избранные вопросы математики
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

1. Пояснительная записка

Нормативная основа реализации программы.

1.Закон об образовании//Вестник образования.-2004 г.-№12

2.Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Стандарт основного общего образования по математике.(Приказ МО и Н РФ №1039 от 5.03.2004 г.)//Вестник образования.-2004-№12.

3. Примерные образовательные программы для общеобразовательных школ, лицеев, рекомендованные МО РФ.

4. Базисный учебный план МБОУ Лицей №7г. Саяногорска

 Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.

Для тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическими дисциплинами, математическая подготовка носит более фундаментальный характер. Выпускник, изучавший профильный курс, должен не только поступить в вуз, но и учиться дальше, не испытывая трудностей с математическими обоснованиями и расчетами, в том числе связанными со статистикой.

Профильный курс 10 класса экономического и физико-математического профилей  рассчитан на 6 уроков математики в неделю. Как показал опыт моей работы, этого времени не совсем  достаточно для  решения основной задачи этого курса: подготовки к поступлению и продолжению образования в вузах, где математика является одним из базовых предметов. Для успешного решения этой задачи необходимо, чтобы ученик сам осознавал свой выбор и прилагал максимум усилий к своему самообразованию. Этому может способствовать предлагаемый  элективный курс.

 Основная  цель обучения в профильных  классах - углубленное  изучение  математики,  формирование  устойчивого  интереса  к  предмету,  выявление  и  развитие   математических  способностей  учащихся,  ориентация  на  профессию,  связанную с  математикой,  подготовка  к  обучению  в  Вузе.

Данный курс поддерживает изучение основного курса математики, способствует лучшему усвоению профильного курса и направлен на расширение  и углубление знаний учащихся, повышение математической подготовки через решение большого количества уравнений и неравенств нестандартными приемами.

Курс «Избранные вопросы математики» рассчитан на 136 часов, в объеме 4 часа в неделю, для учащихся 10 классов.

Данный элективный курс универсален, его можно проводить как в  профильных классах, где математика изучается на профильном уровне, так и  в универсальных классах общеобразовательных школ, так как он дополняет и расширяет содержание как базового, так и профильного уровня.

 Включение  в  программу  разделов «Модуль» и «Параметр» обусловлено повышенным и высоким уровнем сложности таких заданий в ЕГЭ и традиционно низким процентом их выполнения.

        Цели курса:

 •восполнить некоторые содержательные пробелы основного школьного курса  по этим темам;

•показать нестандартные приемы решения достаточно сложных уравнений и неравенств;

•формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Для достижения этих целей в процессе обучения решаются следующие

 задачи: 

 •приобщить учащихся к работе с математической литературой;

 •научить решать уравнения и неравенства более высокой сложности по    сравнению с обязательным уровнем;

 •овладеть рядом технических и интеллектуальных  математических  умений на уровне свободного их использования;

 •приобрести определенную математическую культуру;

•помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

• подготовить учащихся  к итоговой аттестации;

• подготовить учащихся  к поступлению в вуз;

Планируемые результаты:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых  для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложениях в будущей профессиональной деятельности;

-  овладение навыками компетентности личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, в социально - трудовой и бытовой сфере;

-  формирование навыков самообразования,  критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

2. Содержание обучения

Рациональные уравнения и неравенства

Разложение на множители. Подстановки при решении рациональных уравнений. Деление многочлена на многочлен. Рациональные корни многочлена.   Искусственные приемы при решении рациональных уравнений  (выделение полного квадрата, однородные уравнения,  использование монотонности функции, сравнение множеств значений). Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства.

Иррациональные уравнения и неравенства

Введение новой переменной при решении иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения, содержащие кубические радикалы. Искусственные приемы при решении иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства.

Системы уравнений

Основные методы решения систем уравнений. Введение новых переменных. Системы, содержащие однородные уравнения. Графический способ.

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.

Искусственный метод. Метод оценки. Метод применения свойств функций.

Текстовые задачи.

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на конкретную и абстрактную работу, на движение.

Модуль. Уравнения и неравенства с модулем.

 Уравнения и неравенства с модулями. Применение свойств модуля к решению уравнений и неравенств. Системы уравнений неравенств с модулями. Графики функций, содержащих модуль. Модуль в ЕГЭ.

Параметр. Уравнения и неравенств.

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром.

Функционально - графические методы решения уравнений и неравенств.

Параметр в ЕГЭ.

Планиметрия.

