Уравнения, приводимые к квадратным
план-конспект урока (алгебра, 9 класс) на тему

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

А. Дистервег

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель: отработать с учащимися умение и навыки решать квадратные уравнения различными способами.

Ход урока.

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания.

№ 78.2

( 2 – )(4 –) = 3.

Пусть = у, тогда

(2 – у)(4 – у) = 3

8 – 4у – 2у + у2 – 3 = 0

у2 – 6у + 5 = 0

По теореме Виета у1 = 5,у2 = 1.

Если у = 5, то х2 + 2х = 15

                        х2 + 2х – 15 = 0

                        х1 = - 5, х2 = 3

Если у = 1, то х2 + 2х = 3

                        х2 + 2х – 3 = 0

                        х3 = -3,х4 = 1

Ответ: - 5; - 3; 1; 3.

3. Устная работа

I. 1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Что значит решить уравнение?

3. Какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями?

4. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

5. Что называется дискриминантом?

6. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

7. Сформулировать теорему Виета.

II. Решите уравнения:

1. 3х – х2 = 0

Ответ: 0; 3.

2. 2х2 + 4 = 0

Ответ: уравнение не имеет корней.

3. х2/3 = 3

Ответ: - 3; 3.

4. 4х2 + х +15 = 0

Ответ: уравнение корней не имеет.

5. х4 – 4х2 +4 = 0

Ответ: -;.

6. х4 + 6х2 + 9 = 0

Ответ: уравнение корней не имеет.

III. Определить, какое из уравнений лишнее

1. 2х2 – х = 0                                         1. х2 – 5х + 1 = 0

2. х2 – 16 = 0                                         2. 9х2 – 6х + 10 = 0

3. 4х2 + х – 3 = 0                                   3. х2 + 2х – 2 = 0

4. 2х2 = 0                                               4. х2 – 3х -1 = 0

Ответ: 3                                                Ответ: 2

4) Решение упражнений из сборника заданий для подготовки к экзамену.

№ 75.1

2х4 – 19х2 + 9 = 0

Обозначим х2 = у, получим уравнение:

2у2 – 19у + 9 = 0

Д = в2 – 4ас

Д = 361 – 72 = 289 = 172

у1,2 = , у1 = , у2 =

Если у = , то х2 = , х = + , х = -

Если у = 9, то х2 = 9, х = + 3

Ответ: - 3; -;; 3.

№ 77.1

(х2 – 3х)2 – 2(х2 – 3х) = 8

Пусть х2 – 3х = у, тогда

у2 – 2у – 8 = 0

По теореме Виета у1 = 4, у2 = - 2

Если у = 4, то х2 – 3х – 4 = 0, х1 = 4, х2 = - 1

Если у = - 2, то х2 – 3х +2 = 0, х3 = 2, х4 = 1

Ответ: - 1; 1; 2; 4.

№ 82.2

2х4 – 5х3 – 18х2 + 45х = 0;

(2х4 – 18х2) – (5х3 – 45х) = 0;

2х2(х2 – 9) – 5х(х2 – 9) = 0;

(х2 – 9)(2х2 – 5х) = 0;

х(х – 3)(х + 3)(2х – 5) = 0.

х = 0 или х = -3 или х = 3 или х = 2,5.

Ответ: -3; 0; 2,5; 3.

№ 86.2

      ОДЗ: х

+      4 - 9х2

х(2 – 3х) + 5(2 + 3х) = 15х +10

2х – 3х2 + 10 + 15х – 15х – 10 = 0

-3х2 + 2х = 0

х(2 - 3х) = 0

х = 0 или х =   (не уд. ОДЗ)

Ответ: 0.

5)

Тест

Вариант 1

1.Какое из чисел является корнем уравнения:

4x2 – 11x – 3 = 0

a) – 1;             б) – 2;         в) 3;          г) 5.

2.Какое из данных уравнений не имеет корней?

а) 4x2 – 3x – 4 = 0                       в) 9х2 + 6х + 1 = 0

б) х2 + 4х + 3 =0                         г) 5х2 – х  + 1 = 0

3.Какое из данных квадратных уравнений приведённое?

а) 5х2 – 6х + 1 = 0                       в) 5х2 – 1 = 0

б) х2 – 7х + 5 = 0                         г) х2 + 4 = 0

4. Чему равна сумма корней квадратного уравнения

х2 – 19х + 4 = 0 ?

а) 4;                б) – 4;          в) – 19;          г) 19.

5.Чему равно произведение корней квадратного уравнения

3х2 + 8х – 4 = 0 ?

а) 8/3;             б) – 4/3;         в) – 8/3;           г)4/3

Тест

Вариант 2

1.Какое из чисел является корнем уравнения:

2x2 – 11x + 5 = 0

a) – 1;             б)  2;         в) 3;          г) 5.

2.Какое из данных квадратных уравнений не имеет корней?

а) 4x2 + 3x – 4 = 0                       в) 4х2 + 4х + 1 = 0

б) х2 + 4х + 7 =0                         г) 5х2 – х  - 1 = 0

3.Какое из данных квадратных уравнений приведённое?

а) 8х2 – 8 = 0                                  в) 2х – х2 = 0

б) 2х2 – 5х + 3 = 0                         г) х2 + 15х - 16 = 0

4. Чему равно произведение корней квадратного уравнения

х2 + 8х – 4 = 0 ?

а) 8;             б) – 4;         в) – 8;           г)4.

5. Чему равна сумма корней квадратного уравнения

5х2 – 7х + 1 = 0 ?

а) 7/5;                б) – 7/5;          в) 1/5;          г) – 1/5.

6) Задача

№ 241.2

Пусть х км/ч – скорость второго пешехода, тогда скорость первого пешехода –  (х – 1)км/х. Расстояние между пунктами 4км, 1-ый пешеход прошёл за  ,а 2-ой - за .Зная, что второй пешеход был в пути на 12 минут или  меньше первого, составим и решим уравнение:

;

20х – 20х + 20 = х2 – х;

х2 – х – 20 = 0;

По теореме Виета:

х1 = 5, х2 = - 4(не уд. условию задачи х )

Ответ: Скорость второго пешехода 5 км/ч.

7)Задание на дом.

№ № 241.1, 76.2, 90.1, 91.1

8) Проверочная работа

Вариант 1

Решите уравнение:

а) х4 – 26х2 +25 = 0;

б) у3 – 25у = 0;

в) х4 + 100х2 = 0;

г)(х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3=0

Вариант 2

Решите уравнение:

а) х4 – 17х2 + 16 = 0;

б) у3 – 49у = 0;

в) х4 + 81х2 = 0;

г)(х2 + х)2 – 5(х2 + х)+6 = 0.

9) Итоги урока.

Сегодня на уроке.

1. Проверка домашнего задания
2. Устная работа
3. Решение упражнений

№ 75.1

№ 77.1

№ 82.2

№ 86.2

№ 241.2

4. Тест
5. Проверочная работа
6. Задание на дом

№ 241.1; № 76.2

№ 90.1; № 91.1