Числовые фокусы
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

О сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных
И гений парадоксов друг
И случай, бог изобретатель 

А.С. Пушкин

Фокусы? – Да, если хотите, а лучше сказать -  эксперименты основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь обличенные в несколько экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.

Математические фокусы – очень своеобразная форма демонстрации математической закономерности.

Фокусы развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об утешных некиих действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах.

         Фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах используются различные предметы, все они связаны с числами. Только надо помнить:  фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда мы научимся быстро считать в уме.

Слово illusio переводится с латинского как “заблуждение” или “обман”. А вот откуда взялось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее популярная из них – все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при вечерней трапезе и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело бога. Позднее словосечетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться для обозначения всех видов превращений.

Искусство фокусов зародилось очень давно, предположительно несколько тысяч лет до нашей эры.  Считается, что родиной фокусов является Древний Египет.

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются очень своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Он родился 21 октября 1914 г. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х гг.), автор и ведущий (до 1983) рубрики "Математические игры" журнала «Scientific American» ("В мире науки"). 

Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.

Фокус 1. Телепатия.

Понадобятся: карандаш, лист бумаги, калькулятор (необязательно)

1) Попроси друга записать любое трехзначное чисто, какое ему вздумается, но цифры должны идти по убыванию, например 9, 7 и 2.Он не должен показывать тебе, что написал.
2) После попроси друга записать под ним то же чисто, но задом наперёд.

В нашем примере-2, 7 и 9.

3) Теперь он должен вычесть второе число из первого и назвать тебе только последнюю цифру, у нас это 3.

4) Ты сразу же сможешь сказать ему, что остальные цифры 6 и 9, потому что вычтя 3 из 9,ты узнаешь первую цифру-6. Средняя цифра всегда будет девять, какое бы число твой друг не выбрал. Девятка - хитрое число.

Фокус 2. Телепатия.
Всегда 1089.
Понадобятся: два листа бумаги, конверт, карандаш, стол, калькулятор (необязательно).

1) Положив свой реквизит на стол, встань перед зрителями. Поговори о силе разума-телепатии и чтении мыслей. Произнеси что-нибудь вроде: «В зале всегда найдется человек, чьи мысли для меня - открытая книга. «Затем замри и скажи, что в зале сидит человек, чьи мысли ты ловишь прямо сейчас. Укажи на кого-то из зрителей.

2) Притворись, что напряженно думаешь и попроси «медиума» сосредоточится  на передаче мыслей тебе. Скажи, что, кажется, принимаешь число. Быстро запиши на листе бумаги число 1089, положи лист в конверт и запечатай его.

3) Дав другой лист и карандаш «медиуму», попроси его записать любое трехзначное число, цифры в котором не совпадают (в примере мы взяли 341). Теперь попроси его записать число задом наперёд и вычесть меньшее из большего. Попроси его записать трехзначный ответ, даже если первая цифра ноль.

4) Теперь ему надо записать полученное число задом наперёд и сложить два последних числа. Попроси его вслух зачитать ответ зрителям. А теперь попроси открыть конверт и прочесть число, которое записал ты. Оба числа равны 1089.

5) Результат всегда будет равен 1089, так что перед одной и той же аудиторией этот фокус можно показывать лишь раз.

Фокус 3.

Плюс и минус

Понадобятся: листок бумаги, карандаш.

1) Попроси кого-нибудь из зрителей записать на листке пятизначное число. Число должно состоять из пяти разных цифр, использовать одну и ту же цифру дважды нельзя. Показывать этот листок и свои расчеты тебе доброволец не должен ни в коем случае. К примеру,  взято число 36412.

2) Теперь попроси его записать под первым числом его же, но задом наперёд, и вычесть второе число из первого.

3) Пусть теперь твой доброволец запишет под результатом его же но задом наперёд, и сложит эти два числа.

4).Когда доброволец решит пример - не теряй ни секунды. Скажи, что начал видеть число, как только оно появилось у добровольца перед глазами. Почти всегда это будет 109890, хотя иногда получается 99099. Если твоя первая догадка-109890-окажется неправильной, спиши вину на шум мыслей, доходящих от зрителей и скажи: «Ого, теперь прояснилось -это 99099!»

Фокус 4. 10 чисел Фибоначчи

Раскрою Вам секрет интересного, вычислительного фокуса с числами Фибоначчи.

Этот фокус демонстри руют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа, какие он пожела ет. Допустим для примера, что были выбраны 2 и 7. Затем зритель должен сложить эти числа. Найденное таким образом третье число складывается со вторым (стоящим над ним), и получается четвертое число. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикаль ном столбце не окажется десять чисел:

2

7

9

16

25

41

66

107

173

280

Во время записывания чисел фокусник стоит, повернувшись спиной к зрителям. Когда все числа будут записаны, он поворачивается, проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему просто нужно взять четвертое число снизу и умно жить его на 11 -операция, которую легко можно проделать в уме. В нашем случае четвертым чис лом будет 66, поэтому в ответе получится число 66, взятое 11 раз, т.е. 726.

Фокусы с предсказанием результатов действий над числами и фокусы с отгадыванием чисел легко обратимы; под этим подразумевается, что фокус с предсказанием числа можно показывать как фокус с отгадыванием этого числа, и наоборот. Допустим, например, что показывающий знает наперед резуль тат вычисления, который, как предполагает зритель ему не может быть известен. Тогда показывающий может оформить фокус в виде предсказания, записав известный ему результат будущего вычисления на листке бумаги; в этом случае фокус следует рассмат ривать как фокус с предсказанием. Но этот же фокус он может оформить как «чтение мыслей» зрителя - после того как зритель закончит свои вычисления,- в этом случае фокус нужно отнести к категории фоку сов с отгадыванием числа. (Третьим вариантом может быть оформление фокуса в виде молниеносного вы числения.) Удивляйте и удивляйтесь!

Фокус 5: “Волшебная таблица”.

На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.

Разгадка фокуса: Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).