Арифметический квадратный корень
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока: Арифметический квадратный корень.

(1 урок по теме: «Квадратные корни»)

Тип урока:  урок-введения нового материала.

Вид урока: урок-практикум.

Цели урока:

1. Учебная: повторить  правила умножения числа на обыкновенные дроби; возведение чисел в квадрат; формулы сокращенного умножения (разность квадратов); ввести понятие арифметического квадратного корня, определить условия применимости, обозначение; научиться вычислять и применять при решении задач
2. Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля; формировать информационную, когнитивную, коммуникативную компетенции;
3. Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений.

План урока: 1. Определение целей урока

                      2.Вводное повторение

                      3. Введение определения, обозначения.

                      4. Рефлексия.

                      5. Подведение итогов.

1.

Приветственное слово учителя. Введение целей урока(цели урока обучающиеся класса определяют сами после объявления темы урока).

2.

Устно:

1. Вычислите:  
2. Вычислите: 32=9;  102=100; 122=144; 132=169;  

                          0,12=0,01; 0,132=0,0169.

3. Разложите на множители:  (у2-81)=(у-9)(у+9);  

                                              (а2-144)=(а-12)(а+12).

4. Сторона клумбы квадратной формы равна 13 дм. Найдите площадь, занимаемую клумбой.

Решение: S=132=169(дм2).

5. Площадь квадратного участка земли равна 144 м2. Найдите его сторону.

Решение:  если х (м) – сторона квадрата, то х2 (м2) – его площадь. Значит,

                  Х2=144,

                   Длина стороны квадрата – положительное число.

                   Положительным числом, квадрат которого = 144, является число 12.

Ответ: 12 м.

3.

Итак, мы находили число х, квадрат которого равен 144, т.е. решали уравнение х2=144.

Можно записать: х2-144=0

Разложим на множители: (х-12)(х+12)=0

                                              х1=12; х2=-12.  

Число 12 и -12 обращают уравнение х2=144 в верное числовое равенство, т.е. 122=144 и (-12)2=144. Эти числа называют квадратными корнями из числа 144. Один из квадратных корней – число 12, является положительным. Его называют арифметическим квадратным корнем из числа 144 и обозначают   Т. О.      

Определение:    Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное    число, квадрат которого равен а.

Обозначение:          

Знак  называется знаком арифметического квадратного корня;

Число а – подкоренным выражением.

Действия нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня.

Примеры:>0 и 52=25.

                   , извлечь квадратный корень из числа -4 нельзя, т.к. нет такого числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Вывод: выражение  имеет смысл только при а≥0.

Краткая запись определения квадратного корня: ≥0,   ()2=а.

4.

Выполнение заданий по учебнику Алимов алгебра 8 класс.

№306(устно): 1) 4 м,    2) 10дм;      3) 0,8 км;       4)

№307:

№308(устно): 1) верно, т.к. 4>0 и 42=16;

                         2) верно, т.к. 10>0 и 102=100;

                         3) не верно, т.к. -5<0, а по определению

                         4) верно, т.к. 0-неотрицательное число

№309(устно): 1)4     2) 9     3)      4) 0,25

№310(1,3,5)

1. 3+             3)         5)  

№311(1,3,5)

1. 23+5

3)2

5)

№312(1). Обсудить и выполнить.

а=-3, то 3

а=3, то  3

Тест (карточки выдать заранее).

Ответы:       б), б), а), а), в)                                             а), в),г), а), а).

5.

Подведение итогов.

Что мы сегодня изучили?

Что называют арифметическим квадратным корнем?

Когда имеет смысл выражение ?

д/з. стр. 85-86 учебника, №№310(2,4,6), 311(2,4,6), 312(2).