итоговое повторение
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

 Итоговое повторение курса алгебры

 7–9-х классов (25 час)

Цель: – повышение качества знаний, умений и навыков, необходимых выпускнику на итоговом тестировании.

Задачи:

 - создание прочной и надежной базы, которая поможет учащемуся продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях;

- способствование развитию мышления коммуникативной культуры учащихся; 

- формирование ответственности за результат итоговой аттестации.

Проведение итогового повторения  по алгебре ориентировано на подготовку к сдаче итоговой аттестации в виде тестирования, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.

Занятия предназначены для оказания индивидуальной помощи, для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной темы, для развития навыков решения широкого круга задач, встречающихся на экзаменах.

Подготовка к итоговой аттестации организована так, чтобы как можно полнее охватить все разделы математики, используемые в тестах на ГИА. На занятиях в доступной форме рассматриваются решения задач и примеров, тематика которых соответствует прототипам заданий, предложенных в демоверсиях. Решение заданий рассматривается подробно, с пошаговым объяснением, методическими рекомендациями и анализом предполагаемых ошибок.

Для успешного прохождения итоговой аттестации необходима регулярная и целенаправленная подготовка. В связи с этим содержание повторения полностью соответствует содержанию работы по математике и состоит из следующих разделов:

1. Числа и вычисления.
2. Алгебраические выражения.
3. Уравнения и системы уравнений.
4. Текстовые задачи.
5. Неравенства.
6. Функции и графики.
7. Числовые последовательности
8. Статистика и теория вероятностей.

После каждого раздела предусматривается выполнение тематических тестовых работ. Завершением повторения является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материала ГИА.

Тема. Числа и вычисления.(3 часа)

Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение модуля  числа; признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; простые числа;  свойства числовых неравенств;  определение и свойства арифметического квадратного корня; тождество ;  стандартный вид числа;  освобождение  от иррациональности в знаменателе; понятие процента.

Тема. Алгебраические выражения.(4 часа)

 Свойства степени; способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители);

Тема. Уравнения и системы уравнений.( 4 часа)

Умение решать линейные, квадратные, рациональные, дробно – рациональные. Составление уравнений и системы уравнений по условию задачи. Иррациональные уравнения и уравнения с модулем.

Тема. Неравенства и системы неравенств.( 3 часа)

Умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств.   Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств). Умение решать линейные неравенства и неравенства содержащие переменную под знаком модуля.

Тема. Функции и графики.( 4 часа)

Умение читать графики. Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений, чётность (нечётность)). Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию по графику.

Тема. Числовые последовательности( 3 часа)

Формулы n-ого числа арифметической и геометрической прогрессий и уметь находить сумму n первых членов обеих прогрессий.

Тема. Статистика и теория вероятностей.( 2 часа)

 Решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения,   определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты;  находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера;  вычислять вероятность события в классическое модели (в заданиях первой части — в простейших ситуациях, в заданиях второй части — с использованием комбинаторики для определения числа исходов);

.

                             Планирование учебного материала

                          Тематические тестовые работы.

                                    Тема «Числа и вычисления»

1. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.

А.   Б.    В.    Г.               1) 0,5   2) 0,02   3) 0,12   4) 0,625

2. Какому из выражений равно произведение ?

      3. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.

     1)      2)     3)       4)

                                                                                   Ответ:-----------------

       4. Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

      1) 6; ;;        2) ; 6; ;        3) ; ; 6;       4) ; ; 6.

      5. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

      6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

      7. Найдите значение выражения .

   8. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

9.  Расстояние от Земли до Солнца равно 1,5·1011м. выразите это расстояние в миллиметрах.

1) 1,5·1015;           2) 1,5·1014;         3) 1,5·1013;          4) 1,5·1012.

                          Тема «Алгебраические выражения»

1. Найдите значение выражения          при  .

                                                    Ответ:---------------------------------

2. Найдите значение выражения  при  .

3. Найдите значение выражения .

                                                              Ответ:---------------------

4. Сравните числа x и y, если , .

                                                                   Ответ:----------------------

5. Найдите значение выражения при ; ; .

                                                               Ответ:----------------------

6. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия () в шкалу Фаренгейта () пользуются формулой , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует по шкале Цельсия?

                                                                    Ответ:----------------------

7. Из физической формулы выразите переменную I (все величины положительны).

                                                                    Ответ:-----------------------

8. Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на множители?

9. Укажите выражение, тождественно равное дроби .

10. Преобразуйте в многочлен выражение .

                                                                    Ответ:---------------------

11. Упростите выражение .

                                                                Ответ:---------------------

12. При каком значении x выражение               не  имеет смысла?

1. 2;       2) -2;    3) -1;   4) 0.

13. Сократите дробь .

                                                                Ответ:----------------------

14. Разложите на множители      x2 - y2 - 2x - 2y.

                                                                Ответ:----------------------

         Тема «Уравнения и системы уравнений»

1. Какое из чисел является корнем уравнения х3 – х2 + 2х + 16 = 0?

1. 3;   2) -2;   3) -1;   4) 0.

2. Решите уравнение .

1) 5;   2) -3;    3) 0;  4) 4.

      3.Какое из уравнений имеет бесконечное число  корней?

1. 0·х=1;    2) 0·х=0;    3) 0 + х=0;    4) 0 - х=0.

3. Решите уравнение .  

1) -2;3  2) 0;2  3) 4;-2  4) 5; -4.

4. Решите уравнение .

1) 0;  2) -0,5   3) -2   4) 1.

