Рабочая программа по математике 7 - 9 класс Мордкович, Атанасян
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему
Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематическое планирование по алгебре и геометрии, задачи обучения учащихся 7 - классов, требование к уровню подготовки учащихся и выпускников 9 класса, рекомендации по оценке знаний и умений учащихся, оценка устных ответов учащихся, оценка письменных работ учащихся, характер и объем домашних заданий по математике.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabochaya_programma_po_matematike_7_-_9_kl.doc | 667 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Верх – Чита Читинского района Забайкальского края
Согласовано на заседании методического объединения учителей
естественно-математического цикла
№ протокола ______
от «___» ___________ 201__г.
Секретарь МО __________ /________________ /
Утверждаю
Директор МОУ СОШ с.Верх - Чита _________________ /_________/
«____»____________201____г.
Рабочая программа по математике для 7 – 9 классов.
Составитель: учитель математики I кв. категории
Селезнёва Любовь Владимировна
Верх – Чита, 2012 – 2013 уч.год.
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 7-9 классы разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Программа реализуется по УМК А.Г. Мордковича (алгебра) и Л.С. Атанасяна (геометрия), с учетом требований Федерального компонента Госстандарта по математике и регионального образовательного стандарта Забайкальского края. Учебники этих авторов полностью соответствуют требованиям стандарта 2004 г., реализуют принцип развивающего обучения, позволяют осуществлять деятельностный, личностно-ориентированный, компетентностные подходы.
Учебники обеспечивают реализацию принципа преемственности между 5-6 классами и 7-9 классами, соответствует единой содержательной линии. С дополнениями в 7 классе следующих тем: «Расстояние между точками координатной прямой» и «Числовые промежутки», так как обучение в 5-6 классах велось по учебнику Н.Я. Виленкина. Обучение ведется на среднем уровне трудности, изучается материал быстро, приоритетны знания теории.
В программу курса включены вопросы, позволяющие заложить прочный фундамент как для продолжения в 10-11 классах изучения математики и предметов естественно-научного цикла, так и для применения математического аппарата в практической деятельности.
В курсе математики 7-9 классов представлены содержательные линии: арифметика, алгебра, геометрия, элементы теории вероятности и математической статистики.
Изучение математики 7-9 классов на базовом уровне направлены на достижение следующих целей:
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Школа работает по теме: «Повышение качества образования через внедрение в образовательный процесс системно-деятельностного подхода», поэтому работа учителя направлена на работу с учащимися через включение в учебный процесс системно-деятельностного, компетентностного подходов, и через личностно ориентированное обучение.
Характеристика учащихся 8 класса:
В классе 25 учеников,13 девочек и 12 мальчиков. По уровням умственного развития, личностной саморегуляции, учебной деятельности и работоспособности школьников, класс средний, его можно разделить на следующие группы.
Первая группа – это учащиеся с высоким уровнем развития и личностной саморегуляцией, но с пониженной работоспособностью. Толковые и старательные, чаще всего обучаются на «4» и «5», но при условии, если после болезни оказывается учителем индивидуальная помощь. В противном же случае накапливаются проблемы, снижается интерес, что сказывается не только на отношение к учебе, но на личности в целом (появляется тревожность, эмоциональная неустойчивость, неуверенность, что, безусловно, снизит продуктивность учебного труда). Чаще всего, не смотря на отметки, учителя относят их к группе средних учеников, так как при отсутствии помощи учителя появляются пробелы, мешающие реализации подлинных способностей.
От учителя требуется постановка проблемы мотивация, самостоятельное изучение материала, сами хотят учиться с постоянным контролем учителя Следовательно, в индивидуальном подходе необходима помощь учителя, предупреждающая образование пробелов в знаниях, умениях и навыках. А после – подход как к наиболее сильному ученику.
К этой группе можно отнести следующих учащихся: Трн. Юл, Трн. Ир,
Тт. В, Шшк.Т.
Вторая группа - это учащиеся со средним уровнем умственного развития (соответствует большинству детей), со средним уровнем саморегуляции и работоспособности. Успевают стабильно на «4» и на «3», при обучении рациональным приёмам умственной деятельности дают хорошую динамику развития. Чтобы понять, запомнить, воспроизвести учебный материал, учащиеся должны затратить время и проявить усилия. Они прилежны, старательные, стремятся соответствовать требованиям школы, умеют преодолевать трудности обучения, им доступна длительная продуктивная деятельность, тип работоспособности – ровный или усиливающийся. От учителя требуется постановка проблемы мотивация, самостоятельное изучение материала, сами хотят учиться с постоянным контролем учителя. В индивидуальном подходе к ним важен контроль, но не по мелочам, а направленный на формирование привычки работать в полную силу, систематически и по способностям.
К этой группе можно отнести следующих ребят: Вкл. Г, Фдт. Д, Лар. А.,
Бкл. А, Кдн.Н, Грд.Н.
Третья группа - это учащиеся с низким умственным развитием, недостаточной регуляцией и низкой работоспособностью. К учению эти дети не подготовлены всем ходом развития их личности до школы. С первых дней не могут организовать себя (не умеют внимательно слушать учителя, непослушны, так как имеют привычки много и без каких бы то ни было ограничений бегать по улице, с которой связаны и все остальные интересы такого ребенка). Поэтому с трудом включаются в учебный процесс, приобретают скоро пробелы, и все это при недостаточном развитии познавательных интересов. Нуждаются в систематическом контроле по формированию привычки систематически работать, помощь в устранении пробелов и интерес к учению.
В противном же случае могут быть нарушения дисциплины (плохая дисциплина, уходы с уроков).
