Самостоятельные работы по темам математики 6 класса
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

С-1. ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ

Вариант А1                                                                          Вариант А2 

      1. Проверьте, что:

а) число 14 является делителем числа 518;           а) число 17 является делителем числа 714;

б) число 1024 кратно числу 32.                              б) число 729 кратно числу27.

                                                  2. Среди данных чисел 4, 6, 24, 30, 40, 120 выберите:

а) те, которые делятся на 4;                                    а) те, которые делятся на 6;

б) те,  на которые делится число 72;                     б) те, на которые делится число 60;

в) делители 90;                                                         в) делители 80;

г) кратные 24.                                                           г) кратные 40.

                                                  3. Найдите все значения х, которые

кратны 15 и удовлетворяют                                    являются делителями 100 и                                  

неравенству х < 75.                                                  удовлетворяют неравенству х > 10.

Вариант Б1                                                                         Вариант Б2

1. Назовите:

а) все делители числа 16;                                        а) все делители числа 27;

б) три числа, кратных 16.                                        б) три числа, кратных 27.

                                                 2. Среди данных чисел 5, 7, 35, 105, 150, 175 выберите:

а) делители 300;                                                        а) делители 210;

б) кратные 7;                                                             б) кратные 5;

в) числа, не являющиеся делителями 175;             в) числа, не являющиеся делителями 105;

г) числа, не кратные 5.                                             г) числа, не кратные 7.

                                                 3. Найдите

все числа, кратные 20 и составляющие                 все делители числа 90, не

менее 345% этого числа.                                         превосходящие 30% этого числа.

С-2. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Вариант А1                                                                           Вариант А2

1. Из данных чисел 7385, 4301, 2880, 9164, 6025, 3976  

выберите числа, которые

а) делятся на 2;                                                            а) делятся на 5;

б) не делятся на 5;                                                       б) не делятся на 2;

в) делятся на 10.                                                           в) не делятся на 10.

                                               2.  Из всех чисел х, удовлетворяющих неравенству

1240 < х < 1250,                                                          1420 < х < 1432,

                                                выберите числа, которые

а) делятся на 3;

б) делятся на 9;

в) делятся на 3 и на 5.                                                   в) делятся на 9 и на 2.

                                               3. Для числа 1147 найдите ближайшее к нему натуральное

                                                 число, которое

а) кратно 3;                                                                    а) кратно 9;

б) кратно 10.                                                                  б) кратно 5.

Вариант Б1                                                                         Вариант Б2

1. Даны цифры

4, 0 и 5.                                                                          5, 8 и 0.

                                                Используя каждую из цифр по одному разу в записи одного

                                                числа, составьте все трехзначные числа, которые

а) делятся на 2;                                                            а) делятся на 5;

б) не делятся на 5;                                                       б) не делятся на 2;

в) делятся на 10.                                                           в) не делятся на 10.

                                              2. Укажите все цифры, которыми можно заменить звездочку

                                                так, чтобы

а) число 5*8 делилось на 3;                                        а) число 7*1 делилось на 3;

б) число *54 делилось на 9;                                        б) число *18 делилось на 9;

в) число 13* делилось на 3 и на 5.                              в) число 27* делилось на 3 и на 10.

                                              3. Найдите значение х, если

а) х – наибольшее двузначное число такое, что       а) х – наименьшее трехзначное число

произведение 173 · х делится на 5;                             такое, что произведение 47 · х делится

                                                                                        на 5;

б) х – наименьшее четырехзначное число                б) х – наибольшее трехзначное число

такое, что разность х – 13 делится на 9.                    такое, что сумма х + 22 делится на 3.

С-3. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.

 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Вариант А1                                                                               Вариант А2

1. Докажите, что числа

695 и 2907                                                                       832 и 7053

                                        являются составными.

2. Разложите на простые множители числа:

а) 84;                                                                               а) 90;

б) 312;                                                                            б) 392;

в) 2500.                                                                           в) 1600.

                                   3. Запишите все делители

числа 66.                                                                         числа 70.

                           Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Может ли разность двух простых                           4. Может ли сумма двух простых                          

    чисел быть простым числом?                                      чисел быть простым числом?

    Ответ подтвердите примером.                                    Ответ подтвердите примером.

Вариант Б1                                                                                Вариант Б2

1. Замените звездочку цифрой так, чтобы

данное число было

а) простым: 5*;                                                                 а) простым: 8*;

б) составным: 1*7.                                                           б) составным: 2*3.

