мини проекты детей по теме "комбинаторика"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Правило суммы. Условие задачи № 1. При формировании экипажа космического корабля имеется 10 претендентов на пост командира экипажа, 20 – на пост бортинженера и 25 – на пост космонавта-исследователя. Ни один кандидат не претендует на 2 поста. Сколькими способами можно выбрать одну из кандидатур или командира, или бортинженера, или космонавта-исследователя? Решение: А - на пост командира, В – на пост бортинженера, С – на пост космонавта-исследователя. n (А)=10, n( В)=20, n( С)=25, n (А,В и С)= n(A) + n(B) + n(C)=55 (способов).

Слайд 3

Правило произведения . Условие задачи № 2. В столовой предлагают два различных первых блюда, три различных вторых и два вида десерта. Сколько различных обедов из 3-х блюд может предложить столовая? Решение: Графическая иллюстрация решения. n(A)=2, n(B)=3, n(C)=2 N=n(A) . n(B) . n(C)=12 о а 1 а2 в1 в2 в3 в 2 в3 в1 с1 с2 с1 с2 с1 с2 с1 с2 с1 с2 с1 с2

Слайд 4

Правило произведения . Условие задачи № 3. Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей? Решение: По правилу произведения: 6 . 6=36 (пар).

Слайд 5

Размещения . Условие задачи № 4. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец? Решение: два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами считаются, разными, поэтому: А 4 6 =(6!) / ((6-4)!)=360 Возможно 360 вариантов.

Слайд 6

Перестановки. Условие задачи № 5 . Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой нужно выбрать шахматиста, играющего на первой доске и шахматиста, играющего на второй доске. Остальные пять шахматистов произвольным образом играют на 3-7 досках. Сколько имеется различных вариантов выступления команды на 7 досках? Решение: 7*6* Р 5 =7*6*5!=5040 (вариантов). 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D F E G H 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H

Слайд 7

Сочетания. Условие задачи № 6 . В урне находится 10 фиолетовых и 7 зеленых шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны 5 шаров из которых фиолетовыми будут 3 штуки? Решение: С 3 10 =120 С 2 7 =21 По правилу умножения: 120 . 21=2520

Слайд 1

Слайд 2

1. Группировка информации в виде таблиц. Задача №1. 30 абитуриентов на 4 вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов (пятибалльная система): 20 ; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 20; 15; 19; 20; 20; 15; 13; 19; 14; 18; 17; 12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17. C оставьте общий ряд данных, выборку из результатов, стоящих на четных местах и соответствующий ряд данных. Решение: после получения двойки дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12. Значит, общий ряд данных состоит из чисел 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 . выборка состоит из 15 результатов 19; 13; 17; 14; 20; 19; 20;…,расположенных на четных местах. Ряд данных – это конечная возрастающая последовательность 13; 14; 17; 19; 20. Варианта 13 14 17 19 20 Всего: 5 вариант Кратность варианты 2 3 6 2 2 Объём выборки =15

Слайд 3

Варианта 13 14 17 19 20 Всего: 5 вариант Кратность варианты 2 3 6 2 2 Объём выборки =15 Частота варианты 2 15 3 15 6 15 2 15 2 15 Сумма = 1

Слайд 4

2. Графическое представление информации. Задача №2 Постройте график распределения и многоугольник частот для следующих результатов письменного экзамена по математике: 6; 7; 7; 8; 9; 10; 6; 5; 6; 7; 3; 7; 9; 9; 2; 3; 2; 2; 6; 6; 6; 7; 8; 8; 2; 6; 7; 9; 7; 5; 9; 8; 2; 6; 6; 3; 7; 7; 6; 6. Решение: дана выборка объёма 40. Её ряд данных - 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Кратности вариант: 5; 3; 2; 11; 9; 4; 5; 1. Частоты вариант: 0. 125 ; 0.075; 0.05; 0.275; 0.225; 0.1; 0.125; 0.025.

Слайд 5

Варианта 2 3 5 6 7 8 9 10 Кратность варианты 5 3 2 11 9 4 5 1 Частота варианты 0,125 0,075 0,05 0,275 0,225 0,1 0,125 0,025

Слайд 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 КРАТНОСТЬ ВАРИАНТЫ ВАРИАНТА МНОГОУГОЛЬНИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КРАТНОСТЕЙ

Слайд 7

МНОГОУГОЛЬНИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,1 0,25 0,5 ЧАСТОТА ВАРИАНТЫ ВАРИАНТА

Слайд 8

Плохие 2 3 4 средние 5 6 7 хорошие 8 9 10

Слайд 9

S=8 S=22 S=10 Гистограмма распределения кратностей 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Варианта Кратность варианты

Слайд 10

S=0.2 S=0.55 S=0.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.5 0.4 варианта Частота варианты Гистограмма распределения частот

Слайд 11

Задача №3 Найти размах, моду и среднее значение выборки: 4; 6; 3; 8; 4; 3; 5; 4; 5; 6; 4; 3; 6; 5; 4; 3; 5; 7; 8; 4. Решение: имеем 20 результатов, от 3 до 8. размах = 8-3=5. Мода выборки = 4 Варианта 3 4 5 6 7 8 Кратность варианты 4 6 4 3 1 2 4,85 Среднее значение = 3*4+4*6+5*4+6*3+7+8*2 20 9 7 20

Слайд 1

Слайд 2

План Теория Самое начало Про шарики Ещё немного теории Определение условной вероятности Некоторые формулы А теперь немного задачек. Кто подготовил

