Реферат по теме самообразования "ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К УЧАСТИЮ В КОНКУРСАХ И ОЛИМПИАДАХ ПО МАТЕМАТИКЕ"
методическая разработка по алгебре на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа Гайтерского сельского поселения

Комсомольского муниципального района

Хабаровского края

РЕФЕРАТ

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ

ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К УЧАСТИЮ

В КОНКУРСАХ И ОЛИМПИАДАХ ПО МАТЕМАТИКЕ

Выполнила:

учитель математики и информатики

МОУ СОШ Гайтерского

сельского поселения

Скрипкина Т.А.

с.п. Гайтер

2010 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Одной из задач образовательной политики в России является обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства.

Сегодня общеобразовательная школа ориентирована не только на усвоение определенной суммы знаний  учащимися, но и на развитие личности, ее познавательных и созидательных способностей.

Опора на богатейший опыт российской и советской школы, «сохранение лучших традиций отечественного естественно-математического образования является важным условием для повышения качества общего математического образования» [13, 21].

«Наиболее эффективным средством развития, выявления способностей и интересов учащихся являются конкурсы и олимпиады разных уровней.» [5,157].

Математические конкурсы, олимпиады школьников в России имеют большую историю и традицию. Так, в 2004 и 2005 гг. научная и педагогическая общественность отмечала 70-летие со времени проведения первой Ленинградской (1934 г.) и Московской (1935 г.) олимпиад школьников по математике.

Большой вклад в становление и развитие олимпиадного движения в России, в разработку методик организации и вопросов проведения олимпиад внесли такие ученые и педагоги, как П.С. Александров, М.И. Башмаков, И.М. Гельфанд, Г.И. Глейзер, Б.В. Гнеденко, Б.Н. Делоне, Г.В. Дорофеев, Г.И. Зубелевич, А.Н. Колмогоров, Н.Н. Константинов, Г.Г. Левитас, Л.А. Люстерник, A.M. Маркушевич, И.С. Петраков, В.Н. Русанов, Л. Соболев, В.А. и др.

Значительно продвинулось развитие конкурсов, олимпиад благодаря использованию новых информационных и коммуникационных технологий. Так, широкую известность в школах России через Интернет получили Международный конкурс-игра «Кенгуру. Математика для всех» (М.И. Башмаков), «Русский медвежонок» (И.С. Рубанов), дистанционная олимпиада «Эйдос» (А.В. Хуторской), Московский интеллектуальный марафон, турниры Архимеда, математические бои, турниры городов и др.

Несмотря на то, что современная школа накопила богатый опыт проведения кружковых занятий по математике, неразрывно связанных с подготовкой к участию в конкурсах,  олимпиадах, в этом направлении имеются свои проблемы, которые волнуют в настоящее время педагогическую общественность страны, о чем свидетельствуют мониторинги, беседы с учителями, публикации в печати.

Недостаточно разработан вопрос участия и подготовки к конкурсам, олимпиадам школьников младшего и среднего звена, хотя в последнее время наблюдается тенденция снижения возраста участников. Например, с 1995 г. в городе Якутске проводятся городские олимпиады для школьников с 3 класса, в международном конкурсе-игре «Кенгуру. Математика для всех» участвуют учащиеся со 2 класса». Ежегодно в Комсомольском районе проводятся конкурсы и олимпиады по математике для учащихся, начиная с 3 класса. Как показывают результаты проведенных исследований, интерес к математическим олимпиадам, конкурсам, кружковым занятиям у учащихся 3-8 классов очень высок. Вместе с тем, существующие на данный момент олимпиады, конкурсы проходят разрозненно, нет единого комплексного подхода к их подготовке и проведению.

Отметим также, что в настоящее время учителя общеобразовательных школ испытывают нехватку современной методической литературы, предназначенной для работы со способными учащимися начального и среднего звена по организации и проведению кружковых занятий, конкурсов, олимпиад по математике.

Уровень задач, предлагаемых на математических конкурсах, олимпиадах, заметно выше того, что изучают учащиеся массовых школ на уроках, факультативах,  занятиях математических кружков. Учителя таких школ не видят перспектив участия своих учеников в математических конкурсах, олимпиадах района, края и т.д. из-за большой конкуренции с учащимися из школ нового типа (лицеев, гимназий и т.д.). В существующей учебно-методической литературе по подготовке к олимпиадам также не в полной мере учитывается уровень подготовки учащихся массовых школ.

Учителя осуществляют подготовку учащихся к олимпиадам, опираясь на свой собственный опыт, взгляды, т.е., как правило, работа ведется на эмпирическом уровне без должной теоретической основы. Одним из наиболее сложных моментов в обучении остается вопрос: как научить учащихся решать нестандартные задачи? Между тем обучение решению нестандартных задач на раннем этапе при подготовке к конкурсам, олимпиадам могло бы развивать математические способности и интерес к предмету у учащихся и повышать квалификацию учителей массовой школы.

Проблемам подготовки к конкурсам, предметным олимпиадам были посвящены следующие   исследования: по математике Г.И. Алексеевой [12], И.С. Петракова, Г.А. Тонояна; по информатике - А.В. Алексеева. В данных работах практически не затрагиваются вопросы подготовки школьников начального и среднего звена общеобразовательных школ.

Проблема исследования обусловлена противоречием между потенциальными возможностями конкурсов и олимпиад по математике в области развития познавательного интереса и способностей учащихся 3-8 классов и недостаточным уровнем научно-методических разработок и, как следствие, недостаточной реализацией этих возможностей в данных классах.

Актуальность исследования определяется потребностью совершенствования методики подготовки учащихся 3-8 классов к участию в конкурсах, олимпиадах по математике в аспекте развития познавательного интереса и способностей учащихся к математике.

Объект исследования - процесс подготовки учащихся общеобразовательных школ к участию в математических конкурсах, олимпиадах.

Предметом исследования являются методические подходы к подготовке учащихся общеобразовательной школы (на примере 5-8 классов) к участию в математических конкурсах, олимпиадах в аспекте развития познавательного интереса и способностей к математике.

Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка методических подходов к подготовке учащихся 5-8 классов к участию в математических конкурсах, олимпиадах.

Гипотеза исследования: Развитие познавательного интереса и способностей учащихся 5-8 классов к математике в процессе подготовки к математическим конкурсам, олимпиадам будет достигнуто, если ориентировать эту подготовку на обучение решению нестандартных задач, а также на широкое внедрение в практику общеобразовательных школ различных видов, форм внеклассной работы, учитывая вариативность программ, и на использование различных технологий.

Исходя из цели исследования, были поставлены следующие задачи:  

1.    Провести анализ теоретических и методических исследований по рассматриваемой проблеме, проанализировать опыт учителей по подготовке учащихся к конкурсам, олимпиадам разного уровня, подходы к ведению внеурочных занятий.

2. Выявить психолого-педагогические особенности развития познавательного интереса и способностей у школьников 5-8 классов при участии в математических конкурсах, олимпиадах.

3. Определить основные направления и требования к совершенствованию подготовки учащихся 5-8 классов к математическим конкурсам, олимпиадам.

4.     Проанализировать методические подходы к обучению решению нестандартных задач на занятиях по математике в 5-8 классах.

5.    Провести экспериментальную проверку эффективности методик подготовки к математическим конкурсам, олимпиадам учащихся 5-8 классов общеобразовательной школы.

