Рабочая программа по математике 10-11 классы
рабочая программа (алгебра, 10 класс) по теме

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение  

«Шалинская средняя общеобразовательная школа №1»

Утверждаю:                                Согласовано:                          Рассмотрено:

директор школы                      зам. директора по УВР          руководитель МО

_______________                        ___________________             ________________

Струкалева Г.Н.                           Каненя Н.В.                           Клещенок Н.П.

Рабочая программа по математике

в 10-11 классах

Программу составила

                                                                                 учитель  математики

                                                                            высшей  категории

                                                                        Павлова Н.Ф.

с. Шалинское

2012 год

Пояснительная записка

Программа по математике разработана в соответствии с примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования  на базовом уровне.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и примерно распределяет учебные часы по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий                                               решаются следующие задачи:

0. Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
1. Расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;    
2. Изучение свойств тел в пространстве, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
3. Развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
4. Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено   на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математике;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответсвующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

В программе предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов и педагогических технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

Выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

Выполнения расчетов практического характера;

Использование математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

Самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально-убедительных суждений;

Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки учащихся 10, 11   класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

5. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
6. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
7. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

8. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
2. строить графики изученных функций;
3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле^[1] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

9. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

10. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
11. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
12. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

13. решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

14. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
15. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
16. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств    графический метод;
17. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

18. построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

19. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
20. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

21. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
22. анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.

                                  АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

                                            10—11 классы

                                         Базовый уровень

                                СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ  

                                      10 класс (85 часов)                                                                                

Тригонометрические функции (22 ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f{kx) по известному графику функции у = f(x). График гармонического колебания. Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (9 ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения sin t ~ а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х ~ а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (12 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование

произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения A sin х + В cos х к виду С sin (х + t).

Производная (37 ч)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx + т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (5часов)

                                  11 класс (85 часов)

Первообразная и интеграл (9 ч)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Степени и корни. Степенные функции (16 ч)

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = г\[х, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции (25 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = loga х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

(20 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение (15 часов) 

                  ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

                                                10 класс

                                   85 часов (2,5 часа в неделю)

11. класс

                            85 часов (2,5 часа в неделю)

     Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Важной особенностью курса геометрии в изложении А.В.Погорелова является построение его на аксиоматической основе. По основной линии курс выстроен строго дедуктивно. Аксиомы (основные свойства простейших геометрических фигур) вводятся в самом начале курса на наглядной основе. В четких словесных формулировках аксиомы фиксируют имеющиеся у учащихся интуитивные представления, приобретенные в результате предшествующего обучения и опыта.

        Наглядность играет существенную роль и при введении понятий, как первичных, так и определяемых. Наряду с формально-логическими определениями понятий  даются конструктивные определения, т.е. описания способов построения соответствующих объектов.

       Рабочая программа по геометрии в 10-11 классах составлена в соответствии с Примерной программой и федеральным компонентом Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (М.: МОН, 2005).

       Целями данной программы являются:

0. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
1. овладение языком математики в устной и письменной формах, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
2. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.

           Планируемый уровень подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

3. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
4. различие требований, предъявляемым к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
5. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

уметь: 

6. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
7. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
8. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
9. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
10. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
11. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

                        Содержание  программы

  Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4 часа)

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

  Параллельность прямых и плоскостей (12 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

  Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 часов)

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

   Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов)

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве.

                 ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

               10  КЛАСС    1,5  часа в неделю (51 час)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

       Для учителя:

1. Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 классы, Просвещение, Москва, 2008 год
2. Жохов В.И. Геометрия, 10-11, книга для учителя, Просвещение, 2006 год
3. Моисеева Е.П., Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова, 10 класс. Издательство «Учитель»,2006 год
4. Гусев В.А. Геометрия: дидактические материалы для 10 кл., М.: Просвещение, 2003 год
5. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии для 10 классов,

     М.: Просвещение, 2006 год

       Для учащихся:

1. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов, М.: Просвещение, 2009 год
2. Дудницын Ю.П. Геометрия: рабочая тетрадь для 10 класса, М.: Просвещение, 2008 год
3. Гусев В.А. Геометрия: дидактические материалы для 10 кл., М.: Просвещение, 2003 год
4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии для 10-11 классов,

     М.: Просвещение, 2006 год

                                            Математика

                                            факультатив    

                                СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ  

                                      10 класс (34 часа)                                                                                

Тригонометрические функции (6 ч)

Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график.           Функция у = cos х, ее свойства и график.

Тригонометрические уравнения (1 ч)

Тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (10 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование

произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (37 ч)

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx + т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (5часов)

Тематическое планирование

10 класс

34 часа (1 час в неделю)

учебно-методическое обеспечение

       для учащихся:

1. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2006;
2. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2006;
3. Ф. Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2007, 2008 . Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион;
4. Ф.Ф. Лысенко Тематические тесты. Математика ЕГЭ –2007, 2008.  – Ростов-на-Дону: Легион;
5. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2005;
6. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2005;
7. Е.В.Погорелов, Геометрия 10-11 классы, Просвещение 2007 год

   Для учителя:

8.   Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
9. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
10. Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.

      Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера: 

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М);
2. CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);
3. «Математика, 5 - 11».

    Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

0. Министерство образования РФ:     http://www.informika.ru/;   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru/  
1. Тестирование online: 5 - 11 классы :      http://www.kokch.kts.ru/cdo/
2. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:      http://teacher.fio.ru
3. Новые технологии в образовании:      http://edu.secna.ru/main/
4. Путеводитель «В мире науки» для школьников:       http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:       http://mega.km.ru
6. сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:      http://www.rubricon.ru/  ;     http://www.encyclopedia.ru/