Разработка урока на тему: "Четные и нечетные функции"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок на тему: Четные и нечетные  функции (1 курс, 2ч)

Цели:   повторить понятие четной и нечетной функции, закрепить это понятие в ходе выполнения упражнений, способствовать развитию понятие о свойстве графиков четных и нечетных функций, навыков построения графиков функций; развитие алгоритмической культуры учащихся; воспитание добросовестного отношения у учащихся к учебному труду.

Ход урока

1. Актуализация знаний:

1. Определение четной и нечетной функций.
2. Графики нечетной и  нечетной функций.
3. Не всякая функция является четной или нечетной. Например, каждая из функций у=12х+1, у=х4+х, у=(х+3)2 не является ни четной, ни нечетной.
4. Исследовать на четность и нечетность функции:

1.  у=х7соs 5х                         (нечетная)

2.  у=(х-2)2+(х+2)2                 (четная)

3.  у=х2 – х+6                          (ни четная, ни нечетная)

4.  у=х – 2|х|                           (ни четная, ни нечетная)

5.  у=5х2+7|х|                          (четная)

2.Система упражнений

1. Дан фрагмент графика функции g(х), которая определена на [–7; 7]. Достройте график, если функция:

– четная;
– нечетная.

1. Изобразите график четной функции, заданной на промежутке [-3;3].
2. Изобразите график нечетной функции, заданной на промежутке [-2;2].
3. Функция у=f(х) является четной, причем f(3)=7; f(12)=6; f(5)=6,3; f(-6)=0. Найдите

 f(-3); f(-12); f(-5); f(6).

4. Функция  y=g(x) является нечетной, причем  g(4)= -3;  g(2,3) = -2,1; g(-1)=0,9;

g(-5)=3,5. Найдите  g(-4); g(-2,3);  g(1);  g(5).

5. Функция y=h(x)  является четной. Известно, что h(1)=5; h(3)=7; h(9)=10. Какие значения функции  h  можно найти?

3. Самостоятельная работа 1(СО)

Карточка  №1

Вариант 1.

1. Докажите, что функция f(x)=sin x + x3  является нечетной.

Примерное оформление решения:

1. D(f)=(-∞;+∞). Область определения симметрична относительно нуля.
2. f(-x)=sin(-x)+ (-x)3= - sinx-x3= - (sinx+x3)= - f(x), f(-x)= - f(x), f — нечетная.

2. Докажите, используя план доказательства, приведенный в задании 1, что функция у=cosx+x4 является четной.

Карточка №2

Вариант 2.

1.Докажите, что функция h(x)=x6 -2x4   является четной.

Примерное оформление решения:

1) D(h)=(-∞;+∞). Область определения симметрична относительно нуля.

2) h(-x)=(-x)6-2 (-x)4= x6-2x4= h(x), h(-x)= h(x), h —четная.

2.Используя план доказательства, приведенный в задании 1, докажите, что функция f(x)=4x7+x3 является  нечетной.

Карточка №3

Вариант 3.

1. Определите, является ли функция  f(x)=sin x + 15х   четной или нечетной.

Примерное оформление решения: 

1) D(f)=(-∞;+∞). Область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)=sin(-x)+15(-x)= - sin x-15x= - (sin x+15х)= -f(x), f(-x)= - f(x), f — нечетная.

2. Определите, является ли функция g(x)=14x12-cos x четной или нечетной.

Карточка №4

Вариант 4.

1. Определите, является ли функция  f(x)=1/(х+3)    четной или нечетной.

Примерное оформление решения: 

1) D(f)=(-∞;-3)U(-3;+∞). Область определения функции несимметрична относительно нуля, следовательно, функция f не является ни четной, ни нечетной.

2. Определите, является ли функция g(x)= 1/(2х-2) четной или нечетной.

Карточка №5

Вариант 5.

1. Определите, является ли функция  f(x)=1/(х2-4) четной или нечетной.

План  решения:

1) Найдите область определения функции у.

2) Найдите у(-х).

3) Сравните у(-х) с у(х) (у(х) с — у(х)) и сделайте вывод.

2. Определите, является ли функция h(x) =x2/(x6+9) четной или нечетной).

Карточка №6.

Вариант 6.

 Укажите, какие из приведенных функций являются четными, а какие  - нечетными:

 а)f(x)=(3x5 +x3)/(x-10);       б)h(x)=4cos x-7x8;         в)g(x)= -6x7+x.

План решения:

1) Найдите область определения каждой из функций.

2) Определите, симметрична ли каждая из них относительно нуля.

3) Найдите значения  f(-x), h(-x), g(-x).

4) Сравните f(-x) c f(x) и f(-x) c – f(x) (аналогично для функций h и g).

5) Сделайте вывод.

4. Самостоятельная работа 2(СК)

Вариант 1.

1. Докажите, что функция f(x)=4х3+7х является нечетной.
2. Приведите пример четной функции.

Вариант 2.

1. Докажите, что функция f(x)=16х6  - 3х4 является четной.
2. Приведите пример нечетной функции.

5. Итог урока.