                                 2. Разложите на простые множители числа:

а) 120;                                                                                а) 160;

б) 5940;                                                                             б) 2520;

в) 1204.                                                                              в) 1804.

                                 3. Запишите все делители

числа 156.                                                                         числа 220.

                           Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Может ли разность двух составных чисел          4. Может ли сумма двух составных

    быть простым числом? Ответ объясните.                чисел быть простым числом? Ответ

                                                                                          объясните.

С-4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.

                                                 НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ

Вариант А1                                                                          Вариант А2

1.  Найдите наибольший  общий делитель чисел:

а) 14 и 49;                                                                         а) 12 и 27;

б) 64 и 96.                                                                         б) 81 и 108.

                        2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 18 и 27;                                                                         а) 12 и 28;

б) 13 и 65.                                                                         б) 17 и 68.

3. Алюминиевую трубу необходимо                             3. Привезенные в школу тетради

без отходов разрезать на равные                                    необходимо поровну без остатка

части.                                                                                 Распределить между учениками.

а) Какую наименьшую длину                                         а) Каково наибольшее количество

должна иметь труба, чтобы её                                        учеников, между которыми можно

можно было разрезать как на                                          распределить 112 тетрадей в клетку

части длиной 6 м, так и на части                                    и 140 тетрадей в линейку?

длиной 8 м?                                                                      б) Какое наименьшее количество

б) На части какой наибольшей                                       тетрадей можно распределить как

длины можно разрезать две                                            между 25 учениками, так и между

трубы длиной 35 м и 42 м?                                             30 учениками?

                         4. Выясните, являются ли взаимно простыми числа

1008 и 1225.                                                                     1584 и 2695.

Вариант Б1                                                                      Вариант Б2

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 144 и 300;                                                                  а) 108 и 360;

б) 161 и 350.                                                                  б) 203 и 560.

                       2.  Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 32 и 484                                                                     а) 27 и 36;

б) 100 и 189.                                                                  б) 50 и 297.

3. Партию видеокассет необходимо                           3. Агрофирма производит растительное

упаковать и отправить в магазины                             масло и разливает его в бидоны для

на продажу.                                                                   отправки на продажу.

а) Сколько кассет можно без остатка                         а) Сколько литров масла можно без

упаковать как в ящики по 60 штук,                            остатка разлить как в 10-литровые

так и в коробки по 45 штук, если всего                     бидоны, так и в 12-литровые бидоны,

кассет меньше 200?                                                      если всего произведено меньше 100     б) Каково наибольшее количество                             литров?

магазинов, в которые можно поровну                       б) Каково наибольшее количество

распределить 24 комедии и 20                                    торговых точек, в которые можно

мелодрам? Сколько фильмов каждого                       поровну распределить 60 л            жанра при этом получит один                                    подсолнечного и 48 л кукурузного

магазин?                                                                        масла? Сколько литров масла каждого

                                                                                        вида при этом получит одна торговая              

                                                                                       точка?

                            4. Из чисел

33, 105 и 128                                                                  40, 175 и 243

                          выберите все пары взаимно простых чисел.

C-6. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ.

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

  Вариант А1                                                                           Вариант А2

1. Сократите дроби (десятичную дробь представьте в виде      

обыкновенной дроби)

а)  ; б)  ; в) 0,35.                                                 а)  ; б)  ; в) 0,65.

                             2.  Среди данных дробей найдите равные:

;  ; ; 0,8; .                                                  ; 0,9; ; ; .

3.  Определите, какую часть

а) килограмма составляют 150 г;                                а) тонны составляют 250 кг;

б) часа составляют 12 минут.                                      б) минуты составляют 25 секунд.

                                   Ответ запишите в виде несократимой дроби.

1. Найдите x ,если

 =  + .                                                                =  - .

  Вариант Б1                                                                              Вариант Б2

1. Сократите дроби:

а) ; б) 0,625; в)  .                                          а)  ; б) 0,375; в)  .

                           2.  Выпишите три дроби,

равные , со знаменателем меньше 12.                 равные , со знаменателем меньше 18.

3.  Определите, какую часть

а) года составляют 8 месяцев;                                   а) суток составляют 16 часов;

б) метра составляют 20 см.                                        б) километра составляют 200 м.

                               Ответ запишите в виде несократимой дроби.

1. Найдите х, если

 = 1 + 2.                                                             = 1 + 2.

