Урок алгебры в 7 классе по теме "Способ подстановки".
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

N

УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ-0

Входной контроль

3 мин.

УЭ-1

Интегрирующая цель.

СЛАЙД .1.

В процессе работы учащиеся должны овладеть следующими знаниями:

1. Усвоить какие системы называются равносильными.
2.  План решения системы уравнений способом подстановки.

Умения и навыки:

1. Рационально выбирать уравнение для выражения одной переменной через другую, добиваться того чтобы одно из уравнений системы содержало только одну переменную;

2. Уметь применять алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки.

 СЛАЙ.2.-12

5 мин.

УЭ-2

Цель: изучить определение равносильности систем уравнений с двумя переменными.

Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Задание 1.

а) Прочитайте внимательно определение.

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Системы, не имеющие решений, также считаются равносильными. 

СЛАЙД13. 

Пример.

1. Рассмотрим две системы уравнений:

                  и  .

Эти системы уравнений равносильны, так как имеют одно и то же решение (2;1).

2. Рассмотрим две системы уравнений:

                  и  .

Эти системы уравнений равносильны, так как каждая из них не имеет решений.

Работа в паре 2 мин.

повторите про себя три раза определение.

Непонятные для вас моменты спросите у учителя.

Задание 2.

Является ли пара чисел х=3, у=-1 решением системы:  

          a) б)

Являются ли эти системы равносильными?

Задание 3.

а)Выразите у через х в выражении 3х-у=5.

б)Выразите х через у в выражении 8х-у=10.

Работа в паре 3 мин.

Задание выполняйте в тетради

Свериться с эталоном

УЭ-3

Цель: изучить алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Работайте самостоятельно

Непонятные для вас моменты спросите у учителя.

Графический способ решения систем уравнений имеет недостаток-приближенные значения решения.

Существуют другие способы решения систем.

При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой.

Одним из распространенных способов решения систем уравнений является способ подстановки.

I. Изучите алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Задание 1.Решите  систему уравнений.

1. Выразите с первого уравнения переменную у через  х и подставим полученное выражение в другое уравнение системы:

2.Решим полученное уравнение с одной переменной:

3.Находим соответствующее значение второй переменной.

Ответ: (4;2).

Способ этот особенно удобен тогда, когда коэффициент при каком-нибудь неизвестном равен 1.

Обсудите алгоритм в группе.

СЛАЙД 14.

Задание 2.

Попробуйте сформулировать и записать алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки.

Работа в паре

Свериться с эталоном

Задание 3. Прочитай внимательно правило.

Правило.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, надо определить из какого-нибудь уравнения одно неизвестное в зависимости от другого неизвестного и полученное выражение подставить в другое уравнение, от этого получается уравнение с одним неизвестным. Решив его, находят это неизвестное. Подставив найденное число в выражение, выведенное раньше для первого неизвестного, находят и это другое неизвестное.

Сравнить это правило с алгоритмом. Обсудите в группе.

Задание 4. Заполните пустые клетки и решете систему уравнений.

Ответ: (1;-2)

Работа самостоятельно

Работа самостоятельно

Свериться с эталоном

Задание 5. 

Выполните задание из учебника №1069(а).

Осуществите взаимную проверку с соседом.

Научитесь применять полученные знания.

Решите из учебника:

1. №1068(6), №1069(6), №1069(е).

Проверьте свою работы.

Правильные ответы:   №1068(6)       (3;-1)        №1069(6)       (1;-2)

                                        №1069(е)       (7;-4,5)

Оцените свою работу.

Все четыре выполнены правильно – “5”.

Три задания выполнено правильно – “4”.

Два задания выполнено правильно – “3”.

Одно или все задания выполнены неправильно – “2”

Если у тебя более 3 ошибок, изучи этот модуль еще раз. Попробуй выполнить работу сначала.

Вопросы для самоконтроля .

1. Какие системы называются равносильными?

2.Расскажите, как решаются системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Работа в паре

Задание выполняйте в тетради

Свериться с эталоном

Задание выполняйте в тетради

Будьте объективны

Контроль:

Решите из учебника: № 1069(г).

Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.

