Главные вкладки

    Мастер-класс по теме"Функция".
    методическая разработка (алгебра, 10 класс) на тему

    В уроке" Мастер-класс" была поставлена цель обобщить теоретические знания по теме"Функция".Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой,базового и повышенного уровня.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл master-klass_funkciya.rar747.08 КБ

    Подписи к слайдам:

    Мастер-класс по теме «Функция"
    Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования.Учитель математики МБОУ «СОШ № 2 г. Калининска»Шпакова Е.Н.
    *
    Страница *
    Цели урока
    Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.Организовать работу учащихся соответственно уровню уже сформированных у них знаний.
    *
    Страница *
    План урока
    I этап – организационный (1 мин.)II этап – повторение теоретического материала по теме (20 мин.)III этап – разноуровневая самостоятельная работа (15 мин.)IV этап – подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию (4 мин.)
    *
    Страница *
    I этап - организационный
    Тема урока: «Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования». Цели урока: Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.
    *
    Страница *
    II этап – повторение.Определение функции:
    Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению x соответствует единственное значение переменной y.
    -3
    -1
    0
    2
    3
    -5
    3
    2
    -3
    Y
    X
    *
    Страница *
    Является ли функцией?
    0
    x
    y
    *
    Страница *
    Является ли функцией?
    0
    x
    y
    *
    Страница *
    Является ли функцией?
    0
    x
    y
    *
    Страница *
    Способы задания функции
    Описательный: «Каждому двузначному числу поставлен в соответствие его квадрат»ТабличныйГрафическийАналитический
    x
    -3
    -1
    0
    1
    2
    3
    y
    3
    2
    -2
    3
    -3
    -5
    *
    Страница *
    Общая схема исследования функции
    Область определения функции D(f)Точки пересечения графика с осями координатЧётность, нечётностьМонотонностьЭкстремумыПериодичностьЗнакопостоянствоОбласть значений E(f)Построение графика
    *
    Страница *
    Область определения функции
    - Множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл.Функция – многочлен Функция задана в виде дроби Функция задана в виде корня чётной степениФункция содержит логарифмическое выражениеКомпозиция функций
    *
    Страница *
    Найдите D(f)
    1. D(f)=(-∞; +∞)
    2. D(f)=(-∞; +∞)
    3. D(f)=(-∞; +∞)
    4. D(f)=(-∞; +∞)
    5. D(f)=(-∞; -4)U(-4;-2)U(-2; +∞)
    6. D(f)=(-∞; +∞)
    *
    Страница *
    Найдите D(f)
    7. D(f)=(-∞; 0)U(0; +∞)
    8. D(f)=(-∞; +∞)
    9. D(f)=(0; +∞)
    10. D(f)=(-8; 2]
    11. НЕ ФУНКЦИЯ
    12. D(f)=(-6; 0)U(0; 4]
    *
    Страница *
    Чётность функции
    Если область определения функции симметрична относительно нуляи для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция чётная; и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = - f(x), то функция нечётная;
    *
    Страница *
    Исследуйте на чётность
    1. Ни чётная, ни нечётная
    2. Чётная
    3. Чётная и нечётная
    4. Чётная
    6. Нечётная
    5. Ни чётная, ни нечётная
    *
    Страница *
    Монотонность
    Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется монотонно возрастающей x1> x2 и f(x1) > f(x2) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется монотонно убывающей x1> x2 и f(x1) < f(x2)
    *
    Страница *
    Исследуйте на монотонность
    *
    Страница *
    Точки экстремума функции
    Если в некоторой точке х0 значение функции больше значений функции в окрестности этой точки, то х0- точка максимума (хmax= х0), а f(х0) – максимум функции (уmax= f(х0) – «гребни функции») Если в некоторой точке х0 значение функции меньше значений функции в окрестности этой точки, то х0- точка минимума (хmin= х0), а f(х0) – минимум функции (у min = f(х0) – «впадины функции)
    *
    Страница *
    Экстремумы
    y = f (x)
     
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    y
    x
    *
    Страница *
    Периодичность функции
    Если существует такое число t≠0, что:для любого х из области определения функции у=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения и f(x+t) = f(x-t) = f(x), то функция называется периодической, t - период функции.
    *
    Страница *
    Знакопостоянство функции
    Множество Х, на котором функция не меняет свой знак, называется промежутком знакопостоянства функции
    *
    Страница *
    1 2 3 4 5 6 7 8
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4
    Функция у = f(x) задана на промежутке [- 6; 8]. Укажите число промежутков знакопостоянства.
    y
    x
    у = f(x)
    1
    3
    4
    2
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    Проверка
    3
    5
    9
    7
    +
    [-6;0)

