Алгебра 7 класс. Обобщающий урок по теме: "Линейная функция"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Алгебра 7класс

Тема урока: «Линейная функция.

 Решение практических задач».

Цели урока: Формирование твердых учебных  навыков построения и чтения графиков линейных функций, нахождения значений одной переменной по заданному значению другой, умение применять современные информационные технологии и применять полученные знания в жизни.

Развивать внимание, память, умственную деятельность и познавательный интерес учащихся, коммуникабельность.

Воспитывать интерес к математике, уверенность в собственных силах, ответственное отношение к труду.

Ход урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

-Начнем урок с проверки домашнего задания. Дома вы выполняли задания по карточке. Перед вами на столах таблица, по которой мы будем осуществлять проверку. Найдите в тетрадях ответ №1(а) и соответствующую ему букву в таблице и так далее по порядку домашних номеров. Ваша задача из ответов составить слово.

- Какое слово у вас получилось?

         Л  И  Н  Е  Й  Н  А  Я.

Основная часть урока.

- А какое словосочетание с этим, словом можно составить?

         ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

И это тема нашего урока, но, кроме того, что мы будем повторять и обобщать тему «Линейная функция», мы также будем решать практические задачи.

-Вы разделены на 4 группы и в этих группах будете работать в течение всего урока. Каждая группа в процессе урока должна будет заработать наибольшее количество баллов. Также у вас на столах лежат папки разного цвета с теорией и различными заданиями.          Приложение.

-Итак, приступим!

Внимание на экран. Перед вами различные формулы, задающие функции.

- Назовите формулы, которые задают линейную функцию.

- Какая функция называется линейной?

 ОПРЕДЕЛЕНИЕ на слайде.

-А теперь приступим к выполнению 1 задания, за которое вы можете максимально заработать 4 балла.  

- Как вы находили значение функции и значение аргумента?

Проверка на слайде.

- Теперь давайте вспомним, что является графиком линейной функции?

Внимание на экран! Перед вами графики линейных функций.

- Что вы можете сказать о коэффициентах функции по графику?

- Как можно построить прямую?

Слайд.

-А теперь приступаем к выполнению 2 задания. За это задание вы можете максимально заработать 5 баллов. После того как вы всей группой выполните задание, кто-то один из вас должен выполнить это задание у доски (проверяю тетради и правильность оформления)

-Что вы можете сказать о взаимном расположении прямых?

- Могли ли мы, не выполняя построений, определить взаимное расположение графиков линейных функций?

Слайд (Взаимное расположение графиков линейных функций)

В теме линейная функция мы сталкивались с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке.

- А как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?

Во время выполнения всей группой 3 задания я предлагаю одному из каждой группы заработать дополнительные баллы, выполнив задания теста на компьютере. Максимальное количество баллов за 3 задание – 3, за выполнение теста – 5.

Проверка на слайде.

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

И теперь, 4 задание. Вам предлагается выполнить решение практической задачи. Максимальное количество баллов – 5.

Вам необходимо:

составить формулу для решения задачи,

выбрать среди предложенных вам графиков тот, который соответствует решению задачи,

по графику ответить на дополнительные вопросы.

По одному учащемуся от каждой группы выходят к доске и защищают решение своей задачи.

- В каких областях, кроме математики, мы можем использовать графики линейных функций. Приведите примеры. (Доп. баллы)

Итог.

Подведение итогов, подсчет баллов:

22 – 26 – «5»

18 – 21 – «4»

13 – 17 – «3»

- Какую тему мы сегодня повторяли и обобщали?

 Домашнее задание.

Индивидуально на карточках.

Приложение

Задания для 1 группы

Функция, заданная формулой                          ,

где к, m – заданные числа,

х - аргумент, у – значение функции,

называется линейной.

Функция задана формулой .

Заполните таблицу.

Задание выполняется всеми участниками группы.

Решение задания записывается в тетрадь.

Для построения графика нужно:

Составить таблицу на две точки;

Отметить их в системе координат;

Провести через эти точки прямую.

В одной прямоугольной системе координат построить графики функций:

         и              .

Если графики функций пересекаются, то по графику определите координаты точки пересечения этих прямых.

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке:

,    .

