Свойства логарифмов 10 класс
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

Открытый урок «Свойства логарифмов» 

  10 класс  

(работа в группах постоянного состава)

учитель Елена Александровна Малежик  ГБОУ СОШ №119 Санкт-Петербург

Цели: - ввести и доказать свойства логарифмов

           - научить применять свойства логарифмов при упрощении выражений и решении уравнений

           - вырабатывать у учащихся навыки взаимодействия

           - воспитывать культуру речи при изложении научного материала

Ход урока:   1.  При входе в класс учащиеся вытаскивают цветные фишки красные, жёлтые, синие и зелёные из непрозрачного мешка. Это случайное деление на группы для работы на уроке. С группами будут работать «МАСТЕРА» (сильные учащиеся класса, которые умеют доходчиво объяснять материал) . Информацию «МАСТЕРА» получают заранее и прорабатывают её.

2. Объявление темы урока и объяснение  зачем каждый тащил цветную фишку. Каждая группа заполняет маршрутный лист, куда МАСТЕРА будут ставить «+» и « - « каждому участнику группы за решение или не решение практических вопросов.

3. Фронтальная работа с классом на повторение определения логарифма:

- Дайте определение логарифма?

-Запишите виде логарифмического равенства            на доске работают «МАСТЕРА»:

им вручаются ленточки разных цветов, чтобы определить какая группа куда идёт.

4. «Мастера» занимают позиции в классе и на первом этапе учащиеся рассаживаются к «мастерам» своего цвета. Ленточка и фишка должны совпадать. «Мастера» излагают свойство, а учащиеся конспектируют. Затем в группах раздаются тренировочные карточеи для практического применения изложенного свойства. «Мастер» проверяет ответ и выставляет в маршрутный лист «+» или «-«, даёт подсказку. Темп быстрый, на этап отводится 7 минут.

ТЕОРЕМА 4      ПЕРЕХОД К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ

   при а > 0, а ≠ 1, к > 0, к ≠ 1, в >0, с >0

Докозательсьво:

=С     прологарифмируем равенство по основанию К

 =  ;

    =               

 =   

СВОЙСТВО №1                    

СВОЙСТВО №2

ТЕОРЕМА 3     

                                                            при     a>0,   a≠1,   b>0

доказательство:

возвести в степень основное логарифмическое тождество

по определению логарифма получаем, что показатель

 при  a>0, a≠1,b>0

Доказательство:

Пусть          

Возведём равенство в степень m

,сделаем равносильное преобразование

   по определению логарифма

   ;  

ТЕОРЕМА 2

 ,

при      b>0,    c>0,   a>0, a≠1

доказательство:

пусть      

                                                  -------------разделим равенства

 прологарифмируем по основанию а

ТЕОРЕМА 1

При a>0,  a≠1,  b>0,  c>0,

Доказательство:

Пусть  

                                -------------------перемножим равенства

                         по определению логарифма

Определение: логарифмом положительного числа  b по основанию a (где a>0; a≠1), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b

Карточки для ТЕОРЕМЫ 1

Карточки для ТЕОРЕМЫ 2

1.  
2.  
3.   -
4.  
5.  
6.    

Карточки для ТЕОРЕМЫ 3

Карточки для ТЕОРЕМЫ 4

1.  Выразите по основанию 7    
2.  
3.  
4.  
5.   Выразите по основанию 7    

Оборудование урока:

1.   Карточки мастеров с теоретическим материалом
2.   Маршрутные листы
3.   Карточки с карточками для закрепления формул
4.   Цветные фишки и цветные ленточки для мастеров
5.   Свисток или таймер

Закрепление материала:

Учащиеся рассаживаются на свои места. На доске задание

Решить уравнение:  

На доске работает сильный ученик.                                    ( ответ:  )

Домашнее задание:   § 15-16, №293-295; 297(2,3)