Рабочая программа по математике 8 класс
рабочая программа (алгебра, 8 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение-

Полужская основная

Общеобразовательная школа имени Ф.Е.Стрельца

ИНН 3208003574                                              ОГРН 1023201937230

243370, Брянская область, Выгоничский район, пос. Хутор-Бор,

ул. Луговая, дом 1   Тел. 89051015449

Согласовано на заседании МО                                                                         Утверждаю:

учителей естественно-математического

 цикла           2012 года, протокол №                                                               Директор школы:-----------Руководитель МО предметов

естественно-математического цикла:                                                          

                                                       (Е.В.Басова)                                                      (Л.Я. Никитина)

Рабочая программа

по математике

8 класс

Учитель: Басова Екатерина Викторовна

2012 – 2013 учебный год

Пояснительная записка

Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования, примерных программ по математике,  примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008.) и  примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008.) 

 Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цель изучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
5. приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

        Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического        моделирования реальных процессов и явлений.

        Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

 на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов  в  год,

 на алгебру  по 3 часа  в неделю или 102 часа год.

Для успешного изучения предмета «математика»    на этапе основного общего образования с целью осуществления преемственности по развитию математической составляющей на базовом уровне в 8 классе добавлено 1 час из школьного компонента. В результате на изучение математики в 8-ом классе отводится  6 часов в неделю (5 часов - федеральный компонент +1час- школьный компонент), всего 204ч, из них 119 ч – на изучение алгебры (преподавание ведется по второму варианту  программы) и  85 ч -  геометрии.

Раздел «Повторение алгебры» разбит на две части: в 1 четверти 3 часа с целью повторения курса алгебры седьмого класса и 9 часов в четвертой четверти. Добавлено

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной: 

        В программу внесены изменения:  увеличено количество часов на изучение некоторых тем для успешного изучения тем, кроме того из темы «Рациональные дроби взят 1 час на тему «Представление дроби в виде суммы дробей» и она проведена после темы «Четырёхугольники». Перед темой «Четырёхугольники» 2 урока отведены на повторение курса геометрии 7 класса с целью систематизации знаний и подготовки к восприятию материала геометрии 8 класса.

 Сравнительная таблица приведена ниже.

Преподавание  предмета «Математика»  осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, геометрии. В классных журналах для фиксации прохождения программы  используется одна страница (наименование предмета «Математика»). Разбивка часов курса по блокам и темам уроков по алгебре и геометрии осуществляется на основе авторской программы. Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль. Также применяются ИКТ-технологии, технологии  проблемного обучения; проектного обучения.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля на уроках:

тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут), контрольные работы.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Рабочая программа предусматривает выполнение

 Контрольных работ – 15

Тематика контрольных работ.

Диагностическая  работа. Входящий контроль

1. Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание рациональных дробей»
2. Контрольная работа №2 по теме: «Умножение и деление рациональных дробей»
3. Контрольная работа №3 по теме: «Свойства арифметического квадратного корня»
4. Контрольная работа № 4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»
5. Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения»
6. Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения»
7. Контрольная работа № 7 по теме: « Свойства числовых неравенств»
8. Контрольная работа №8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»
9. Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства»

1. Контрольная работа №3 по теме: «Четырехугольники».
2. Контрольная работа №2  по теме: «Площадь».
3. Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников».
4. Контрольная работа №4 по  темам: «Применение подобия треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
5. Контрольная работа №5 по теме: «Окружность».

Контрольная работа.  Итоговая за курс 8 класса.

Используемый УМК:

1. Алгебра. 8 класс: учебник для  общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк.
3. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7-8 класс / Ф.Ф.Лысенко, Л.С.Ольховая и др.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на-Дону: «Легион-М», 2009.
4. Тесты по алгебре. К учебнику Ю. Н. Макарычев и др.; под ред. С. А. Теляковского / Ю. А. Глазков, М. Я. Гаиашвили. М.: «Экзамен», 2011
5. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2008.
6. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса. – М.: Просвещение, 2007.

7. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Некрасов В. Б., Юдина И. И. Изучение геометрии в 7-9 классах. – М.: Просвещение, 2000.