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Прочитайте внимательно задачу:

«Скалолаз находится на высоте 50 метров. Он начинает спуск со скоростью 5 метров в минуту»

Вам необходимо:

составить формулу для решения задачи, приняв время (в минутах) за , а расстояние до земли (в метрах) за ;

выбрать среди предложенных вам графиков тот, который соответствует решению задачи;

по графику ответить на дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы:

1. На каком расстоянии от земли скалолаз будет находиться через 4 минуты, через 8 минут?

2. Через сколько минут он окажется на земле?

Задания для 2 группы

Функция, заданная формулой                           ,

где k, m – заданные числа,      

 х - аргумент,

у – значение функции,

называется линейной.

Не выполняя построений, ответьте на вопрос. Какие из точек  М (5;7); К (7;0);       L (2;3); N (0; 3,5) принадлежат графику функции ?

Задание выполняется всеми участниками группы.

Решение задания записывается в тетрадь.

Для построения графика нужно:

Составить таблицу на две точки;

Отметить их в системе координат;

Провести через эти точки прямую.

В одной прямоугольной системе координат построить графики функций:

        и        .

Если графики функций пересекаются, то по графику определите координаты точки пересечения этих прямых.

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке:

,    .

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Прочитайте внимательно задачу:

«В организме человека всегда есть определенное число бактерий, их около 10 тыс. Во время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотик, то количество бактерий в организме каждый день увеличивается на 100 тыс.»

Вам необходимо:

составить формулу для решения задачи, приняв время (в днях) за , а количество бактерий за ;

выбрать среди предложенных вам графиков тот, который соответствует решению задачи;

по графику ответить на дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы:

1. Сколько бактерий будет в организме через 3 дня, через 5 дней?

2. Через сколько дней в организме будет 710 тыс. бактерий?

Задания для 3 группы

Функция, заданная формулой                          ,

где к, m – заданные числа,

х - аргумент, у – значение функции,

называется линейной.

Функция задана формулой .

Заполните таблицу.

Задание выполняется всеми участниками группы.

Решение задания записывается в тетрадь.

Для построения графика нужно:

Составить таблицу на две точки;

Отметить их в системе координат;

Провести через эти точки прямую.

В одной прямоугольной системе координат построить графики функций:

         и              .

Если графики функций пересекаются, то по графику определите координаты точки пересечения этих прямых.

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке:

,    .

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Прочитайте внимательно задачу:

«На овощной базе было 30 тонн картофеля. Ежедневно на базу стали привозить по 4 тонны картофеля »

Вам необходимо:

составить формулу для решения задачи, приняв время (в днях) за , а количество картофеля (в тоннах) за ;

выбрать среди предложенных вам графиков тот, который соответствует решению задачи;

по графику ответить на дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы:

1.Сколько картофеля будет на овощной базе через 3 дня, через 7 дней?

2. Через сколько дней на базе будет 50 тонн картофеля?

Задания для 4 группы

Функция, заданная формулой                           ,

где k, m – заданные числа,      

 х - аргумент,

у – значение функции,

называется линейной.

Не выполняя построений, ответьте на вопрос. Какие из точек  М (5;7); К (7;0);       L (2;3); N (0; 3,5) принадлежат графику функции ?

Задание выполняется всеми участниками группы.

Решение задания записывается в тетрадь.

Для построения графика нужно:

Составить таблицу на две точки;

Отметить их в системе координат;

Провести через эти точки прямую.

В одной прямоугольной системе координат построить графики функций:

         и              .

Если графики функций пересекаются, то по графику определите координаты точки пересечения этих прямых.

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке:

,    .

Задание выполняется всеми участниками группы в тетрадях.

Прочитайте внимательно задачу:

«В заповеднике в 1990 году было 50 зубров. Затем количество зубров стало увеличиваться на 3 особи в год »

Вам необходимо:

составить формулу для решения задачи, приняв время (в годах) за , а количество особей за ;

выбрать среди предложенных вам графиков тот, который соответствует решению задачи;

по графику ответить на дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы:

1.Сколько особей зубров было в заповеднике в 1994 году, в 2000 году?

2. Через сколько лет в заповеднике будет 95 особей?