Примеры_задач_по теме_"Нахождение площади криволинейной трапеции"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Дареева Соелма Норбоевна

Данный материал можно использовать как обучающий материал для практических занятий по теме "Вычисление неопределенного интеграла.Площади криволинейных трапеции", в помощь отстающим ученикам или как наглядный материал при закреплении темы.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл ploshchad_krivolineynoy_trapecii.docx158.85 КБ

Предварительный просмотр:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение. Находим точки пересечения заданных линий. Для этого решаем систему уравнений:

Для нахождения абсцисс точек пересечения заданных линий решаем уравнение:

    или    .

Находим: x1 = -2, x2 = 4.

Итак, данные линии, представляющие собой параболу и прямую, пересекаются в точках A(-2; 0), B(4; 6).

Эти линии образуют замкнутую фигуру, площадь которой вычисляем по указанной выше формуле:

По формуле Ньютона-Лейбница находим:

Задача 2: Определить площадь, ограниченную параболой y = x2 + 1 и прямой x + y = 3.

Решение: Решая систему уравнений

находим абсциссы точек пересечения x1 = -2 и x2 = 1.

Полагая y2 = 3 - x и y1 = x2 + 1, на основании формулы получаем

Задача 3. Пусть имеем две функции:

И нам надо найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями.
Преобразуем эти функции к следующему виду.


Нанесём их на декартовую систему координат и обозначим нашу фигуру:

Видим по рисунку, что часть нашей фигуры находится над
осью абсцисс и часть под ней. Для того, что бы найти площадь той части, что над осью нужно просто найти интеграл от первой функции в границах от 0 до 2. Что бы найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, надо вычислить интеграл от второй функции (не забудьте про знак минус) в границах от 0 до 3. Но это будет площадь треугольника OAC, видим, что с этого надо ещё вычесть площадь фигуры ABC (это будет интеграл от первой функции в границах от 2 до 3). Поэтому, выходя из этих данных, мы это всё можем записать одним интегралом:

Решив этот интеграл, мы и найдём площадь нужной нам фигуры.

Задача 4:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x2 + x + 4 и y = -x + 1.

Решение.

Найдем точки пересечения линий y = -x2 + x + 4, y = -x + 1, приравнивая ординаты линий: -x2 + x + 4 = -x + 1 или x2 - 2x - 3 = 0. Находим корни x1 = -1, x2 = 3 и соответствующие им ординаты y1 = 2, y2 = -2.

По формуле площади фигуры получаем


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: "Вычисление площади криволинейной трапеции"

Конспект урока позволяет проверить умения обучающихся находить первообразные элементарных функций по таблице. Также данный материал помогает объяснить, что называется криволинейной трапецией и как нах...

"Конспект урока по теме: "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"

Конспект занятия по алгебре для 2 курса СПО по теме: "Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции"...

Конспект занятия по теме "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"

Конспект занятия для обучающихся 2 курса СПО по теме: "Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции"...

Практическая работа по теме "Вычисление площади криволинейной трапеции"

Практическая работа по теме "Вычисление площади криволинейной трапеции". Предлагается 6 вариантов заданий + образец выполнения...

дистанционный урок по теме "Вычисление площади криволинейной трапеции"

Урок предназначен для студентов СПО заочной формы обучения...

Конспект урока "Нахождение площадей криволинейных трапеций"

Данный материал - конспект урока закрепления знаний по теме "Нахождений площадей криволинейных трапеций"....