Рабочая программа  к учебнику «Математика». Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений под ред. Н.Я. Виленкина.

1. НОРМАТИВНАЯ ОСНОВА, РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Закон об образовании // Вестник образования. — 2004. — № 12.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике // Вестник образования России. — 2004. — № 12. — С. 107 — 119.

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. -— М.: Дрофа, 2004. — С. 96-99.

«Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2005/06 учебный год» // Приказ Министерства образования и науки РФ № 93 от 21.10.2004 г.

2. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

Формирование личности школьника, осознающего смысл и ценность математического образования, обладающего математическими компетенциями, необходимыми для жизни в современном обществе:

3. СТРУКТУРА КУРСА

4. Пояснительная записка

Цели обучения математике. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в разви тии общества в целом и формировании личности каждого от дельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения матема тического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышле нием человека, с овладением определенным методом позна ния и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры ре ального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредствен ном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, воспри ятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно образной социальной, экономической, политической инфор мации, малоэффективна повседневная практическая деятель ность. Каждому человеку в своей жизни приходится выпол нять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотре бительной вычислительной техникой, находить в справочни ках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, гра фиков, понимать вероятностный характер случайных собы тий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна по становка образования современного человека. В школе мате матика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимо стью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго товки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (эко номика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, -информа тика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика ста новится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является фор мирование математического стиля мышления, проявляю щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических по строений, вырабатывают умения формулировать, обосновы вать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в форми ровании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным не скольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, уме ние отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонен том общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и мето де математики, его .отличиях от методов естественных и гума нитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, понима нию красоты и изящества математических рассуждений, вос приятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространст венные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о ма тематике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Роль математической подготовки в общем образовании со временного человека ставит следующие цели обучения матема тике в школе:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности,
   для изучения смежных дисциплин, для продолжения образо вания;
2. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
3. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Принципиальным положением организации школьного ма тематического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, ос ваивая общий курс, одни школьники в своих результатах огра ничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксиро ванным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более вы соких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право само стоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же про двигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гума нистические начала в обучении математике.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преиму щественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцирован ный подход к учащимся, основанный на достижении обяза тельного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потреб ностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике.

Структура курса математики. В курсе математики V— XI классов с учетом возрастных особенностей учащихся и сло жившихся традиций выделяются две ступени обучения: основная школа (V—IX классы) и старшая школа (X—XI классы).

В основной школе изучаются следующие предметы: «Мате матика» (V—VI классы), «Алгебра» (VII—IX классы), «Геомет рия» (VII—IX классы).

Целью изучения курса математики в V— VI классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно ариф метические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением эле ментов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математи ческие методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычис лений с натуральными числами, овладевают навыками дейст вий с обыкновенными и десятичными дробями, положитель ными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, при обретают навыки построения геометрических фигур и измере ния геометрических величин.

5. Требования к математической подготовке учащихся

Основная школа

Числа и вычисления

В результате изучения курса математики учащиеся должны: — правильно употреблять термины, связанные с различ ными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновен ной, проценты — в виде десятичной дроби);

—        сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

—выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней и квадратных корней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор;

—        составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

—        округлять целые числа и десятичные дроби, понимать смысл записи а = 7,3 ± 0,1, производить прикидку и оценку результата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

1. правильно употреблять термины,«выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать  формулировку  заданий: «упростить  выражение», «разложить на множители»;
2. составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
3. выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;
4. выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения и неравенства

1. В результате изучения курса математики учащиеся должны:
2. — понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных облас тей знаний, практики; правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения»; «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»;
3. решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные и системы, в которых одно уравнение второй степени);
4. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени;
5. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

6. понимать, что функция — это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций  (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
7. правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
8. находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
9. находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции,  промежутки знакопостоянства,  наибольшее и наименьшее значения;
10. строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции;
11. интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

—        понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружаю щего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

—        распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; четырехугольники и их частные виды; многоугольники; окружность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

1. владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
2. решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
3. решать задачи на доказательство;
4. владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

