Пропорции
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент:

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Проверяю визуально готовность учащихся к уроку, отмечаю отсутствующих

2. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа)

На экране вы видите задания, попробуем устно их выполнить:

1. Найдите отношение:

2,8 к 0,07;

4 к 0,01;

20 к 4;

А отношение 60 к 12, чему равно?

Назовите ответы под буквами д и е.

С задание №1 вы справились. Приступаем ко второму  заданию. Это задача: "Мама уплатила 39 руб за 1,5 кг муки, а бабушка 52 руб за 2 кг муки. Выясните, по одинаковой ли цене была куплена мука?" Как будем решать эту задачу?

Молодцы. Задачу решили правильно. Стоимость в обоих случаях 1 кг муки 26 рублей. Значит, отношения 39 к 1,5 и 52 к 2 равны и можно записать: 39:1,5=52:2. Могу я так поступить?

Отношение 2,8 к 0,07 равно 40,

отношение 4 к 0,01 равно 400

ответ 5

тоже 5

отношение 6,3 к 0,9 равно 7 и 2,8 к 0,4 тоже равно 7

Определим стоимость 1 кг муки, купленной мамой. Для этого найдем отношение 39 к 1,5. Получим, что 1 кг муки, которую купила мама стоит 26 руб. Затем, выясним стоимость 1 кг муки, которую купила бабушка. Для этого разделим 52 на 2, тоже получим 26 руб. Значит, бабушка и мама купили муку по одинаковой цене.

да

3. Изучение нового материала. Исследовательский, индуктивный метод обучения.

Ребята, равенство двух отношений называют пропорцией. Тема нашего урока: "Пропорции". Откройте тетради, запишите число,  классная работа и тему урока: Пропорции.

С помощью букв пропорцию записывают  так a:b=c:d. Читается пропорция "отношение а к в равно отношению c к d" или "а относится к в, как с относится к d". Откройте учебники на странице ... и еще раз прочитайте, что  называют пропорцией и как она читается.

Расскажите друг другу правило.2 человека спрашиваю рассказать вслух всем.

- Числа, составляющие пропорцию называются членами пропорции. В пропорции есть крайние и средние члены пропорции. Давайте посмотри на пропорцию и найдем крайние и средние члены.  

Молодец, ... Выделим на доске и в тетрадях крайние и средние члены пропорции. Ребята, вернемся к заданию №1 и составим, если можно, пропорцию из отношений.

- Правильно. Ещё можно составить пропорции из отношений?

- Хорошо, назовите мне в пропорции крайние и средние члены.

- Умница. Ребята, теперь выполним следующее задание. В записанных пропорциях первый вариант найдет произведение крайних членов, а второй вариант найдет произведение средних членов.

Называем ответы:

Первый вариант в первой пропорции:

Второй вариант в первой пропорции:

Первый вариант во второй пропорции:

Второй вариант во второй пропорции:

Ну и в третьей пропорции, что получили:

Первый вариант

Второй вариант

- Ребята, скажите, что искал первый вариант?

А второй вариант, что искал?

И что же мы получили?

- В всех пропорция получили, что произведение крайних членов равно произведению средних?

- Ребята, оказывается мы вывели основное свойство пропорции. Прочитаем его в учебнике и расскажем друг другу.

-..., расскажи ребятам еще раз, в чём заключается основное свойство пропорции?

Проговаривают друг другу правило

Так как а и d стоят по краям пропорции, то они будут крайними членами, тогда в и с - средние.

20 так относится к 4, как 60 относится к 12.

Да. Отношение 6,3 к 0,9 равно отношению 2,8 к 0,4.

Крайние 6,3 и 0,4, а средние 0,9 и 2,8.

39*2=78

52*1,5=78

20*12=240

60*4=240

6,3*0,4=2,52

2,8*0,9=2,52

Произведение крайних членов пропорции

Произведение средних  членов пропорции.

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Да

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

4. Закрепление нового материала.

- Ребята, выполним упражнение на карточках.

Задание:

1. прочитать пропорцию

2. назвать крайние и средние члены пропорции

3. проверить основное свойство пропорции

(20:5=8:2)

Молодец, ... Следующая карточка. (30:5=18:3)

Правильно.

Перед вами пять равенств. Все ли они являются пропорциями?

Все уверены в том, что здесь три пропорции? Ведь в последнем равенстве произведение крайних членов не равно произведению средних. Вернемся к определению пропорции.

 Третье равенство является равенством двух отношений? 

По определению это пропорция? 

А произведение крайних членов равно произведению средних?  Значит, это пропорция…? 

Такая пропорция называется неверной. Значит, бывают пропорции неверные и верные? 

Сформулируйте основное свойство пропорции, используя полученные знания. 

Заполните пропуски числами, чтобы пропорции были верными:

                13 : 18 = 26 : ___  

                13 : 18 = _ : 54

                13 : _ = 26 : 54

                 _ : 18 = 26 : 54

Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел: 1, 5, 3, 15. Сколько верных пропорций можно составить?

20 так относится к 5, как 8 относится к 2. Крайние члены пропорции 20 и 2, средние члены 5 и 8. Произведение 20 и 2 равно 40, произведение 5 и 8 тоже равно 40. Основное тождество выполняется.

Отношение 30 к 5 равно отношению 18 к 3. Крайние члены пропорции 30 и 3, их произведение равно 90. Средние члены пропорции 18 и 5, их произведение тоже равно 90. Значит, основное свойство выполняется.

Пропорция – равенство двух отношений. является.

 да.

нет.

неправильная.

(В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

1 : 3 = 5 : 15

3 : 1 = 15 : 5

1 : 5 = 3 : 15

5 : 1 = 15 : 3

5. Инструктаж по домашнему заданию.

Ребята, откройте дневники и запишите домашнее задание: п. 21, №738, 760.

6. Подведение итогов урока:

Ребята, что же вы нового узнали сегодня на уроке?

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …

Игра- выразите искомую величину: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/228094d0-6e84-40d6-95f2-cfde68a1f997/Proporcia.swf

Вы сегодня молодцы, потрудились хорошо. Оценки за урок...Урок окончен. До свидания.

Узнали, что такое пропорция и ее основное свойство