рабочая программа по математике 9 класса
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Хотиловская средняя общеобразовательная школа »

Бологовского района Тверской области

Рабочая программа

по математике

9 класс

    Составитель:    Сергиенко Юлия Александровна

учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

     Статус документа

        Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе:

Федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089);

Примерных программ основного общего образования по математике (Письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки России от 07.07.2005 № 03-1263);

Типовой  программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Автор составитель И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович»;

Типовой программы «Геометрия:7-9 классы» для общеобразовательных учреждений, автор Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев.

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

        Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

     Основные цели и задачи математического образования в школе, которые реализуются в авторских программах линии И.И. Зубаревой, А.Г Мордковича, заключаются в следующем:

содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Тридцать лет назад социальный заказ состоял в том, чтобы обеспечить выпускников школы определенным объемом математических ЗУНов (знаний, умений, навыков). Это привело к приоритету формул в школьном математическом образовании, приоритету запоминания (а не понимания), засилью репетиторских методов (а не творческих). Сегодняшний социальный заказ выглядит совершенно по-другому: школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться — это неотъемлемое качество культурного человека в наше время.

           Математика изучает математические модели. Математическая модель — это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа», язык, основная функция которого – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений — как в настоящее время обойдется без этого культурный человек, как он спланирует и организует без этого свою деятельность? А где он этому учится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это сегодняшние школьники? Нет, поскольку этого часто не понимают учителя, привыкшие считать, что математика в школе изучается прежде всего ради формул. Формулы в математике – не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» – так говорил И.Кант 200 лет назад.

        Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики. На уроках русского языка и литературы учащиеся обучаются собственно речи, то на уроках математики – организации речи.

В авторской программе И.И. Зубаревой, А.Г Мордковича реализуются пять принципов  развивающего обучения Л.В.Занкова:

теория занимает приоритетное положение;

изучение материала проходит в быстром темпе;

трудности не отметаются, а преодолеваются совместной работой с учащимися с помощью отыскания адекватных методических средств;

ученик не развивается по-настоящему, если он не осознает своего развития, не осознает, что изученный на уроке материал имеет гуманитарную (а не только информационную) ценность лично для него. В данном курсе это достигается за счет целесообразно организованного проблемного обучения.

 дифференцированный подход к обучению. Упражнения к каждому параграфу выстроены в четырех уровнях. Два уровня — базовые (по стандарту), два уровня - выше базового.

         Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания математики в 9 классе.

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально-техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.  Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

    Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок - новый материал. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом или с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение предмета «Математика» в 9 классе отводится  5 ч в неделю, при этом на изучение раздела «Алгебра» - 3 часа в неделю, раздела «Геометрия» - 2 часа в неделю.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Раздел «Алгебра».

Контрольных работ - 9

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с авторской программой:

добавлена 1 контрольная работа (входной контроль).

Учебно-методический комплекс учителя:

Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2010.

Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2010.

Тульчинская Е.Е. Алгебра – 9. Блицопрос. М., «Мнемозина», 2009.

Александрова Л.А. Алгебра – 9. Контрольные работы. М., «Мнемозина», 2009.

Александрова Л.А. Алгебра – 9. Самостоятельные работы. М., «Мнемозина», 2009.

Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7-9. Тесты. М., «Мнемозина», 2008

Учебно-методический комплекс ученика:

Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2011.

Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2011

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ»   (15  часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Множества и комбинаторика

Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Линейные неравенства с одной переменной и их системы

Квадратные  неравенства

Рациональные неравенства

Множество, элемент множества, подмножество, объединение и пересечение множеств

Программа. Контроль за ее выполнением. 

