Наибольшее и наименьшее значение функции.
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме

B14 № 26714. Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

.

Ответ: −6.

Ответ: -6

B14 № 26715. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

.

Ответ: 20.

Ответ: 20

B14 № 26691. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке будет .

Ответ: −1.

B14 № 26710. Найдите точку минимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: −17.

B14 № 26711. Найдите точку максимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .

Ответ: 8.

B14 № 26694. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

B14 № 26695. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 5.

B14 № 26696. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции: . Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

.

Ответ: 16.

B14 № 26697. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции: Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

B14 № 26698. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции . Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшем значением функции на заданном отрезке является

.

Ответ: −14.

B14 № 26699. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 32.

B14 № 26700. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 15.

B14 № 26701. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: −16,5.

B14 № 26702. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

Ответ: 5.