"Конспект урока по теме: "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"
план-конспект занятия по алгебре на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ДЕПАРТАМЕНТА  ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

Группа 5б                 Преподаватель: Курмакаева Р.И.

Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.

Тип урока: урок обобщения.

Цели урока: 

• Обучающие: повторить теоретический материал, отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейный трапеций; расширить знания по теме.
• Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, сопоставление), внимание, память;
• Воспитательные: воспитание математической культуры обучающихся, повышение интереса к изучаемому материалу.

 Ход урока:

1. Орг.  момент ( 3мин)

2. Теоретический тест (10 мин).

3. Устная работа (8 мин)

4. Работа в тетрадях (7 мин)

5. Дополнительный теоретический материал (3мин).

6. Работа у доски (17мин)

7. Устная работа (8 мин).

8. История интегрального исчисления (5мин)

9. Работа в парах (10 мин).

10. Тестирование ( 15 мин)

11. Итог. Рефлексия.(4 мин)

         - Сегодня мы с вами повторим, систематизируем и обобщим знания по теме «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции».

«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Это слова философа Конфуция. 

         Каким путем пойдет каждый из вас, решать вам, но нужно помнить, что вы несете ответственность за свои знания. Цель нашего урока: повторить теоретический материал, отработать навык нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций, расширить знания по теме, развивать навыки самостоятельного мышления, воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки.

На каждом столе лежит оценочный лист, где вы будете выставлять баллы.

           - Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день начинает с зарядки. Проведем разминку и мы.

1. Теоретический тест 

Известный актер и кинорежиссер Василий Шукшин говорил: «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее». Итак, в тетрадях отмечаем только ответы.

1. Если для любого х из множества Х выполняется равенство , то функцию F(x) называют … для функции f(x) на данном множестве.

           А) производной; В) первообразной; С) обратной; D) непрерывной.

2. Совокупность всех первообразных функций F(x) + С для данной функции f(x) называется … функции f(x)

      А) область определения; В) производной; С) область значения; D) неопределенным   интегралом.

3. С помощью формулы Ньютона – Лейбница находят…

       А) определенный интеграл; В) производную;, С) обратную функцию; D)неопределенный интеграл.

4.    Найдите множество первообразных для функции f(x) = 2

 А) 0;  В) 2х + С;   С) 2х;   D) 2.

5.     Если F(x) есть первообразная для функции f(x), а k и b – постоянные, причем

k 0, то … есть первообразная для f(kx + b).

А) k F(x);    В)  F(kх + b);     С) k F(kх);    D)  F(x).

6.     Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком … функции у = f(x), прямыми …, и осью…    .

А) функции; х = а, х = b; Ох.    В) непрерывной, неотрицательной; у = а, у = b; Ох.  С) непрерывной, неотрицательной; х = а, х = b; Ох.  D) неотрицательной; х = а, х = b; Оу.

          Обменяйтесь тетрадями, проверьте тест. Правильный ответ – это 1 балл. В оценочный лист отметьте количество баллов, полученные за тест.

Ключ:

- Работа у доски (Примеры из учебника № 1016, 1023, 1025, 1030)

Устная работа.  

Найти соответствие между заданными функциями и их первообразными.

Работа в тетрадях.

             Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания, решив следующую задачу. Один обучающийся несколько раз решал одну и ту же задачу: «Для функции f(x) = 2х – 4 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку В(1;1). Начертите график функции F(x)». Каждый раз он получал разные решения, но только одно из них верное. Найдите его с помощью рассуждений.

F(x)=- 4x + C,    С=4, значит F(x)=- 4x + 4.  парабола, ветви направлены вверх. График под цифрой (2).

Устная работа.

Надо   решить задачу: « Представить площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий». 

История интегрального исчисления.

 «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» слова Луи Пастера. Вашему вниманию предлагаю немного истории изучаемого вопроса. (Презентация «Из истории интеграла)

Работа в парах. 

«Если вы правильно выбрали себе путь, то счастье само вас отыщет» говорил Константин Дмитриевич Ушинский. Для каждой пары дается задание «Вычислить площадь заштрихованной фигуры». Ваша задача состоит в том, чтобы каждый работающий в паре был занят своей работой, а именно вычислением площади одной из криволинейных трапеций, из которых,  состоит заштрихованная фигура, и общими усилиями смогли бы вычислить площадь всей фигуры.   Работу проверяю сама.

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ №1

Задание: вычислите площадь заштрихованной фигуры

(Например, первый ученик вычисляет площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х2, у=0 и х=0; второй ученик вычисляет площадь фигуры, ограниченной линиями у= 4 – х, у = 0 и х = 0.) 

КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 2

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 3

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 4

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры

        Дополнительное задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры  

Ответы: № 1, 5 площадь =      №2, 6 площадь = ;    № 3, 7 площадь = ;   № 4,8 площадь = .       Доп задание:

Тест 2

Первообразная и интеграл

Вариант 1

А1. Выберите первообразную для функции  .

  1)         2)      3)        4)  

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции   ?

  1)    2)    3)    4) 

А3. Найдите общий вид первообразных для функции   .

  1)                                    2)                        3)                              4)  

А4. Вычислите интеграл   .              1)                2)             3)                      4)  

А5. Вычислите интеграл   .                  1)                2)            3)                      4)  

А6. Вычислите интеграл   .                 1)                 2)           3)                       4)  

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .                        

  1)                                   2)                              3)                                   4) 

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке .

(у=х2)

1)              2)                  3)                    4)            

Тест 2

Первообразная и интеграл

Вариант 2

А1. Выберите первообразную для функции  .

  1)       2)      3)        4)  

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

  1)    2)    3)    4) 

А3. Найдите общий вид первообразных для функции   .

  1)                                    2)                        3)                              4)  

А4. Вычислите интеграл   .              1)                2)             3)                      4)  

А5. Вычислите интеграл   .                  1)              2)           3)                   4)  

А6. Вычислите интеграл   .                 1)              2)           3)                 4)  

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .                        

  1)                                   2)                              3)                                   4) 

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке  (у=х2).

 1)              2)                  3)                    4)                  

Ответы:

Итак, мы заканчиваем урок. Посчитайте количество набранных баллов за урок. По карте отслеживания эффективности урока отметьте « Твое отношение к уроку» Спасибо всем за работу на уроке.

3.3. Карта отслеживания эффективности занятия

Оценочный лист

Карточка для работы у доски

Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры