Мастер-класс по теме"Функция".
методическая разработка (алгебра, 10 класс) на тему

Мастер-класс по теме «Функция"
Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования.Учитель математики МБОУ «СОШ № 2 г. Калининска»Шпакова Е.Н.
*
Страница *
Цели урока
Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.Организовать работу учащихся соответственно уровню уже сформированных у них знаний.
*
Страница *
План урока
I этап – организационный (1 мин.)II этап – повторение теоретического материала по теме (20 мин.)III этап – разноуровневая самостоятельная работа (15 мин.)IV этап – подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию (4 мин.)
*
Страница *
I этап - организационный
Тема урока: «Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования». Цели урока: Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.
*
Страница *
II этап – повторение.Определение функции:
Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению x соответствует единственное значение переменной y.
-3
-1
0
2
3
-5
3
2
-3
Y
X
*
Страница *
Является ли функцией?
0
x
y
*
Страница *
Является ли функцией?
0
x
y
*
Страница *
Является ли функцией?
0
x
y
*
Страница *
Способы задания функции
Описательный: «Каждому двузначному числу поставлен в соответствие его квадрат»ТабличныйГрафическийАналитический
x
-3
-1
0
1
2
3
y
3
2
-2
3
-3
-5
*
Страница *
Общая схема исследования функции
Область определения функции D(f)Точки пересечения графика с осями координатЧётность, нечётностьМонотонностьЭкстремумыПериодичностьЗнакопостоянствоОбласть значений E(f)Построение графика
*
Страница *
Область определения функции
- Множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл.Функция – многочлен Функция задана в виде дроби Функция задана в виде корня чётной степениФункция содержит логарифмическое выражениеКомпозиция функций
*
Страница *
Найдите D(f)
1. D(f)=(-∞; +∞)
2. D(f)=(-∞; +∞)
3. D(f)=(-∞; +∞)
4. D(f)=(-∞; +∞)
5. D(f)=(-∞; -4)U(-4;-2)U(-2; +∞)
6. D(f)=(-∞; +∞)
*
Страница *
Найдите D(f)
7. D(f)=(-∞; 0)U(0; +∞)
8. D(f)=(-∞; +∞)
9. D(f)=(0; +∞)
10. D(f)=(-8; 2]
11. НЕ ФУНКЦИЯ
12. D(f)=(-6; 0)U(0; 4]
*
Страница *
Чётность функции
Если область определения функции симметрична относительно нуляи для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция чётная; и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = - f(x), то функция нечётная;
*
Страница *
Исследуйте на чётность
1. Ни чётная, ни нечётная
2. Чётная
3. Чётная и нечётная
4. Чётная
6. Нечётная
5. Ни чётная, ни нечётная
*
Страница *
Монотонность
Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется монотонно возрастающей x1> x2 и f(x1) > f(x2) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется монотонно убывающей x1> x2 и f(x1) < f(x2)
*
Страница *
Исследуйте на монотонность
*
Страница *
Точки экстремума функции
Если в некоторой точке х0 значение функции больше значений функции в окрестности этой точки, то х0- точка максимума (хmax= х0), а f(х0) – максимум функции (уmax= f(х0) – «гребни функции») Если в некоторой точке х0 значение функции меньше значений функции в окрестности этой точки, то х0- точка минимума (хmin= х0), а f(х0) – минимум функции (у min = f(х0) – «впадины функции)
*
Страница *
Экстремумы
y = f (x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
x
*
Страница *
Периодичность функции
Если существует такое число t≠0, что:для любого х из области определения функции у=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения и f(x+t) = f(x-t) = f(x), то функция называется периодической, t - период функции.
*
Страница *
Знакопостоянство функции
Множество Х, на котором функция не меняет свой знак, называется промежутком знакопостоянства функции
*
Страница *
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
Функция у = f(x) задана на промежутке [- 6; 8]. Укажите число промежутков знакопостоянства.
y
x
у = f(x)
1
3
4
2
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
Проверка
3
5
9
7
+
[-6;0)
–
(0;2)
+
(2;4)
–
(4;7)
+
(7;8]
*
Страница *
Область значений
Множество, состоящее из всех значений, которые может принимать функция на своей области определения
*
Страница *
*
Страница *
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции.
Проверка
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
[-2; 6]
[-5; 7]
[-2; 4]
[- 2; 6]
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
Это множество значений!
ПОДУМАЙ!
*
Страница *
[0; 2) (2; 5]
2
4
3
[0; 5]
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции.
Проверка (2)
y = f (x)
 