Требования к математической подготовке

 Уметь:

Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы

Решать рациональные неравенства методом интервалов

Тема «Системы уравнений» (19 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Примеры решения нелинейных систем

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Программа. Контроль за ее выполнением 

Требования к математической подготовке

Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений

Решать текстовые задачи алгебраическим способом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи

Тема 3. «Числовые функции»  (25 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Числовые функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие функции

Область определения функции

Способы задания функции

Возрастание и убывание функции

Наибольшее и наименьшее значение функции

Нули функции

Промежутки знакопостоянства

Степенные функции с натуральным показателем, их графики

График функции корень кубический

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уметь определять свойства функции по ее графику

Описывать свойства функций и строить их график

Тема 4. «Прогрессии» (15 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Числовые последовательности

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие числовой последовательности

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии

Суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии

Программа. Контроль за ее выполнением 

Требования к математической подготовке

Уметь распознавать арифметические и геометрические прогрессии

Решать задачи с применением формулы общего и суммы нескольких первых членов

Тема 5. «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»

(13 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Множества и комбинаторика

Вероятность

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения

Статистические данные

Частота события, вероятность

Равновозможные события и подсчет их вероятности

Программа. Контроль за ее выполнением 

Требования к математической подготовке

Уметь решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения

Вычислять средние значения результатов измерений

Находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях

 «Обобщающее повторение курса алгебры 7-9 классов»

 (15 часов)

Программа. Контроль за ее выполнением 

Раздел «Геометрия»

Контрольных работ - 4

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной: 

        В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Учебно-методический комплекс учителя:

Атанасян Л.С., Геометрия -7-9 .- 21 изд. - М.: Просвещение, 2011 г.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса.- Просвещение, 2000

Гилярова М.Г. Поурочные планы по учебнику «Геометрии. 9 кл» -  

      КОРИФЕЙ, 2009

Учебно-методический комплекс ученика:

Атанасян Л.С., Геометрия -7 .- 21 изд. - М.: Просвещение, 2011 г.

Основное содержание.

Тема 1. «Повторение материала 8 класса» (2 часа)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Геометрические фигуры  и их свойства.

Измерение геометрических величин 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Четырехугольники.

Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

 Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.  Признаки подобия треугольников.

Окружность

Требования к математической подготовке

Уметь выполнять чертеж по условию задачи,

 понимать чертежи

 решать задачи на вычисление геометрических величин

 решать задачи на доказательство, на построение по всем вопросам изученной темы

Тема 2. «Векторы» (9 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Векторы

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Вектор

Длина (модуль) вектора.

Равенство векторов.

Операции над векторами: умножение на число,  сложение и вычитание векторов

Требования к математической подготовке

Уметь проводить операции над векторами

Уметь вычислять длину вектора

Тема 3. «Метод координат» (9 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Векторы

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Координаты вектора

Требования к математической подготовке

вычислять  координаты вектора

Тема 4. «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (11 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Треугольник

Векторы

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.

 Основное  тригонометрическое  тождество.  

Формулы,  связывающие  синус,  косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

 Теорема косинусов и теорема  синусов;  

Примеры  их  применения  для  вычисления  элементов треугольника.

Скалярное  произведение.

Угол между  векторами.  

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними.

Требования к математической подготовке

Уметь находить угол между векторами

Уметь для углов от 0 до 180° определять  значения  тригонометрических  функций  по  заданным значениям  углов;

Находить  значения  тригонометрических функций по значению одной из них

Тема 5. «Длина окружности и площадь круга» (12 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Многоугольники

 Окружность  и  круг

Измерение  геометрических  величин.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Правильные многоугольники

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Площадь круга и площадь сектора

Формулы, выражающие площадь треугольника: через периметр  и  радиус  вписанной  окружности.

Требования к математической подготовке

Уметь вычислять площади треугольников, круга, длину окружности

Уметь находить стороны правильных многоугольников

Выполнять  построения правильных многоугольников

Тема 6. «Движение» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Геометрические преобразования.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Примеры  движений  фигур.  

Симметрия  фигур.  

Осевая  симметрия  и  параллельный  перенос.

Поворот  и  центральная  симметрия.

Требования к математической подготовке

осуществлять преобразования фигур

Тема 7. «Начальные сведения из стереометрии» (10 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Наглядные  представления  о  пространственных  телах:  кубе,

параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.