Методологической основой исследования послужили важнейшие теоретические положения об особенностях формирования познавательного интереса у младших школьников и подростков (Л.С. Выготский, Н.С. Лейтес, Н.В. Метельский, Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин и др.), теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), теория обучения решению нестандартных математических задач (Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин и др.), теоретические положения в области психологии способностей (В.А. Крутецкий, И.С. Якиманская и др.), теоретические подходы к разработке программ обучения математике (М.И. Башмаков, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин  и др.), теория и методика информатизации образования, в том числе использования информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения (С.А. Бешенков, С. Кравцов, А.А. Кузнецов, О.Б. Медведев  и др.), методика организации и проведения внеурочной деятельности учащихся (М.Б. Балк, В.Н. Русанов  и др.).

Для решения поставленных задач применялись методы:       

- теоретические (анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, анализ проводимых конкурсов, олимпиад и работ кружков по математике, обобщение опыта работы учителей в подготовке учащихся к конкурсам и олимпиадам, анализ практики использования средств ИКТ в процессе подготовки и проведения олимпиад);

-    эмпирические (педагогическое наблюдение, беседы, анкетирование); опытное обучение и статистическая обработка результатов эксперимента.

Теоретическая значимость результатов состоит в следующем:

•   определены основные направления и методические требования к  подготовке учащихся 5-8 классов к конкурсам, олимпиадам по математике, ориентированные на развитие познавательного интереса и способностей к предмету;

•   предложен эффективный подход в обучении учащихся решению нестандартных задач.

Практическая значимость заключается в следующем:

•   выработка методических рекомендаций по проведению внеурочных занятий по математике, по обучению решению нестандартных задач, которые могут быть использованы учителями при подготовке учащихся 5-8 классов к математическим конкурсам,  олимпиадам;

•   выработка методических рекомендаций по подготовке к конкурсам, олимпиад.

Положения, выносимые на защиту:

1. Совершенствование методики подготовки учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам в 5-8 классах может быть осуществлено по трем основным направлениям: систематическое проведение внеурочных занятий, например, математического кружка, при активном привлечении учащихся к ним и доступности обучения решению нестандартных задач;  регулярное проведение школьных математических конкурсов, олимпиад на основе мотивированного содержания и разнообразных форм организации; использование в процессе подготовки к конкурсам, олимпиадам средств ИКТ с целью предоставления учащимся возможности соревноваться в масштабе, выходящим за рамки школы, повышения квалификации учителей математики, укрепления контактов учителей и учеников разных школ.

2.  Поэтапное решение опорных, аналогичных, развивающих задач является наиболее оптимальным способом в обучении учащихся 5-8 классов решению нестандартных задач.

3.  Подготовка учащихся 5-8 классов к математическим конкурсам, олимпиадам, ориентированная на обучение решению нестандартных задач при условии активного сотрудничества учителя и учащихся на внеурочных занятиях, а также проведение школьных и межшкольных соревнований, в том числе с использованием средств ИКТ, способствуют развитию познавательного интереса и способностей учащихся.

Структура реферата: Реферат состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Библиографический список содержит 25 наименований.

Глава 1.    Теоретические   аспекты    проведения     математических конкурсов, олимпиад в 5-8 классах 

1.1.   Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, проявляющих к изучению математики повышенный интерес и способности

«Требования к современной школе, предъявляемые сегодня программой по математике, школьными учебниками и методикой обучения, перестают быть ориентированными на так называемого "среднего" ученика. Новыми задачами современного образования стали: отход от ориентации на "среднего" ученика, повышенный интерес к одаренным, способным детям, раскрытие и развитие внутреннего потенциала, способностей каждого ребенка в процессе образования.»[1,68] Ведь уже с первых классов начинается   расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом. Все это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

«Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с учителем во внеурочное время.» [20,12]

«Существуют различные виды классификации внеклассной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе. Ю.М.Колягин различает два вида внеклассной работы по математике:

1.  Работа  с учащимися  отстающими  от  других  в  изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия по математике.

2.    Работа с учащимися проявляющими интерес к математике.» [2,26]

Но можно выделить ещё и третий вид работы.

3.  Работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики.

«Цели второго вида внеклассной работы по математике могут быть очень разнообразны и зависят от того, что интересно и что нового о математике хотят узнать ученики» [2,28], так, например:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.

2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.

3. Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера.

4. Воспитание высокой культуры математического мышления.

5. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.

6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики.

7. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики.

8. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

Реализация этих целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия.

Вместе с тем "между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

Возникновение интереса к математике у значительного большинства школьников зависит от того, насколько умело будет построена внеклассная работа.

«Внеклассная работа по математике  формирует и развивает способности  и личность ребёнка. Управлять  этим процессом - значит не только  развивать  и совершенствовать  заложенное в человеке природой, но формировать  у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так  как  каждый человек воспитывает себя  прежде всего сам,   здесь   добытое   лично  - добыто на всю жизнь.» [21,13].

Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математике, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному изучению заинтересовавшего материала и т.п.

Существуют следующие формы внеклассной работы:

1.     Математический кружок.

2.     Факультативные занятия.

3.     Математические олимпиады, конкурсы, викторины.

4.     Математические игры, экскурсии.

5.     Математические дискуссии.

6.     Неделя математики.

7.     Школьная и классная математическая печать.

8.     Изготовление математических моделей.

Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т. д. [21,32]

Говоря о содержании внеклассной работы со способными учащимися, интересующимися математикой, отметим следующее.

Экспериментальные исследования, проведенные в ряде школ показали, что многие вопросы так называемой современной математики (в объеме своих начальных понятий) вполне доступны и весьма интересны для изучения их учащимися, даже начиная с 5 класса. На это справедливо указывал Н. Я. Виленкин, предлагая «на внеклассных занятиях по математике знакомить учащихся с элементами вычислительной математики, производной и интегралом, основными понятиями математической логики, современной алгебры, комбинаторики, теории информации и т. д.» [14,11]  Н. Я. Виленкин рекомендует «обращать внимание и на практическую направленность внеклассных занятий, и ее занимательность, которые можно реализовать рассмотрением соответствующих задач.» [14,15]. Многие из этих вопросов уже нашли свое отражение в программах факультативных занятий по математике.

Происходящее сейчас обновление содержания основного курса математики привело к возникновению тенденции обновления содержания внеклассных занятий по математике, однако это не означает, что следует полностью отказаться от тех или иных традиционных вопросов, которые составляли до сих пор содержание внеклассных занятий и вызывают у учащихся неизменный интерес (например, функции и графики, математические парадоксы и софизмы, неопределенные уравнения, логические и исторические задачи и т. д.).

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным»  Б. Паскаль

Активизация внеклассной деятельности по математике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к предмету, но и желание заниматься ею дополнительно, как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятельности по приобретению новых знаний.

В системе внеурочной деятельности  блока «олимпиадное движение» используются следующие формы работы:

1. попеременное обучение, предполагающее группировку детей разных возрастов на время занятий, что дает способным детям возможность для общения  как со сверстниками, так  и с детьми другого возраста, находить равных себе в академическом отношении;
2. индивидуальные занятия, занятия в малых группах по плану занятий;
3. система творческих конкурсов, олимпиад.

1.2.    Общая характеристика математических конкурсов, олимпиад

В современной дидактике всё более утверждается компетентностно - деятельностный подход, суть которого заключается в том, чтобы сделать ребёнка активным соучастником учебного процесса. Умение владеть знаниями, применять их на практике, интерпретировать и выражать своё отношение к ним  - вот ключевая цель педагога в работе с учениками.