К этой группе можно отнести следующих учащихся: Всл. Я, Прв. Я, Брц. А,
Ккл. А, Уст.С, Пнф. А, Глх. И, Пп. И, Шрн, А. Брц .О Мтв. Ю.
И две девочки – Брд. Ю и Хрн. Ю имеют справки седьмого вида (обучаются по программе 7 вида) нуждаются в систематическом контроле и помощи со стороны учителя, а также в дополнительных коррекционно-развивающих упражнениях, которые способствуют выравниванию развития ребенка.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса ставятся следующие задачи:
Создать условия для развития представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;
Создать условия для овладения символическим языком алгебры, вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения и учиться применять их к решению математических и нематематических задач;
Создать условия для изучения свойства и графики элементарных функций, учиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
Создать условия для развития пространственные представления и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
Создать условия для получения представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
Создать условия для развития логического мышления и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Создать условия для формирования представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение геометрии 7-9 классов на базовом уровне направлены на достижение следующих целей:
систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
формирование пространственных представлений и изобразительных умений,
освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с
простейшими пространственными телами и их свойствами;
развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико – синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложения курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использование рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Согласно федеральному базисному плану на изучения математики:
В 7 классе отводится 170 часов: алгебра - I четверть - 5ч в неделю, II, III, IV - 3ч неделю (120 часов), геометрия- 2 часа в недели (50 часов) начиная со второй четверти в соответствии с распределением часов, предлагаемым Программой?
В 8 классе отводится 170 часов: алгебра - 3ч неделю (102часа), геометрия- 2 часа в недели (68 часов).
В 9 классе отводится 170 часов: алгебра - 3ч неделю (102часа), геометрия- 2 часа в недели (68 часов).
При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 54 часа (по 18 часов на каждый класс) для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
традиционная классно-урочная
игровые технологии
технология развивающего обучения
лекционно-семинарская система обучения
технологии уровневой дифференциации
здоровьесберегающие технологии
ИКТ
Виды и формы контроля: входной контроль, промежуточный (самостоятельные работы, проверочные работы, блицопрос), тестирование, зачетная система контроля, контрольные работы, переводная аттестация, пробные работы в форме ГИА, итоговая аттестация (ГИА).
В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения математики осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт.
Рабочая программа ориентирована
на использование следующей литературы:
Сборник нормативных документов. Математика //Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-М.: Дрофа, 2009г.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.// Сост. Т.А. Бурмистрова.
Алгебра:
Мордкович А.Г. «Алгебра – 7». Учебник. 2010г
Мордкович А.Г. «Алгебра – 7». Учебник. 2010г
Мордкович А.Г. «Алгебра – 8». Задачник. 2009г.
Мордкович А.Г. «Алгебра – 8». Учебник. 2009г
Мордкович А.Г. «Алгебра – 9». Задачник. 2009г.
Мордкович А.Г. «Алгебра – 9». Задачник. 2009г.
Мордкович А.Г. Алгебра 7 – 9. Методическое пособие для учителя.
А.Г.Мордкович. «Беседы с учителем математики».
Александрова Л.А. Алгебра. Контрольные работы// Под. Ред. А.Г. Мордковича.
Александрова Л.А. Алгебра. Самостоятельные работы// Под. Ред. А.Г. Мордковича.
Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Тесты. «Алгебра 7 – 9»
Тульчинская Е.Е. Алгебра. Блицопрос. Пособие для учащихся.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов.-М.: Мнемозина, 2005г
Геометрия:
Л.А.Атаносян. «Геометрия 7 – 9» общеобразоват. учрежд.// Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2008г
Л.А.Атаносян. «Изучаем геометрию в 7 – 9 классах»
Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса, 8 класса, 9 класса. Общеобразовательное. учрежд.// Л.С. Атанасян и др.-М.: Просвещение, 1998г.
Геометрия 7-9 кл. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна и др:разрезные карточки// Сост. М.А. Иченская.-Волгоград: Учитель, 2007г.
Звавич Л.И. и др. Контрольные и проверочные работы. Геометрия 7-9. Методическое пособие. М.: Дрофа, 2008г.
Литвиненко В.Н. и др. Сборник задач по геометрии (к учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия. 7-9 классы). М.: Просвещение, 2006г.
Дополнительная литература:
Лебедева Е.А, Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. Интеллект - центр, 2007 год.
Лебедева Е.А, Беленкова Е.Ю. Алгебра 8 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. Интеллект - центр, 2007 год.
Лебедева Е.А, Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. Интеллект - центр, 2007 год.
В.Полонский. «Задачник к школьному курсу». Геометрия, 7 – 9 класс. Н.Б.Мельникова. «Геометрия». Задачник – практикум для 9 класса (к учебнику Л.А.Атаносяна).
Для подготовки учащихся к ГИА:
Л.В. Кузнецова. «Сборник заданий для подготовке к итоговой аттестации в 9 классе»
Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Математика. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. (2009, 2010, 2011)
Ф.Ф.Лысенко. «Алгебра 9 класс» Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации 2007год
Л.Д Лаппо, М.А. Попов. «Математика» тематические тестовые задания. Издательство «Экзамен», 2011г.
Демонстрационные материалы для подготовки к ГИА.
