Урок- вертушка "Иррациональные уравнения"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Иррациональные уравнения

Урок- вертушка

Цели урока:

1. Образовательная : закрепить навыки в практическом применении полученных знаний.
2. Развивающая : формирование умений применять приемы обобщения.
3. Воспитательная : воспитывать потребность в пополнении знаний, развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике.

Тип урока :  совершенствование знаний, умений, навыков.

Перед уроком столы расставить так , чтобы было 3 больших стола. На столы ставятся указатели А , Б, С. За столами сидят эксперты- консультанты, у которых карточки с заданиями. Каждому эксперту было дано домашнее  задание. Учитель заранее проверяет выполненные задания.

Стол А

1)  =2

2)= 3    

3) = 4

4)  =5

Стол Б

1) =

2) =

3) =

4) =

Стол С

1) = Х-1

2) = Х-4

3) =3-Х

4)= 7-Х

Аналитики

1. Найдите наибольший корень уравнения  √( х –х -6) = х-2
2. Решить уравнение :  х - √а-х  =1
3. Решить уравнение: √х-3-2√х-4  -  √х+5-6√ х-4  =2

Ход урока

1. Организационный момент
2. Историческая справка
3. Теоретические сведения
4. Решение уравнений
5. Отчет аналитиков
6. Подведение итогов.

Ведущий игры вручает каждому учащемуся ( кроме консультантов) карточку- маршрутку, в которой указывается за каким столом  он будет сидеть на каждом ходе игры и какой номер будет выполнять за этим столом.

Маршрутный лист.

Маршрутные листы для 12 участников, играющих за 3 столами.

По команде ведущего « сесть по 1 ходу » учащиеся рассаживаются за те столы, которые указаны в их маршрутках. Консультант этого стола выдает каждому учащемуся карточку- задание в соответствие с номером в маршрутке, и они начинают выполнять на отдельных листочках.

 В случае затруднения консультант проверяет задание ( сверяясь с ключом) и выставляет оценки в маршрутку ( 3 балла за правильно выполненное задание). Кто справился раньше можно дать дополнительное задание, добавив баллы в маршрутный лист. За помощь, оказанную товарищу, добавляется 1 балл;  за дополнительное задание- 2-3 балла. Консультант определяет лидера стола в данном ходе и сообщает ведущем .  Ведущий отмечает лидеров в каждом ходе на специальном табло.

После всех 3 ходов определяются победители. Первое место занимают те, кто в лидерах 5 раз оказался;  второе- 4 раза; третье – 3 раза и т.д. Этим  учащимся дополнительно в журнал выставляется оценка ( 4). Остальные учащиеся оценивают себя в соответствии с критериями в таблице.

Затем  консультанты собирают листы у учащихся и сдают на проверку. В соответствии с качеством проверки работ консультантами, их работа также оценивается учителем.

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

Термин “рациональное” (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова “логос”в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески “алогос”) правда, первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми, Теодор Киренский же симметричными и ассимметричными. В V-VI вв. римские авторы Капелла и Кассиодор переводили эти термины на латынь словами rationalis и irrationalis. Термин “соизмеримый” (commensurabilis) ввел в первой половине VI в. другой римский автор- Боэций.

Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только рациональными числами (вернее целыми, дробными и положительными). В своих “Началах” Евклид излагает учение об иррациональностях чисто геометрически.

Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа. Греки называли иррациональную величину, например, корень из квадратного числа, “алогос” – невыразимое словами, а позже европейские переводчики с арабского на латынь перевели это слово латинским словом surdus – глухой. В Европе термин surdus- глухой впервые появился в середине XII в. у Герарда Кремонского, известного переводчика математических прозведений с арабского на латынь, затем у итальянского математика Леонардо Фабоначчи и других европейских математиков, вплоть до XVIII в. Правда уже в XVI в. Отдельные ученые, в первую очередь итальянский математик Рафаэль Бомбелли и нидерландский математик Симон Стевин считали понятие иррационального числа равноправным с понятием рационального числа. Стевин писал: “Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.”

Еще до Бомбелли и Стевина многие ученые стран Среднего Востока в своих трудах употребляли иррациональные числа как полноправные объекты алгебры. Более того, комментируя “Начала” Евклида и исследуя общую теорию отношения Евдокса, Омар Хайям уже в начале XII в. теоретически расширяет понятие числа до положительного действительного числа. В том же направлении много было сделано крупнейшим математиком XIII в. ат-Туси.

Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами древнего Вавилона и эллинистической эпохи широко пользовались шестидесятеричными дробями, арифметические действия с которыми они называли “арифметикой астрономов”. По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский ученый XV в. ал-Каши в работе “Ключ арифметики” ввел десятичные дроби которыми он пользовался для повышения точности извлечения корней. Независимо от него по такому же пути шел открывший в 1585 г. десятичные дроби в Европе Симон Стевин, который в своих “приложениях к алгебре” (1594 г.) показал, что десятичные дроби можно использовать для бесконечно близкого приближения к действительному числу. Таким образом, уже в XVI в. зародилась идея о том, что естественным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби. Появление “Геометрии” Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрезков (и геометрических величин вообще) и необходимости расширения понятия рационального числа. На числовой оси иррациональные числа, как и рациональные, изображаются точками. Это геометрическое толкование позволило лучше понять природу иррациональных чисел и способствовало их признанию.

В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.