Урок математики в 9 классе "Определение геометрической прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

ФИО учителя

Егорова М.К.

Место работы

(наименование учреждения)

МБОУ «Андреевская ООШ» Нурлатского муниципального района РТ

Класс

9

Предмет

математика

Тема занятия

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Используемая образовательная система

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Методы контроля: устный

Используемый учебник

«Алгебра»: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений  под редакцией С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 2009 г

Цели и задачи урока

Дидактические: формирование понятия геометрической прогрессии, умений работать с формулой n го члена геометрической прогрессии, сформировать навыки применения формулы при выполнении упражнений;

Развивающие: продолжить развитие математического мышления, умений применять ранее изученный материал о последовательностях, развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;

Воспитательные: воспитание правильного отношения к своему здоровью, внимания, чувства ответственности и общематематической культуры.

Оборудование урока

Компьютер, мультимедийный проектор, дидактические материалы, задания с тестами

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, пожалуйста, наличие у вас учебника, тетради, ручки, дневника. Дежурный доложите об отсутствующих.

Ребята! Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил «Учиться можно только весело…чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Так давайте, сегодня, на уроке будем следовать совету писателя. Будем внимательны, активны и поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.  Из сказанного сформулируем девиз сегодняшнего урока « Прогрессио – движение вперёд!» (слайд 1)

Учащиеся приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку, дежурный докладывает об отсутствующих.

Учащиеся слушают учителя, читают слова писателя на экране.

(слайд 2)

1. Найдите значение выражения:

2n , при n= 3,4,5,6.

(- 3)n, при n= 2,3,4,5.

(слайд 3) Ответы :

23 = 8                         (-3)2 = 9

24 = 16                       (-3)3 = - 27

25 = 32                       (-3)4 = 81

26 = 64                       (-3)5 = - 243

Молодцы! Смотрим на следующее задание.

(слайд 4)

2. а) Найдите пять первых членов последовательности, заданной условиями: с1 = 1000, сn+1 = 0,1 сn.

б) Чему равно значение выражения:

 С2 /с1 ; с5 / с4 ; сn+1 / сn ?

в) Назовите член последовательности, который следует за C5  ; Сn ; Сn+1 ?

г) Назовите член последовательности, который предшествует С5 ;Сn+1 ;Сn-2 ?

Молодцы! И с этим заданием справились.

(слайд 5)

3. а) Вставьте в числовую последовательность число вместо вопросительного знака:

1.    7; ?; 13; 16;

2.    5; 15; 25; ?;

3.    4; 8; ?; 32;

б) Выявите закономерность, которой подчиняются числа в каждой последовательности?

(слайд 6) Сверка ответов.

- Давайте подробнее рассмотрим последнюю последовательность из данных примеров.

Учащиеся устно решают задания, при этом вспоминают правила возведения в степень: степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число;

Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число

23 = 8                         (-3)2 = 9

24 = 16                       (-3)3 = - 27

25 = 32                       (-3)4 = 81

26 = 64                       (-3)5 = - 243

(возможные ответы)

Учащиеся устно вычисляют члены последовательности:

С2 = 0.1*1000 = 100

С3 = 0.1*100 = 10

С4 = 0,1*10 = 1

С5 = 0,1*1 = 0,1

Сn+1 = Cn*0.1      Cn+1 / Сn = 0,1

c2 /с1 ; с5 / с4 ; сn+1 / сn = 0,1

Учащиеся устно отвечают:

С6 ; Сn+1 ; Сn+2.

С4 ; Сn ; Сn-1 .

Учащиеся читают задания, находят пропущенные числа: 10; 35; 16.

Выявляют закономерности, которой подчиняются числа в последовательности. Если возникнут затруднения в примере 3, учитель задаёт наводящие вопросы:

- Как можно получить второй член последовательности?

- С помощью какого действия можно выявить данную закономерность?

1. На доске записана последовательность     4; 8; 16; 32;

- Посмотрите, ребята, на данную последовательность, что вы про неё  можете сказать?

- Правильно! Молодец!

- В дальнейшем все последовательности чисел, для которых, устанавливается нами открытая закономерность, будем называть геометрической прогрессией.

Итак, тема сегодняшнего урока «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии».

Слайд 7. Словесная формулировка звучит так:  Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Учитель пишет на доске математическую формулировку определения: bn+1 = bn q

где bn ≠ 0, q – некоторое число.

- Ребята, запишите данную формулу в тетрадь и выразите q из формулы. q – будем называть знаменателем геометрической прогрессии.

Запомните!  q0.

1. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?

2. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

Цель: показать непосредственное следствие формулы n- го члена геометрической прогрессии из её определения.

Внимание на экран. Слайд 8.

Дана геометрическая прогрессия (bn ): 2; 6; 18; 54;… со знаменателем 3.

- Назовите члены последовательности.

- Как получили второй член последовательности?

Слайд 9.

6 = 2 3

18 = 6 3 = 2 3 3 = 2 32

54 = 18 3 =2 32 3 = 2 33

2. Можно ли записать формулу в общем виде?

Запись на доске: bn =bn-1 q = b1 qn-1

Вывод : мы получили формулу n-го члена геометрической прогрессии

 bn= b1 qn-1.

- Запишите её в тетрадях и выделите рамочкой.

Слайд 10. (Учитель показывает образец решения примера).

3. Задача: В геометрической прогрессии b1 = 12,8     q =  . Найти b7.

Решение:

b7.=  b1 q6 = 12,8  )6 =  )6 =

- Что нам известно?

