Преобразование графика кавдратичной функции
презентация к уроку по алгебре по теме

Преобразование графика кавдратичной функции

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok.docx21.32 КБ
Файл grafiki_1.pptx367.74 КБ
Файл grafiki_2.pptx585.82 КБ
Файл grafiki_3.pptx428.27 КБ

Предварительный просмотр:

Тема «Преобразование графика квадратичной функции».

  1. иметь наглядные представления об основных свойствах квадратичной функции,
  2. иллюстрировать их с помощью графических изображений,
  3. уметь строить графики квадратичной функции,
  4. находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

•        расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 ,   у = ах2 + n, y = a (x – m)2;   у=a (x – m)2 +n.

•        научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

  1. развитие у учащихся аналитического мышления;
  2. развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные: 

  1. привитие  практических умений и навыков по построению графиков;
  2. воспитание познавательной активности;
  3. воспитание ответственности;
  4. воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

 2. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2.Контроль усвоения материала:

  1.  Определение  квадратичной функции; (слайд №2)
  2.  Заполни пропуски…(слайд №3)
  1. Функция у=ах2+вх+с, где  а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
  2. График  функции  у=ах2  при любом   а≠0   называют… .( параболой).
  3.  Функция у=ах2  является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  ≤ 0. (убывающей).
  4.  Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.

(нулями функции)

  1. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)
  2. При а>0 ветви  параболы  у=ах2  направлены…  . (вверх)
  3. Если а< 0  и х ≠0, то функция  у=ах2   принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

3. Изучение нового материала. (Работа в группах) 

1).Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.

  1 группа: у=х2,   у=2х2,   у= х2. (слайд № 4,5)

  2 группа: у=х2,    у=х2+1,  у=х2-1. (слайд № 6,7)

 3 группа: у=х2,   у=(х+1)2,     у=(х-1)2. (слайд № 8,9)

2).Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.

3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)

f(x + n)

n > 0

n < 0

Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц

Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n  единиц

f(x ) + m

m > 0

m < 0

Сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц

Сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц

f(x + n) + m

n > 0, m > 0

n < 0, m < 0

Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц

Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц

n > 0, m < 0

n < 0, m > 0

Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц, затем сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц

Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц

4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)

1) График  какой функции, изображенной на рисунках соответствует  указанной формуле  у=3х2+1. (слайд№ 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует  указанной формуле   у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)

3) График  какой функции,  изображенной на рисунках  соответствует  указанной формуле     у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)

4).График какой функции изображенной,  на рисунках  соответствует  указанной формуле           у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)

5).Какой формулой задается график функции, изображенной на  рисунке:

  1. у = (х+2)2 – 2,  
  2. у = 2 - (х+2)2,
  3. у = 2+ (х+2)2,
  4. у = (х+2)2. (слайд№ 17)

6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:    

  1. у = 2(х+3)2 +4,
  2. у = 2(х-4)2 -3,
  3. у = 3-2 (х+4)2,
  4. у = -2(х-3)2 +4 (слайд№ 18)

Вывод. В заданиях 4),  5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

6.Рефлексия. (слайд№ 19)

Лист  рефлексии

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока:

интерес

беспокойство

эмоциональный подъем

скука

удовольствие

раздражение

7.Домашнее задание. (слайд№ 20)

1.Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х2 ;            б) у=-1/2(х-3)2 ;            в) у=1/2(х+3)2-2.

2.  Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;
б)y = (x+5)
2+2;            в)y = -0,5(x-2)2+3;             г)y = 2(x-3)2.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Преобразование графика квадратичной функции

Слайд 2

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х - независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Слайд 3

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х - независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Слайд 4

Построение графика функций Построить в одной системе координат графики функций и сделать выводы: у=х 2 у=2х 2 у= х 2

Слайд 5

График функции у=2х 2 можно получить из параболы у=х 2 растяжением вдоль оси Оу в 2 раза; График функции у=1 / 2х 2 можно получить из параболы у=х 2 сжатием относительно оси Оу в 2 раза;


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы: у=х 2 ; у=х 2 +1; у=х 2 -1.

Слайд 2

Выводы График функции у=х 2 +1 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу вверх вдоль оси О у ; График функции у=х 2 +1 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу вниз вдоль оси О у .

Слайд 3

Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы: у=х 2 ; у=(х+1) 2 ; у=(х-1) 2 .

Слайд 4

Выводы График функции у=(х+1) 2 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу влево вдоль оси Ох; График функции у=(х-1) 2 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу вправо вдоль оси Ох.

Слайд 5

Преобразования графика квадратичной функции Преобразования графика Симметрия Растяжение, сжатие Сдвиг

Слайд 6

Урок алгебры в 9 классе Тема урока: «Преобразование графика квадратичной функции».


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Выводы Функция Преобразование графика функции у= f( х ) у=- f( х ) Симметрия относительно оси ОХ у=а f( х ) Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз, если а > 1, сжатие в 1 / а раз, если 0 < а < 1. у= f( х ) +а Сдвиг вдоль оси ОУ на а единиц вверх, если а > 0; на I а I единиц вниз, если а < 0. у= f( х-а ) Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц вправо, если а > 0; на I а I единиц влево, если а < 0.

Слайд 3

График какой функции , изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у =3 х 2 +1 4 1 1 1 1 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4

Слайд 4

График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у = - 0,5 х 2 -3 -3 -3 3 -3 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4

Слайд 5

График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле 2 - 2 -2 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 у = -2( х -2) 2 2

Слайд 6

График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у = ( х +2) 2 - 4 2 -4 4 -2 - 2 -4 2 -4 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4

Слайд 7

2 - 2 у = (х+2) 2 – 2 у = 2 - (х+2) 2 у = 2+ (х+2) 2 у = (х+2) 2 1 2 3 4 X Y 0 Какой формулой задается график функции изображенной на рисунке

Слайд 8

4 3 у = 2 (х+3) 2 +4 у = 2(х-4) 2 - 3 у = 3 - 2(х+4) 2 у = -2(х-3) 2 + 4 1 2 3 4 X Y 0 Какой формулой задается график функции изображенной на рисунке

Слайд 9

Подчеркните , пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока: интерес беспокойство эмоциональный подъем скука удовольствие раздражение

Слайд 10

Домашнее задание 1.Построить в одной системе координат графики функций: а) у=1/2х 2 ; б) у=-1/2(х-3) 2 ; в) у=1/2(х+3) 2 -2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x 2 +5; б)y = (x+5) 2 +2; в)y = -0,5(x-2) 2 +3; г)y = 2(x-3) 2 .


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ЦОР «Преобразование графиков тригонометрических функций» 10-11 классы

Раздел учебной программы:«Тригонометрические функции».Тип урока:цифровой образовательный ресурс комбинированного урока алгебры. По форме изложения материала:Комбинированный (универсальный) ЦОР со...

Конспект интегрированного урока информатики и математики «Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью прикладных компьютерных программ»

Интегрированный урок математики и информатики был проведен в рамках городской  декады молодого специалиста учителем математики  МБОУ СОШ №16 Хреновой Е.А. и  учителем информатики ...

Методическая разработка урока по математике:«Преобразование графиков тригонометрических функций»

Методическая разработка  урока  по математике: «Преобразование графиков тригонометрических функций» для учащихся десятого класса. Урок сопровождается презентацией....

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...