Календарно-тематический план

Реферативное описание тем

Алгебра

1.   Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

2.   Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

3.   Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

4.   Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5.   Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

6. Повторение (12 ч)

Геометрия

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник. Ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников -  параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

5. Повторение. Решение задач

Требования к уровню подготовки учащихся

Алгебра

Рациональные дроби.

Знать / понимать:

1. Понятие рациональной дроби.
2. Понятие целого выражения.
3. Понятие дробного выражения.
4. Правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование».
5. Основное свойство дроби.
6. Правило сокращения дробей.
7. Правило сложения и вычитания дробей.
8. Правило умножения и деления дробей.
9. Понятие допустимого значения переменной.
10. Понятие тождества.
11. Определение функции обратной пропорциональности и ее свойства.
12. Алгоритмы действия с дробями.

Уметь:

1. Сокращать дроби.
2. Осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки.
3. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.
4. Возводить дробь в степень.
5. Выполнять различные преобразования рациональных выражений.
6. Доказывать тождества.
7. Строить график функции обратной пропорциональности.

Квадратные корни.

Знать / понимать:

1. Понятие рационального числа, иррационального числа, действительного числа.
2. Понятие корня.
3. Понятие арифметического квадратного корня.
4.  Свойства арифметического квадратного корня.
5.  Понятие функции y=  и  ее свойства.

Уметь:

1. Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел.
2. Находить значения арифметического квадратного коря, используя при необходимости калькулятор.
3. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество , применять их в преобразованиях выражений.
4. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида .
5. Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня.
6. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул.
7. Строить график функции y=  и иллюстрировать на графике ее свойства.

Квадратные уравнения.

Знать / понимать:

1. Определение полного неполного квадратного уравнения.
2. Методы решения неполных и полных квадратных уравнений.
3. Формулы корней квадратного уравнения.
4. Теорему Виета.
5. Алгоритм решения квадратных уравнений.
6. Понятие рационального уравнения и алгоритм их решения.
7. Алгоритм решения задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Уметь:

1. Решать квадратные уравнения.
2. Находить подбором корни квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам.
3. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней.
4. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения.

Неравенства.

Знать / понимать:

1. Понятие числового неравенства.
2. Свойства числовых неравенств.
3. Определение неравенства с одной переменной.
4. Определение  пересечения и объединения множеств.
5. Теоремы сложения и умножения неравенств.
6. Понятие числового промежутка.
7. Определение решения неравенства.
8. Обозначение числовых промежутков.
9. Свойства неравенств.
10. Методы решения систем неравенств с одной переменной.

Уметь:

1. Складывать и умножать числовые неравенства.

1. Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств.
2. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения.
3. Находить пересечения и объединения множеств, в частности числовых промежутков.
4. Решать линейные неравенства.
5. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Знать / понимать:

1. Определение и свойства степени с целым показателем.
2. Определение стандартного вида числа.
3. Понятие генеральной и выборочной совокупности.
4. Способы наглядного представления статистических данных.

Уметь:

5. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
6. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
7. Приводить примеры репрезентативности нерепрезентативной выборки.
8. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд.
9. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

Повторение(8 ч).

Геометрия

Четырехугольники

Знать / понимать:

1. Понятие многоугольника и его элементов.
2. Понятие выпуклый многоугольник, четырехугольник.
3. Формулу сумму углов выпуклого многоугольника.
4.  Определение параллелограмма, его свойства и признаки.
5. Определение трапеции, элементов трапеции, виды трапеции.
6. Определение прямоугольника, свойства и признаки.
7. Определение ромба, свойства признаки.
8. Определение квадрата, свойства и признаки.
9. Определение осевой, центральной симметрии.
10. Понятие центра и оси симметрии.

Уметь:

1. Строить выпуклый многоугольник.
2. Распознавать на чертежах многоугольники, выпуклые многоугольники, виды четырехугольников и его элементов.
3. Доказывать свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
4. Применять теоремы и формулы при решении задач.
5. Делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения.
6. Выполнять чертежи по условию задачи.
7. Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
8. Применять теорему Фалеса в процессе решения задач.