Задачи обучения для учащихся 7 класса:
Создать условия для развития математический язык, представления о функциональных и статистических закономерностях, графическую культуру, умение работать с различными источниками информации, в том числе с учебниками и дидактическими материалами;
Создать условия для овладения методами решения математических задач: вычисление числового значения буквенного выражения, выполнение арифметических действий с одночленами и многочленами, применение формул сокращенного умножения, разложение многочленов на множители, сокращение алгебраических дробей, выполнение тождественных преобразований, чтение и построение графиков линейной функции и функции вида у=х2, решение систем линейных уравнений с двумя переменными;
Помочь школьникам в умении ясно и точно формулировать идею решения или вопрос, обосновывать выбор метода решения, анализировать решение и допущенные ошибки, пользоваться изученными алгоритмами, заново начинать решение в случае необходимости;
Помочь школьникам в умении организовывать, планировать и контролировать собственную деятельность, работать с различными источниками информации, уметь изложить материал в устной и письменной форме, умение анализировать свою деятельность и работать в заданном темпе, уметь выделять главное, сравнивать логику опровержения, уметь наблюдать;
Особое внимание уделить формированию ОУУН: выделение главного, сравнение, обобщение и классификация, доказательство и опровержение. Указанные умения отрабатываются на уроках математики в ходе эксперимента по разработке программы по формированию ОУУН;
Создать условия для отработки специальных умений по математике: на интуитивном уровне пользоваться математическим языком и понятием математической модели, вычислять значения степеней с натуральными показателями и применять свойства степеней для преобразования выражений со степенями, выполнять действия с одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители разными способами, доказывать тождества, исследовать линейную функцию и функцию вида у=х2, применение способов подстановки и сложения для решения систем уравнений, вычислять вероятность событий.
Задачи обучения для учащихся 8 класса:
Целью изучения курса алгебры в 8 классе является изучение квадратичной функции и её свойств, моделирующей равноускоренные процессы.
Задачи
Помочь школьникам в умении выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Создать условия для расширения класса функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.
Помочь школьникам в умении выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию.
Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах
Помочь школьникам в умении выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.
Помочь школьникам в умении решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.
Помочь школьникам в умении решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.
Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме:
Функция – уравнения – преобразования.
Задачи обучения для учащихся 9 класса:
Целью изучения курса алгебры в 9 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.
Задачи:
Помочь школьникам в умении решать рациональные неравенства и их системы; познакомить с множеством и операциями над ними;
Создать условия для овладения методами решения систем уравнений и
решение сложных математических задач;
Создать условия для расширения класса функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. Четности и нечетности функции. Рассмотреть способы задания функции.
Создать условия для формирования понятия последовательности, арифметической и геометрической прогрессии;
Помочь школьникам в умении решать задания на применение формул арифметической и геометрической прогрессий.
Содержание программы
7 класс (170 ч)
Арифметика (7часов)
Натуральные числа(6 часов). Степень с натуральным показателем.
Рациональные числа(1 час). Степень с целым показателем.
Алгебра(89часа)
Алгебраические выражения(46 часа). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Уравнения и неравенства(17 часов). Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности(2 часа). Сложные проценты.
Числовые функции(15 часов). Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов, парабола.
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Координаты(9 часов). Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Координаты точки. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей (11 ч)
Доказательство (5 часов). Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. (Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
Статистические данные (6часов). Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Геометрия (50ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии (14 часов). Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Треугольник (21 часов). Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Измерение геометрических величин(5 часов). Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Градусная мера угла.
Построения с помощью циркуля и линейки(4 часа). Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка пополам.
Резерв: 18 часов
8 класс (170ч)
Арифметика(6ч)
Действительные числа(6ч). Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Алгебра(68ч)
Алгебраические выражения(28ч). Свойства степеней с целым показателем. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства(23ч). Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Методы замены переменной, разложения на множители.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции(15ч). Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты(2ч). Геометрический смысл модуля числа.
Геометрия (68ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии(3ч). Геометрические фигуры Равенство в геометрии.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Треугольник(20ч). Средняя линия треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник(12ч). Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники(3ч). Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг(17ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.
Измерение геометрических величин(12ч). Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: формула Герона. Площадь четырехугольника.
Связь между площадями подобных фигур.
Геометрические преобразования(1ч). Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(10 ч)
Множества и комбинаторика (4 часа). Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Вероятность(6 часов). Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Резерв 18 часов.
9 класс (170ч)
Арифметика
(2час)
Действительные числа(2 ч). Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа.
Алгебра(68ч)
Уравнения и неравенства(25ч). Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности(16ч). Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Числовые функции(22ч). Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень кубический. Использование графиков функций для решения систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Координаты(5ч). Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем
Геометрия(68часов)
Треугольник(10ч). Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Многоугольники(1ч). Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг(2ч). Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин(12ч). Длина окружности, число π; длина дуги. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.
Площадь круга и площадь сектора.
Векторы(30ч).Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования(12ч).Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки(1ч). Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(14 ч)
Множества и комбинаторика(4 часов). Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные (4 часов). Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность(6часов). Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Резерв- 18 часов.
Требования
В результате изучения математики ученик должен
Знать/понимать:
Существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
Существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Геометрия
Уметь
Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Описания реальных ситуаций на языке геометрии;
Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Требования к уровню подготовки выпускников 9 классов
В результате изучения математики ученик должен:
Знать:
Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
Уметь:
Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
Уметь:
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
Изображать числа точками на координатной прямой;
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
Описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
Вычислять средние значения результатов измерений;
Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
Распознавания логически некорректных рассуждений;
Записи математических утверждений, доказательств;
Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
Понимания модели с реальной ситуацией;
Понимания статистических утверждений.
Алгебра. 7 класс.
I четверть – 5ч в неделю, II, III, IV - 3ч в неделю. Всего 125ч.
Тематическое планирование
№ | Тема раздела | Кол-во час | Дата | Примечание | Основные изучаемые понятия темы | Формируемые умения и навыки |
Глава I. Математический язык. Математическая модель | 13 | I чет. |
1 | Числовые и алгебраические выражения. | 2 | Числовое выражение, алгебраическое выражение, значение числового выражения, переменная, значение алгебраического выражения, допустимые значения переменной, недопустимые значения переменной, математическая модель, словесная модель, алгебраическая модель, графическая модель, линейное уравнение с одной переменной, коэффициент, координатная прямая, координата точки, луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал, числовой промежуток, | составлять буквенные выражения и формулы по условиям задачи, решать текстовой задачи выделяя три этапа математического моделирования, решать линейные уравнения с одной переменной |
2 | Что такое математический язык | 1 |
3 | Что такое математическая модель | 2 |
4 | Линейное уравнение с одной переменной. | 2 |
Входной контроль | 1 |
5 | Координатная прямая. | 3 |
Контрольная работа №1 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава II. Линейная функция | 14 |
6 | Координатная плоскость | 2 | Прямоугольная система координат, Координатная плоскость, начало координат, координатные углы, абсцисса, ордината, ось абсцисс, ось ординат, линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения ах2+ bx+c =0, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, линейная функция, график линейной функции, наибольшее значение линейной функции, наименьшее значение линейной функции, возрастание, убывание, угловой коэффициент. | строить графики уравнения с двумя переменными и линейной функции, находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. |
7 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Блицопрос | 3 |
8 | Линейная функция и ее график | 3 |
9 | Линейная функция у = kx. Тестовая работа | 2 |
10 | Взаимное расположение графиков линейных функций | 1 |
Контрольная работа №2 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 15 | Система уравнений, Решение системы уравнений, Графический метод, решение системы уравнений, Несовместная система, Неопределенная система, Метод подстановки, Метод алгебраического сложения | решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными тремя способами (графическим, подстановкой, сложением), Применять при решении текстовых задач |
11 | Основные понятия | 2 |
12 | Метод подстановки. Блицопрос. | 3 |
13 | Метод алгебраического сложения. Блицопрос | 3 |
14 | Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Самостоятельная работа | 4 |
Контрольная работа №3 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава IV. Степень с натуральным показателем и ее свойства | 8 | Определение, Степень, основание степени, показатель степени, Возведение в степень, Степень с нулевым показателем, Умножение и деление степеней с одинаковым показателями, Теорема, доказательство | выполнять основные действия над степенями с натуральными показателями |
15 | Что такое степень с натуральным показателем. Блицопрос | 1 |
16 | Таблица основных степеней | 1 |
17 | Свойства степени с натуральным показателем. Блицопрос | 2 |
18 | Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Блицопрос | 2 |
19 | Степень с нулевым показателем | 1 |
Контрольная работа № 4 | 1 |
Глава V. Одночлены. Арифметические операции над одночленами | 10 | Одночлен, Стандартный вид одночлена, Коэффициент одночлена, подобные одночлены, метод введения новой переменной, действия с одночленами Алгоритм «некорректная» задача | выполнять действия над одночленами. |
20 | Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Блицопрос | 1 |
21 | Сложение и вычитание одночленов. Тестовая работа | 2 |
22 | Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Блицопрос | 2 |
23 | Деление одночлена на одночлен. Тестовая работа | 2 |
Контрольная работа № 5 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. | 18 |
24 | Основные понятия. Блицопрос | 1 | Многочлен, члены многочлена, двучлен, трехчлен, приведение подобных слагаемых, стандартный вид многочлена, квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность кубов, сумма кубов, полный квадрат суммы, неполный квадрат суммы (разности) | выполнять действия над многочленами, применять формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов. |
25 | Сложение и вычитание многочленов. Блицопрос | 2 |
26 | Умножение многочлена на одночлен. Блицопрос | 2 |
27 | Умножение многочлена на многочлен. Блицопрос | 3 |
28 | Формулы сокращенного умножения. Тестовая работа | 4 |
29 | Деление многочлена на одночлен | 2 |
Контрольная работа № 6 | 1 |
Резерв | 3 |
Глава VII. Разложение многочленов на множители | 22 | Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, метод выделения полного квадрата, алгебраическая дробь, тождественно равные выражения, тождественное преобразование, тождество | выполнять разложение на множители различными способами, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. |
30 | Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно | 1 |
31 | Вынесение общего множителя за скобки. Блицопрос | 2 |
32 | Способ группировки. Блицопрос | 2 |
33 | Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Тестовая работа | 5 |
34 | Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Тестовая работа | 4 |
35 | Сокращение алгебраических дробей. Блицопрос | 3 |
36 | Тождества | 2 |
Контрольная работа № 7 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава VIII.Функция у=х2 | 8 |
37 | Функция у=х2 и ее график. Блицопрос | 2 | Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы, кусочная функция, чтение графика, область определения функции, непрерывная функция, точка разрыва | работать с графическими моделями, читать и строить график функции у=х2. |
38 | Графическое решение уравнений | 2 |
39 | Что означает в математике запись y = f(x) | 2 |
Контрольная работа № 8 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава IX. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности | 11 | Подмножество, знак включения, пересечение множеств, объединение множеств; факториал; общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения; варианты ряда данных, её кратность, частота и процентная частота; полигон распределение данных, гистограмма, размах мода, среднее значение; вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события. | решать простейшие комбинаторные задачи, составлять дерево вариантов, решать задачи. |
1 | Доказательство | 3 |
2 | Статистические характеристики | 3 |
3 | Статистические исследования | 3 |
4 | Контрольная работа № 9 | 1 |
Резерв | 1 |
X. Итоговое повторение | 4 |
Итоговая контрольная работа | 2 |
Алгебра 8 класс.
I, II,III,IV - 3ч в неделю. Всего 102ч.