      5.Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1);  2); 3);  4).

       7. Решите систему уравнений

               1)  ( 3;5)   2)  ( 0;9)   3)  (2;-1)  4)  (10; 2).

      8. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

                                                                 Ответ:-------------------------

      9. Окружность, изображенная на рисунке, задана уравнением . Используя этот  рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решений.

          10. Решите систему уравнений .

                                                                         Ответ:---------------------------

               Тема «Неравенства и системы неравенств»

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

2. О числах a, b, c и d известно, что , , . Сравнитe числа d и a.

3. Решите неравенство  6х – 4(х – 2)≤ 4х + 16.

1. (-∞; -4];     2) [ 4; +∞);    3) (-∞;  4];     4) [- 4; +∞).  

4. Решите неравенство .

                                                            Ответ:---------------------------

      5.Решите систему неравенств

1.  Решений нет;   2) ;  3) ;   4)  .

5. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1. Х2 + 25 < 0;   2) х2 – 25 < 0;    3) х2 + 25 > 0;   4) х2 – 25 > 0.

6. Решите неравенство   (3 – 2х)(х – 5)< 0.

1) [-2;5)   2) ( 5; -10)  3)   (-   ;1,5) (5;+   )   4) [0; -7 ].

     7.Решите неравенство  .

                                                                         Ответ:--------------------------

      8.Найдите область определения выражения.

                                                                 Ответ:-------------------------

7. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств.

           1) (-5; 10)    2) [0;-4 ]    3) (4,6; +   )     4)  (-    ; -3)

                                Тема «Функции и графики»

1. На рисунке изображен график квадратичной функции у=f(x). Используя рисунок, выясните,  какое утверждение неверно.

2.Функция задана формулой у=4х3+2х2- 5х -15. Найдите значение функции при х=-2                                                                                

                                                                              Ответ:-------------------------

3.Найдите область определения функции у =

                  1)х=3;    2) х=-3;   3) х=3 и х=-3;   4) х - любое число.

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

        1) ;     2) ;    3) ;    4).           Ответ:

5. Какая из функций является возрастающей?

1) у = 6х2;     2) у = 2х-8;   3) у =-3х + 5;   4) у = -2х2.

6.Вычислите координаты вершины параболы у=3х2 – 6х +5.

      1)  (-2;5)    2) (0;-5)  3)  (1;2)    4) (1;0)

7. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых  и ?

8.  Длина лыжной дистанции составляет 20 км, спортсмен пробегает ее за 2ч. Расстояние до финиша  у является  функцией времени бега х . Задайте эту функцию формулой.

      1) у = 20 - 10х;                   2) у=20 - 2х;    3) у=10х – 20;          4) у = 20 -10/х.

9.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

10.Постройте график функции у = 3х2 – х + 5. Укажите наименьшее значение этой функции.

                                                                       Ответ:---------------------------

11.Вычислите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 3х – 4 и гиперболы у =

                                                                        Ответ:----------------------------

                           Тема «Числовые последовательности»

1. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

3. В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

4. Дана арифметическая прогрессия: 42; 39; 36; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

5. Последовательность задана условиями , . Найдите .

                                                                            Ответ:---------------------

          6.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; х; –13; –25; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

                                                                            Ответ:--------------------

7.Между числами 2 и 32 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

                                                                            Ответ:--------------------

           8.Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8;… .

                                                                                        Ответ:------------------

6. Сколько положительных членов в последовательности  Сn, заданной формулой Сn=23 – 3n?

1) 2    2) 11     3) 7    4) 10

          7.В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна -12, а сумма второго и третьего членов равна 16. Найдите первых три члена этой прогрессии.

                                                                                       Ответ:-----------------------

                                     Итоговая тестовая работа

                                                     Часть первая

1.Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Выберите один ответ.

1)   5,06 ∙ 102 км2              2)  5,06 ∙ 103 км2      3) 5,06 ∙ 104 км2      4) 5,06 ∙ 105 км2

2. Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?

Выберите один ответ

1)0,3%      2)27%         3)37%        4)2,7%

3. Числа и  отмечены точками на координатной  прямой. Расположите  в порядке  возрастания  числа    ;и 1.

Выберите один ответ

1) , ,1       2)1 , ,       3)   , 1,       4) , ,1.

4. Найдите значение выражения + - 1 при = 1.

Ответ;-----------------------------------------------------------------------------

5. Из формулы периода обращения T= выразите время вращения .

Ответ:-----------------------------------------------------------------------------

6. Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно произведению ?

Выберите один ответ.

1)(х-4)(2-х)    2) -(х-4)(2-х)       3)(4-х)(х-2)         4) – ((4-х)(2-х)

7. Представьте выражение в виде дроби.

Ответ:------------------------------------------------------------------------

8. Какое из данных выражений не равно выражению ?

Выберите один ответ.

1)      .2)         3)       4)  

9. Решите уравнение .

Ответ:------------------------------------------------------------------

10. Гипербола, изображённая на рисунке, задаётся уравнением . Используя рисунок, установите  соответствие  между  системами  уравнений  и утверждениями.

11. Прочитайте задачу:
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?»
Пусть ширина окантовки равна см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Выберите один ответ.

1.  

2.  

3.  

4.  

12. Решите неравенство .

Ответ:---------------------------------------------------------------

13. При каких значениях верно неравенство ?

Ответ:--------------------------------------------------------------

14. Из арифметических прогрессий, заданных формулой -го члена, выберите ту, для которой выполняется условие 25<0.

Выберите один ответ.