С-7. ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ.

СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ

Вариант А1                                                                              Вариант А2

1. Приведите:

а) дробь  к знаменателю 20;                                 а) дробь  к знаменателю 15;

б) дроби  и  к общему знаменателю;            б) дроби  и  к общему знаменателю;

в) дроби  и  к общему знаменателю.            в) дроби  и  к общему знаменателю.

                                 2. Сравните:

а)  и ;  б)  и 0,4.                                              а)  и ; б)  и 0,7.

3.  Масса одного пакета составляет  кг,           3.  Длина одной доски составляет  м,

а масса второго -  кг. Какой из                         а длина второй -  м. Какая из досок

пакетов тяжелее?                                                     короче?

1. Найдите все натуральные значения х, при которых

верно неравенство

.                                                                    .

Вариант Б1                                                                         Вариант Б2

1. Приведите:

а) дробь  к знаменателю 65;                                а) дробь  к знаменателю 68;

б) дроби  и 0,48 к общему знаменателю;           б) дроби  и 0,6 к общему знаменателю;

в) дроби  и  к общему знаменателю.          в) дроби  и  к общему знаменателю.

                               2.  Расположите дроби в порядке

возрастания:  ,  ,  , .                                 убывания:  ,  ,  , .

3. Трубу длиной 11 м распилили на 15                3. 8 кг сахара расфасовали в 12

равных частей, а трубу длиной 6 м –                   одинаковых пакетов, а 11 кг крупы -

на 9 частей. В каком случае части                        в 15 пакетов. Какой из пакетов тяжелее -

получились короче?                                               с сахаром или с крупой?

                                4. Определите, какие из дробей ,  и 0,9

                                являются решениями неравенства

 х1.                                                                           .

С-8. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Вариант А1                                                                                      Вариант А2

1. Вычислите:

а)  + ; б)  - ; в)  + .                      а) ; б) ; в) .

                                                  2. Решите уравнения:

а) ; б) .                                   а) ; б) .

3. Длина отрезка АВ равна  м, а длина               3. Масса пакета карамели равна  кг, а

отрезка СD -  м. Какой из отрезков                      масса пакета орехов -  кг. Какой из

длиннее? На сколько?                                                 пакетов легче? На сколько?

                                                4. Как изменится значение разности, если

уменьшаемое увеличить на ?                                  вычитаемое уменьшить на ?

Вариант Б1                                                                                       Вариант Б2

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .                       а) ;б) 0,9 -  ; в) .

                                                  2. Решите уравнения:

а) ; б) .                     а) ; б) .

3. На путь из Уткино в Чайктно через                     3. На чтение статьи из двух глав доцент

Воронино один турист затратил  часа.              затратил  часа. За сколько времени

За сколько времени преодолел этот путь                прочел эту же статью профессор, если

второй турист, если путь от Уткино до                   на первую главу он затратил на  часа

Воронино он прошел на  часа быстрее               больше, а на вторую – на  часа меньше,

первого, а путь от Воронино до Чайкино –            чем доцент?

на  часа медленнее первого?

                                               4. Как изменится значение разности, если

уменьшаемое уменьшить на , а                           уменьшаемое  увеличить на     , а            

вычитаемое увеличить на ?                                вычитаемое уменьшить на ?

С-9. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

Вариант А1                                                   Вариант А2

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .               а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнения:

а) ; б) .                              а) ; б) .

3. На уроке математики  часть времени          3. Из денег, выделенных родителями, Костя

была затрачена на проверку домашнего             потратил  на покупки для дома,  - на

задания,  часть – на объяснение новой            проезд, а на остальные деньги купил

темы, а оставшееся время – на решение             мороженое. Какую часть выделенных денег

задач. Какую часть времени урока                      Костя потратил на мороженое?

заняло решение задач?

1. Угадайте корень уравнения:

.                                                                  .

Вариант Б1                                                     Вариант Б2

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .          а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнения:

а) ; б) .            а) ; б).

3. Периметр треугольника равен 30 см. Одна    3. Провод длиной 20 м разрезали на три

из его сторон равна 8 см, что на 2 см          части. Первая часть имеет длину 8 м,

меньше второй стороны. Найдите третью           что на 1 м больше длины второй части.

сторону треугольника.                                            Найдите длину третьей части.

1. Сравните дроби:

 и .                                                                          и .