Тематическое планирование
№ | Тема раздела | Кол-во час | Дата | Примечание | Основные изучаемые понятия темы | Формируемые умения и навыки |
Глава I. Алгебраические дроби | 21 | I чет. |
1 | Основные понятия | 1 | Алгебраическая дробь; числитель и знаменатель алгебраической дроби; допустимые значения переменных, основное свойство алгебраической дроби; приведение нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; рациональные выражения, целое выражение, дробное выражение; рациональное уравнение; степень с отрицательным целым показателем. | сокращать дроби, выполнять действия с алгебраическими дробями, упрощать рациональные выражения и доказывать тождества, решать рациональные уравнения. работать со степенями с целым показателем. |
2 | Основные свойства алгебраической дроби. | 2 |
3 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. | 2 |
Входной контроль | 1 |
4 | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Блиц опрос | 3 |
5 | Контрольная работа №1 | 1 |
6 | Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Блиц опрос | 3 |
7 | Преобразование рациональных выражений. Блиц опрос | 2 |
8 | Первые представления о решении рациональных уравнений | 2 |
9 | Степень с отрицательным целым показателем. Блиц опрос | 2 |
Контрольная работа № 2 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава II. Функция у =. Свойства квадратного корня | 16 |
10 | Рациональные числа | 1 | Знак включения, знак принадлежности, множество, подмножество; период дроби, бесконечная десятичная периодическая дробь; метод доказательства от противного; квадратный корень, подкоренное число, извлечения квадратного корня; кубический корень из неотрицательного числа; иррациональное число, иррациональное выражение; действительное число, числовая прямая; выпуклость вниз, выпуклость вверх, область значений функции; освобождение от иррациональности в знаменателе. | умение строить и читать график функции , пользоваться свойствами квадратных корней в вычислениях, преобразованиях и решениях уравнений, работать с модулем. |
11 | Понятия квадратного корня из неотрицательного числа. Блиц опрос | 2 |
12 | Иррациональные числа | 1 | II чет. |
13 | Множество действительных чисел | 1 |
14 | Функция, ее свойства и график. Блиц опрос | 2 |
15 | Свойства квадратных корней. Самостоятельная работа | 2 |
16 | Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Самостоятельная работа | 3 |
17 | Модуль действительного числа, график функции | 2 |
Контрольная работа № 3 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава III. Квадратичная функция. Функция | 13 | Парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы; ограниченность функции снизу, ограниченность функции сверху; гипербола, ветвь гиперболы, асимптота, обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности; квадратный трёхчлен, квадратичная функция. | умение строить график функции вида у = кх2 и по графику определять свойства функции; умение строить график функции , решать уравнения и системы уравнений графически, строить графики различных функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат; умение строить график квадратичной функции и решать квадратные уравнения графическим способом. |
18 | Функция у = кх2, её свойства и график | 2 |
19 | Функция, её свойства и график. Тестовая работа | 2 |
20 | Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x) | 1 |
21 | Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x) | 1 |
22 | Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x) | 1 | III чет |
23 | Функция у = ах2 + вх + с, её свойства и график Блиц опрос | 2 |
24 | Графическое решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа | 2 |
Контрольная работа №3 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава IV. Квадратные уравнения | 19 | Квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неприведенное квадратное уравнение, квадратный трехчлен; старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член (для квадратного уравнения); полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение; корень квадратного уравнения (квадратного трехчлена); дискриминант квадратного уравнения (квадратного трехчлена); параметр, уравнение с параметрами; рациональное уравнение; посторонний корень (для рационального или иррационального уравнения); биквадратное уравнение; иррациональное уравнение, метод возведения в квадрат; равносильные и неравносильные преобразования уравнения. | умения решать квадратные уравнения и решать задачи с помощью квадратных уравнений, решать рациональные уравнения и решать задачи с помощью рациональных уравнений, решать иррациональные уравнения. |
25 | Основные понятия. Блиц опрос | 2 |
26 | Формула корней квадратного уравнения. Самостоятельная работа | 3 |
27 | Рациональные уравнения | 2 |
28 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Самостоятельная работа | 3 |
29 | Ёще одна формула корней квадратного уравнения | 2 |
30 | Теорема Виета. Блиц опрос | 2 |
31 | Иррациональные уравнения. Блиц опрос | 2 |
Контрольная работа № 4 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава V. Неравенства | 15 | Неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое двух чисел; возрастающая функция, убывающая функция, монотонная функция; неравенство с переменной, решение неравенства с переменной; линейное неравенство, квадратное неравенство; равносильные неравенства, равносильные преобразование неравенств; приближенное значение числа по недостатку, по избытку; округление числа; погрешность (точность) приближения; стандартный вид положительного числа; порядок числа. | умение пользоваться свойствами неравенств для решения различных заданий, решать линейные неравенства и квадратные неравенства, определять какой (убывающей или возрастающей) является функция. |
32 | Свойства числовых неравенств. Блиц опрос | 3 |
33 | Исследование функций на монотонность. Блиц опрос | 2 |
34 | Решение линейных неравенств. Блиц опрос | 2 |