    (0;2)
    +
    (2;4)

    (4;7)
    +
    (7;8]
    *
    Страница *
    Область значений
    Множество, состоящее из всех значений, которые может принимать функция на своей области определения
    *
    Страница *
    *
    Страница *
    Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции.
    Проверка
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
    [-2; 6]
    [-5; 7]
    [-2; 4]
    [- 2; 6]
    2
    1
    3
    4
    ПОДУМАЙ!
    ВЕРНО!
    Это множество значений!
    ПОДУМАЙ!
    *
    Страница *
    [0; 2) (2; 5]
    2
    4
    3
    [0; 5]
    Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции.
    Проверка (2)
    y = f (x)
     
    1 2 3 4 5 6 7 8
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    y
    x
    5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4
    1
    [-6; 8]
    [-6; 0)
    Подумай!
    Подумай!
    Подумай!
    Верно!
    *
    Страница *
    Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения.
    Проверка
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
    (-1; 3)
    2
    1
    3
    4
    ПОДУМАЙ!
    ПОДУМАЙ!
    ВЕРНО!
    ПОДУМАЙ!
    (1; 3)
    (-2; -1)
    [-1; 3]
    *
    Страница *
    Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции.
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
    1
    3
    5
    -1
    2
    ВЕРНО!
    1
    3
    4
    ПОДУМАЙ!
    ПОДУМАЙ!
    ПОДУМАЙ!
    у
    х
    Проверка
    *
    Страница *
    1 2 3 4 5 6 7 8
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
    Функции у = f(x) и у = g(x) заданы графически на интервале (- 4; 8). Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) < g(x)
    (- 4; 4)
    (1; 4)
    4
    1
    3
    2
    y
    x
    у = f(x)
    у = g(x)
    (- 4;- 3) (2; 4)
    (- 4; 3) (4; 8)
    ВЕРНО!
    Подумай!
    ПОДУМАЙ!
    ПОДУМАЙ!
    Проверка
    *
    Страница *
    1 2 3 4 5 6 7 8
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4
    Функция у = f(x) задана графически на промежутке[- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1
    y
    x
    у = f(x)
    2
    3
    4
    1
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    Проверка
    [-7; 3)
    (- 4; 3) (4; 8)
    [-7; 0)
    (-7; 4)
    *
    Страница *
    1 2 3 4 5 6 7 8
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4
    Функция у = f(x) определена графиком. Решите неравенство f(x) < 0
    y
    x
    у = f(x)
    3
    2
    4
    1
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    Проверка
    (0; 5)
    (- 5;- 1)
    (-2;-1)
    (- 1; 1)
    *
    Страница *
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
    y = – 1– x;
    2
    1
    3
    4
    ПОДУМАЙ!
    ПОДУМАЙ!
    Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
    ПОДУМАЙ!
    x = 1, то у = - 2
    x = 1, то у = 0
    Проверка (4)
    (1; 0)
    y = x – 1;
    y = x;
    y = 2х – 1;
    x = 1, то у = 1
    ВЕРНО!
    x = 1, то у = 1
    *
    Страница *
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    7 6 5 4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
    y = 2– x;
    2
    1
    3
    4
    ПОДУМАЙ!
    ВЕРНО!
    ПОДУМАЙ!
    Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
    ПОДУМАЙ!
    y = 2 x– 1 – 1;
    y = log2(x – 1);
    y = log0,5(x – 1).
    x = 1, то у = 2-1 =
    1
    2
    x = 1, то у = 21-1 – 1 = 0
    x = 1 D(y)
    x = 1 D(y)
    Проверка (4)
    (1; 0)
    *
    Страница *
    Укажите график четной функции.
    4
    2
    3
    1
    ПОДУМАЙ!
    ПОДУМАЙ!
    Верно! График симметричен относительно оси Оу
    ПОДУМАЙ!
    *
    Страница *
    Укажите график возрастающей функции.
    3
    4
    2
    1
    ПОДУМАЙ!
    Подумай!
    ПОДУМАЙ!
    Верно!
    *
    Страница *
    Укажите график функции, заданной формулой у = х – 2 – 2
    3
    4
    2
    1
    ПОДУМАЙ!
    Подумай!
    ПОДУМАЙ!
    Верно!
    *
    Страница *
    Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3]. Найдите значение этой функции при х = 10.
    4
    3
    1
    2
    4
    1
    3
    2
    Проверка (2)
     
    4 3 2 1
    y
    –5 –1 2 3 7 11 15
    x
     
    –1 1 2 3
    x
    Не верно!
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    f(x+Т) = f(x) = f(x-T)
    f(10) = f(6) = f(2) = …
    1 способ
    2 способ
    10
    2
    *
    Страница *
    На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
    1
    3
    4
    2
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    2
    3
    8
    4
    Проверка (2)
    f(x)
    f/(x)
    y = f /(x)
     