«Знаю→могу применить→владею способами применения (знаю как применить)→имею своё отношение – эта логическая цепочка определяет развитие детей.» [19, 43]

Математические конкурсы, олимпиады школьников являются одной из важных форм внеклассной работы по предмету. Они не только помогают выявить одаренных, способных учащихся, но и стимулируют углубленное изучение предмета, служат развитию интереса к математической науке. Кроме того, конкурсы, олимпиады способствуют пропаганде научных знаний, укреплению связи общеобразовательных учреждений, созданию необходимых условий для поддержки одаренных, способных детей.

  «Конкурс, олимпиада – это, прежде всего интеллектуальные соревнования способных учащихся. Данное определение достаточно точно отражает их суть.» [24,17]

Школьные математические конкурсы, олимпиады представляют собой массовые соревнования, поскольку они охватывают учеников не одного класса.

Интеллектуальные соревнования в школе проводятся несколько раз  в год с целью повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, подведения итогов работы математических кружков или клуба юных математиков, повышение общего уровня преподавания математики.

Основными целями и задачами предметных конкурсов, олимпиад являются:                                                                         

- пропаганда научных знаний и развитие у обучающихся интереса к научной деятельности;                             

- создание необходимых  условий  для  выявления  одаренных детей;                                                                          

- организация    работы    факультативных    занятий, кружков                                                                                

- активизация (мотивация, привлечение) к деятельности учащихся в научном обществе учащихся

«Одной из важных целей проведения конкурсов, олимпиад является разви тие интереса учащихся к изучаемым предметам, привлечение уча щихся к занятиям внеурочной деятельности. У учащихся имеется большое желание проверить свои силы, способности, умение ре шать нестандартные задачи. Их привлекает возможность добро вольного участия в соревновании, необычность всей обстановки на конкурсе, олимпиаде.» [17,22]

Олимпиады дают уникальный шанс добиться признания не только в семье и в учительской среде, но и у одноклассников. Последнее особенно важно. [17,31]

Для тех школьников, которые впервые сталкиваются с более интересными, чем задания из учебника, задачами, участие в олимпиаде, конкурсе  - первый шаг к научной деятельности. Особенно это важно для школьников, живущих вдали от крупных городов. Следовательно, математические конкурсы, олимпиады содействуют научно - техническому прогрессу.

1.3. Основные направления и методические требования к подготовке учащихся к математическим конкурсам, олимпиадам

 Способный ребенок, участвуя в конкурсах, олимпиадах, оказывается в среде себе равных. Он стремится соревноваться с другими, доказать свое превосходство, желает побед – и это неудивительно. Поэтому огромное внимание необходимо обращать на подготовку учащихся к интеллектуальным соревнованиям. Не жалея ни времени, ни сил  готовимся к конкурсам: повторяем изученный ранее материал, решаем олимпиадные задачи, изучаем научную литературу. Для целенаправленной подготовки учащихся к конкурсам, олимпиадам необходимо знакомить их с типичными приемами рассуждений и расчетов, которые применяются при выполнении многих усложненных, в том числе и олимпиадных, конкурсных заданий.

Наиболее существенный вклад в подготовку к конкурсам, олимпиадам вносят учителя, которые организуют и проводят самый массовый школьный этап олимпиады, конкурсов, первыми отвечают на вопросы школьников, готовят их к следующим, все более сложным этапам. Это требует от учителя и глубокого знания своего предмета, и осведомленности в организационных вопросах проведения конкурсов, олимпиад, и владения методикой подготовки школьников к этой особой форме деятельности.

«Подготовка к конкурсам, олимпиадам делится на системную и интенсивную.

Системная работа прово дится через кружки, факультативные занятия, обучение в заочных школах, через  индивидуальные задания с учащимся и т.п.

Интенсивная подготовка проводится непосредственно перед конкурсами, олимпиадами.» [2,38]

Таким образом, учащиеся, которые постоянно участвуют в конкурсах, олимпиадах, проходят системную, непрерывную подготовку. При интенсивной подготов ке к конкурсам, олимпиадам важную роль играет правильная расстановка сил и учет возможностей каждого ученика.

   В работе со способными детьми, с детьми, принимающими участие в конкурсах, олимпиадах, можно выделить несколько этапов:

  1 этап: Прежде всего, необходимо просто отыскать таких детей, разглядеть среди множества учеников несколько «звездочек», восприимчивых к новой информации, не боящихся  трудностей, умеющих находить нетривиальные способы решения поставленных перед ними задач.

«Творческое мышление математически одаренных, способных учащихся характеризуется неординарностью - способностью выдвигать новые неожиданные идеи, гибкостью - способностью быстро и легко находить новые стратегии решения, устанавливать ассоциативные связи и переходить от одних способов решения к другим, осуществлять интеграцию математических дисциплин.» [5,56] Следует отметить также высокий уровень развития их логического мышления, продуктивность мышления, способность к прогнозированию, логическую и механическую память, большой объем внимания, наблюдательность, развитое воображение. Одаренных и способных  в математическом  плане школьников отличают такие личностные качества, как высокая работоспособность, самостоятельность, рефлективность, настойчивость.[5,66]  Это и помогает выявить способных к математике учеников: они постоянно самостоятельно экспериментируют, демонстрируют окружающим решения нестандартных задач, наизусть знают множество различных формул, теорем, признаков и т.д..[16,10]

2 этап: Разработка личностно - ориентированного  подхода к обучению одаренных, способных  детей. Талантливые дети всегда жаждут чего-то нового, более сложного, и если их информационный голод останется неутоленным, они быстро потеряют интерес к предмету. Поэтому система их обучения должна отличаться от системы обучения других детей: дополнительные занятия в рамках предметного кружка, факультативного занятия, спецкурсов, исследовательская деятельность, позволяющие выйти за рамки школьной программы. То есть на этом этапе необходимо поддерживать и развивать интерес учащихся к предмету.

  На следующем 3 этапе надо развить в способных учащихся психологию лидера, осторожно чтобы это не привело к появлению «звездной болезни». Они должны не стесняться показывать свои способности, не бояться выражать свои мысли, хотя бы потому, что они нестандартны и не имеют аналогов. [16,23]

Приоритетная функция учителя математики - это раскрытие и развитие  способности  каждого ребенка, проявляющего их в данной области знаний.

Для успешного раскрытия и развития способностей учащихся применяют  технологии: 

1) личностно-ориентированного обучения;

2) информационно – коммуникационные технологии;

3) технологию дифференцированного обучения;

4) технологию исследовательской деятельности;

5) технологию групповой творческой деятельности;

6) технологию модульного обучения;

7) проблемно – поисковая технология (проблемное обучение).

Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм по подготовке учащихся к участию в конкурсах, олимпиадах. «При организации математического кружка необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятии, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы. К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка учитель должен создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых занятий для 5-8 классов находят место вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных математиков.» [10,24]

Также основным видом подготовки учащихся к участию в предметных соревнованиях являются факультативные занятия по математике. Вызывая интерес учащихся к предмету, факультативы  способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся. Факультативные занятия по математике ведутся в школах с 5 класса.

«Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.» [10,29]

Программа основного курса математики вместе с программой факультативных занятий по математике для средней школы составляют программу повышенного уровня по данному предмету для учащихся. Программа факультативных занятий по математике составляется так, чтобы все вопросы ее изучались синхронно с изучением основного курса математики в школе.

Проведение факультативных занятий, кружковая работа по математике не означает отказа от других форм внеклассной работы (математические игры, вечера, недели математики, конкурсы и т. д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, интересующимися математикой. Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, проявляющими повышенный интерес и способности к математике, представляет собой одно из проявлений такой формы обучения математике как дифференцированное обучение. По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.

