Открытый урок
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

            Тема: "Приведение дробей к общему знаменателю".

Цель урока: развить навыки приведения дробей к общему знаменателю, развивать у учащихся интерес к математике применяя игровые технологии.  

I . Актуализация опорных знаний.

       Проверка домашнего задания. Два ученика записывают решение домашнего задания  

№268(б,в).

      Остальные ученики работают устно: №284 (в,д), №286

II. Объяснение нового материала.

                                       Инсценировка "Илья и Влад"

            Действующие лица: старшеклассники Влад и Илья.

Влад: Ой, Илья ты знаешь? Оказывается, в математике водятся приведения.

Илья: Что ты, Влад, какие привидения? Откуда ты это взял?

Влад: А это записано в теме: привидение дробей.

Илья: Ты поторопился и невнимательно прочитал. Ну, во-первых, у дробей не может быть    

            привидений. А, во-вторых, приведение дроби к новому знаменателю - это замена

            данной дроби другой, равной ей дробью, но с другим знаменателем. Например,          

            если тебе нужно иметь дробь со знаменателем 8 , а у тебя дробь    

            и знаменатель этой дроби умножаешь на 2 и получаешь .                                                                                                                                                  Влад:  И получаю  . Хорошо. А почему нужно умножать именно на 2? И зачем мне может

             быть нужна дробь со знаменателем 8 ?

Илья:  Отвечу по порядку на твои вопросы. На 2 мы умножаем для того, чтобы в знамена-

             теле из 4 получить 8. При делении 8 на 4 и получается 2. Это число 2, на которое мы

             умножаем и числитель, и знаменатель дроби, имеет свое название - дополнитель-

               ный множитель И записывается это так:  =   ·    . Дробь со знаменателем 8

               нам может понадобиться затем, чтобы сравнить ее с какой-нибудь другой дробью                                                        

             (тоже со знаменателем 8), или сложить, или вычесть. При сравнении, сложении  и

             вычитании дробей все дроби должны быть с равными знаменателями.

Влад:  Это я очень хорошо понял. Непонятно только одно. Почему в теме написано

           "Приведение к общему знаменателю"? Для кого он общий?

Илья:  Не для кого, а для чего? Для данных дробей. Предположим, у тебя дроби и  . Их

            Надо привести к общему знаменателю, который делился бы и на 3 и на 5. Он-то и

            будет общим знаменателем.

Влад:  Я знаю, чему будет равен их общий знаменатель: 15. Число 15 делится и на 3 и на 5.

Илья:  Но ведь и 30, и 45, и многие другие числа делятся и на 3, и на 5.

Влад:  Точно, а я и не подумал об этом. Как же быть?

Илья:  Ты правильно сделал: взял наименьшее из этих чисел. Дроби всегда нужно приво-

             дить только к наименьшему общему знаменателю. Вот как ты определил число 15?

Влад:  Ну, здесь все легко и просто. 3 х 5 = 15.

Илья:  Но это не всегда так легко, как в нашем примере. Представь, что тебе даны дроби

Влад:  И здесь все просто! 24 х 36 = 864. Вот тебе и общий знаменатель.

Илья:  Ничего подобного. Числа 3 и 5 были взаимно простыми, поэтому мы их  перемно-      

             жили и получили 15. А числа 24 и 36 не являются взаимно простыми, у них есть

             общие делители. И в этом случае надо найти наименьшее общее кратное знамена-

             телей , т.е.  72.

Влад:  Понял! Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет равен 3. (72:24=3),

            а ко второй дроби 2. (72:36=2). И мы получим дроби      и       с общим

            знаменателем 72.                    

Илья:  Ну, если тебе все ясно, тогда нужно сделать выводы.

           Выводы формулируют ученики:

Если знаменатели дробей имеют общие делители, то общим знаменателем будет наименьшее общее кратное знаменателей.

Если знаменателями дробей являются взаимно простые числа, то общим знаменателем будет произведение этих знаменателей.

Если знаменатель одной дроби делится на другой, то общим знаменателем будет больший из знаменателей.  

            И самый главный  ВЫВОД:

Чтобы привести дроби к новому знаменателю, нужно и числитель, и знаменатель

              данной дроби умножить на одно и то же натуральное число -  дополнительный

              множитель.

А  чтобы найти дополнительный множитель к дроби, нужно новый (общий) знаме-

              натель  двух дробей разделить на знаменатель данной дроби.

Илья:  Я думаю, все уже все поняли. Давайте теперь решать примеры.

III. Формирование умений и навыков учащихся.

   1.  № 283 ( а, в, ж, д)  -  четыре ученика у доски;

  Учитель: в пунктах (а, в, ж, д) все просто. А как решать пункт (м)?

               297   3                   363    3               НОК (297; 363) = 363 х 9 = 3267

                 99   3                    121  11

                 33   3                      11  11              ;      

                 11   11                      1

                   1                

  2. Выполните действия самостоятельно:  

   IV. Итоги урока.

                                  Блиц-опрос "Учитель против 6 класса"

 1. Общий знаменатель дробей это …

 2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно…

 3. При приведении дроби к новому знаменателю нужно числитель и знаменатель дроби…

 4. Дополнительный множитель - это такое натуральное число, которое…

 5. Чтобы найти дополнительный множитель, нужно…

 6. Наименьшим числом, которое делится на знаменатели дробей  и будет число…

 7. Если знаменатели дробей - взаимно простые числа, то общий знаменатель этих дробей

     равен…

 8. Для дробейи    наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей будет равно…

  9. Если НОК знаменателей двух дробей равно 8, то эти знаменатели могут быть…

10. Чтобы привести дробь   к знаменателю 72, нужно взять дополнительным  множи-

      телем число…  

  V.  Домашнее задание:  №288 (б, в, ж, з );  №291(а)