Содержание программы

5. Математика, V—VI классы
6. «Математика, 5»,  авт. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд
7. V класс (5 ч в неделю, всего 170 ч)
8. 1. Натуральные числа и шкалы (18 ч).
9. Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигу ры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построе ние отрезков. Координатный луч.
10. Основная цель — систематизировать и обобщить све дения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.
11. Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многознач ных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки - измерения и построения отрезков.
12. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается фор мирование таких важных умений, как умения начертить коор динатный луч и отметить на нем. заданные числа, назвать чис ло, соответствующее данному делению на координатном луче.
13. 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч).
14. Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сло жения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Бук венное выражение и его числовое значение. Решение линей ных уравнений.
15.  Основная цель — закрепить и развить навыки сложе ния и вычитания натуральных чисел.
16. Начиная с этой темы основное внимание уделяется закре плению алгоритмов арифметических действий над много значными числами, так как они не только имеют самостоя тельное значение, но И являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.
17. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: состав ление буквенных выражений по условию задач, решение урав нений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).
18. 3. Умножение и деление натуральных чисел (21 ч).
19. Умножение и деление натуральных чисел, свойства умно жения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.
20. Основная, цель — закрепить и развить навыки ариф метических действий с натуральными числами.
21. В этой теме проводится целенаправленное развитие и за крепление навыков умножения и деления многозначных чи сел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на ос нове зависимости между компонентами действий.
22. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше, на... (в...)», а также задачи на известные учащимся зависимо сти между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи реша ются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части уча щиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.
23. 4.        Площади и объемы (15 ч).
24. Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь пря моугольника. Единицы площадей.
25. Основная цель — расширить представления учащих ся об измерении геометрических величин на примере вычис ления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.
26. При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Ha выки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется фор мированию знаний основных единиц измерения и 'умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием за дачи.
27. 5.        Обыкновенные дроби (26 ч).
28. Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи па дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вы читание дробей с одинаковыми знаменателями.
29. Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дро бей.
30. В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необ ходимые для введения десятичных дробей. Среди формируе мых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделе нию целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.
31. 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч).
32. Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.
33. Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
34. При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.
35. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.
36. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
37. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до. заданного десятичного разряда.
38. 7. Умножение и деление десятичных дробей (25 ч).
39. Умножение и деление десятичных дробей. Среднее ариф метическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
40. Основная цель — выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
41. Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате дейст вия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.
42. 8. Инструменты для вычислений и измерений (15 ч).
43. Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Про центы. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.
44. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
45. Основная цель — сформировать умения решать про стейшие задачи на проценты, выполнять измерение и по строение углов.
46. У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.
47. Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формирова нию умений проводить измерения и строить углы.
48. Круговые диаграммы дают представления учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широ ко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.
49. В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении от дельных арифметических действий.
50. 9. Повторение. Решение задач (17 ч).
51. Литература.
52. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 1995-2000.
53. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М: Мнемозина, 1995—2000.
54. Жохов В. И. Преподавание" математики в 5 и 6 классах. — М.: Мнемозина, 1998—1999.
55. Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для 5        класса. — М.: Генжер, 1996—1999.
56. Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для 6        класса. — М.: Генжер, 1996—1999.
57. Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по матема тике для 5 класса. — М.: Просвещение, 1990—2000.
58. Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по матема тике для 6 класса. — М.: Просвещение, 1991—2000.

6. ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ

Модуль 1     Натуральные числа и шкалы

Компетенции      Первоначальное понимание натуральных числах

                                     Чтение и запись многозначных чисел

                                           Понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки

Умение:

1. начертить координатный луч;
2. отметить заданное число на координатном луче;
3. назвать число, соответствующее данному делению на луче

                          Навыки измерения и построения отрезков

Компоненты      Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Назвать по порядку первые несколько классов в записи натуральных чисел.
2. Прочесть многозначное число.
3. Записать многозначное число.
4. Начертить координатный луч.
5. Отметить заданное число на координатном луче.
6. Назвать число, соответствующее данному делению на луче.
7. Построить и измерить отрезок.
8. Построить отрезок заданной длины.
9. Перевести одни единицы измерения длины в другие.

1. Сравнить многозначные числа.
2. Сравнить отрезки.
3. Определить, какая из точек с заданными координатами лежит на координатном луче правее.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Записать натуральное число, предшествующее данному, следующее за данным.
2. Записать натуральное число, в запись которого входят лишь две указанные цифры.
3. Отметить несколько точек на прямой и указать все получившиеся отрезки и лучи.
4. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из трех данных цифр.

Модуль 2     Сложение и вычитание натуральных чисел

Компетенции      Навыки сложения и вычитания натуральных чисел

Составление буквенных выражений по условию задач

Умение решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание)

Умение проводить вычисления с десятичными дробями Компоненты      Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Определить координаты точки, расположенной на координатном луче на несколько единичных отрезков правее (левее) от точки с данной координатой.

