Компетентностно-ориентированные задачи по математике
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

«Компетентносто-ориентированные задачи по математике».

Ступень: Основная школа

Тематическая область: Математика

Авторы: Шарабурова Е.В., Сафонова А.И.

Современный педагог должен владеть современными средствами диагностики результатов обучения. Мы представляем задачи для обучающихся 5-8 классов по математике, направленные на выявление способности демонстрировать различные уровни владения предметной грамотностью.

Предметная грамотность – показатель функционального владения какими-либо средствами и способами в соответствующей образовательной области. Для определения этого показателя используются предметные  умения.

Математическая грамотность - способность осуществлять математические действия, вести математические рассуждения и использовать математические средства для решения практических, исследовательских и  познавательных проблем.

        Предметные задания по математике для обучающихся 5-8 классов составлены в виде трех уровневых задач на выявление у обучающихся способов опосредствования:

1.        формального способа – овладение образцовым способом действия со стороны его внешней формы, т.е. умение реализовать образец (алгоритм, правило, схему) действия, опираясь на внешние признаки

2.        предметного способа – освоение предметного отношения, лежащего в основе культурного способа действия, т.е. действия в ситуации, где внешняя форма и конкретное содержание  не обеспечивают ориентировку действия, а  структура существенных отношений  замаскирована посторонними деталями или находится в противоречии с формальной стороной  ситуации.

3.        функционального способа – включение способа в состав психологических ресурсов индивида, т.е. свободное (функциональное) владением неким культурным способом действия как ресурсом.

Конкретизация уровневых критериев

Задача 1.

К хорде АВ через центр окружности проведена перпендикулярная прямая  ОМ,M принадлежит AB, где О – центр окружности. 

1. 1. Найдите радиус окружности, если , а ОМ = 5 см.

Рис.

1.2. Докажи, что АМ = ВМ, и сделайте вывод.

1.3.  L, K - точка пересечения прямой ОМ с окружностью. Докажите, что дуга AL равна дуге BL и дуга AK равна BK. Сделайте вывод.

Задача 2.

Задание 2.1. 

Решите неравенство:

Задание 2.2. 

Решите систему и совокупность неравенств:

1. ;

Задание 2.3. 

Решите двойное неравенство двумя способами:   –2 < I2x + 4I  6.

Задача 3.

Задание 3.1.

а)  Запишите координаты точек А, В и С.

x

 0

1

1

А

В

 С

 y

Задание 3.2. 

Покажите на координатной плоскости решение следующей системы и совокупности неравенств:

Задание 3.3. 

Опишите на алгебраическом языке области координатной плоскости, показанные на рисунках:

а)                           y                                                      б)                          y

                   1                                                                                     1

                  0       1                 x                                                           0     1                  x 

ОТВЕТЫ к задаче 1.

Задание 1.1 R=10

Задание 2.2 Рекомендации: доказать ∆ BOM = ∆ AOM, свойства диаметра.

Задание 2.3 Рекомендации: использовать свойства центрального угла.

ОТВЕТЫ к задаче 2.

Задание 2.1 x ≤ -7.

Задание 2.2 1) -3< x ≤ 1; 2) x < 6 или x > 6.

Задание 2.3 -5 ≤ x ≤ 1.

ОТВЕТЫ к задаче 3.

Задание 3.1 A(-3,5; 2,5); B(-2; 0); C(4; -1,5).

Задание 3.2 Рекомендации: построить графики соответствующих прямых.

Задание 3.3 

а)  

б)