Опорный конспект по математике
методическая разработка (алгебра, 6 класс) по теме

Сложение чисел:

 Слагаемое + Слагаемое =Сумма;                   Неизвестное слагаемое = Сумма  - Известное слагаемое

         П.1)   25 + х  =49                 п.2 )    х + 113 = 102       п.3)   3,75 + х = 26,9          п.4)    45,7 + х  =13,36

                    Х = 49 – 25                            х = 102 – 113                  х =26,9 – 3.75                      х = 13,36 -45,7

                     Х = 24                                     х=  -11                             х =  23,15                              х=-32,34

                   25 + 24 =49                            - 11+ 113 =102                3,75 + 23,15 =26,9            45,7 + (-32.34) =13.36

Сложение  натуральных  чисел  и  десятичных  дробей  выполняется  поразрядно. В десятичных  числах уравнивается  число  знаков  после  запятой.

 П.1) 68 736 +273 132                п.2) 17,23 + 1,296                            п.3)   13  +0,425

       +    68 736                                      +   17,230                                               +     13,000

           273 132                                             1,296                                                         0,425

           340 868                                           18,526                                                       13,425

 При  сложении  двух  отрицательных  чисел  получается  число  отрицательное,  модуль  которого  равен  сумме  модулей  слагаемых.

П.1) – 17 + ( -59 ) = - 76                                          п.2)  - 3,25 +  (- 6,75) = - ( 3,25 +6,75) = - 10

П.3)              п.4)

При  сложении двух  чисел с разными знаками  нужно из числа с большим  модулем  вычесть  число  с мень- шим  модулем   и перед  полученной  разностью  поставить  знак  большего модуля.

П.1) 9 + ( -7,5 )=  (9 – 7,5) = 1,5                           п.2) – 42 + 53 = ( 53 – 42 ) = 11  п.3)  25 + ( - 37) = - ( 37- 25) =- 12

 а + в  =  в + а      а + 0 = 0 + а = а     (а + в)  + с = а + ( в + с )     (а + в)  - с =а +( в – с) =( а – с)+ в      а – а = 0       а – 0 = а        

 а – ( в + с) =( а – в ) – с =(а –с) – в        а + ( - а )=0

Вычитание чисел:

Вычитание натуральных  чисел  и  десятичных  дробей  выполняется  поразрядно. В десятичных  числах уравнивается  число  знаков  после  запятой

П.1)  273 132 - 68 736               п.2)  17,23 - 1,296                            п.3)   13  -0,425

                273 132                                          17,230                                                       13,000

                  68 736                                             1,296                                                         0,425

                204 396                                           15,934                                                        12,575

Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность         Уменьшаемое = Вычитаемое + Разность  

 Вычитаемое = Уменьшаемое -  Разность

П.1) х – 94  = 25                              п.2) 49 – х = 17                              п.3)  89 – х =  246

         Х = 25 + 94                                      х = 49 – 17                                       х = 89 – 246

         Х = 119                                             х = 32                                               х = -157

      119 – 94 =25                                      49 – 32 =17                                    89 – (- 157) = 246

Чтобы из одного числа  вычесть другое  нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.      а - в =а + ( - в)

  П.1) 2-17  = 2 + ( - 17) = - 15                  п.2) – 13 – 25 = - 13 + ( - 25 ) = - 38   п.3) – 6 – ( -9)= - 6 + 9 = 3

  П.4) 25 – ( - 10 )= 25 + 10= 35

 При сложении и вычитании дробей нужно:1) найти общий знаменатель  дробных частей 2) дополнительный множитель  к каждой дроби 3)умножить дополнительный множитель  на числитель  каждой дроби  4)выпол-нить  сложение (вычитание ) дробей с одинаковыми знаменателями  5)если можно сократить  дробь и выделить целую часть из неправильной дроби

При сложении (вычитании)   смешанных чисел нужно сложить ( вычесть)отдельно целые и дробные части

П.1)

П.2) 1 -                   п.2)

  П.3)3

Умножение чисел:

Множитель   Множитель  = Произведение

Неизвестный множитель = Произведение : Известный множитель

П.1) 25  х = 150                 п.2)  17  х = 1,7        п.3) 2, 3 х = 46

         Х = 150 : 25                           х = 1,7 : 17                  х = 46 :2,3

         Х  = 6                                      х = 0,1                          х = 20

        25  6 = 150                           17  0,1 =1,7               2,3  20 =46

П.1)       х 746                                   п. 2)      х 5007                п.3)  х   415

                    23                                                      106                              204                                                              

           +   2238                                             +  30042                   +      1660

              1492                                                 5007                              830

              17158                                               530742                         84660

При умножении десятичных дробей отделить запятой справа налево  столько цифр, сколько их после запятой во всех  множителях вместе.