В какой бы  форме и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету. Известный французский физик Луи де Бройль писал, что современная наука - "дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие".

Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного факультативного курса учителем (лекционным методом), семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся (как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач), математические сочинения, доклады учащихся и т. д. Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения.

Вместе с тем, самостоятельная работа учащихся, индивидуальная работа с учащимися, дифференцированный подход, проблемное обучение, исследовательская, проектная деятельность должны занять ведущее положение, следует все же чаще применять решение задач, рефераты, доклады, семинары-дискуссии, чтение учебной и научно-популярной литературы и т. п.

Одной из возможных форм ведения занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных, интересных, нестандартных задач. Эта форма проведения занятий способствует успешной подготовке учащихся к участию в конкурсах и олимпиадах.

«В настоящее время факультативные занятия по математике проводятся по двум основным направлениям:

1) изучение курсов по программе "Дополнительные главы и вопросы курса математики";

2) изучение специальных математических курсов.

Содержание программы "Дополнительные главы и вопросы" систематического курса математики позволяет решить и углубить изучение программного материала, ознакомить учащихся с некоторыми общими современными математическими идеями, раскрыть приложение математики в практике".» [10,28]

Для особого факультативного изучения полезно отнести:

а) решение нестандартных математических задач;

б) элементы программирования;

в) творческие индивидуальные работы учащихся.

Исследовательская деятельность помогает развить у школьников следующие ключевые компетентности:

- автономизационную - быть способным к саморазвитию, самоопределению, самообразованию;

-     коммуникативную - умение вступить в общение;

-  информационную - владеть   информационными  технологиями,  работать  со всеми видами информации;

- продуктивную – уметь работать, быть способным создавать собственный продукт. [15,63]

Основы исследовательской деятельности закладываются на уроках. Самостоятельно и активно разбираться в новом материале учащиеся смогут, если у них возник интерес к исследованию. Для этого нужно систематически предоставлять им возможность участвовать в такой работе на уроке, обучать всем необходимым приемам проведения самостоятельного исследования. 

«При выполнении исследовательского задания учащиеся осуществляют следующие действия:

-    ознакомление с содержанием задания и формулирование цели деятельности.

- прогнозирование направлений выполнения задания и выбор методов исследования.

-   проведение исследования и оценка полученных результатов в соответствии с поставленными целями.»[15,47]

При обучении учащихся умениям исследовательской  деятельности (наблюдать, сравнивать, проводить анализ, математические расчеты и т.д.) необходимо обращать особое внимание на выработку умений строить логическую цепь рассуждений при  решении задач, выполнении заданий. При обсуждении предположений необходимо обратить внимание учащихся на умение выбирать рациональный путь решения задач.

Исследовательская деятельность, как никакая другая, позволяет одаренным, способным учащимся реализовать свои возможности, продемонстрировать весь спектр своих способностей, раскрыть таланты, получить удовольствие от проделанной работы. Исследовательская деятельность имеет творческий характер, и в то же время это один из способов индивидуализации обучения. «Непосредственное, длительное по времени общение ученика и учителя позволяет педагогу лучше узнать особенности ума, характера, мышления школьника и в результате предложить ему то дело, которое для него интересно, значимо.» [15,59]

«Эффективных результатов по формированию исследовательских умений можно добиться при целенаправленной систематической работе. Такую систему работы составляют: проблемное проведение уроков, проведение большинства практических занятий исследовательским  и проектным методом,  система домашних заданий с элементами теоретического и практического исследования.» [15,64]   

«Проект - это специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий, где они могут быть  самостоятельными при принятии решения и ответственными за свой выбор, результат труда, создание творческого продукта.»[11,37]

«В работе над проектом проходит шесть стадий:

- Подготовка. Это определение темы и целей проекта. Учитель знакомит школьников со смыслом проектного подхода и мотивирует учащихся, помогает им в постановке целей. Ученики обсуждают проект с учителем и получают при необходимости дополнительную информацию.

-   Планирование. Оно включает в себя ряд этапов:

а) определение источников информации

б) определение способов сбора и анализа информации

в) форма отчёта

г) установление процедур и критериев оценки результатов и процесса;

д) распределение обязанностей между членами команды.  

- Исследование. Это стадия сбора информации. Сначала идет теоретическая работа, затем учащиеся выполняют практическое исследование (опрос, наблюдение, эксперимент и т. д.)

- Результаты и выводы. Учащиеся  анализируют  собранную  информацию (теоретическую и экспериментальную), оформляют результаты проведенного исследования и формулируют выводы.

- Представление результатов. Форма и представление результатов могут быть разными: устный отчёт, устный отчёт с демонстрацией материалов, письменный отчёт, представление модели, решения задачи, доказательства теоремы и т. д. Учитель, как и другие участники обсуждения, задаёт вопросы.

-  Оценка результата и процесса. Учащиеся принимают участие в оценке проекта: они обсуждают его и дают самооценку. Учитель помогает оценивать деятельность школьников, качество информационных источников, качество отчёта.»[11,48]

При выполнении проектов учащиеся широко используют современные источники информации: Интернет - ресурсы, ЦОРы, кроме того, они готовят электронные презентации своих работ.  Для этого необходимо научиться  выбирать главное, кратко выражать свою мысль, усвоить работу с компьютером.

«Проблемное обучение - это тип развивающего обучения. Основополагающее понятие проблемного обучения - проблемная ситуация. Это такая ситуация, при которой учащемуся необходимо решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать.»[11,53]

Каждое занятие должно содержать проблемные вопросы или задания. Знания, добытые собственным трудом намного прочнее и ценнее, чем знания преподнесенные учителем в готовом виде.

Индивидуальная и групповая работа с учащимися по подготовке к математическим конкурсам, олимпиадам обычно начинается с участия в школьном конкурсе, целями которого являются:

1. расширение кругозора учащихся;
2. развитие интереса учащихся к изучению математики;
3. выявление учащихся, проявивших себя по математике, для участия их в районных, краевых и т.д. конкурсах, олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними.

Если школьные конкурс, олимпиада подразумевают участие только учащихся, способных, одаренных по предмету, то естественно им необходима подготовка к этому туру, желательно самостоятельная, учитель со своей стороны может предоставить вспомогательную литературу и сборники задач для самостоятельного изучения. На данном этапе очень важно проверить собственные возможности и потенциал конкретного учащегося, а не заниматься с ним разбором нестандартных задач.

Если школьный конкурс проводится для всех учащихся класса, чтобы возбудить их интерес к предмету через проверку собственных сил, то он является как раз отборочным, выявляющим туром и подготовка всех учащихся к нему совсем необязательна, однако заблаговременно перед проведением конкурса, олимпиады необходимо предупредить учащихся, чтобы они имели возможность также самостоятельно подготовиться.

Время проведения школьных олимпиад определяется в соответствии с «Положением о проведении Всероссийской олимпиады в данном учебном году». В целом, учителю математики, ведущему школьное олимпиадное движение по предмету, необходимо строго учитывать сроки проведения конкурсов различных уровней при подготовке учащихся.

Основной же формой работы на занятиях группы будут различные формы индивидуальной и парной работы.

Каждый ученик самостоятельно или с помощью учителя выбирает задачу соответствующего уровня, в случае необходимости консультируется и отчитывается по результатам ее решения, намечает задачи и теоретические вопросы для дополнительной работы дома. Старшие ученики могут, решая свои задачи, выступать также в роли консультантов и контролеров для младших. Учитель консультирует отдельных учеников или беседует с мини-группами, намечает перспективы и цели дальнейшей подготовки.

Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, в организации и осуществлении математического самообучения.

«Основной формой является индивидуальная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом познавательных интересов и потребностей и профессиональной ориентации каждого. Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий. Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулированные ими самими или выбранные из предложенных учителем. Помощь учителя заключается в проведении индивидуальных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в организации  обсуждения  найденного  учеником доказательства и т. п.» [10,41]

Е.С. Рабунский в своих работах рассматривал индивидуализацию домашних заданий, исходя из успеваемости, уровня познавательной самостоятельности и активного интереса к учению. Соответствующий статистический анализ показал преимущества индивидуализированного обучения.

У другого исследователя по изучению проблем индивидуализации А.А. Бударного исходной точкой была специфичная методика урока. В целях ликвидации неуспеваемости он по основанию способности к учению разделил класс на три относительно стабильные группы. Определенную часть урока работа шла фронтально, остальная же - самостоятельно, причем каждая группа получала различные задания. Временами учитель работал фронтально с самой слабой группой; другие группы в это время работали самостоятельно. Благодаря этому способу обучения без внеурочных консультаций удалось достигнуть полной успеваемости.

И.Унт также занималась исследованием эффективности индивидуализации учебной работы. Основным объектом исследования была индивидуализация учебных заданий для самостоятельной работы учащихся. «Работа проводилась по индивидуализированным рабочим руководствам (инструкциям), которые были составлены в трех вариантах (по степени трудности). В рамках самостоятельной работы учебный процесс подвергался индивидуализации во всех его звеньях, особый упор делался на самостоятельную проработку учебного материала. Индивидуальная работа использовалась интегрировано с фронтальной работой. Работа проводилась в стабильных группах или же в группах, специально составленных учителем. Обобщение результатов работы позволило сделать следующие выводы. Использование индивидуализированной самостоятельной работы способствовало повышению успеваемости. Повышается интерес к тому предмету, по которому проводилось индивидуальное обучение; повышается эффективность обучения, если мотивировать процесс обучения, оставлять ученику возможность работать на том уровне, который для него сегодня возможен, доступен.» [10,62]

Возникает вопрос: какие же индивидуальные особенности личности учащегося следует учитывать в первую очередь?

1. «Уровень умственного развития школьника. Это понятие включает в себя как предпосылки к учению (обучаемость), так и приобретенные знания, умения и навыки (обученность). Обучаемость, или способность к учению, представляет собой понятие, характеризующее умственные способности учащегося, то есть способность достигать в более короткий срок более высокого уровня усвоения.
2. Личные черты характера (волевые качества), которые непосредственно отражаются на развитии ребенка (трудолюбие, отношение к учению, эмоциональные и волевые качества, самостоятельность, инициативность и пр.). Все эти особенности (и уровень развития, и черты характера) сказываются на школьных успехах. Но одновременно они выступают и как определенный результат школьного обучения (поскольку часто появляются в процессе обучения). Учение не только развивает ум ребенка, оно способствует становлению волевых качеств школьника, формирует познавательную мотивацию, правильное отношение к труду и т.д.
3. Типологические особенности - динамическая сторона психической жизни (такие характеристики, как быстрота (акселерация, ретардация), темп, работоспособность, сосредоточенность, переключаемость, отвлекаемость внимания, скорость восприятия, запоминания и т.д.)

«Поскольку задача учителя - не усложнять, а облегчать учебную деятельность детей, знание природных особенностей своих учеников и умение учитывать их в педагогической деятельности и есть основа индивидуализации обучения». [8,28]

4. Возрастные закономерности психологического развития.

Например, в интересующем нас среднем школьном возрасте отмечается повышенная активность, неутомимость в приложении сил, разнообразие увлечений, склонность к смене видов деятельности.

5. Состояние здоровья ребенка.

Болезни, в зависимости от их характера, оказывают на учащегося временное или постоянное отрицательное воздействие.» [7,22]

Для организации индивидуализации учебной работы И. Унт [10,31] выделяет следующие основные виды индивидуализации:

1) дифференциация обучения, т.е. группировка учащихся для обучения на основе их отдельных особенностей или комплексов этих особенностей;

2) внутриклассная индивидуализация учебной работы - это  приемы и способы индивидуальной работы в обычном классе;

3) прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе (убыстренно, замедленно)

В дидактических исследованиях выделяют внутреннюю и внешнюю дифференциацию.

Под внутренней дифференциацией понимается такой подход, при котором учащиеся не выделяются в группы, а учитель, зная особенности учащихся, дает им задания разного уровня сложности.

Переходным видом является уровневая (разноуровневая) дифференциация в рамках одного класса. В связи с этим введены стандарты в усвоении содержания учебного материала: базовый, повышенный, углубленный.

Внешняя дифференциация реализуется в организации работы профильных и углубленных классов, факультативов и т.д.

В мировой практике можно выделить следующие виды внутренней дифференциации:

1. Модель разнородных классов

Ее основная характеристика в том, что в каждой области того или иного предмета у ученика могут быть разные способности. При использовании этой модели ученик по всем предметам учится в разнородном классе.

2. Интегративная модель

Суть в том, что дети помещаются в одну группу. Но акцент делается на индивидуальное развитие и самостоятельное обучение.

3. Уровневая дифференциация

Обучение, при котором, школьники имеют возможность осваивать программу на разных уровнях: базовом, повышенном, углубленном.

Г.А.Русских так определяет цель технологии уровневой дифференциации: «Создать условия для развития умений успешно самостоятельно работать на уроке, ориентируясь на уровень собственных познавательных интересов и учебных возможностей, но не ниже базового уровня».[18,79]

Для работы в режиме уровневой дифференциации характерна уровневая цель:

1 уровень - репродуктивный.

2 уровень - конструктивный.

3 уровень - творческий.

Обучение в индивидуальном темпе, пожалуй, самая старая форма индивидуализации. До возникновения классно-урочной системы использовалась именно эта форма, да и иначе не могло быть. Когда учитель занимался с каждым учеником, он неизбежно должен был считаться со скоростью его восприятия, мышления, усвоения учебного материала.

 Глава 2.     Методические  рекомендации учителю для подготовки учащихся 5-8 классов к конкурсам, олимпиадам по математике

2.1. Организационные формы и методы подготовки к участию в конкурсах, олимпиадах учащихся 5-8 классов

Что необходимо школьнику для успешного участия в интеллектуальном состязании?

Учитывая особенности математики как естественной науки, можно выделить три составляющих такого успеха:

1. развитый математический кругозор;
2. умение решать нестандартные задачи, владение необходимым для этого математическим аппаратом;
3. практические умения и навыки, знание основных приемов, способов решения математических задач.

Эти ключевые моменты и определяют основные направления подготовки школьника.

Немаловажным моментом подготовки учащихся к олимпиадам по математике является формирование умения определять уровень сложности задачи, для распределения времени при выполнении заданий на самом конкурсе. Сложность -  это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой. А также определить примерный уровень сложности задачи можно по указанному к ней количеству баллов. Учителю математики, занимающемуся подготовкой учащихся к олимпиадам, также необходимо учитывать, что такая субъективная характеристика как трудность задачи, прежде всего, зависит от наличия практики в решении подобного рода задач.

При подготовке необходимо обращать особое внимание на отработку основных направлений и разделов таких как:

1. Ребусы, криптограммы.
2. Текстовые задачи.
3. Теория чисел.
4. Планиметрия.
5. Стереометрия.
6. Уравнения, неравенства и их системы.
7. Доказательства числовых неравенств.
8. Задачи на взвешивание.
9. Логические задачи.
10. Комбинаторные задачи.
11. Построение графика сложной функции.
12. Тригонометрические преобразования.

Из каждого раздела не стоит рассматривать случайную выборку задач, нужно выделить основные темы, методы, способы.

Помимо традиционной формы постановки математической задачи необходимо знакомить учащихся с вариантами различных конкурсов, олимпиад в тестовой форме, обращая внимание на их специфику: в некоторых заданиях все-таки можно оттолкнуться от предложенных вариантов ответов и выстроить собственное решение.

Начинать организацию школьного олимпиадного движения по математике необходимо, по моему мнению, не со школьной олимпиады и даже не с работы предметного кружка, а прежде всего с психологической диагностики учащихся по выявлению их способностей по данному предмету.

Цель диагностики: получить точные представления о динамике развития интеллектуально-творческого потенциала личности каждого ребенка, что позволяет более объективно строить прогноз дальней шего развития, не потерять «потенциально одаренных, то есть тех, чья одаренность еще не выявлена?

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учебному предмету, в среднем и старшем — это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой деятельностью после школы.

Для учителя полученные данные нужны для эффективного применения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся. В противном случае первоначальный интерес к математике, не получая подкрепления и развития, гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостоятельно заниматься математикой дома, фактически прекращают самообучение.

На следующем шаге необходимо организовать в каждом классе группу детей, желающих получать дополнительные знания и подготовку по предмету, при этом, не забывая о том, что учащиеся, не посещающие занятий, являются резервом данного направления и также требуют к себе пристального внимания.

При формировании групп помогут и наблюдения в ходе уроков, и организация кружковой, исследовательской работы, и проведение других внеклассных мероприятий по предмету. Имеет значение для оценки способности школьников и анализ их успеваемости по математике и другим естественнонаучным предметам.

Одновременно с выявлением школьников интересующихся математикой и формированием этого интереса, должно происходить создание творческой группы, команды школьников готовящихся к конкурсам, олимпиадам. Несмотря на то, что основной формой подготовки школьников к конкурсам, олимпиадам является индивидуальная работа, наличие такой команды имеет большое значение. Она позволяет реализовать взаимопомощь, передачу опыта участия в конкурсах, психологическую подготовку новых участников. Наличие группы школьников, увлеченных общим делом, служит своеобразным центром кристаллизации, привлекающих новых участников. Это позволяет также уменьшить нагрузку учителя, так как часть работы по подготовке младших могут взять на себя старшие, и, обучая других, они будут совершенствовать и свои знания. Наконец, в такой группе будет работать принцип "соленого огурца" (В.Ф. Шаталов): постоянно находясь в атмосфере решения проблем, методов решения задач, обсуждения, любой школьник будет даже неосознанно впитывать новые знания, умения, психологические установки.

При планировании работы с группой школьников следует избегать излишней заорганизованности. Учитывая разный возраст и разный уровень подготовки, оптимальным будет построение индивидуальных образовательных траекторий для каждого участника, причем ученику должна быть предоставлена и свобода выбора этой траектории. Отсюда вытекает свободное посещение и продолжительность занятий, свободный выбор типа задач, разделов   для изучения, используемых пособий. Ученик может прийти на занятие, чтобы получить краткую консультацию и задание для индивидуальной работы, чтобы порешать задачи определенного типа, разобрать теоретический вопрос, полистать необходимую литературу, поработать за ПК, просто пообщаться.

Но, несмотря на свободное посещение занятий, учитель вправе спросить ученика, что он сделал и собирается сделать сегодня? Сколько и каких задач решил за последнюю неделю? Какую математическую книгу прочитал и что извлек из нее? Похвалить старательного или заставить задуматься, растет ли ученик дальше, или остановился в своем развитии - вот задачи учителя. Разумеется, в беседах со школьником (и, в случае необходимости, с его родителями) учитель должен подчеркивать важность постоянной настойчивой работы для достижения серьезных жизненных интересов.

Хочется заметить, что наличие группы школьников не означает преобладания групповых форм работы. Такие формы должны быть краткими, и наиболее интересными для всех присутствующих. Возможен  разбор интересных большинству теоретических вопросов, задач. Интересным для всех может служить рассказ об итогах прошедшего конкурса, своеобразный самоотчет ее участников.

В формировании математического кругозора решающая роль принадлежит разнообразной математической литературе. На начальных этапах возникновения интереса к математике это может быть научно-популярная литература, книги об интересных математических открытиях, о знаменитых ученых и т.п.

Наряду с книгами много интересного можно найти в периодических изданиях. В настоящее время, все большую роль  играет и такой информационный источник, как Интернет. На разнообразных математических сайтах могут быть найдены и электронные варианты книг, журнальных статей, и самостоятельные материалы, не говоря уже о возможности дистанционного общения с различными представителями математической области знаний от школьников до преподавателей вузов.

Одним из способов эффективной подготовки является целевое изучение математической литературы. Цели могут ставиться различные, как правило, это обобщение, систематизация материала. Это может быть создание опорных схем, таблиц отражающих свойства различных геометрических фигур или областей их применения, исследования по истории науки и т.д. В поисках необходимой информации "перелопачиваются" самые различные источники, приобретаются необходимые умения, а создаваемые при этом продукты затем используются как справочные материалы при анализе сложных задач.

Книг, посвященных решению задач, в том числе и олимпиадных, достаточно много. Много подборок задач различной сложности можно найти в журналах, газетах, размещаются они и на Интернет-ресурсах. И в этом море задач тоже желательно иметь ориентиры, цели, чтобы их решение не отбило интерес к математике, и максимально эффективно вело к основной цели: научить школьника самостоятельно находить способ решения самых разнообразных задач.

Вследствие разного уровня подготовки школьников групповые формы работы здесь могут применяться ограниченно. Как правило, нужно стремиться дать каждому члену группы свободу выбора, индивидуальную образовательную траекторию. Как один из способов реализации такого подхода также можно рекомендовать опыт А.В. Лисича. Силами учителя и группы школьников была создана собственная "Книга задач". Она представляет собой несколько скрепленных общих тетрадей, на страницах которых выписаны или наклеены условия задач. Задачи систематизированы по типам, способам решения, по сложности. Любой приходящий получает задачу, сначала полегче, затем сложнее. Наскучили задачи одного типа, можно перейти к другому разделу. Устал - отдыхай, ты знаешь, на какой задаче остановился, и сможешь самостоятельно приступить к работе в следующий раз. Учитель всегда поинтересуется, какая задача оказалась слишком сложной, покажет путь ее решения или обратит внимание на ошибку. Дать задание, а потом проверить, может и старший ученик, одновременно вспомнив сам, как он справлялся с этой задачей.

2.2.  Рекомендации по использованию нестандартных задач на внеурочных занятиях как основа подготовки к конкурсам, олимпиадам по математике

Какие навыки необходимо формировать в процессе решения задач?

Учитывая разнообразие и нестандартность конкурсных, олимпиадных задач, сформулирую только самые общие требования: 

Метод обучения математике через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

1) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых дает им новые знания.

2) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

3) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

4) Усвоение материала курса через последовательное решение учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Можно выделить следующие виды обучения через задачи на внеурочных занятиях.

Теоретический материал изучаемого математического курса раскрывается конкретно-индуктивным путем. Учащиеся, решая самостоятельно подготовительные задачи, анализируя, сравнивая и обобщая результаты решений, делают индуктивные выводы. Способы решения конкретных задач таковы, что их можно применить при решении обобщенной задачи (теоремы), тем самым ученики готовятся к дедуктивным доказательствам, которые они в дальнейшем могут осуществить самостоятельно при выполнении нестандартных упражнений на применение теории и решение задач повышенной трудности.