1. Изобразить на координатном луче сложение (вычитание) двух натуральных чисел.
2. Найти сумму (разность) нескольких чисел, выбирая удобный порядок действий.

2. Разложить многозначное число по разрядам и, наоборот, восстановить число по его разложению.

3. Определить периметр треугольника, четырехугольника.
4. Сравнить многозначные числа и записать результат с помощью знака > или <.
5. Решить задачу на определение суммы (разности) нескольких величин.
6. Решить задачи на соотношение «больше на...», «меньше на...», «короче на...».
7. Составить буквенное выражение по условию задачи.

1. Решить уравнение на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).
2. Решить задачу с помощью уравнения.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Определить все натуральные числа, удовлетворяющие заданному двойному неравенству, изобразить их на координатном луче, выбрать из них все по дополнительному условию.
2. Проиллюстрировать свойства сложения (вычитания) с помощью координатного луча.
3. Найти натуральное число, равное сумме всех предшествующих натуральных чисел.
4. Определить, как изменится двузначное число, если к нему приписать справа:

а)        два нуля;

б)        такое же число.

1. Составить задачу по данному уравнению (выражению).
2. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Модуль 3     Умножение и деление натуральных чисел

Навыки деления и умножения многозначных чисел

Умение решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление)

Компетенции-       Знакомство с понятиями квадрата и куба числа

        Умение решать текстовые задачи:

1. требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на...(в...)»;
2. на зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.);

        * на части

Компоненты  Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Представить в виде произведения сумму нескольких слагаемых.
2. Представить произведение в виде суммы.
3. Решить задачу, требующую понимания смысла соотношений «больше в...», «меньше в...».
4. Найти произведение нескольких сомножителей, используя сочетательное свойство умножения.
5. Решить задачи на зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; количеством и стоимостью товара и др.).
6. Решить задачу на части.
7. Выполнить действия: а • 0; 0 • а; 0 : а; а • 1; а : 1; а : а.
8. Решить уравнение на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).
9. Найти произведение суммы (разности) на число и сумму (разность) произведений (частных), поменяв порядок действий.

1. Упростить выражение с использованием свойств распределительности умножения (деления) относительно сложения (вычитания).
2. Решить уравнение, требующее понимания свойств умножения и деления.
3. Выполнить деление с остатком.
4. Найти делимое по делителю, неполному частному и остатку.
5. Вычислить квадрат, куб натурального числа.
6. Выполнить действия, включающие возведение в квадрат, куб.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Определить, сумма каких пяти натуральных чисел равна их произведению.
2. Решить задачу на части, в условии которой вместо значения целого дано дополнительное соотношение между частями.
3. Составить программу для вычисления значения числового выражения повышенной сложности.
4. Составить таблицы квадратов натуральных чисел от 1 до 20 и кубов — от 1 до 10.

Модуль 4      Площади и объемы

Компетенции   Представление об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов

Систематизация сведений о единицах измерения

Навыки вычислений по формулам при нахождении площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда

Компетенции   Умения перейти от одной единицы измерения к другой в соответствии с условием задачи

Компоненты    Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Записать формулы пути, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда и пояснить, что означают входящие в них переменные.
2. Используя формулы найти значения неизвестных по заданным значениям известных переменных.

1. Записать в виде формулы правило нахождения делимого по делителю, неполному частному и
   остатку.

1. Перейти от одной единицы измерения (длины, площади, объема) к другой.

2. Решить     задачу     нахождения     площади     прямоугольника     (объема     прямоугольного
   параллелепипеда) по одному известному измерению и его соотношением (соотношениями) с
   оставшимся (оставшимися).

2. Найти площадь фигуры по площадям ее частей.
3. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по известным его измерениям.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Записать в виде формулы решение задачи нахождения расстояния в момент времени t по
   известным скоростям встречного движения и расстоянию в начальный момент времени.
2. Придумать и решить аналогичную (п. 1) задачу для двух рабочих с известной производитель
   ностью и общей работой.
3. Найти такие тройки чисел, для которых справедлива формула a2 + b2 = с2.

Модуль 5                   Обыкновенные дроби

Компетенции   Первоначальное понятие обыкновенной дроби.