35 | Решение квадратных неравенств. Блиц опрос | 3 |
36 | Приближенные значения действительных чисел | 1 |
37 | Стандартный вид положительного числа | 1 |
Контрольная работа № 5 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава VI. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности | 10 | Вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события; генеральная совокупность, статистическая выборка, статистический ряд, вариант, вариационный ряд; график распределения выборки, график распределение частот, многоугольник частот, полигон частот, интервальный ряд данных; гауссова кривая, кривая нормального распределения; размах выборки, мода выборки, унимодальная кривая, бимодальная кривая; статистическая устойчивость, статистическая вероятность; сгруппированный ряд данных и таблицы распределения кратностей и частот; многоугольники распределения и гистограммы (столбчатые диаграммы). | умение решать задачи |
38 | Простейшие комбинаторные задачи. Самостоятельная работа | 4 |
39 | Случайные события и вероятность | 4 |
Контрольная работа № 6 | 1 |
Резерв | 1 |
X. Итоговое повторение | 6 |
Итоговая контрольная работа | 2 |
Тематическое планирование
Алгебра 9 класс
( I, II, III, IV - 3ч в неделю. Всего 107ч)
№ | Тема раздела | Кол-во час | Дата | Примечание | Основные изучаемые понятия темы | Формируемые умения и навыки |
Повторение | 2 | . | Частное решение, общее решение, решение неравенств; рациональное неравенство; равносильное неравенство, равносильное преобразование неравенств; система неравенств; решение системы неравенств | умение решать рациональные неравенства и системы неравенств. |
Глава I. Неравенства и системы неравенств | 16 |
1 | Линейные и квадратные неравенства | 3 |
Стартовая контрольная работа | 1 |
2 | Рациональные неравенства. | 3 |
3 | Множество операций над ними | 2 |
4 | Системы рациональных неравенств. Самостоятельная работа | 4 |
Контрольная работа № 1 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава II. Системы уравнений | 15 | Уравнение (неравенство) с двумя переменными; решение уравнения (неравенства) с двумя переменными; системы двух уравнений (неравенств) с двумя переменными; решение систем двух уравнений с двумя переменными; равносильность уравнений с двумя переменными, равносильность систем уравнений. | умение решать системы уравнений второй степени различными способами (графическим, подстановки, алгебраического сложения, введение новых переменных), решения задач с помощью систем уравнений второй степени. |
5 | Основные понятия. Самостоятельная работа | 3 |
6 | Методы решения систем уравнений. Тестовая работа | 4 |
7 | Система уравнений как математические модели реальных ситуаций. Самостоятельная работа | 5 |
Контрольная работа № 2 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава III. Числовые функции | 24 | II чет | Функция, область определения, область значений функции; монотонность (возрастания, убывания) функций; ограниченность функций снизу, сверху; наименьшее, наибольшее значений функции; четность и нечетность функций; промежутки знакопостоянства функций. | умение находить области определения функции и области значения функции, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции, возрастания и убывания функции, четности и нечетности функции, строить и читать графики функций. умение в построении графиков степенной функции и их прочтении. |
8 | Определение числовой функции. Область определения, область значений функции | 4 |
9 | Способы задания функции. Самостоятельная работа | 2 |
10 | Свойства функции. Тестовая работа | 3 |
11 | Четные и нечетные функции. Самостоятельная работа | 3 |
Контрольная работа № 3 | 1 |
12 | Функция у = хn (n N), их свойства и график. Самостоятельная работа | 3 |
13 | Функция у = х-n (n N), их свойства и график. Тестовая работа | 3 |
14 | Функция у = ,её свойства и график. Самостоятельная работа | 2 |
Контрольная работа № 4 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава IV. Прогрессии | 16 | III чет | Числовая последовательность, рекуррентное задание последовательности; n – й член последовательности; монотонность (возрастающая убывающая) последовательности; арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии. | умение в нахождении членов числовой последовательности по формуле и научить применять свойства в ходе выполнения упражнений; умение решать задачи, используя формулу n – го члена арифметической и геометрической прогрессии, решать задачи с использованием формул суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии, находить суммы членов конечной геометрической прогрессии. |
15 | Числовые последовательности. Тестовая работа | 3 |
16 | Арифметическая прогрессии. Тестовая работа | 4 |
17 | Геометрическая прогрессия. Тестовая работа | 6 |
Контрольная работа № 5 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава V. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности | 14 | Подмножество, знак включения, пересечение множеств, объединение множеств; факториал; общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения; варианты ряда данных, её кратность, частота и процентная частота; полигон распределение данных, гистограмма, размах мода, среднее значение; вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события; статистическая устойчивость, статистическая вероятность; сгруппированный ряд данных и таблицы распределения кратностей и частот; многоугольники распределения и гистограммы (столбчатые диаграммы). | умение решать задачи на определение достоверных, невозможных и случайных событий, перебор вариантов; кратности варианта, частоты варианта |
18 | Комбинаторные задачи. Самостоятельная работа | 4 |
19 | Статистика – дизайн информации | 4 |
20 | Простейшие вероятностные задачи. Самостоятельная работа | 2 |
21 | Экспериментальные данные и вероятности событий | 2 |
| Контрольная работа № 6 | 1 |
Резерв | 1 |
VI. Итоговое повторение | 16 | IV чет |
Итоговая контрольная работа | 4 |
Геометрия 7 класс.
