"Формулы приведения." 10 класс.
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме
Методические материалы по Формулам приведения . Конспект 2 уроков и раздаточный материал для 2 уроков алгебры 10 класс "Формулы приведения". Использование рейтинговой накопительной системы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 637.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Преподаватель: Антропова Эльза Валерьевна
Учебное заведение: ГБОУ СОШ №539 с углубленным изучением испанского языка Кировского района, г. Санкт-Петербург.
Учебная дисциплина: математика, алгебра и начала анализа.
Тема: «Формулы приведения»
Целевая аудитория: 10 класс
Тип урока: изучение нового материала, 2 акад. час.
Цели урока: Изучить формулы приведения и упрощать тригонометрические выражения, используя их.
Знание: Знать определения и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных углов, их положение на единичной окружности (ЕО). Формулы сложения, вид формул приведения. Правило.
Понимание: Определять вид формул приведения. Понимать вывод формул при помощи ЕО. Понимать отличие от формул сложения. Преобразовывать правило в алгоритм.
Применение: Применять правило-алгоритм для упрощения простейших тригонометрических выражений и более сложных устно и письменно.
Анализ: Выявлять принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней на ЕО. Находить ошибки в заданиях на упрощение, сопоставлять и выбирать верное решение.
Синтез: Свободно применять формулы приведения на самостоятельной и проверочной работе. Поставить общую проблему урока и , обобщив изученное, решить её. Пропедевтика решения тригонометрических уравнений. Исследовать и находить различные возможные решения.
Оценка: Оценить значимость Формул приведения . Установить многообразие сфер использования, связь с окружностью и способов вывода формул. Оценить важность для решения геометрических задач и задач ЕГЭ.
Оборудование:
- Презентация к урокам, компьютер, проектор, экран.
- Технологическая карта данных уроков.
- Карточки с дидактическим материалом к уроку (приложение 1 и 2)
План урока:
Ход занятия (2 урока)
«Формулы приведения» 10 класс
1 Этап (1 урок)
- Знание: «Карточка»
А) Организационный момент , собрать тетради с ДЗ ,выдать проверенные и огласить оценки. Запись оценок и ДЗ в дневник и тетрадь.
ДЗ Слайд2
- Таб формул и правило учить
- №526-528-чётные
- Геометрическая задача: Докажите, используя формулы приведения, что в любом прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла.
Б) Тема, цели, принципы работы с « Карта урока для ученика».
-Чтобы решить ДЗ рассмотрим задачу №534.Слайд4-5---Чертёж и постановка проблемы .
-Что нужно? - Рассматривать суммы углов.
-Представьте в виде суммы.
Задания на карточках - совместная работа с соседом (вариант-вдоль колонок!)
-Выпишите на доске полученные 4 равенства.4 ученика- у доски одновременно.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
2 Этап
- Понимание «Соответствия»
-Докажите равенства, используя формулы сложения. 4 других ученика- у доски одновременно
-Это и есть формулы приведения.
-Вот эти формулы---Слайд6(таблица)
Фронтальная беседа: Подметьте закономерности. На какие формулы похожи. Есть ли зависимость. Предложите новую классификацию. Прочитайте правило стр. 157. Прокомментируйте его. Изобразите в тетрадях ед окр
-Установите соответствия письменно---Слайд 7 и8(соответствия и решения)
Отметьте (карандашом на полях) плюсами верные равенства
Самооценка по «Карта урока для ученика»
3 Этап
- Применение «№526(нечётные)» ДОП: №525 (нечётные)
А) Слайды9-14 –решения -устно
Б)№526(нечётные)ДОП: №525 (нечётные)
1.Комментированный ответ у доски. 2.Ввести Правило «лошади» 3.Составьте алгоритм решения .
Самооценка по «Карта урока для ученика»
Обобщающая беда: Что проходим. На какие формулы похожи. Всегда ли вместо формул сложения м. б. применены - приведения. А наоборот? Почему эти? Когда удобно использовать? Какое решение является оптимальным?
Перерыв.
4 Этап (2 урок)
- Анализ «Уравнение» ДОП: 535(1)
А) Орг момент
Б) Слайд№15-16 -Найдите ошибки на слайдах и выпишите правильные равенства. Какими принципами пользовались? Актуализация знаний 1 урока.
В) Решите уравнение COS(П/2+х)=1и выберите корни, принадлежащие интервалу(-П;-П/3). ДОП: №535(1)на интервале(-2П;-П)
-Выявите принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней.
- Предложите способ решения нового для вас - тригонометрического уравнения.
Дать время для самоработы, затем Подробно на доске с комментариями-2ученика.Выбор корней на ЕО.ДОП-на доске в конце класса.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
5 Этап
- Синтез
А)№527(1), 528(1) ДОП: №524 (нечётные)
-Оцените задания, выявите закономерности.
