Рабочая программа  к учебнику «Математика». Учебник для6 класса общеобразовательных учреждений под ред. Н.Я. Виленкина.

1. НОРМАТИВНАЯ ОСНОВА, РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Закон об образовании // Вестник образования. — 2004. — № 12.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике // Вестник образования России. — 2004. — № 12. — С. 107 — 119.

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. -— М.: Дрофа, 2004. — С. 96-99.

«Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2005/06 учебный год» // Приказ Министерства образования и науки РФ № 93 от 21.10.2004 г.

Математика, V—VI классы

«Математика, 6»,   авт. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд

VI        класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Делимость чисел (16 ч).

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее крат ное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству/с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их; изучении целесообразно формировать умения проводить про стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылка ми на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители.

-        Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями  (25 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки пре образования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является ус воение основного свойства дроби, применяемого для преоб разования дробей: сокращения, приведения к новому знаме нателю, При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются прави ла сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателя ми, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся долж ны лишь получить представление о принципиальной возможно сти выполнения таких действий.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (33 ч).

Умножение и деление, обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навы ков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дро бями могли стать в дальнейшем опорой для формирования . умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет ре шать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

4.        Отношения и пропорции (17 ч).

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции,-. Мас штаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках матема тики, химии, физики. В частности, достаточное внимание долж но быть уделено решению с помощью пропорции задач на про центы.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких кон кретных примеров, подчеркнув при этом практическую зна чимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5.        Положительные и отрицательные числа (13 ч).

Положительные и отрицательные числа. Противополож ные числа. Модуль числа и его геометрический смысл.

Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на пря мой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны на учиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить нагляд ной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычита ния чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч).

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чи сел.

Основная цель — выработать прочные навыки сло жения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание , чисел  иллюстрируется  соответствующими  перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправ ленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (9 ч).

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки ариф метических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрица тельных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконеч ную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периоди ческой. Учащиеся должны знать представление в виде деся тичной дроби таких дробей, как 1/2 , 1/4 , 1/5 , 1/20 .

8.        Решение уравнений (18 ч).

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполне нию преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения неслож ных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

9.        Координаты на плоскости (11 ч).

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная сис тема координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямо угольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внима ние следует уделить отработке навыков их построения с помо щью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координат ной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить коор динатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполне нии соответствующих упражнений найдут применение изу ченные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

10. Повторение. Решение задач (16 ч).

Литература.

Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 1995-2000.

Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М: Мнемозина, 1995—2000.

Жохов В. И. Преподавание" математики в 5 и 6 классах. — М.: Мнемозина, 1998—1999.

Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для 5        класса. — М.: Генжер, 1996—1999.

Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для 6        класса. — М.: Генжер, 1996—1999.

Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по матема тике для 5 класса. — М.: Просвещение, 1990—2000.

Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по матема тике для 6 класса. — М.: Просвещение, 1991—2000.

Пояснительная записка

'

Цели обучения математике. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в разви тии общества в целом и формировании личности каждого от дельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения матема тического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышле нием человека, с овладением определенным методом позна ния и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры ре ального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредствен ном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, воспри ятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно образной социальной, экономической, политической инфор мации, малоэффективна повседневная практическая деятель ность. Каждому человеку в своей жизни приходится выпол нять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотре бительной вычислительной техникой, находить в справочни ках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, гра фиков, понимать вероятностный характер случайных собы тий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна по становка образования современного человека. В школе мате матика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимо стью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго товки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (эко номика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, -информа тика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика ста новится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является фор мирование математического стиля мышления, проявляю щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических по строений, вырабатывают умения формулировать, обосновы вать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в форми ровании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным не скольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, уме ние отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонен том общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и мето де математики, его .отличиях от методов естественных и гума нитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, понима нию красоты и изящества математических рассуждений, вос приятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространст венные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о ма тематике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Роль математической подготовки в общем образовании со временного человека ставит следующие цели обучения матема тике в школе:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности,
   для изучения смежных дисциплин, для продолжения образо вания;
2. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
3. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Принципиальным положением организации школьного ма тематического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, ос ваивая общий курс, одни школьники в своих результатах огра ничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксиро ванным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более вы соких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право само стоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же про двигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гума нистические начала в обучении математике.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преиму щественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцирован ный подход к учащимся, основанный на достижении обяза тельного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потреб ностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике.

Структура курса математики. В курсе математики V— XI классов с учетом возрастных особенностей учащихся и сло жившихся традиций выделяются две ступени обучения: основная школа (V—IX классы) и старшая школа (X—XI классы).

В основной школе изучаются следующие предметы: «Мате матика» (V—VI классы), «Алгебра» (VII—IX классы), «Геомет рия» (VII—IX классы).

Целью изучения курса математики в V— VI классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно ариф метические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением эле ментов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математи ческие методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычис лений с натуральными числами, овладевают навыками дейст вий с обыкновенными и десятичными дробями, положитель ными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, при обретают навыки построения геометрических фигур и измере ния геометрических величин.

Требования к математической подготовке учащихся

Основная школа

Числа и вычисления

В результате изучения курса математики учащиеся должны: — правильно употреблять термины, связанные с различ ными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновен ной, проценты — в виде десятичной дроби);

—        сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

—выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней и квадратных корней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор;

—        составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

—        округлять целые числа и десятичные дроби, понимать смысл записи а = 7,3 ± 0,1, производить прикидку и оценку результата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

1. правильно употреблять термины,«выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать  формулировку  заданий: «упростить  выражение», «разложить на множители»;
2. составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
3. выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;
4. выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения и неравенства

1. В результате изучения курса математики учащиеся должны:
2. — понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных облас тей знаний, практики; правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения»; «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»;
3. решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные и системы, в которых одно уравнение второй степени);
4. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени;
5. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Знания, умения, навыки 6 класс

График практической части рабочей программы математика 6 класс математика Учитель Кубрина Н.В.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС

Принятые сокращения:
КУ – комбинированный урок
НТ – Новая тема
ПУ – Урок повторения
УЗ – Урок закрепления
СР – Самостоятельная работа
КР – Контрольная работа
ТС – тестирование
ПР – Практическая работа
УО – устный опрос
ФО – Фронтальный опрос
КД – карточки диагностические
ДЗ – Домашняя работа