Тематическое планирование (со II четверти 2 часа в неделю, 50 часов)
№ п/п | Тема раздела | Кол-во часов | Дата | Примечание | Основные изучаемые понятия темы | Формируемые умения и навыки |
Глава I. Начальные геометрические сведения | 7 | II чет | Геометрия, планиметрия, стереометрия, теорема, задача; прямая, точка, отрезок, луч, угол, сравнение, измерение отрезков и углов, понятие равенства фигур, длина отрезка, перпендикулярные прямые, смежные и вертикальные углы | измерять данный отрезок с помощью масштабной линейки и выражать его длину в см, мм, м, находить длину отрезка; находить градусную меру данных углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развернутый угол; строить смежные и вертикальные углы, решать задачи; строить перпендикулярные прямые, решать задачи |
§1. | Прямая и отрезок. Луч и угол. | 1 |
§2 | Сравнение отрезков и углов. | 1 |
§3 | Измерение отрезков и углов. | 1 |
§4 | Перпендикулярные прямые | 1 |
Решение задач. Тестовая работа | 2 |
Контрольная работа №1 | 1 |
Глава II. Треугольники | 14 | Треугольник, признаки равенства треугольников, перпендикуляр к прямой. Медиана, биссектриса, высота треугольника, равнобедренный треугольник, построение с помощью циркуля и линейки | умение доказывать равенство данных треугольников, решать задачи на признаки равенства треугольников; отработать навыки решения простейших задач на построение, по готовым чертежам |
§1. | Первый признак равенства треугольников | 3 |
§2 | Медианы биссектрисы и высоты треугольника. Тестовая работа | 2 |
§3 | Второй и третий признаки равенства треугольников. Тестовая работа | 3 | Шчет |
§4 | Задачи на построение | 2 |
Решение задач | 2 |
Контрольная работа №2 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава III. Параллельные прямые | 9 | Параллельные прямые, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы, аксиома параллельных прямых, теорема (условие, заключение, теорема, обратная данной, свойства параллельных прямых) | уметь доказывать параллельность прямых с использованием признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей, применять их при решении задач |
§1. | Признаки параллельности двух прямых. Самостоятельная работа | 3 |
§2 | Аксиома параллельных прямых. Тестовая работа | 2 |
Решение задач | 2 |
Контрольная работа №3 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 16 |
§1. | Сумма углов треугольника. Тестовая работа | 2 | Теорема о сумме углов треугольника, внешний угол, остроугольный, прямоугольный, треугольный треугольники, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, прямоугольные треугольники, признаки равенства прямоугольных треугольников, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, задачи на построение | доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; доказывать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольников, применять их к решению задач; строить искомые фигуры циркулем и линейкой, анализ и доказательство проводить устно |
§2 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 2 |
Контрольная работа №4 | 1 |
§3 | Прямоугольные треугольники. Тестовая работа | 3 | IVчет |
§4 | Построение треугольника по трем элементам | 2 |
Решение задач | 3 |
Контрольная работа №5 | 1 |
Резерв | 2 |
Повторение. Решение задач | 4 |
Геометрия 8 класс.
I, II, III, IV - 2ч в неделю. Всего 68 ч.
Тематическое планирование
№ | Тема раздела | Кол-во час | Дата | Примечание | Основные изучаемые понятия темы | Формируемые умения и навыки |
Глава I. Четырехугольники | 14 | I чет | Многоугольник, выпуклый многоугольник; параллелограмм, ромб, трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция; | выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника, решать задачи |
§1 | Многоугольники | 2 |
§2 | Параллелограмм и трапеция. | 5 |
§3 | Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 4 |
| Зачет № 1 | 1 |
Контрольная работа № 1 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава II. Площадь | 14 | Площадь многоугольника, площадь параллелограмма, площадь треугольника, площадь трапеции; терема Пифагора, гипотенуза, катет; | умение решать задачи на нахождение площади многоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; применять теорему Пифагора к решению задач |
§4 | Площадь многоугольника | 2 |
§5 | Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Самостоятельная работа | 6 | II чет |
§6 | Теорема Пифагора. Тестовая работа | 3 |
Зачёт № 2 | 1 |
Контрольная работа № 2 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава III. Подобные треугольники | 19 | Пропорциональные отрезки, подобие треугольников, отношение площадей подобных треугольников; признаки подобия треугольников; синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество. | умение применять признаки подобия треугольников к решению задач, с помощью циркуля и линейки делить отрезки в данном отношении и решать задачи на построения, применять основное тригонометрическое тождество к решению задач. |
§7 | Определение подобных треугольников | 2 |
§8 | Признаки подобия треугольников. | 5 | III чет |
Контрольная работа № 3 | 1 |
§9 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Проверочная самостоятельная работа | 2 |
§10 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Самостоятельная работа | 6 |
Зачёт № 3 | 1 |
Контрольная работа № 4 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава IV. Окружность | 17 | Окружность, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, касательная, вписанная и описанная окружности; центральные и вписанные углы, градусная мера дуги окружности; биссектриса угла, серединный перпендикуляр; | доказывать теоремы о свойстве касательной к окружности и теорему обратную ей и применять их при решении задачумение решении задач; доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника применять их к решению задач; решать задачи на применение теорем об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника и свойств вписанного и описанного четырехугольника |
§11 | Касательная к окружности. | 3 |
§12 | Центральные и вписанные углы. | 4 | IV чет |
§13 | Четыре замечательные точки треугольника. | 3 |
§14 | Вписанная и описанная окружности. | 4 |
Зачёт № 4 | 1 |
Контрольная работа № 5 | 1 |
Резерв | 1 |
VI. Итоговое повторение | 4 |
Геометрия 9 класс.
I, II, III, IV - 2ч в неделю. Всего 68 ч.