-Какое решение является оптимальным?
- Установите Алгоритм решения.
-Решение у доски с комментариями по правилу. Самопроверка карандашом.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
Б)-Вернёмся к №534.Проанализируйте, предложите решение и оформите его.
Слайд17
Проблема снята!
6 Этап
- Тождество
А) Докажите, что SIN870*COS870=COS840*SIN840,УПРОСТИВ ЛЧ И ПЧ (по обычным вариантам).
-Как решать?-1 вар-ЛЧ 2 вар-ПЧ. Слайд19-21--Самостоятельная работа.
2 ученика-в конце класса. Затем-общая проверка.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
Б)-Исследуйте возможность других решений…
В) Итоги занятия. Доп баллы - учитель Подсчёт индивидуальных баллов.
7 Этап (Если осталось время)
Проверочная работа по вариантам.
8 Этап СПАСИБО за урок, дети!
Итоги занятия.
Собрать ПР и Карты учащихся.
Приложение 2 Проверочная работа на листах.
Упростите выражения
1 вариант | 2 вариант |
sin(п/2+30°) | sin(п/2-60°) |
cos(п-45°) | cos(п+45°) |
sin(3п/2-60°) | sin(3п/2+30°) |
cos(405°) | sin(420°) |
tg(5П/3) | ctg(5П/4) |
ДОП ctg(-15П/4) | ДОП tg(-17П/6) |
Приложение 1
Карточки 1 этап.
1 вариант
- Вычислите sin и sin при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните sin с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
2 вариант
- Вычислите cos и cos при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (косинус полученной суммы и разности)
- Сравните cos с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
Приложение 2 Проверочная работа на листах.
Упростите выражения
1 вариант | 2 вариант |
sin(п/2+30°) | sin(п/2-60°) |
cos(п-45°) | cos(п+45°) |
sin(3п/2-60°) | sin(3п/2+30°) |
cos(405°) | sin(420°) |
tg(5П/3) | ctg(5П/4) |
ДОП ctg(-15П/4) | ДОП tg(-17П/6) |
Карточки 1 этап. 1 вариант
- Вычислите sin и sin при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните sin с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
2 вариант
- Вычислите cos и cos при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните cos с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
_____________________________________________________________________________
1 вариант
- Вычислите sin и sin при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните sin с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
2 вариант
- Вычислите cos и cos при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (косинус полученной разности и суммы )
- Сравните cos с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
sin(+ ) = sin Ответы | сos( - = - cos |
sin(П - ) = sin | сos(П + )= - cos |
Тема: | «Формулы приведения». Алгебра и начала анализа 10 класс. |
Цель: | |
Изучить формулы приведения и упрощать тригонометрические выражения, используя их. |
Уровни | Содержание | Задания, |
Знать | Определения и значения синуса, косинуса основных углов, их положение на единичной окружности (ЕО). Формулы сложения, вид формул приведения. Правило. | Карточки на сравнение и составление равенств и работа в парах. |
Понимать | Определять вид Ф . Понимать Вывод формул при помощи ЕО. Понимать Отличие от Ф Сложения. Преобразовывать правило в алгоритм. | Подметьте закономерности Сделайте вывод о необходимость применять правило. Прочитайте правило. Прокомментируйте его. Установите соответствия |
Применять | Применять письменно правило-алгоритм для упрощения простейших выражений и более сложных устно и письменно. | Решите №526.Прокомментируйте решение. Предложите алгоритм решения подобных заданий №527,528.Решать самостоятельно и с комментариями. |
Анализировать | Выявите принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней. Находить ошибки в заданиях на упрощение, сопоставлять и выбирать верное решение. | Решите уравнение и выберите корни на интервале. Найдите ошибки на слайдах |
Синтезировать | Постановка и снятие общей проблемы урока. Самостоятельная и проверочная работы. Пропедевтика решения тригонометрических уравнений. Исследуйте другие возможные решения | Предложите алгебраический способ решения геометрической задачи №534.Решите по вариантам, систематизируйте и сделайте общий вывод. Предложите способ решения нового для вас - тригонометрического уравнения . |
Оценивать | Значимость Формул приведения в сравнении с другими похожими. Связь с окружностью и способами вывода формул. Важность для решения геометрических задач. | Определите, какое решение является оптимальным. Оцените значимость формул после задания в интернете. Решите дома геометрическую задачу на подготовку к ЕГЭ с помощью новой темы. |
Детализация главной дидактической цели по уровням познавательной деятельности (задачи урока) в когнитивной (образовательной) области
Карта урока «Формулы приведения» 10 класс
Фамилия, имя ученика:_______________________________________
Как выполнил задания | Баллы | Мои баллы | |