Площадь

Знать / понимать:

1. Способы измерения площадей многоугольника.
2. Свойства площадей.
3. Единицы измерения площадей.
4. Формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
5. Понятия основания параллелограмма, треугольника; высоты параллелограмма, треугольника, трапеции.
6. Теорему об отношении площадей треугольника, имеющих по равному углу.
7. Теорему Пифагора и ей обратную.

Уметь:

1. Вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, прямоугольного треугольника, трапеции.
2. Решать задачи на применение формул площади параллелограмма, треугольника, прямоугольника, квадрата, трапеции.
3. Находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол.
4. Доказывать теорему Пифагора и ей обратную и применять при решении задач.
5. Решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике.
6. Определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.
7. Применять полученные знания в комплексе.

Подобные треугольники

Знать / понимать:

1. Понятие пропорциональных отрезков, сходственных сторон, отношение площадей, среднего пропорционального.
2. Определение подобных треугольников, коэффициента подобия.
3. Свойство биссектрисы треугольника.
4. Теорему об отношении площадей подобных треугольников.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Теорему о средней линии треугольника.
7. Утверждения о среднем пропорциональном.
8. Свойство медианы треугольника.
9. Метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
10. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, таблицу значений.                                                                                  

Уметь:

1. Определять подобные треугольники.
2. Доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.
3. Применять признаки подобия при решении задач,  как в отдельности так и в комплексе.
4. Определять среднюю линию треугольника, доказывать теорему о средней линии и решать задачи с использованием данной теоремы.
5. Использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач.
6. Решать задачи на построение методом подобия.
7. Определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
8. Находить значение одной тригонометрической функции по значению другой.
9. Применять подобие к доказательству и решению задач.
10. Использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности.
11. Описывать реальные ситуации на языке геометрии.
12. Решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность

Знать / понимать:

1. Случаи взаимного расположения прямой и окружности.
2. Определение окружности, радиуса, диаметра, секущей, центрального угла, вписанного угла.
3. Свойство и признак касательной.
4. Теорему о вписанном угле.
5. В каком отношении пересекаются хорды.
6. Понятие расстояния от точки до прямой касательной к окружности, точки касания, дуги, полуокружности, градусной меры дуги.
7. Свойство биссектрисы и серединного перпендикуляра, теорему о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника.
8. Определение вписанной и описанной окружности,  описанного и вписанного многоугольника.
9. Теорема о вписанной окружности, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника.
10. Свойство описанного четырехугольника.

Уметь:

1. Находить расстояние от точки до прямой.
2. Распознавать на чертеже виды углов.
3. Доказывать свойство и признак касательной.
4. Определять касательную к окружности и проводить ее через данную точку и решать задачи.
5. Определять градусную меру центрального угла, вписанный угол.
6. Доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней.
7. Применять, изученные теоремы к решению задач.
8. Вписывать окружность в многоугольник и описывать окружность около многоугольника.
9. Решать задачи с использованием замечательных точек треугольника.
10. Применять полученные знания в комплексе.

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
7. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

1. уметь

1. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
2. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
3. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
4. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
5. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
6. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
7. описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
2. нахождения нужной формулы в справочных материалах;
3. моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
4. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

В результате изучения геометрии ученик должен

1. Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.
2. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
3. Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции,  уметь их

доказывать и применять при решении задач

1. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.
2. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
3. Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
4. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
5. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
6. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
7. Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника
8. Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач
9. Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
10. Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.    Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач
11. Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.
12. Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач
13. Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач
14. Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
15. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение
16. Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.   Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи
17. Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
18. Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.
19. Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
20. Знать определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
21. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
22. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.
23. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
24. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
25. Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.
26. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
27. Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
28. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
29. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.
30. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
31. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
32. Знать  определения вектора и равных векторов.
33. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи
34. Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами.
35. Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.
36. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Список учебников и учебных пособий

1. «Алгебра. 8 класс: учебник для  общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк.
3. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7-8 класс / Ф.Ф.Лысенко, Л.С.Ольховая и др.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на-Дону: «Легион-М», 2009.
4. Тесты по алгебре. К учебнику Ю. Н. Макарычев и др.; под ред. С. А. Теляковского / Ю. А. Глазков, М. Я. Гаиашвили. М.: «Экзамен», 2011.
5. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2008.
6. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса. – М.: Просвещение, 2007.