Тематическое планирование
№ | Тема раздела | Кол-во час | Дата | Примечание | Основные изучаемые понятия темы | Формируемые умения и навыки |
Вводное повторение Глава I. Векторы | 2 20 | I чет. | Вектор, длина вектора, координаты вектора, равенство векторов, лемма, коллинеарные и неколлинеарные вектора; координата середины отрезка, длина отрезка, расстояние между двумя точками; уравнение окружности. | изображать и обозначать векторы; откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи; строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи; применять умножение вектора на число и теорему о средней линии трапеции к решению задач; выводить формулу координат вектора через координаты его концов и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками; выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями. |
§1 | Понятие вектора. | 2 |
§2 | Сложение и вычитание векторов. Тестовая работа | 3 |
§3 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Самостоятельная работа | 4 |
§4 | Координаты вектора. Самостоятельная работа | 2 |
Зачет № 1 | 1 |
Контрольная работа № 1 | 1 |
§5 | Простейшие задачи в координатах. Тестовая работа | 2 |
§6 | Уравнение окружности и прямой. Тестовая работа | 3 | II чет |
Зачёт № 2 | 1 |
Резерв | 1 |
Глава II. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 12 | Синус, косинус, тангенс; площадь треугольника, теорема синуса, теорема косинуса; скалярное произведение векторов, условие перпендикулярности векторов. | доказывать основное тригонометрическое тождества, решать задачи; доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, решать задачи |
§7 | Синус, косинус и тангенс угла. Самостоятельная работа | 3 |
§8 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тестовая работа | 5 |
Зачёт № 3 | 1 |
Контрольная работа № 2 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава III. Длина окружности и площадь круга | 12 | III чет | Правильный многогранник; длина окружности, дуга окружности, сектор, сегмент; площадь круга, площадь кругового сектора. | Объяснять. Что такое угол между векторами, решать задачи; доказывать теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника, вписанного в правильный многоугольник, применять формулы длины окружности и дуги окружности, площадь круга и кругового сектора при решении задач |
§9 | Правильные многоугольники. Тестовая работа | 4 |
§10 | Длина окружности и площадь круга. Тестовая работа | 4 |
Зачёт № 4 | 1 |
Контрольная работа № 3 | 1 |
Резерв | 2 |
Глава IV. Движения | 12 | Плоскость, отображения плоскости, осевая и центральная симметрия, движение плоскости; параллельный перенос, поворот; | объяснять, что такое отображение плоскости на себя, что такое движение, решать задачи на движение; объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, решать задачи на параллельный перенос и поворот |
§11 | Понятие движения | 4 |
§12 | Параллельный перенос. Тестовая работа | 4 |
Зачёт № 5 | 1 |
Контрольная работа №4 | 1 |
Резерв | 2 |
V. Об аксиомах планиметрии Итоговое повторение. Решение задач | 2 8 | IV чет |
Рекомендации
по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Целью контроля должны быть не только и не столько выявление умений учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т.п., но и выявление уровня сформированности общеучебных (надпредметных) умений.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос.
Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов» дает возможность в большей степени выявить уровень надпредметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся.
Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.
Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.
Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное (числовое) выражение.
Необходимо помнить, что отметка - это не вид поощрения или наказания учащегося. Это информация, выраженная в числовой (наиболее удобной) форме об уровне знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на момент проверки (осуществления контроля). Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы.
Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволит учащемуся (и его родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге наносит значительный вред школьнику.
Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.
К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять; потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики функций в объеме программных требований и т.п.; а также вычислительные ошибки, если они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи.
Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным.
К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж является необходимым элементом решения задачи), орфографические ошибки при написании математических терминов и т.п.
В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют специальные указания (требования) о том, каким образом или способом должно быть выполнено это задание.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по математике не выводится как среднее арифметическое полученных учащимся отметок за весь период обучения. Прежде всего, она отражает степень продвижения школьника в рамках учебного предмета и отвечает на вопрос: соответствуют ли итоговые знания учащегося по данной теме (разделу) отметке «5» («4»; «3»)? Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если у учителя есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены учащимся.
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена верно и полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;
правильно выполнено менее половины работы
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Характер и объем домашних заданий по математике
Определение должного объема домашних заданий, их структуры и характера остается нерешенной проблемой в работе учителей математики. Не редки случаи, когда учащиеся и их родители справедливо жалуются на несбалансированный характер домашних заданий, на перегруженность учащихся вследствие неоправданного увеличения их размера, на однообразный и не формирующий интереса к предмету набор упражнений, включаемых в домашние задания. Имеются случаи, когда учителя явно недооценивают роль домашних заданий, что приводит к отсутствию должного навыка у учащихся. Очевидно, что никто кроме учителя не может в каждом отдельном случае определить оптимальные характеристики домашнего задания – попытки единым образом определить размеры и т.п. заданий заведомо обречены на провал, так как все должно определяться исходя из интересов и особенностей каждого отдельного учащегося.
Однако при составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами.
Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашние задания, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объем и уровень сложности заданий в классах, где собраны учащиеся, интересующиеся математикой, и в классах, где учащиеся выбрали минимальный курс математики, существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего изучения материала. Между тем в классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях. Недопустимо бездумное включение заданий по тому принципу, что «такое же было предложено в параллельном классе» или просто «оно на изучаемую тему» и т.п. Каждое домашнее задание должно анализироваться и строиться с учетом его места в учебном процессе.
Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. К сожалению, имеются случаи, когда учителя просто включают в домашнее задание материал, ранее предназначенный ими для изучения на уроке, но не пройденный из-за нехватки времени. Никак не прокомментированный и не подготовленный материал оставляется для самостоятельного изучения, хотя сам же учитель считал его ранее для этого не предназначенным. Очевидна недопустимость подобного подхода. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему – неотъемлимая часть урока.
Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом, но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности.
Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не должны (кроме как в исключительных случаях) превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время). Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении и закреплении изученных и более простых навыков.
Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть – чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т.п. Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике (линия Мордкович)
Рабочая программа по математике 5 класс 170 часов в год....
Рабочая программа по математике класс (автор Виленкин Н.Я.))
Рабочая проргамма содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, требования к подготовке учащихся...
Рабочая программа. Алгебра. 7 класс, Мордкович А.Г.
Рабочая программапо алгебредля 7 классана 2014-2015 гг. Количество часов:Общее:102В неделю:3...
Рабочая программа по математике для 10 класса по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Г. Мордкович, «Геометрия 10-11» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Рабочая программа для 10 класса (дистанционное обучение) 3 часа ( 2 часа алгебра и начала анализа, 1 час геометрия)...
рабочая программа алгебра 10 класс Мордкович
рабочая программа...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М...