Практические работы по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА по теме «Решение текстовых задач с помощью таблицы»
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

«Снежинский политехнический техникум имени Н.М. Иванова»

Практические работы по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

по теме «Решение текстовых задач с помощью таблицы»

Снежинск 2012

 Данное пособие соответствует рабочей программе учебной дисциплины, разработана для закрепления теоретических знаний и выработке практических навыков решения заданий по теме «Решение текстовых задач»

Организация-разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Снежинский политехнический техникум имени Н.М. Иванова»

 Разработчики: Закиров Сергей Маликович, преподаватель

Рекомендована цикловой комиссией  естественно-математического профиля                                  

Протокол  заседания ЦК № 1  от «30»августа 2012г.

Пояснительная записка

Данное методическое пособие предназначено для самостоятельного повторения темы: «Решение текстовых задач» из курса алгебры и начала анализа. Оно поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них, если такие окажутся. Особенно методическое пособие может быть полезным при подготовке к выпускным экзаменам.    

   Решение тестовых задач для многих учащихся является трудной практически невозможной работой, т.к. много условий,  непонятно что брать за «Х, У, Z», и уж совсем непонятно как условия задачи связать с данными и неизвестными.

    На мой взгляд, большинство текстовых задач можно решать с помощью таблицы, которая состоит из 4-х столбцов и 3-х строк.

    По строкам.    Как правило, в каждой задаче есть 2 потока, которые сравниваются друг с другом.

    В задачах на движение: по течению и против течения, по реке и по озеру, туда и обратно, с обычной скоростью и изменённой скоростью и т.д.

    В задачах на «труд»: по плану и фактически, 1-я и 2- бригады, с обычной производительностью и изменённой и т.д.

По столбцам.   Как правило, в каждой задаче есть 3 параметра, которые связаны друг с другом.

    В задачах на движение: путь, время и скорость.   В задачах на «труд»: производительность в день в час и т.д., время работы  и объём работы.

   Поэтому предлагаю следующий вариант действий, состоящий из 4-х этапов.

Первый этап:    на этом этапе заносим в таблицу все известные величины из условия задачи

Второй этап: на этом этапе вводим неизвестное и заносим все данные выраженные через неизвестные в таблицу.

Третий этап:  на этом этапе формулируем условие задачи и выражаем это условие через данные таблицы в виде уравнения, неравенства или систем уравнений и неравенств.

Четвёртый этап: решаем получившиеся математические выражения из 3-го этапа.

       Для лучшего понимания такого способа решения тестовых задач и для большей его иллюстративности решим несколько задач с подробным изложением решения. Задачи взяты из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров

Задачи на движение.

№853

 Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по движущемуся - за 45 с. За какое время поднимает эскалатор неподвижно стоящего на нём пассажира?

Первый этап:     На этом этапе вносим известные данные в таблицу

Второй этап:     На этом этапе вводим неизвестные  и вносим данные с

                             неизвестными  в таблицу:

  Обозначим за Х – скорость эскалатора, а за У – скорость пассажира

Третий этап:   Путь пассажира не зависит от скорости эскалатора, поэтому можно записать:   3 мин. х У=45сек.  х  (Х+У)  

Четвёртый этап:     Решаем:  Переводим минуты в секунды:

Получаем    180У=45(Х+У)  4У=Х+У  3У=Х,

Можно сделать вывод, что скорость эскалатора в 3 раза быстрее скорости пассажира, а значит, неподвижного пассажира эскалатор поднимет за 1 минуту.

Ответ: 1 минута

№862        Катер направился от речного причала вниз по реке и, пройдя 30 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 часов до начала движения катера. Если бы катер отправился одновременно с плотом, то, пройдя 30 км и повернув обратно, встретил бы плот на расстоянии 10 км от речного причала. Найти собственную скорость катера.

Первый этап:     На этом этапе вносим известные данные в таблицу

Второй этап:     За Х обозначим собственную скорость катера, а    

                          скорость реки = 30\10 = 3,0 (км\час)

Третий этап:    Время катера в пути совпадает со временем движения плота,

Четвёртый этап:     Время катера в пути совпадает со временем движения  

                                    плота,  то есть: 30 км\Х+3 +20 км\Х-3 = 10\3 откуда        

                                    имеем  Х= 15 км\час

Ответ:   Скорость катера 15 км\час

№864

От пристани отправился по течению реки плот. Через 5ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка,  которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше чем скорость плота на 48 км/ч?

Первый этап: На этом этапе вносим известные данные в таблицу

Второй этап:    За Х обозначим скорость реки

Третий этап:  Время движения моторной лодки на 5 часов 20 минут меньше

                         чем время движения плота

Четвёртый этап: 17\Х - 17\Х+48 =  16\3. Решая уравнение получаем: Х=3

Ответ:   Скорость реки 3 км\час

№866      Расстояние от дома до школы 700 м. сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше?  

Первый этап:   На этом этапе вносим известные данные в таблицу

Второй этап:     Х длина шага ученика

Третий этап:  Старший брат делает на 400 шагов меньше:

Четвёртый этап: 700\Х - 700\Х+0,2 = 400.

Решая уравнение получаем: Х=0,5 м

Ответ:   1400 шагов

Задачи на работу

№856      Один работник выполнил работу за 24 дня, другой рабочий ту же работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если рабочие будут работать вместе?

Первый этап:    На этом этапе вносим известные данные в таблицу

Второй этап:     В данной задаче вместо неизвестных вводим просто обозначения объёма работы

Третий этап:  Условие здесь только одно – работают вместе

Четвёртый этап:   Преобразовывая: V\V\24 + V\48 получим 16 дней

Ответ: 16 дней.

А вообще эта задача, да и ей подобные, решаются устно по следующему алгоритму:

1. рассмотрим сколько объёмов работы выполнит каждый за 48 дней:

-   1-й  выполнит два объёма, а второй один объём всего 3 объёма

2.  48 делим на 3 и получим 16дней.

Другие задачи

№863

Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация израсходовала на билеты 30 р., а вторая купившая на 5 билетов меньше и заплатившая за каждый билет на 30 к. меньше первой организации, уплатила за билеты 18 р. Сколько театральных  билетов купила каждая организация?

Первый этап:  На этом этапе вносим известные данные в таблицу

Второй этап:     Пусть Х – стоимость билета для первой организации

Третий этап:  Вторая купила на 5 билетов меньше:

Четвёртый этап:    30\Х - 18\(Х – 0,3)  = 5 уравнение имеет 2 ответа и каждый подходит, х=1,5 и х=1,2

Ответ: 25 и 20 билетов или 20 и 15 билетов