_ Что надо найти?

Какую формулу будем использовать?

4. Физминутка.

Цель: восстановление работоспособности учащихся, воспитание правильного отношения к своему здоровью.

- Из курса биологии известно, что существует много невидимых бактерий и вирусов и среди них те, которые вызывают кашель, насморк, т.е. острые респираторные заболевания (ОРЗ) – коварные и опасные заболевания. Посмотрите на экран. Слайд 11.

Здесь вы видите модель распространения вирусного заболевания: больной человек ( источник инфекции) передаёт заразное начало болезни другому человеку или другим людям, и каждый вновь заболевший вовлекает в этот процесс всё большее количество людей, т.е. возникает эпидемия. Недаром в народе говорят, инфекция распространяется с геометрической прогрессией. Есть много различных способов профилактики и лечения ОРЗ.

- Какие профилактические мероприятия вы проводите?

Я предлагаю вам один из самых простых и безвредных способов – массаж особых зон на коже. Массаж делать ежедневно 3 раза в день, 9 раз в одну сторону и 9 раз в другую.

Итак, смотрим на меня , повторяем  и выполняем.  

1. Массируем шею сзади – сверху вниз.
2. Массируем точку в области носа и гайморовой полости.
3. Массируем точку, находящуюся над бровями, для улучшения кровоснабжения в области глазного яблока и лобных отделов мозга.
4. На руке- место соединения большого и указательного пальцев – нормализует многие функции организма.

Ответ учащихся:  каждый следующий член последовательности получается путём умножения предыдущего члена на 2.

Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока.

Учащиеся находят в учебнике определение – читают, переписывают в тетрадь. (стр. 153)

Учащиеся записывают формулу в тетрадях  и выражают  q.

  q = bn+1 / bn 

Ответ ученика: знаменатель геометрической прогрессии равен отношению любого её члена начиная со второго к предыдущему члену.

Учащиеся по формуле вычисляют.

6 = 2 3

18 = 6 3 = 2 3 3 = 2 32

54 = 18 3 =2 32 3 = 2 33

Для записи второго столбца в общем виде к доске вызывается один из сильных учеников   b2 = b1 q

                   b3  = b2  q = b1 q  q = b1 q2

                   b4 = b3  q = b1 q2 q = b1 q3

Остальные записывают пример в тетрадях в 2 столбика. Самостоятельно формулируют формулу первого члена геометрической прогрессии при известных значениях n-го члена и q.

Самостоятельно формулируют формулу знаменателя геометрической прогрессии при известных значениях первого и n-го члена.

Учащиеся записывают формулу в тетрадях, выделяют в рамку.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Известны b1  и q.

Нужно найти седьмой член геометрической прогрессии.

Будем использовать формулу n-го члена

 геометрической прогрессии.

Ответы учащихся.

1. По учебнику решить № 623 (а,в) с комментированием.

а) b1 =6, q = 2

Найти: b2, b3, b4, b5.

в) b1 = - 24, q = - 1,5

Найти: b2, b3, b4, b5.

2. Решить № 634

По условию b1 = 2,  b5 = 162

Найти:  b2, b3, b4

Учитель контролирует  решение учащихся и работу у доски.

3. - В этом году вам предстоит пройти ГИА по математике в форме тестов. Предлагаю выполнить тест, который позволит подготовиться к экзамену, подобные задания часто встречаются в вариантах тестов ГИА.

Учитель раздаёт задания с тестами.

4. Слайд 13. Взаимопроверка. Критерии оценивания: 5 баллов – оценка «5»

4. балла – оценка «4»

3. балла – оценка «3»

меньше 3 баллов – «2».

Коды правильных ответов:

1 вариант

2 вариант

- Поднимите руки кто получил «5», «4», «3», «2».

Молодцы!

Ученик комментирует решение задания

а) b2 = b1  q = 6 2 = 12

    b3 = b2  q = 12 2 = 24

    b4 = b3  q = 24 2 = 48

    b5 = b4  q = 48 2 = 96

 в)  

    b2 = b1  q = - 24 (-1,5) = 36

    b3 = b2  q = 36 (-1,5)  = - 54

    b4 = b3  q = - 54  (-1,5) =  81

    b5 = b4  q = 81  (-1,5) = - 121,5

1 ученик решает у доски, остальные в тетрадях. Объясняет, чтобы найти второй член последовательности необходимо найти его знаменатель.

Из формулы b5 = b1  q4       выразим

 q4 = b5 / b1 =  =81, значит q= 3  или q=-3

если q=-3, то b2 = - 6

                       b3 = 18

                       b4  = - 54

 если q= 3, то b2 =  6

                       b3 = 18

                       b4  =  54

Учащиеся самостоятельно выполняют задания.

Слайд 14.

1. - Откройте дневники и запишите домашнее задание: П.27, примеры1-2, № 626, 628 (а,б,в).

- Посмотрите на задания внимательно, какую формулу будете применять? Эти примеры подобны решённым в классе. Надеюсь, что все справитесь.

2. Выставление оценок.

Цель: стимулирование познавательного интереса, формирование адекватной самооценки учащихся.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневниках. Задают вопросы учителю при их возникновении.

Учащиеся выставляют оценки в дневники

Слайд 15.

Урок сегодня завершён

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

- Мне хочется вернуться к нашему девизу «Прогрессио – движение вперёд!»

Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

В чём заключается наш прогресс?

- Скажите, что у нас не получилось?

Спасибо за урок! Всего вам хорошего!

Учащиеся дают ответы на вопросы.