Формирование умений:

1. сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;
2. складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
3. выделять целую часть числа

Компоненты   Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Построить окружность с центром в заданной точке данного радиуса.
2. Прочитать обыкновенные дроби, назвать числитель и знаменатель каждой.
3. Сравнить дроби с одинаковыми знаменателями (числителями).
4. Изобразить дроби на координатном луче.
5. Привести пример двух равных дробей с разными числителями и объяснить равенство с
   помощью рисунка.
6. Сравнить дроби с равными числителями (знаменателями).
7. Решить три основные задачи на дробь:

1. определить часть от целого по дроби, соответствующей этой части и целому;
2. определить дробь по целому и части;
3. определить целое подроби и части.

1. Найти сумму (разность) нескольких обыкновенных дробей с равными знаменателями и
   записать правило сложения (вычитания) с помощью формулы.
2. Записать смешанное число в виде неправильной дроби.

1. Записать неправильную дробь в виде смешанного числа и в виде суммы.
2. Найти сумму (разность) смешанных чисел.
3. Решить задачу, требующую умения оперировать с дробными числами.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Сравнить две дроби с разными знаменателями и числителями.
2. Определить, при каких условиях частное а : в — натуральное число.
3. Представить данное число в виде сумм его половин, четвертей, восьмых...
4. Определить, как изменится обыкновенная дробь, если ее знаменатель и числитель умножить
   на одно и то же натуральное число.

Модуль 6        Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Компетенции      Умение читать, записывать, сравнивать десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей

Умение оперировать десятичными дробями при решении текстовых задач на сложение и вычитание

                                           Понятие «приближенного числа»

Отработка навыков округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда

Компоненты      Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Прочесть, записать, сравнить десятичные дроби.
2. Выполнить сложение и вычитание десятичных дробей.
3. Решить текстовую задачу на сложение (вычитание), данные в которой выражены десятичными дробями.
4. Округлить десятичную дробь до заданного десятичного разряда.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Определить, между какими двумя натуральными числами расположена данная десятичная дробь.
2. Указать, какие числа расположены на координатном луче между двумя десятичными дробями с равными целыми частями.
3. Выписать несколько чисел, первое из которых — данная десятичная дробь, а каждое следующее на заданное десятичное число больше предыдущего.

Модуль 7        Умножение и деление десятичных дробей

Компетенции      Умение:

3. умножать, делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями;
4. решать текстовые задачи на все действия с десятичными дробями

Понятие среднего арифметического нескольких чисел Компоненты      Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Умножить (разделить) десятичную дробь на целое число.
2. Умножить (разделить) десятичную дробь на 10, 100, 1000...
3. Представить обыкновенную дробь в виде десятичной и десятичную в виде обыкновенной.
4. Умножить (разделить) десятичную дробь на десятичную.
5. Найти квадрат (куб) десятичного числа.
6. Выполнить задание на все действия с десятичными дробями.
7. Решить текстовую задачу на любые действия с десятичными дробями.
8. Найти среднее арифметическое нескольких чисел.
9. Решить задачу на определение средней скорости движения.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Решить задачу (с данными в десятичных дробях) на движение по и против течения реки.
2. Найти несколько решений двойного неравенства, в котором правая часть превосходит левую не более, чем на 0,1 (0,01; 0,001...).
3. Выяснить, где на координатном луче расположена точка, координаты которой есть среднее арифметическое координат двух данных точек.
4. Определить, по какому правилу выписывается данная последовательность десятичных дробей (представляющая из себя арифметическую прогрессию), и указать, каким образом каждое число (кроме первого) из этого ряда может быть выражено через соседние.

Модуль 8        Инструменты для вычислений и измерений

Компетенции      Начальные навыки вычислений на калькуляторе

                                               Умение выполнять измерение и построение углов

Умение решать три вида задач на проценты:

5. находить несколько процентов от какой-либо величины;
6. находить число, если известно несколько его процентов;
7. находить, сколько процентов одно число составляет от другого

Представление о понятии круговой диаграммы Компоненты      Исторические очерки

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

1. Найти значение числового выражения на все действия с десятичными дробями с помощью
   микрокалькулятора.
2. Перевести проценты в десятичную дробь и дробь в проценты.
3. Решить любую из задач трех видов:

1. нахождение нескольких процентов от данного числа;
2. определение целого по процентной части;
3. нахождение числа процентов, которые одна величина составляет от другой.

1. Начертить четыре луча, исходящие из одной точки, и записать название шести углов, сторонами которых являются эти лучи.
2. Определить градусную меру данного угла.
3. Построить угол по его градусной мере.
4. Найти острые, прямые и тупые углы среди данных.
5. Определить, какую часть (сколько процентов) составляет данный угол от развернутого.
6. Начертить треугольник, найти сумму градусных мер всех его внутренних углов.

