Математика 5-6 класс (по учебнику Н.Я.Виленкина)
рабочая программа по алгебре (5,6 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА МАТЕМАТИКИ (5 - 6 КЛАСС)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образо вания по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004), Про граммы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий.Математика (составители: Г. М. Куз нецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2002).

В соответствии с федеральным учебным  базисным планом на изучение математики в 5 классе отводится 210 часов (в неделю -6 ч), а в 6 классе 175 часов (в неделю 5 ч). 

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктан тов, экспресс-контроля, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация - согласно Уставу образо вательного учреждения.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, геометрии, элементов комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывая современные тенденции отечественной и зарубежной школы, и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики. Способствует логическому развитию и формированию умений пользоваться алгоритмами.  

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.),  для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формировании понятия доказательства.  

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе, в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

1. развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;
2. овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
3. изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
4. развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
5. получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
6. развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
7. сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

1. планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
2. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
3. исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
4. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
5. проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
6. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

С учетом обязательного минимума содержания  в 5 классе в разделе «Натуральные числа» вводится тема «Римская нумерация»; в разделе «Дроби» рассматриваются как обязательные только две задачи на дроби: нахождение дроби от числа и числа по его дроби; в теме «Проценты» рассматриваются задачи: нахождение процента от величины и величины по нескольким ее процентам, а умение вы ражать часть величины в процентах не является обязательным.

Изучение математики в 5 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулирован ных в Государственном стандарте общего образования по математике. Целью изучения курса математики в 5 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений вы полнять устно и письменно арифметические действия над натуральными и дробными числами, умение переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курса алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

Цель изучения курса математики в V— VI классах -  систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно ариф метические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением эле ментов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математи ческие методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычис лений с натуральными числами, с рациональными числами, овладевают навыками дейст вий с обыкновенными и десятичными дробями, положитель ными и отрицательными числами, получают представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, при обретают навыки построения геометрических фигур и измере ния геометрических величин.

Требования к уровню подготовки также установлены Государственным стандартом основно го общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

Цели обучения  математике в 5 – 6 классах:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к  преодолению трудностей;
3. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В результате изучения курса математики в 5 классе учащиеся должны

знать/понимать:

1. как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;
2. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
3. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

уметь:

1. выполнять устно действия сложения и вычитания двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дробей с однозначным числителем и знаменателем;
2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дро би и дробь в виде процентов;
3. находить значение числовых выражений;
4. округлять натуральные числа и десятичные дроби, находить приближенные значения с не достатком и с избытком;
5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
6. решать текстовые задачи арифметическим способом, включая задачи, связанные с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

1. для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;
2. устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов.

В результате изучения курса математики в 6 классе учащиеся должны

знать/понимать:

4. существо понятия алгоритма;
5. как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;
6. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

уметь:

7. выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с рациональными числами, возводить рациональное число в квадрат, в куб;
8. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дро би и дробь в виде процентов;
9. находить значение числовых выражений;
10. решать задачи на проценты с помощью пропорций;
11. применять прямо и обратно пропорциональные величины при решении практических задач;
12. решать задачи на масштаб;
13. распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые с помощью линейки и угольника;
14. определять координаты точки на координатной плоскости, отмечать точки по заданным координатам;
15. решать текстовые задачи арифметическими  способами с помощью уравнений, включая задачи с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

3. для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;
4. устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;
5. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В программу Г. М. Куз нецова, Н. Г. Миндюк внесены изменения, т.к. считаю более целесообразным изменить порядок изучения некоторых тем, а так же количество часов, отведенных для рассмотрения отдельных разделов.

Содержание курса в 5 классе

(всего 210 часов)

Повторение курса математики начальной школы (4 ч)

Действия с натуральными числами. Порядок выполнения действий с натуральными числами. Решение простейших равнений. Начальные сведения о геометрии.

1. Натуральные числа и шкалы (15ч).

Натуральные числа и их сравнение. Римская нумерация. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

2.Сложение и вычитание натуральных чисел (23ч).  

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение. И его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Основная цель - закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

З. Умножение и деление натуральных чисел (30ч).

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Основная цель - закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

4.Площади и объёмы (16ч).        

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площади.

Основная цель - расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

5. Обыкновенные дроби (29ч).        

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей.

6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей     (18ч).

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель - выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

7. Умножение и деление десятичных дробей (32ч).    

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель - выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными и десятичными дробями.

8. Инструменты для вычислений и измерений (20ч).  

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Основная цель - сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять построение и измерения углов.

9. Повторение. Решение задач(23ч).

Натуральные числа. Действия с натуральными числами. Решение задач на встречное движение. Решение задач на движение вдогонку. Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты. Задачи на проценты.

        Содержание курса в 6 классе        

( всего 175 ч)

Повторение курса математики 5 класса (5 ч)

Дроби. Арифметические действия с дробями. Решение уравнений. Проценты. Решение текстовых задач.

1. Делимость чисел (18 ч).

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее крат ное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкно венными дробями.

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведе ние дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки пре образования дробей, сложения и вычитания дробей.

2. Умножение и деление обыкновенных дробей (33 ч)

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения. Основные задачи на дроби

Основная цель — выработать прочные навыки ариф метических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби

4.Отношения и пропорции (21 ч)

Отношения. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение за дач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Мас штаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин

5. Положительные и отрицательные числа (14 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противополож ные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на пря мой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащих ся о числе путем введения отрицательных чисел

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч)

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. Основная цель — выработать прочные навыки сло жения и вычитания положительных и отрицательных чисел

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное прибли жение обыкновенной дроби. Применение законов арифмети ческих действий для рационализации вычислений

Основная цель — выработать прочные навыки ариф метических действий с положительными и отрицательными числами

8. Решение уравнений (12 ч).

Простейшие преобразования выражений: раскрытие ско бок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью ли нейных уравнений

Основная цель — подготовить учащихся к выполне нию преобразований выражений, решению уравнений

9. Координаты на плоскости (13 ч)

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная сис тема координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Столбчатые диаграммы. Графики. Примеры графиков, диаграмм

Основная цель — познакомить учащихся с прямо угольной системой координат на плоскости

10.Повторение. Решение задач (9 ч).

Действия с рациональными числами. Отношения.  Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Задачи на части и проценты. Решение уравнений. Координаты точки на прямой и координаты  точки на плоскости. Задачи на смекалку.

Календарно- тематическое планирование

 математики в 5 классе.

Количество часов в неделю: 6 ч

Годовое количество часов: 210ч

Реквизиты программы: Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (М.: МОН, 2005), стандарта второго поколения основного общего образования по математике (2011 г), с применением Программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (М.: Дрофа, 2004).

УМК учащихся: учебник «Математика,5» авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.

Календарно-тематическое планирование математики в 6 классе

Количество часов в неделю: 5 ч

Годовое количество часов: 175 ч

Реквизиты программы: Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (М.: МОН, 2005), с применением Программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (М.: Дрофа, 2004).

УМК учащихся: учебник «Математика,6» авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.

 УМК учителя: учебник «Математика,6» авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.; В.И.Жохов «Преподавание математики в 5-6 классах»методические рекомендации для учителя; А.С.Чесноков, К.И.Нешков Дидактические материалы по математике для 6 кл.