Задание выполняйте на листах через копирку

УЭ-4

Цель: изучить правило,   когда коэффициент при переменных не равен 1.

Задание 1. Решите  систему уравнений.

1.Выразим из первого уравнения переменную у через х :

2.Подставим    во второе уравнение вместо у полученное выражение. Получаем уравнение с одной переменной.

3.Умножим все члены уравнения на число 5.

     50х+24х+48=85

     74х+48=85

     74х=37

      х=0,5

4. Подставим в уравнение  вместо х число 0,5 и получим

Ответ: х=0,5 и у=4

Работа в  паре

Обсудите алгоритм в группе.

Задание 2.

Выполните задание из учебника №1071(а). Осуществите взаимную проверку с соседом.

Научитесь применять полученные знания.

Решите из учебника:

№1073(6),  1075(6),  №1077(б).

Проверьте свою работы.

Правильные ответы: 

№1073(6)       (4;7)

№1075(6)      

№1077(б)        (12;-2)

Оцените свою работу.

Все четыре выполнены правильно – “5”.

Три задания выполнено правильно – “4”.

Два задания выполнено правильно – “3”.

Одно или все задания выполнены неправильно – “2”

Если у тебя более 3 ошибок, изучи этот модуль еще раз. Попробуй выполнить работу сначала.

Задание выполняйте в тетради

Свериться с эталоном

Задание выполняйте в тетради

Будьте объективны

Контроль. Решите из учебника: № 1077(е).

Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.

Задание выполняйте на листах через копирку

УЭ-5

Закрепление новых знаний при решении различных упражнений.

Задание 1.

Решить из учебника № 1077(г).

Свериться с эталоном

Задание 2.

Решить из учебника № 1075(а).

12 мин.

Задание 3.

 Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 7х+4у=23 и 8х-10у=19.

УЭ-6

Обобщение.

Вернись к УЭ-1. Достиг ли ты поставленной цели?

УЭ-7

Выходной контроль.

7.0. Цель: установите уровень усвоения темы.

                Закрепить  знания, полученные на уроке.

7.1. Выходной контроль (самостоятельная работа).

7.2. Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.

7.3. Осуществите самопроверку по эталону. Самостоятельно оцените свою работу.

7.4. Ответьте на вопрос: достиг ли ты цели урока?

 Для этого вернитесь к началу модуля и прочтите, какие перед вами стояли цели.

Ответьте (письменно) на вопросы анкеты.

Анкета

1. Как вы оцениваете свою работу на уроке?

2. Прочитайте еще раз цели урока. Какие из них удалось достичь, а какие нет?

3. Что интереснее: самому открывать новые знания или слушать объяснения учителя?

4. Было ли у вас на уроке время на посторонние занятия?

5. Хотелось бы вам чаще проводить уроки самообучения?

Задание на дом: п. 42, № 1070, 1072,1228*.  СЛАЙД15.

20 мин.

Задание выполняйте на листах через копирку

эталон

УЭ-2

Задание 2.      Являются.

Задание 3.    а) у=3х-5;     б)

УЭ-3

Задание 2. 

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают так:

1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3.  Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Задание 4.

 Ответ: (1;-2)

Задание 5. 

№1069(а)

Ответ: (2;5).

Контроль. Ответ:(4,5;7)

УЭ-4

Задание2. 

№1071(а).

Ответ: u=-0,5; v=0,2.

Контроль. Ответ:(7;-4,5)

УЭ-5

Задание 1. 

№1077(г)

Ответ: (-1;-5)

Задание 2.        

№1075(а)

Ответ: (4,4; 1,72)

Задание 3. (3;0,5)

УЭ-7

Самостоятельная  работа.

Самостоятельная  работа.

Метод подстановки.

1. Является  ли решением системы уравнений  пара чисел:

1 вариант  

2 вариант.

А) (1;0); б)(1;1); в)(-1;1)?

А) (2;-1); б)(-1;2); в)(2;1)?

2.Решите систему методом подстановки:

3.Решите систему уравнений:

Ответы.

1 вариант.

2 вариант.

1. а) нет; б) да; в) нет.

1. а) да; б) нет; в) нет.

2.(1;-1)

2. (1;1)

3.(1,4;0,4)

3.(6;0)