«Карточка» | Я изобразил единичную окружность и понял план решения Я представил в виде суммы (разности) данные углы Я нашёл их синус (косинус) Я смог верно сравнить и сам записал равенство | 1 2 3 4 | |
«Соответствия» | Я составил соответствия с ошибкой Я сам составил соответствия верно | 1 2 | |
«№526(нечётные)» ДОП: №525 (нечётные) | Я решил 3 примера с помощью… Я решил 3 примера сам Я решил всё и ДОП | 1 2 3 | |
«Уравнение» ДОП:535(1) | Я решил уравнение с помощью… Я решил уравнение сам, но не выбрал корни… Я решил уравнение сам и выбрал корни. Я решил полностью сам верно и выполнил ДОП | 1 2 3 4 | |
ДОП: №524 (нечётные) | Я понял, где нужно применять формулы приведения Я упростил с помощью.. Я сам решил верно Я решил полностью сам верно и выполнил ДОП | 1 2 3 4 | |
| Я понял алгоритм решения Я понял алгоритм и решил сам Я решил сам 2 варианта | 1 2 3 | |
| Я активно работал устно весь урок Я сам догадался, как решить геометрическую задачу | +3 +3 |
Призовой фонд учителя – от 5 до 10 баллов___________________________
Итого (мои баллы)_________________________
16 - 20 баллов – «5»; 13 - 15 баллов – «4»; 9 - 12 баллов – «3». Менее 8 баллов – испытываю затруднения, нужны дополнительные занятия.
Отзыв о внедрении РНС в практику
О возможности внедрения РНС в практику моих школьных уроков говорить пока рано, так как я - слушатель 1 уровня. Мой опыт использования РНС-это сбор информации и осознание необходимости и возможности применения «баллов» в моей работе.
О достоинствах метода РНС нам много и обстоятельно рассказали на курсах в Некрасовском Колледже. Я поняла, что тема несостоятельности пятибальной отметки для меня не нова. Уже много лет я использую в своей работе школьного учителя математики возможность выбора учениками заданий разного уровня и разной значимости на уроках и в домашних работах. Провожу некоторые контрольные работы с большим количеством заданий, имеющих различный «вес в баллах». Выставляю отметки по набранному количеству баллов, переводя в «3»- «5».Я давно убедилась, что «двоек» при этом подходе практически не бывает! Каждый выбирает задание по силам и успешно набирает гораздо более 0 баллов. Дифференцированный подход к обучению математике, возможность выбора и помогают в формировании позитивной среды на уроках, способствуют формированию успешности и желания учиться у ребят. РНС в этом смысле не навешивает ярлык на ученика - «троечник», например, а показывает, что школьник многое умеет.
С недостатками РНС я познакомилась при составлении конспекта урока. Много теоретических знаний пришлось получить, проанализировать и систематизировать. Подготовка всего 2 уроков заняла очень много время ! Зато теперь видны цели обучения, пути и приёмы их достижения. Прозрачны результаты обучения на каждом этапе урока. А ученики постигают рефлексию и учатся ставить конкретные объективные задачи для самореализации!
Буду проводить уроки и применять рейтинговую накопительную систему!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока дифференцированного обучения для 11 класса для подготовки к ЕГЭ «Формулы приведения»
Урок дифференцированного обучения:«Формулы приведения» Тип урока: комбинированный. Цели урока: • Обучающая: выработать у учащихся умени...
Урок математики в 10 классе "Формулы приведения"
Методическая разработка открытого урока, сопровождающего мультимедийной презентацией, по отработке навыков применения формул приведения и изучения мнемонического правила использования формул приведени...
Разработка урока "Формулы приведения" 10 класс
Разработка урока "Формулы приведения" с презентацией и раздаточным материалом. УМК Алимова. Формулы приведения вводятся через формулы сложения. Используется работа в парах....
![](/sites/default/files/pictures/2021/09/11/picture-91758-1631347807.jpg)
Презентация к уроку Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точек.
Урок №3 по теме: Форомулы приведения и формулы для вычисления координат точек....
![](/sites/default/files/pictures/2021/09/11/picture-91758-1631347807.jpg)
Презентация к уроку Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точек.
Урок №3 по теме: Форомулы приведения и формулы для вычисления координат точек....
![](/sites/default/files/pictures/2021/09/11/picture-91758-1631347807.jpg)
Презентация к уроку Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точек.
Урок №3 по теме: Форомулы приведения и формулы для вычисления координат точек....
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/27/picture-870911-1482817191.jpg)
формулы приведения. формулы сложения. формулы двойного и половинного угла
формулы приведения. формулы сложения. формулы двойного и половинного угла...
Комментарии
Спасибо за материалы!Буду
Спасибо за материалы!Буду применять в своей работе!