П.1)       х 7,46                                   п. 2)      х 5,007                п.3)  х  0 ,415

                    2,3                                                      1,06                                2,04                                                              

           +   2238                                               +  30042                      +      1660

              1492                                                   5007                                830

             17,158                                                5,30742                        0,84660

 При умножении  десятичной дроби на 10; на 100; на 1000 и т. д. нужно перенести запятую  вправо на 1; на 2 ; на 3 ит.д. цифры.

П.1)32,75  10 = 327,5   п2) 0,2964  100 = 29,64   п.3) 1,7  1000 = 1700

 При умножении  на 0,1 ; на 0,01 ; на 0,001 и т. д. запятую перенести влево на1; на 2; на3 и т. д.цифры.

 П.1) 11,7  0,1 =1,17    п.2) 123  0,01 =1,23       п.3)  0,96  0, 1 = 0,096

 При умножении обыкновенных дробей  нужно:  числитель умножить на числитель и записать числителем, а знаменатель равен произведению знаменателей. Смешанные  числа обращать в неправильные дроби. При умножении  можно сокращать  дроби.

П.1)                           п.2)  

 П.3)   1,5    =

Произведение двух отрицательных чисел – положительно, произведение двух чисел с разными знаками - отрицательно. Чётное количество отрицательных множителей – положительно, нечётное количество отрицательных множителей – отрицательно.

 П.1)  - 4    ( - 15 ) = 60   п.2) 1,4   ( - 3 ) = - 4,2         п.3) – 0,5   ( - 2)  ( - 16) 5 = - 80

  П.4)  - 4,5 ( - 6 )  ( - 5)  20  ( - 0,2) = 540

а  в =  в  а   ( а в )  с = а  ( в  с)  а 0 = 0 а  1 = 1   а = а     ( а + в )с =  а с + в с         ас + в с = (а + в)с

Деление чисел:

Делимое : Делитель = Частное       Делимое = Делитель  Частное

 Делитель = Делимое :   Частное

 П.1)    х : 7 = 12               п.2)  185 : х = 5             п.3)   17,45 : х =  3,49

            Х = 12 7                          х = 185 : 5                       х = 17,45 : 3,49

            Х = 84                               х = 37                               х = 5

           84 : 7 = 12                        185 : 37 =5                     17,45 : 5 =3,49

При делении  десятичной дроби на натуральное число вначале делят целую часть, затем дробную, если в дробной части не хватает цифр приписывают нули.

При делении дроби на дробь запятую в делимом и делителе переносят на столько цифр  вправо, сколько их после запятой в делителе и делят как на натуральное число.

 17,45   5                             12,43      0,2                 Частное  двух отрицательных чисел – положительно.

 15         3,49                            124,3      2                         п.1)   - 125: ( - 25) = 5     п.2)  - 6,4 : ( - 8 ) = 0,8

   24                                     12           62,15                           п.3) – 14 : ( -  =28

   20                                         4                                  

                                    4           Частное двух чисел с разными знаками – число отрицательное

      45                                         3                    п.1)  - 45 : 15 = - 3               п.2) 7,2  : ( -36) = - 0,2

                                                   2                      п.3)   -  6 :

                                                   10

                                                   10

При  делении обыкновенных дробей делимое  умножают на число , обратное делителю.

 П.1)    =         п.2)  4  = 

 П.3)   0,25 : 2 =  =

0 : а = 0      а : 1 = а     а : а = 1   Делить на нуль нельзя!

 ( а + в ) : с = а : с + в : с    ( а – в ):с = а:с – в:с

 =