Треугольники. Теоремы Чевы и Минелая.

Четырехугольники. Теорема Вариньона.

Окружность. Углы между секущими и касательными. Взаимное расположение двух окружностей.

Задачи ЕГЭ.

Избранные задачи высокого уровня сложности из ЕГЭ прошлых лет.

3.Тематический план

4.Требования к уровню усвоения курса.

В результате изучения курса учащийся должен:

•Уметь работать со справочной литературой;

•Безошибочно выполнять в уме несколько арифметических действий;

•Производить прикидку и оценку результатов вычислений;

•Решать текстовые задачи указанных в программе видов;

•Решать уравнения и неравенства повышенной сложности школьного курса, а также с применением нестандартных методов: метода оценки, искусственных методов;

•Владеть основными приемами решения задач с модулями и параметром;

 •Решать планиметрические задачи с применением указанных в программе теорем;

•Решать  задания части С ЕГЭ прошлых лет.

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса  не предполагается. Соответствующие  задания могут включаться в административные проверочные работы, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент взаимопроверки и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. По окончании каждой темы, ученик сдает зачет по практикуму и  заполняет индивидуальный лист контроля. Формой итогового контроля может стать защита реферата,  проекта, зачетная работа, а также – хорошие результаты на школьных, городских олимпиадах и конкурсах.

         Ученик  считается  успешно  окончившим  годовой  курс,  если   он сдал  все зачеты  по  курсу  и  по  практикуму  решения  задач.

Темы сообщений

1. Метод неопределенных коэффициентов и другие способы решения рациональных уравнений
2. Функции и их свойства. Построение графиков функции
3. Графический способ решения уравнений и неравенств  
4. Виды текстовых задач и способы их решения
5. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Темы исследовательских работ

1.Анализ уравнений и неравенств с параметрами, вошедших в ЕГЭ 2003-2012 и рекомендации по их решению.

2. Анализ уровня сложности планиметрических задач,  вошедших в ЕГЭ прошлых лет и рекомендации по их решению.

3. Анализ текстовых задач, вошедших в КИМы ЕГЭ прошлых лет и  рекомендации по их решению.

4. Задания С-2 (стереометрия) 2010-2012 гг и рекомендации по их решению.

Темы сообщений можно дать учащимся в начале учебного года, сообщив им, что по мере прохождения материала  они могут готовить отчет по выбранной теме, а защита работ пройдет на итоговом занятии. Учащиеся  выбирают тему самостоятельно или  объединяются в группы. Формы работ могут быть разных видов: реферат, доклад, публикация, презентация. Знакомятся с требованиями выполнения  работ и критериями их оценки.

Итоговый лист учета рейтинга учащихся  10____________класса.

6. Литература

Для учителя:

1. И.Л.Бродский, А.М. Видус. « Сборник текстовых задач по математике для профильных классов» /М: Аркти, 2004
2. Э.Д. Каганов « Решение заданий повышенной сложности» ( Планиметрия. Стереометрия . 8-11 классы) /М: Аркти, 2004
3. Ф.Ф. Лысенко «Математика ЕГЭ-2012» (тематические тесты)/ Ростов - на – Дону : Легион, , 2012
4. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов «Математика. Учимся решать задачи с параметром» / Ростов -на –Дону: Легион, 2012  
5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов» Математика. Тематические тесты. (Повышенный уровень)/ Ростов - на – Дону: Легион, 2012
6. Л.А. Скорикова «Математика. 10-11 классы. Задачи с параметрами»/Волгоград:: Учитель, 2010
7. А.Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами» /СПб.:ЧеРо-на-Неве, 2004

Для ученика

1. И.Л.Бродский, А.М. Видус. « Сборник текстовых задач по математике для профильных классов» /М: Аркти, 2004
2. Э.Д. Каганов « Решение заданий повышенной сложности» ( Планиметрия. Стереометрия . 8-11 классы) /М: Аркти, 2004
3. Ф.Ф. Лысенко «Математика ЕГЭ-2012» (тематические тесты)/ Ростов - на – Дону : Легион, , 2012
4. А.Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами» /СПб.:ЧеРо-на-Неве, 2004

Поурочное планирование. 10Д.

Используемые сокращения: УЛ - урок-лекция, ТП- тренировочный практикум, СР- самостоятельная работа, УКЗ- урок ключевых задач, ЗП- защита проекта, Т- тестирование, .КП- контролирующий практикум

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: лекция, беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.