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
y
x
5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
1
[-6; 8]
[-6; 0)
Подумай!
Подумай!
Подумай!
Верно!
*
Страница *
Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения.
Проверка
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
(-1; 3)
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
(1; 3)
(-2; -1)
[-1; 3]
*
Страница *
Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
3
5
-1
2
ВЕРНО!
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у
х
Проверка
*
Страница *
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
Функции у = f(x) и у = g(x) заданы графически на интервале (- 4; 8). Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) < g(x)
(- 4; 4)
(1; 4)
4
1
3
2
y
x
у = f(x)
у = g(x)
(- 4;- 3) (2; 4)
(- 4; 3) (4; 8)
ВЕРНО!
Подумай!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
*
Страница *
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
Функция у = f(x) задана графически на промежутке[- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1
y
x
у = f(x)
2
3
4
1
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
Проверка
[-7; 3)
(- 4; 3) (4; 8)
[-7; 0)
(-7; 4)
*
Страница *
1 2 3 4 5 6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
Функция у = f(x) определена графиком. Решите неравенство f(x) < 0
y
x
у = f(x)
3
2
4
1
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
Проверка
(0; 5)
(- 5;- 1)
(-2;-1)
(- 1; 1)
*
Страница *
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
y = – 1– x;
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
ПОДУМАЙ!
x = 1, то у = - 2
x = 1, то у = 0
Проверка (4)
(1; 0)
y = x – 1;
y = x;
y = 2х – 1;
x = 1, то у = 1
ВЕРНО!
x = 1, то у = 1
*
Страница *
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
y = 2– x;
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
ПОДУМАЙ!
y = 2 x– 1 – 1;
y = log2(x – 1);
y = log0,5(x – 1).
x = 1, то у = 2-1 =
1
2
x = 1, то у = 21-1 – 1 = 0
x = 1 D(y)
x = 1 D(y)
Проверка (4)
(1; 0)
*
Страница *
Укажите график четной функции.
4
2
3
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Верно! График симметричен относительно оси Оу
ПОДУМАЙ!
*
Страница *
Укажите график возрастающей функции.
3
4
2
1
ПОДУМАЙ!
Подумай!
ПОДУМАЙ!
Верно!
*
Страница *
Укажите график функции, заданной формулой у = х – 2 – 2
3
4
2
1
ПОДУМАЙ!
Подумай!
ПОДУМАЙ!
Верно!
*
Страница *
Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3]. Найдите значение этой функции при х = 10.
4
3
1
2
4
1
3
2
Проверка (2)
 
4 3 2 1
y
–5 –1 2 3 7 11 15
x
 
–1 1 2 3
x
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно!
f(x+Т) = f(x) = f(x-T)
f(10) = f(6) = f(2) = …
1 способ
2 способ
10
2
*
Страница *
На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
1
3
4
2
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
2
3
8
4
Проверка (2)
f(x)
f/(x)
y = f /(x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
x
0
-1
-3
-2
+
+
+
–
–


*
Страница *
На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.
2
3
4
1
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
7
3
8
4
Проверка (2)
f(x)
f/(x)
y = f /(x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
x
3
1
-2
-5
-4
4
7
+
–
+
–
–
–
+
+



*
Страница *
На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.
3
2
4
1
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
3
2
1
4
Проверка (2)
f(x)
f/(x)
4
+
–
y = f /(x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
x
1
+
IIIIIIIIIIIIIII
*
Страница *
На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
2
3
4
1
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
5
2
1
4
Проверка (2)
f(x)
f/(x)
-2
+
–
y = f /(x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
x
-5
+


*
Страница *
На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
2
3
4
1
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
8
4
2
1
Проверка (2)
f(x)
f/(x)
3
+
–
y = f /(x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
x
1
+
5
6
–
+




*
Страница *
y = f /(x)
 
1
3
4
2
Не верно!
Не верно!
Не верно!
8
6
4
9
f(x)
f/(x)
Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.
2
+
–
Верно!
Проверка (2)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
-6
3
IIIIIIIIIIIIIIII
y
x
*
Страница *
y = f /(x)
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
 
 
 
4
3
1
2
Не верно!
Не верно!
Не верно!
2
- 2
- 4
1
f(x)
f/(x)
Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.
1
+
–
a
Верно!
Проверка (2)
хmax = 1В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение.

-4
3
*
Страница *
y = f /(x)
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
 
 
 
1
3
4
2
Не верно!
Не верно!
Не верно!
2
0
-5
- 3
f(x)
f/(x)
Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.
2
+
–
a
хmin = 2В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение.
Верно!
Проверка (2)
y

-5
4
*
Страница *
III этап. Разноуровневая работа
1 группа – карточки жёлтые.2 группа – карточки розовые.3 группа – разбираем решение задания:Найдите все значения параметра а, при которых в области определения функции не содержится ни одного двузначного числа
*
Страница *
Тест по теме «Функция и её свойства»
IV этап. Домашнее задание