Презентация по теме "Тригонометрические уравнения Cosx=a"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a

Цели урока:

Образовательные:

1. сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

Развивающие:

2. развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

Воспитательные:

3. формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1)  

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что  , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную  имеют две точки числовой окружности М1 и М2. Точка М1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол                   а так же на углы          

          Тока М2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на  углы                                                                   Поэтому все корни уравнения запишем в виде:

М2

М1

Р(1;0)

3. Изложение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos х = a можно решить с помощью числовой окружности?

1. Предложить учащимся решить уравнение  . С помощью числовой окружности получим

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа х1 и х2  записываются  следующим образом:

х1 = arccos  , х2 = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos х =  можно записать так:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает 

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Например: Вычислить

2) Решить уравнение   

С помощью числовой окружности и символа  получим

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

Например: Вычислить  

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде

Если │а│≤ 1, то

Пример 1.

Пример 2.        

Пример 3.

Пример 4.  

Пример 5.  

Запишем окончательную формулу для решения уравнения

4. Закрепление

Решить уравнения

Решение упражнений

№ 569 (3,4)

№ 573 (1,4,5)

№ 574

№ 576

5. Домашнее задание

№ 568

№ 569 (2,4)  

№ 571 (1,2,3)