«Логарифмические уравнения»
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Методическая разработка  урока математики, 11 класс

Автор: Брусенко Василий Васильевич, учитель математики, МОУ «Южно-Александровская СОШ № 5» Иланского района Красноярского края.

Учебник:   . А.Н. Колмагоров и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 кл., М., «Дрофа», 2007.

Тема: «Логарифмические уравнения»

Цель: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений (подготовиться к ЕГЭ по данной теме).

Задачи:        

1. Образовательная: систематизировать методы решения логарифмических уравнений и учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности.

2. Развивающая:  развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач.

3. Воспитательная: воспитание таких качеств личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Эпиграф урока: «развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны, или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением» (А. Дистервег).

Тип урока: обобщение и систематизация знаний учащихся.

Учебно-наглядный комплекс: ПК, проектор, компьютерные презентации в программе  Microsoft PowerPoint,  индивидуальные карточки, дидактический-раздаточный материал, оценочный лист. Весь материал подобран в соответствии с целями урока.

На доске – эпиграф урока.

Опережающее задание: 2-м группам учащихся из 2-3 человек найти “Изюминки” и подготовить презентации в программе Microsoft PowerPoint  по теме: “Логарифмические уравнения” и представить решение на уроке.

Работа учащихся состоит из пяти этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах.

Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок:

“5”  - 17-20 баллов

“4”  - 14-16 баллов

“3”  - 10-13 баллов. 

Оценка работы учащихся.   Работа учащихся оценивается на каждом этапе урока определенным количеством баллов. По результатам работы формируется итоговая оценка за урок.

Этапы урока:

Оргмомент.

Воспроизведение и актуализация опорных знаний (фронтальный опрос, работа в парах).

Этап закрепления и совершенствования ЗУН (работа в группах, «изюминки», индивидуальная работа)  

Рефлексивно-оценочной этап.

Домашнее задание

Выставление оценок

        Ход урока:

I. Оргмомент: приветствие, организация внимания учащихся, объявление порядка организации учебной деятельности на уроке, обращаю внимание на то, что на каждом этапе урока ученики оценивают свою деятельность. (0,5 мин.).              

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель?  На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.

Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные)

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

II. Воспроизведение и актуализация  опорных знаний (12 мин.):

А) Фронтальный опрос (учащиеся отвечают на вопросы).

Что значит решить уравнение? (найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)

Что такое корень уравнения?  (значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)

Какие уравнения называют логарифмическим?  (уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)

Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры?  (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной)

 Что называется логарифмом?  (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b).

В) Работа в парах с презентацией по карточкам (необходимо ответить на вопросы задания №1, если ученики затрудняются, то могут воспользоваться презентацией как справочным материалом).

Задание№1

      Фамилия_____________________________                               Вариант I

Используя определение логарифма, проверьте справедливость равенств (в скобках укажите верно, или не верно):

а) log4 16=2 /___________/,                б) log4 92=5 /___________/,

в) log5 125=3 /___________/.

Используя основные свойства логарифмов, вычислите:

а) log13 13=                    б) log5 125 – log5 3=          

в) log12 4 – log12 36=

Используя определение логарифмического уравнения, выпишите логарифмические уравнения:

а) log5 125 – хlog5 3=12,           б) log5 х=3,                в) 2х=15,      

 г) 2х2 +3х= log5 125,                 д) log2 (x2+4х+3)=3,

е)  2х2 +3х= 12,                          ж) log22x - log2x - 2=0

Ответ:

Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете:

1)____________________________________________________,

2)____________________________________________________,

3)____________________________________________________,

4)____________________________________________________.                                             

III. Этап закрепления и совершенствования ЗУН 

 (15 мин.).

А) Работа в группах (задание №2)   Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню, с которым каждый из вас может справиться.  Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут.

Задание №2

Группа № I

Решите уравнения:

а) log3 х=1 ,               б) log1/2 х=-3,                в) logх 5=1,  

 г) log6 (14-4х)- log6 (2х+2)=0,                 д) log32x - 2log3x =3.

Группа № II

Решите уравнения:

а) log4 х=2 ,               б) log4 х=-2,                в) logх 4=1,  

 г) log2 (3х-6)- log2 (2х-3)=0,                 д) log22x+3=4log2x.

Группа № III

Решите уравнения:

а) log5 х=2 ,               б) log3 х=-2,                в) logх 3=1,  

 г) log3 (2х-4)- log3 (х+1)=0,                 д) log32x =4- 3log3x.

Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН).

Какими методами вы решали уравнения?

Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения?

(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).

Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.

Б) «Изюминка»     Ученики представляют свои “Изюминки” - нестандартные логарифмические уравнения и системы уравнений. Каждая “Изюминка” оценивается в 3 балл  - презентация  в программе Microsoft PowerPoint, (5мин.).  3 ученика  комментируют показ слайдов  (2-3 слайда); опережающее задание. Учитель предлагает  школьникам прослушать выступление одноклассников и по ходу их выступления  сделать в тетради пометки: + -  новое; V - это уже знал;  ?  - не понял; -   - думал иначе; ! – не согласен. Обсуждение в классе.

В)  Физминутка (0,5 мин): упражнения для снятия статического напряжения.

Учитель:                                

                                                 - Зарядка всем полезна,

                                                    Зарядка всем нужна.

                                                    От скуки и болезней

                                                    Поможет всем она.

Г) «Индивидуальная работа под руководством учителя» (проверка и закрепление ЗУН по решению заданий подобранных учителям из КИМов к ЕГЭ). Ребята выполняют задания, упорядоченные по степени сложности для достижения каждым  доступного ему уровня

IV.    Рефлексивно-оценочной этап: учитель предлагает  учащимся   заполнить  опросные листы (2,5 мин.).

 Опросный лист

Пожалуйста, ответь  на вопросы:

- Полезен ли тебе был сегодняшний урок?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

- Что нового ты сегодня взял с урока?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Учащиеся заполняют опросные листы и затем устно оценивают свою деятельность  на уроке. Далее подсчет  заработанных баллов,  выставление отметок.

Учитель: Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы.

Домашнее задание   

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

А также упражнения из сборника экзаменационных работ