Разработка урока по теме "Решение дробных рациональных уравнений"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ  УРАВНЕНИЙ

Цели урока:

Обучающая:

1. формирование понятия дробных рационального уравнения;
2. рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
3. рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
4. обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
5. проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

Развивающая:

1. развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
2. развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;
3. развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
4. развитие критического мышления;
5. развитие навыков исследовательской работы.

Воспитывающая:

1. воспитание познавательного интереса к предмету;
2. воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
3. воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений мы умеем решать? Какие нет и почему? (слайд 1)

8.

Как называются выражения из которых составлены 5,6, 7 и 8 уравнения? (дробно-рациональными)

Уравнения, в которых левая и правая части, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений» (слайд 2)

Давайте сформулируем цели нашего урока (дети самостоятельно формулируют цели урока)

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Всем c детства известна игра в лото. Я вам предлагаю немного поиграть в «Математическое лото»

Математическое лото

У каждого из вас на столе лежит карточка игры ЛОТО. На карточках даны выражения. На разрезанных жетонах – ответы. В каждой строке карточки свое задание, но сегодня я очень волновалась и не помню куда я положила листки с заданиями. Поэтому ваша задача немного усложняется – вам надо понять, какое задание задумано и выполнить его, разложив карточки с ответами. Нашим гостям я тоже предлагаю немного поиграть.

Что за слова у вас получились в результате выполнения задания? Какое задание было в первой строке? (найти общий знаменатель)  А во второй? (найти область определения выражения)

А сейчас мы повторим основной теоретический материл (слайд 1), который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

1. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
2. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (По формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)

1. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

3. Объяснение нового материала.

Итак, на нашем уроке вы не просто ученики 8 класса, а представители  одного из трех племен. Как вы думаете, почему я их так назвала? (правильно, потому что при решении уравнений вы будете пользоваться определенными правилами. Что же это за правила? Попробуйте мне их сформулировать:

1. Племя  «Пропорция» будет искать  решение, применяя свойство пропорции.            Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Сформулируйте основное      свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Карточка 1: РЕШИТЬ  ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,

ИСПОЛЬЗУЯ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

Произведение средних членов равно произведению

крайних членов пропорции.

1. Племя «Дробь» - применяя свойство равенства дроби нулю. Ответьте когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

Карточка 2: РЕШИТЬ  ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,

УМНОЖЕНИЕМ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Обе части уравнения можно умножить или разделить

на одно и то же отличное от нуля число.

2. Племя  «Знаменатель» решает методом умножения на общий, не равный нулю знаменатель.

Карточка 3: РЕШИТЬ  ДРОБНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ,

УМНОЖЕНИЕМ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Обе части уравнения можно умножить или разделить

на одно и то же отличное от нуля число.

После решения и обсуждения в группах один представитель от каждой группы выходит к доске и записывает решение уравнения на доске.

  / *4х                 ОДЗ : х≠0                    

х²-4=6х-4                              2х³-8х=12х²-8х                                  

х²-6х=0                                  2х³-12х²=0                                      

х=0 или х=6                          2х²(х-6)=0                                      

Ответ: х=0, х=6                    х=0, х=6                                           х²-6х=0           х=0, х=6                                      

                                             Ответ: х=0, х=6                                4х≠ 0               х ≠0

                                                                                                       Ответ: х=6    

 Если получились разные ответы, то задаю наводящие вопросы:  

    Сравниваем ответы. Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае два корня, в другом – один? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения? (До сих пор учащиеся с понятием посторонний корень не встречались, им действительно очень трудно понять, почему так получилось. Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы.)

1. Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7,8? (В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-8 – выражения с переменной.)
2. Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)
3. Как выяснить является ли число корнем уравнения? (Сделать проверку.)

При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что число 0 не является корнем данного уравнения.

 Возникает вопрос: что же необходимо добавить в каждый из этих способов, чтобы исключить данную ошибку? ( исключить посторонние корни) ------ дописываем на доске неравенство знаменателя нулю или ОДЗ).

Здесь мы столкнулись с понятием постороннего корня, т. е. это значение переменной, которое не входит в область определения дробно-рационального выражения.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данными способами. Рассмотрим первый способ: равенство дроби нулю.  Дети сами формулируют алгоритм (слайд 3)

  1. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Перенести все в левую часть.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4. Решить уравнение.
5. Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
6. Записать ответ.

Как оформить решение, если используется основное свойство пропорции? (слайд 4) Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

      1. Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних              

       членов равно произведению средних.

      2. Решить полученное целое уравнение.

3. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

      4. Записать ответ.

Как оформить решение, если используется умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель? (слайд 5)

3. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю.
3. Решить получившееся целое уравнение.
4. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.                  5.   Записать ответ.

Назовите у каждого уравнения ОДЗ (слайд 6). Мы с вами рассмотрели три способа решения дробных рациональных уравнений. Давайте подумаем каким из трех способов проще решить данные уравнения?  

а)  ;                 х≠ 0

б) ;           х≠-2, х≠-1

 в) ;               х≠0

г) ;               х≠-5

4. Первичное осмысление нового материала.

А теперь каждой группе я предлагаю решить уравнения из предложенных  любым из способов.

Карточки для групп: Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

(Работа в группах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске (слайд 7).

а) Ответ: х =1, х =            

б) Ответ: а=3,5                  

в) Ответ:  х = -3, х =2            

г) -5 – посторонний корень.      Ответ: х = 5;

5. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы. Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Но, независимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.

7. Постановка домашнего задания (слайд 8).

1. Прочитать п.34 из учебника, разобрать примеры 3, 4.
2. Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
3. Решить в тетрадях № 769(б ); № 770(а,б,г).
4. Попробовать решить №777(а) (по желанию).

СПАСИБО ЗА УРОК (слайд 9)