Весь материал курса раскрывается через задачи в основном дедуктивным путем. Теоремы курса имеют вид задач. Полученные знания находят применение при решении творческих исследовательских задач.

Материал курса раскрывается через задачи комбинированным путем, т. е. как конкретно-индуктивным, так и дедуктивным. В курсе содержатся подготовительные, основные и вспомогательные задачи. Для индивидуальных заданий предусмотрены задачи повышенной трудности и творческие, исследовательские задачи.

Каждая подготовительная задача должна быть небольшой по объему информации, доступной для самостоятельного решения учащимися. Особенно важно это для первых задач серии, так как успех в решении одной задачи стимулирует самостоятельную деятельность школьника при решении следующей.
Задачи подбираются средней трудности, чтобы быть доступными всем ученикам.
Если взять слишком легкие задачи, то у сильных учащихся пропадает интерес к их решению. Слишком же трудные задачи исключают самостоятельность решения для всех учащихся. При возникновении затруднений учителем должна быть оказана индивидуальная помощь.

В ходе решения задач обязательно их письменное оформление, чтобы можно было, охватив решения всех задач серии, проследить пути к решению основной задачи-проблемы, сделать необходимые обобщения. Если первые задачи серии окажутся для какого-то ученика слишком легкими, он может по своему усмотрению начать письменное оформление решений с задачи Ak, т. е. с промежуточной задачи.

Решения задач обсуждаются коллективно, анализируются различные способы решения, проводится обобщение полученных результатов, формулируется учебная проблема и намечается способ ее решения. Всячески поощряется самостоятельность суждений, отстаивание учащимися собственного мнения.

Идея использования вспомогательных задач возникла на основе наблюдений психологов о том, что при решении сложной задачи учащиеся обычно ищут, под какой из уже известных типов задач можно было бы ее подвести. При этом они, анализируя условие задачи, осуществляя поисковые пробы, пытались воспользоваться такими данными, которые способствовали бы переносу уже имеющегося в их опыте (полученном при решении ранее встречающихся задач) общего или частного метода, способа или приема решения задач. То есть способы решения одной задачи оказывают существенное влияние на самостоятельные поиски решения другой.

Вспомогательные задачи являются своеобразными указаниями к самостоятельной деятельности ученика при решении основной задачи. Они отличаются от указаний и готовых решений, имеющихся в большинстве пособий по математике для самостоятельной подготовки к конкурсным экзаменам, тем, что не содержат рецептов, не навязывают способ решения автора, не дают готового решения. Указание (подсказка) во вспомогательной задаче заключается в ее решении: нужно сначала самостоятельно решить вспомогательную задачу, а затем обнаружить содержащуюся в ней подсказку. Обычно для ученика одной вспомогательной задачи оказывается недостаточно. Тогда дается вторая вспомогательная задача и т. п. Образуется серия вспомогательных задач.

Самостоятельная деятельность ученика начинается с решения задачи 1. Если он за определенное время не сможет решить ее, то приступает к решению первой вспомогательной задачи. В случае решения задачи А1 ученик снова возвращается к задаче А. Если задача А снова не решается, то он обращается к задаче А2. Решив задачу A2, возвращается к задаче A и т. д.
Возможен случай, когда школьник не сможет решить вспомогательную задачу А1. Тогда он приступает к решению задачи А2. Если и A2 не решается, то переходит к задаче A3 и так до An. От задачи An ученик последовательно возвращается к задаче А.

Опыт применения вспомогательных задач  показывает, что школьники, научившись самостоятельно решать задачи с помощью вспомогательных задач, предложенных учителем, замечают, что среди задач A1 —A2 — ... —An имеются и такие, которые либо уже были решены ими ранее, либо решаются способами (приемами), известными им. Это наталкивает учащихся на мысль, что при решении новой задачи следует самостоятельно отыскивать среди уже решенных ранее задач родственные данной и использовать их в качестве вспомогательных. Так воспитывается умение при самостоятельном решении задач возвращаться к своему опыту и применять его при продвижении вперед. Последнее является важным звеном умения решать задачи, умения самостоятельно приобретать новые знания.

Расположение задач в серии по принципу нарастающей трудности стимулирует развитие самостоятельности учеников. Обучение с использованием серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от трудного к более легкому, что способствует формированию элементов творчества, стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить. После решения всех задач серии проводится коллективное обсуждение результатов. Полученный материал обобщается для последующего применения полученных знаний при решении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всячески поощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственного мнения.

Как показал опыт, обучение через задачи на внеурочных занятиях обеспечивает развитие самостоятельности и творческой активности учащихся, способствует приобретению прочных и осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы из решенных задач, поддерживает интерес к математике.

Для эффективной подготовки к конкурсам, олимпиадам важно, чтобы они не воспринимались как разовое мероприятие, после прохождения которого, вся работа быстро затухает. Все прошедшие конкурсы, олимпиады обсуждаются, разбираются наиболее интересные задачи, возможные другие способы решения. В школе желательно иметь стенд, посвященный конкурсам, олимпиадам, на котором будут представлены лучшие не только школы, но и района, края и т.д. На этом же стенде можно представлять задания постоянно действующей школьной олимпиады.

Конечно, что как в любом состязании, в математических конкурсах, олимпиадах разного уровня есть и победители, есть и побежденные. Поэтому важно, чтобы результат очередного конкурса воспринимался каждым участником как очередная победа, пусть не в сравнении с другими участниками, но в сравнении с самим собой. Такой рост личных достижений требует серьезной и целенаправленной подготовки, а постоянная работа над собой будет способствовать формированию творческой личности и успешной деятельности во всех областях.

При непосредственной подготовке учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам необходимо акцентировать внимание учащихся на следующих моментах:

1. в качестве одной из задач конкурса любого уровня может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения конкурса, олимпиады;
2. как правило, в числе конкурсных задач отсутствуют задачи с длительными выкладками, на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц, однако конкурсные задачи требуют нестандартного мышления и оригинального подхода;
3. при оформлении конкурсной задачи необходимо помнить про тип задачи, если задачу требуется решить, то достаточно четкости в этапах решения с кратким обоснованием, а если это задача на доказательство, то необходимо доказывать утверждения с полным обоснованием, иначе неминуема частичная или даже полная потеря баллов;
4. если в условии требуется указать все возможные способы решения задачи, то от полноты количества указанных способов зависит и количество полученных баллов;
5. если в условии задачи фигурирует вопрос «Можно ли...?», то для того чтобы доказать, что «можно» достаточно привести всего один положительный пример, а для того чтобы ответить, что «нельзя», необходимо рассмотреть все возможные случаи, обобщая их в стройное доказательство;
6. необходимо привыкнуть к самостоятельному анализу условия задачи, уметь самостоятельно разбираться во всех своих сомнениях и выполнять задания согласно тому, как ты понял условие, не задавая бесконечных вопросов ассистентам очных конкурсов, которые по положению конкурса, олимпиады могут отвечать только на организационные вопросы, не касаясь содержания варианта;
7. всегда помнить, что задания составляются компетентными специалистами, и «некорректных формулировок условий задач», как правило, в конкурсных вариантах не встречается, а непонятные и непривычные формулировки как раз и характеризуются категорией нестандартности задачи;
8. необходимо изучить задачу на предмет применения наиболее рационального метода, ускоряющего решение для экономии времени на конкурсе (например, функциональный метод решения уравнений и неравенств).