Примеры сечений. Примеры разверток.

Объем  тела.  Формулы  объема  прямоугольного  параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Требования к математической подготовке.

распознавать  на  чертежах,  моделях  и  в  окружающей  обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Тема 8. «Повторение курса геометрии 7-9 классов» (7 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

Начальные понятия и теоремы геометрии

Треугольник

Четырехугольник

Многоугольники

Окружность  и  круг

Измерение  геометрических  величин

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.  

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол.  Прямой  угол.  Острые  и  тупые  углы.  Вертикальные  и

смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.  

Параллельные  и  пересекающиеся  прямые.  Перпендикулярность  прямых.  Теоремы  о  параллельности  и  перпендикулярности прямых.

 Свойство  серединного перпендикуляра  к отрезку.

 Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные  представления  о  пространственных  телах:  кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.

Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.  Прямоугольные,  остроугольные,  и  тупоугольные  треугольники.  Высота,  медиана,  биссектриса,  средняя  линия треугольника.  Равнобедренные  и  равносторонние  треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.  

Признаки  равенства  треугольников. Неравенство  треугольника. Сумма  углов  треугольника.  Внешние  углы  треугольника.  Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.  

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.  

Теорема  Пифагора.  Признаки  равенства  прямоугольных  треугольников.

 Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.  Решение  прямоугольных  треугольников.  Основное  тригонометрическое  тождество.  Формулы,  связывающие  синус,  косинус,

тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема  синусов;  примеры  их  применения  для  вычисления  элементов треугольника.

Замечательные  точки  треугольника:  точки  пересечения  серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник,  квадрат,  ромб,  их  свойства  и  признаки.  Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.  

Многоугольники.  Выпуклые  многоугольники.  Сумма  углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность  и  круг.  Центр,  радиус,  диаметр.  Дуга,  хорда.

Сектор,  сегмент. Центральный,  вписанный  угол;  величина  вписанного  угла. Взаимное  расположение  прямой  и  окружности,  двух  окружностей. Касательная  и  секущая  к  окружности,  равенство  касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.  

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная  около  треугольника. Вписанные  и  описанные  четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение  геометрических  величин. Длина  отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.  

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число  ; длина дуги. Величина угла.  Градусная  мера  угла,  соответствие  между  величиной  угла  и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь  прямоугольника.  Площадь  параллелограмма,  треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр  и  радиус  вписанной  окружности, формула  Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.  

Связь между площадями подобных фигур.

Объем  тела.  Формулы  объема  прямоугольного  параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число,  сложение,  разложение,  скалярное  произведение. Угол между  векторами.  

Требования к математической подготовке.

Уметь

•  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•  распознавать  геометрические фигуры,  различать  их  взаимное расположение;  

•  изображать  геометрические  фигуры;  выполнять  чертежи  по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

•  распознавать  на  чертежах,  моделях  и  в  окружающей  обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;  

•  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•  вычислять  значения  геометрических  величин (длин,  углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять  значения  тригонометрических  функций  по  заданным значениям  углов;  находить  значения  тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади  треугольников,  длины  ломаных,  дуг  окружности, площадей  основных  геометрических  фигур  и  фигур,  составленных из них;

•  решать  геометрические  задачи,  опираясь  на  изученные  свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

•  проводить  доказательные  рассуждения  при  решении  задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;  

•  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  

•  описания реальных ситуаций на языке геометрии;   расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;   решения геометрических задач с использованием тригонометрии,  решения  практических  задач,  связанных  с  нахождением  геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3.  Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Литература

Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2010.

Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2010.

Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Примерные программы основного общего образования. Математика. – М. Просвещение, 2009 г.

Ким Н.А. Математика. 5-9 классы: развернутое планирование. Базовый уровень. Линия И.И Зубаревой, А.Г Мордковича – Волгоград: Учитель, 2009 г.

Электронные учебные пособия

Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ «АЛГЕБРА»

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ «Геометрия»