Слайд 3

Самое начало Получение добавочной информации может изменить значение вероятностей тех или иных исходов испытания. 1 /6 1 2 3 4 5 6 1/3 Вероятность выпадения числа 5, если выпало нечётное число 1 / 3. Вероятность выпадения числа 2=0

Слайд 4

Про шарики Из ящика в котором а синих и b красных шаров, наугад вынимают последовательно один за другим два шара. А – «первый шар синий» , B – «второй шар синий». Понятно, что Р(А)= a /( a + b ). Какова же вероятность события В? Если событие А произошло, то среди оставшихся a + b -1 шаров только а-1 синих, поэтому вероятность того что, что второй шар синий, (а-1)/( a + b -1). Если же А не произошло, то среди оставшихся шаров синих a , поэтому вероятность того, что второй шар синий, а/( a + b -1). Мы столкнулись с ситуацией, когда вероятность события В зависит от того, произошло ли событие А. В таком случае говорим, что событие В зависит от события А, а вероятность появления события В условная.

Слайд 5

Если известно, что произошло событие X , то вероятность любого исхода, не благоприятствующего этому событию, обращается в нуль, а исхода, благоприятствующего ему, умножается на 1/( P ( X )) P / k = P k /( P ( X )) Получение некоторой информации о результате испытания означает, что вместо всего множества исходов U надо брать его часть, которую мы обозначим через X . Если исход х не принадлежит X , то его вероятность обращается в нуль. Если же он принадлежит X , то его вероятность увеличивается. При этом ясно, что все вероятности таких исходов увеличиваются в одно и то же число раз , поскольку отношения их вероятностей не меняются при получении новой информации. Обозначим исходы, благоприятствующие событию X , через Х 1 ,...,Х k , а их вероятности — через р 1 ..., р k . После получения новой информации эти вероятности станут равными числам лр 1 , ..., лр k , а лр+..+лр k = 1, т. е. л (р 1 +...+р k ) = 1. Но р 1 + ...+р k = P ( X ), и потому Л=1/( P ( X ))

Слайд 6

Найдем теперь новую вероятность некоторого события А. Ему благоприятствуют исходы двух видов — благоприятствующие X и не благоприятствующие X . Как мы видели выше, если произошло событие X , то вероятности исходов первого вида умножаются на 1/( P ( X )) а исходы второго типа получают нулевую вероятность. Но исходы первого вида составляют события А∩Х. Таким образом, мы доказали следующее утверждение: Если известно, что произошло событие X , то вероятность любого события А принимает новое значение: P (А∩Х)/ P ( X )

Слайд 7

Определение условной вероятности Определение. Число, выражающее вероятность события А при условии, что произошло событие X , называется условной вероятностью события А относительно события X и обозначается Р (А|Х).

Слайд 8

Некоторые формулы Р (А|Х)= P (А∩Х)/ P ( X ) (1) Из формулы вытекает равенство P ( A ∩ X )= P ( X ) P ( A|X ) (2) называемое формулой умножения. Меняя ролями А и X , получаем, что верно и равенство Р( A ∩ X )=Р (А) Р (Х|А). Сравним формулу (2) с формулой Р (А∩Х) =Р ( X ) Р (А), верной для независимых событий. Видим, что для таких событий верно равенство Р (А|Х)=Р (А). Оно означает, что для независимых событий наступление одного из них не влияет на вероятность другого.

Слайд 9

Из колоды в 32 карты наугад одну за другой вынимают две карты. Найти вероятность того, что а) вынуты два валета; б)вынуты две карты пиковой масти;в)вынуты валет и дама. Обозначим события: А — первая карта — валет», В — «вторая карта — валет», С — «первая карта пиковой масти», D — «вторая карта пиковой масти», Е — «вторая карта — дама». Нам следует найти Р(А∩В) P(C∩D) и Р(А∩Е). По формуле Р(А∩В)=Р( B | A )* P ( A ) P(C∩D)= P ( D | C )* P ( C ) Р(А∩Е) =P(E|A)*P(A) Р (B|A)=3/31 P(A)=1/8 тогда Р ( А ∩ В )=3/248 P(D|C)=7/31 P(C)=1/4 тогда P(C∩D)=7/124 P(E|A)=4/31 P(A)=1/8 тогда Р ( А ∩ Е )=1/62 пики дама король пики 6 бубни валет

Слайд 10

Брошены 2 игральные кости . Найти вероятность того, что на первой кости выпало два очка при условии, что сумма очков, выпавших на двух костях, меньше 6 Пусть А = { на первой кости выпало 2 очка}, В — {сумма очков, выпавших на двух костях, меньше 6}. Событие В состоит из 10 элементарных c обытий: В = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (1,4), (4,1), (2,2), (2,3), (3,2)}. Событие А, определяемое условием В (это значит, что исходы, благоприятствующие событию А, отбираются среди исходов, составляющих событие В), состоит из трех элементарных исходов опыта: (2, 1), (2, 2), (2,3). Поэтому искомая вероятность равна Р(А | В ) = 3/10

Слайд 11

Из стандартного набора домино (28) берётся наудачу одна кость. Какова вероятность того, что эта кость будет дублем, если известно, что сумма очков на ней – чётное число Пусть А = { кость будет дублем}, В — {сумма очков на ней чётное число}. Посчитаем сколько всего костей с чётной суммой очков на ней. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=2 и т.д. В итоге получаем что таких костей 16. А дублей всего 7. Отсюда находим, что Р(А | В)=7/16 Домино

Слайд 12

Кто подготовил Воробьёва Анна 10 г класс