Совершенствование системы подготовки учащихся к конкурсам, олимпиадам по математике может быть осуществлено по трем основным направлениям:

1. систематическое проведение занятий  во внеуроч ное время при активном привлечении учащихся к ним и доступности обучения;
2. регулярное проведение школьных конкурсов и   олимпиад на основе мотивированного содержания и разнообразных форм организации;
3. сочетая  в процессе подготовки к олимпиаде индивидуальную работу и работу в разновозраст ных группах (начиная с 5 класса) предо став лять учащимся возможность соревноваться.

Рекомендации учителю по подготовке учащихся:

1. необходимо усилить теоретическую подготовку школьников по всем разделам геометрии;
2. при подготовке уделять особое внимание геометрическим нестандартным задачам, векторному методу, методу доказательства от противного и смешанным задачам (например, с комбинаторикой и теорией чисел);
3. усилить подготовку учащихся по внепрограммному материалу:
4. каждому учителю, прежде чем готовить учащегося к конкурсу, олимпиаде по математике, выработать педагогическую систему подготовки;
5. готовить учащихся методом изменения условий типовых задач;
6. развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, пространственное воображение и творческие способности учащихся;
7. на уроках и во внеурочное время прививать учащимся исследовательские навыки;
8. использовать возможности кружковой работы, факультативных занятий по математике для подготовки к решению конкурсных, олимпиадных задач;
9. на занятиях кружков разбираются подготовительные задания к предстоящему конкурсу, олимпиаде и задания, предложенные на прошлых конкурсах, олимпиадах;
10. отбор задач  необходимо начать заблаговременно;
11. обычно это задачи, требующие для своего решения проявления смекалки, самостоя тельной мысли, хорошего пространственного воображения, из вестных навыков к логическому мышлению, твердого, неформаль ного знания основных понятий и методов школьного курса. 

Заключение.

Математические конкурсы, олимпиады имеют большое значение при решении ряда вопросов относящихся проблеме математического образования в общеобразовательных школах. Они пробуждают у детей интерес и любовь к предмету, учат их оригинально мыслить, принимать решения в сложных жизненных ситуациях.

 Поэтому проведение математических конкурсов, олимпиад и подготовка к ним через математические кружки, факультативные занятия и часы для дополнительной работы по математике должны привлекать детей своей индивидуальностью и интересными методами их проведения.

Роль учителя  в этом деле огромная. В первую очередь учитель обязан создать благоприятные условия для того, чтобы ученик смог постигать новое в интересующей его науке. С помощью знаний учителя, умением методически правильно поставить перед учеником задачу посильную ученику, он добьется успеха.

Интерес ученика к получению знаний в той или иной области позволяет развить у него нестандартность мышления, что является очень актуальным на данном уровне развития общества.

Умение логически нестандартно мыслить поможет учащемуся в дальнейшем занять достойное место в этом обществе.

«Интерес к математике формируется не только с помощью математических игр и занимательных задач, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необходимы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемной ситуации, решением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными в методике математики приемами формирования познавательного интереса к математике.»[24,102]

 Одним из главных аспектов успешности в решении нестандартных задач олимпиадного характера является применение к решению и доказательству исследовательского подхода, он обеспечивает более основательные и полные выводы. Таким образом, в подготовку учащихся к олимпиадным конкурсам необходимо вводить учебно-исследовательские задания по темам, обучение генерированию идей при решении задач исследовательского характера.  

Главной целью опытной работы было проверить влияние некоторых форм и методов индивидуализации на развитие учащихся, используя такие показатели как обученность, познавательный интерес и возможности прохождения некоторых тем математики в различном темпе.

 На собственном опыте школьники убеждаются, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи не только в школьных олимпиадах и конкурсах.

Говоря о конкурсах, олимпиадах, следует отметить, что до сих пор эта форма работы с учащимися являлась своеобразным итогом проделанной работы. Это соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле их математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость - желание не отстать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в конкурсах и подготовка к ним побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно-популярной литературой и т. д.

Олимпиады и конкурсы также оказывают положительное влияние и на общий уровень преподавания математики, во многом позволяют выявить качество математических знаний учащихся и, кроме того, в какой-то степени ориентируют учителя, характеризуя уровень той математической подготовки, которая считается высокой.

Однако следует обратить внимание на то немаловажное обстоятельство, что олимпиады, конкурсы не являются серьезным источником новой, интересующей учащихся информации и потому не могут считаться основной формой углубленной математической подготовки.

В последнее время все большую популярность среди учащихся, проявляющих к изучению математики повышенный интерес и способности, завоевывают такие формы углубленной специальной математической подготовки, примыкающие к внеклассной работе, как математические школы, школы и классы с математическим уклоном, дистанционное обучение.

Подводя итог, хочется сказать, о проблемах, которые могут возникнуть при дальнейшей работе. Что же все-таки может помешать достичь более высоких результатов?

1.  Отсутствие четких критериев определения одаренных детей;
2.  Недостаточность материалов по проблеме диагностики и развития одаренности: принято считать, что диагностика одаренности – дело психологов, а обучение, воспитание и развитие – обязанность педагогов. Поэтому диагностика существует автономно от педагогической практики. Необходимы методики диагностики для преподавателей на предмет выявления у детей признаков одаренности.

Библиографический список

1. Методика преподавания  математики  в  средней  школе: Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, 2-е издание переработано и дополнено / М., Просвещение ,1980

2.  Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.А. Оганесян, В.Я. Санницкий. - М.: Просвещение, 1980. - 367с.

3. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997

4. Бабанский Ю.К. Методы   обучения   в   современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985

5. Битуова Д.Р.  Одаренные дети: проблемы  и перспективы. // Исследовательская  деятельность школьников. - №3. – 2005. - 157с.

6. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. - Саранск, 1999

7. Акимова М.К., Козлова В.П. Психофизиологические особенности индивидуальности школьников: Учет и коррекция: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр „Академия”, 2002

8. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. №4. 27-31с.

9. Акимова М.К., Козлова В.Т. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. - М., Знание, 1992

10. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990

11. Селевко Г.К. Современные общеобразовательные технологии: Учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998

12. Алексеева Г.И. Из истории становления и развития математических олимпиад: опыт и проблемы: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Якутск, 2002. - 16с.

13. Актуальные  вопросы  совершенствования   школьного математического образования: Сб. науч. тр. / отв. ред. Г.Л. Луканкин. - М., 1988. - 146с.

14. Виленкин Н.Я., Депман И.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989. - 287с.

15. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения. - Томск: Пеленг, 1995. - 144с.

16. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000. - 320с.

17. Грицаенко Н.П. Ну-ка реши! - М.: Просвещение, 1998. - 189с.        

18. Волкова М.Г. Развитие способностей у детей - основа жизненного успеха. - М.: НИИВШ, 1989. - 119с.

19. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? - М.: Авангард, 1994. - 163с.

20. Гусев В. А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1984. - 286с.

21.  Гельфман М.Б., Павлович B.C. Внеклассная работа по математике. - М.: Просвещение, 1984. - 160с.

22. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. -М.: МЦНМО, 2001. - 96с.

23.  Жохов   В.И. Преподавание математики  в  5  и  6   классах: Методические рекомендации для учителя. - М.: Мнемозина, 1999. - 154с.

24.  Гузеев В.В. Методы и организационные формы обучения. - М.: Народное образование, 2001. - 128с.

25. Фридман Л.М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. - 175с.