.)

1) 7  0,2 (умножим 7 на 2, получим 14, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 1,4)

В остальных примерах рассуждения аналогичные.

0,5  4 = 2;        2  2,5 = 5;        1,6  9 = 14,4;

2) 0,8  0,7 = 0,56;        0,4  0,3 = 0,12;        1,2  0,6 = 0,72;        0,15  0,5 = 0,075;

3) 60  0,03 = 1,8;        0,9  800 = 720;        0,004  0,6 = 0,0024;        3,5  0,02 = 0,07;

4) 5,78  0 = 0;        1  92,6 = 92,6;        0,89  0,1 = 0,089;        0,001  4,8 = 0,0048.

– Запишите в буквенном виде свойства 0 и 1 при умножении.

На доске:

а  1 = а;                а  0 = 0

В двух последних примерах можно проговорить, какими ещё правилами можно воспользоваться при выполнении задания (умножение десятичных дробей на 0,1; 0, 01; 0,001 и т.д.)

2) Проверьте решение:        2,46                     6,25

                                           *    0,8                  *   4,8

                                             1,928                 +   5000

                                                                            2500

                                                                         300,00

3) «Потерялась запятая»

1,27 ∙ 3,5 = 4445

12,7 ∙ 0,35 == 4445

12,7 ∙ 3,5 = 4445

№ 959 (5 – 6) – в парах с проверкой по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

№ 959 (1 – 5)

Проверяют по эталону, анализируются и исправляются, допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Выполните действия и расшифруйте слово:

                      Б             1,5 ∙ 5 =

                      Д             0,2 ∙ 2,4 =

                      П             3,6 ∙ 0,3 =

                      А             1,4 ∙ 5 =

                      О             1500∙ 0,02 =

                      Е             4,2 ∙ 1,1 =

Ребята! Что означает слово ПОБЕДА?

С какой крупной датой нашего государства связано слово ПОБЕДА?

В 2010 году 9 мая исполниться 65 лет Победы в Великой Отечественной войне нашего народа над фашист

№ 1011 (3 у доски, 4 самостоятельно с самопроверкой по образцу)

3) 12х – 11,99х + 83,4 = 117,96;

0,01х + 83,4 = 117,96;

0,01х = 117,96 – 83,4;

0,01х = 34,56;

х = 34,56 : 0,01;

х = 3456

№ 1014 у доски

1) ;

;

4 : 9 = ;

;

2) ;

;

;

;

8. Рефлексия деятельности на уроке

– Какую цель мы поставили в начале урока?

– Достигнута цель урока?

– Что интересного вы заметили при умножении десятичных дробей?

– Проанализируйте результат своей работы, ответив на вопросы:

Домашнее задание

п.4.2.3., №№ 1016; 1033 (а); 1011 (1, 2) – на выбор.