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    y
    x
    0
    -1
    -3
    -2
    +
    +
    +




    *
    Страница *
    На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.
    2
    3
    4
    1
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    7
    3
    8
    4
    Проверка (2)
    f(x)
    f/(x)
    y = f /(x)
     
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    y
    x
    3
    1
    -2
    -5
    -4
    4
    7
    +

    +



    +
    +



    *
    Страница *
    На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.
    3
    2
    4
    1
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    3
    2
    1
    4
    Проверка (2)
    f(x)
    f/(x)
    4
    +

    y = f /(x)
     
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    y
    x
    1
    +
    IIIIIIIIIIIIIII
    *
    Страница *
    На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
    2
    3
    4
    1
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    5
    2
    1
    4
    Проверка (2)
    f(x)
    f/(x)
    -2
    +

    y = f /(x)
     
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    y
    x
    -5
    +


    *
    Страница *
    На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
    2
    3
    4
    1
    Не верно!
    Не верно!
    Верно!
    Не верно!
    8
    4
    2
    1
    Проверка (2)
    f(x)
    f/(x)
    3
    +

    y = f /(x)
     
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    y
    x
    1
    +
    5
    6

    +




    *
    Страница *
    y = f /(x)
     
    1
    3
    4
    2
    Не верно!
    Не верно!
    Не верно!
    8
    6
    4
    9
    f(x)
    f/(x)
    Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.
    2
    +

    Верно!
    Проверка (2)
    1 2 3 4 5 6 7
    -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
    4 3 2 1
    -1 -2 -3 -4 -5
    -6
    3
    IIIIIIIIIIIIIIII
    y
    x
    *
    Страница *
    y = f /(x)
    1 2 3 4 5 х
    -4 -3 -2 -1
     
     
     
    4
    3
    1
    2
    Не верно!
    Не верно!
    Не верно!
    2
    - 2
    - 4
    1
    f(x)
    f/(x)
    Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.
    1
    +

    a
    Верно!
    Проверка (2)
    хmax = 1В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение.

    -4
    3
    *
    Страница *
    y = f /(x)
    1 2 3 4 5 х
    -4 -3 -2 -1
     
     
     
    1
    3
    4
    2
    Не верно!
    Не верно!
    Не верно!
    2
    0
    -5
    - 3
    f(x)
    f/(x)
    Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.
    2
    +

    a
    хmin = 2В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение.
    Верно!
    Проверка (2)
    y

    -5
    4
    *
    Страница *
    III этап. Разноуровневая работа
    1 группа – карточки жёлтые.2 группа – карточки розовые.3 группа – разбираем решение задания:Найдите все значения параметра а, при которых в области определения функции не содержится ни одного двузначного числа
    *
    Страница *
    Тест по теме «Функция и её свойства»
    IV этап. Домашнее задание

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Мастер - класс по химии тема "Самодельные индикаторы"

    С данным мастер - классом я участвовала в районном конкурсе "Мастер - класс" в номинации "Оптимизация образовательного процесса". Заняла 2 место....

    Выступление на занятии "мастер - класс" № 1 по теме Критерии личностного роста учителя

    Методическая разработка: презентация для проведения "Мастер - класс". Личностный рост учителя – это собственная активность человека в изменении себя, в раскрытии,  обогащении своих духовных потре...

    Выступление на занятии «мастер-класс» № 6 по теме Технология печатного оформления исследовательского проекта.

    Выступление на занятии «мастер-класс» № 6 по теме Технология печатного оформления исследовательского проекта....

    Выступление на занятии «мастер-класс» № 7 по теме Технология защиты исследовательского проекта

    Выступление на занятии «мастер-класс» № 7 по теме Технология защиты исследовательского проекта...

    Мастер - класс по хореографии.Тема "Клубные танцы".

    Теоретическая часть мастер-класса по хореографии,проведённого в рамках Дня открытых дверей для клубов молодых семей муниципальных образований Кировской облати....

    Мастер-класс (урок) по теме: "Строение и работа сердца"

    Данный урок разработан по требованиям ФГОС 2 поколения.  К разработке конспекта урока прилагается презентация. Ввиду большого объема фильмы закачать не удалось....

    Мастер-класс для родителей Тема: «Недостатки произношения звонких звуков (оглушение)»

    В последнее время у детей дошкольного возраста отмечается нарушения речи, связанные  оглушением звонких звуков.Такие нарушения называются - оглушение звонких звуков.Согласные  звуки - ...