C-10. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

Вариант А1                                                                               Вариант А2

1. Вычислите:

а) ;  б) ;   в) .                              а) ;  б) ;   в) .

2.  За покупку 2 кг риса по  р. за                    2. Расстояние между пунктами А и В равно

килограмм Коля заплатил 10 р.                            12 км. Турист шел из пункта А в пункт В

Какую сумму он должен получить                       2 часа со скоростью  км/ч. Сколько

на сдачу?                                                                  километров ему осталось пройти?

1. Найдите значение выражения:

2. Представьте

дробь                                                                    дробь  

                                               в виде произведения:

                                              а) целого числа и дроби;

                                              б) двух дробей.

Вариант Б1                                                                              Вариант Б2

1. Вычислите:

а) ;  б) ;  в) .                               а) ;  б) ;   в) .

2. Турист шел  часа со скоростью  км/ч        2.  Купили  кг печенья по  р. за

и  часа со скоростью  км/ч. Какое                  килограмм и  кг конфет по  р. за

расстояние он прошел за это время?                       килограмм. Какую сумму заплатили за

                                                                                     всю покупку?

                                                  3.  Найдите значение выражения:

.                                                       .

                                                  4. Известно, что а  0. Сравните:

а) a и а;                                                                       а) а и а;

б) а и а.                                                                    б) а и а.

С-11. ПРИМЕНЕНИЕ УМНОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ

Вариант А1                                                                           Вариант А2

1. Найдите:

а)  от 45; б) 32% от 50.                                              а)  от 36; б) 28% от 200.

2. Используя распределительный закон

умножения, вычислите:

а) ; б) .                          а) ; б) .

3. Ольга Петровна купила  кг риса.                     3. Из  л краски, выделенной на

 купленного риса она израсходовала                     ремонт класса,  израсходовали

на приготовление кулебяки. Сколько                        на покраску парт. Сколько литров

килограммов риса осталось у Ольги                          краски осталось для продолжения

Петровны?                                                                    ремонта?

1.  Упростите выражение:

.                                                                 .

2. На координатном луче отмечена точка

А(m). Отметьте на этом луче

точку В                                                                 точку В

                                            и найдите длину отрезка АВ.

Вариант Б1                                                                                Вариант Б2

1.  Найдите:

а)  от 63; б) 30% от 85.                                             а)  от 81; б) 70% от 55.

2.  Используя распределительный закон

умножения, вычислите:

а) ; б) .                  а) ; б) .

3. Одна из сторон треугольника равна 15 см,          3. Периметр треугольника равен 35 см.

вторая составляет 0,6 первой, а третья -               Одна из его сторон составляет  

второй. Найдите периметр треугольника.                периметра, а другая -  первой.    

                                                                                       Найдите длину третьей стороны.

4. Докажите, что значение выражения

не зависит от х:

.                                                     .

5. На координатном луче отмечена точка

А(m). Отметьте на этом луче

точки В и С                                               точки В и С

                                             и сравните длины отрезков АВ и ВС.

 Вариант Б1                                                                                      Вариант Б2

1. Начертите координатную прямую,

                                        приняв за единичный отрезок две клетки

                                        тетради, и отметьте на ней точки

А(3,5), В(-2,5) и С(-0,75).                                                              А(-1,5), В(2,5) и С(0,25).

                                        Отметьте точки А1, В1 и С1, координаты

                                         которых противоположны координатам

                                         точек А, В и С.

2. Найдите число, противоположное

а) числу ;                                                                            а) числу ;

б) значению выражения .                                      б) значению выражения .

3. Найдите значение а, если

а) – а = ;                                                                а) – а = ;

б) – а =  .                                                          б) – а = .

4. Определите:

                                            а) какие числа на координатной прямой

                                            удалены

от числа 3 на 5 единиц;                                                             от числа -1 на 3 единицы;

                                            б) сколько целых чисел на координатной

                                            прямой расположено между числами

-8 и 14.                                                                                           -12 и 5.

Наибольший общий делитель

Найдите НОД чисел (1–5).

Таблица ответов для учащихся

Таблица ответов для учителя

Наименьшее общее кратное

Найдите наименьшее общее кратное чисел (1–5).

Таблица ответов для учащихся

Таблица ответов для учителя

Сложение и вычитание дробей

Выполните действие (1–4).

Сложение и вычитание смешанных чисел

Выполните действие (1–6).

 Умножение дробей

Выполните умножение (1–5).