10. Построить круговую диаграмму по данным задачи о процентном распределении частей целого.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Найти, на сколько процентов одно из двух чисел больше другого и на сколько процентов
   второе число меньше первого.
2. Решить задачу на сложные проценты.
3. Решить задачу на сплавы (смеси).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

_№        Авторы        Название        Год        Издательство.

1        Стройк Д.Я.        Краткий очерк истории математики        1984        «Наука»

2        Пухначёв Ю.В.,  Учись применять математику                    _____________1977           «Знание»
        Попов Ю.П

_3        Фрейденталь Г.   Математика в науке и вокруг нас         _________________1977              «Мир»

4   Шарыгин И.Ф.,   Математика. Задачи на смекалку     ___________________1996       «Просвещение»
        Шевкин А.В.        

Программно-методическое обеспечение

 ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ, НАВЫКИ

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ

1. Назовите первые десять натуральных чисел
2. Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел
3. Какие единицы измерения длины, площади, объема, массы Вы знаете?
4. Какая из точек лежит на координатном луче левее — с меньшей или с большей координатой?
5. Существует ли наименьшее (наибольшее) из всех натуральных чисел?
6. Какие числа называют слагаемыми? Что называют суммой двух чисел?
7. Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения
8. Какое число называют уменьшаемым, какое — вычитаемым, а какое — разностью?
9. Сформулируйте свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы
10. Что значит решить уравнение? Какое число называют корнем уравнения?
11. Как найти неизвестное слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое?
12. Как называют числа, которые перемножают? Что называют произведением? Как найти неизвестный делитель?
13. Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства умножения
14. Как можно умножить сумму двух чисел на число? Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно вычитания
15. Что такое делимое? Как называют число, на которое делят? Как называют результат деления?
16. Как найти неизвестный делитель? Как найти неизвестное делимое?
17. Чему равно а + 0; а - 0; а • 0; 1 • а; 0 : а; а : 1; а : а?
18. Может ли остаток быть больше делителя? Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
19. Что такое квадрат числа? Что такое куб числа?
20. Запишите формулу пути и расскажите, что означают входящие в нее буквы
21. Как выглядят формулы площади и периметра прямоугольника, формула площади квадрата?
22. Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Что обозначают в этой формуле буква V; буквы а, в, с? Напишите формулу объема куба
23. Каким свойством обладают все точки окружности? Какой отрезок называют радиусом окружности? Что называют кругом?
24. Что показывает знаменатель, а что — числитель дроби?
25. Приведите пример двух равных дробей с различными числителями
26. Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая — больше?
27. Какая из двух дробей с одинаковыми числителями меньше, а какая — больше?
28. Какая дробь называется правильной? Какая дробь называется неправильной?
29. Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1? Какая дробь больше — правильная или неправильная?

30        Как складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями? Запишите правила сложения и вычитания дробей с равными знаменателями с помощью букв.

1. Сформулируйте свойства деления суммы и разности на число. Как называются аналогичные свойства умножения?
2. Что называют целой частью числа, а что — его дробной частью?
3. Как записать смешанное число в виде неправильной дроби?
4. Как складывают и вычитают смешанные числа?
5. Изменится ли десятичная дробь, если в конце ее приписать один или несколько нулей?

36. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей

37. Как складывают и вычитают десятичные дроби?

1. Сформулируйте правило округления чисел
2. Как умножить десятичную дробь на 10, на 100, на 1000?
3. Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число
4. Как делят десятичную дробь на 10, 100, 1000?
5. Как умножают и как делят число на 0,1; 0,01; 0,001 ?
6. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей
7. Сформулируйте правило деления десятичных дробей
8. Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?
9. Как найти среднюю скорость движения? Запишите формулу

47        Что называют процентом?

1. Как обратить десятичную дробь в проценты? Как перевести проценты в десятичную дробь?
2. Что такое угол? Какой угол называют развернутым? Какой угол называют прямым?

50        Что такое градус? Сколько градусов содержит прямой угол? Какие углы называют тупыми? Какие углы называют острыми?

График практической части программы математика 5

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС

Принятые сокращения:

КУ – комбинированный урок
НТ – Новая тема
ПУ – Урок повторения
УЗ – Урок закрепления
СР – Самостоятельная работа
КР – Контрольная работа
ТС – тестирование
ПР – Практическая работа
УО – устный опрос
ФО – Фронтальный опрос
КД – карточки диагностические
ДЗ – Домашняя работа