Конспект урока "Графы"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Конспект урока «Графы»

Цели урока:

Образовательный аспект: отработка решения задач по правилу Эйлера.

Развивающий аспект: обеспечение возможности каждому учащемуся достичь определенного уровня, развитие умения самостоятельно добывать знания.

Воспитательный аспект: воспитание культуры общения, ответственности, взаимопомощи.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная .

Используемые технологии: проблемное обучение, работа в группах.

Оборудование: обычная доска, проектор, экран, ноутбук, раздаточный материал.

Ход урока:

Учитель - Здравствуйте, ребята! Садитесь.

- Ребята,  посмотрите на доску. Ничего странного не замечаете? ( Ответы детей) Да действительно, тема не обозначена. В этом нам поможет  слайд, на котором мы с вами видим графа Л.Н.Толстого и схему Самарского метро. Как вы думаете, что может быть между ними общего?  

-Слово «граф» многозначное, в случае с Толстым - это титул,  в нашем случае математический граф. И именно графы будут темой нашего с вами урока.

 (Учитель пишет  тему на доске).

 -Схема метро - это математический граф!

 -Вот с ним мы с вами сейчас и познакомимся, а к графу Толстому мы с вами вернемся в конце урока.

-Графом называют конечное множество точек, которые соединены между собой линиями.

-Точки-вершины графа, соединяющие линии – ребра графа.  

-А теперь посмотрите на схему метро. Что здесь можно назвать вершинами? (Станции)

-Что можно назвать ребрами? (Пути)(Слайд №6)

 -Перед вами - граф. Хорошо известный  вам как « Распечатанный конверт». (Раздаточный  материал №1)

                            C

B                              D

А                            E

Предлагаю вам,  не отрывая руки  и не проводя дважды по одной и той же линии, начертить этот конверт. Даю вам на это 1 минуту. Те, у кого получилось, могут выйти к доске и показать маршрут,  по которому они следовали. В каких вершинах вы начали? А в каких закончили? ( А-Е, Е-А). У кого не получилось? С каких вершин вы начинали? (В, С, Д).

-Как вы думаете, почему у кого -то получилось,  а у кого-то нет? Сейчас мы  с вами выведем алгоритм для решения этой задачи!

-Давайте посмотрим с чего все начиналось?

-Через город Кенигсберг (Калининград) протекает река, которая омывает два острова. С берегов на острова перекинуты мосты. Однажды житель города спросил у своего друга, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них  побывать один раз и вернуться  к тому же месту, откуда  началась прогулка.... Перед вами листы со схемой расположения этих мостов. (Раздаточный  материал №2)

Предлагаю и вам попробовать сделать это. Даю вам 1 минуту.

 -Есть такие  у которых получилось провести одну линию? И у жителей города тоже не получилось!

-Решить эту задачу помог великий российский математик, щвейцарец по происхождению, Леонард Эйлер.  Им было сформулировано правило.

-Теперь мы с вами знаем, что  все дело в количестве ребер сходящихся в вершине. Давайте посмотрим на схему мостов и напишем рядом с каждой вершиной число, отражающее количество ребер. И назовем ее четной или нечетной, в зависимости какое число, четное или нечетное, стоит рядом.

-А- сходятся 5 ребер, В- 3, С-3, D-3. Какими являются все эти вершины? (Нечетными)

-Теперь вернемся к распечатанному конверту и применим правило Эйлера. Сколько ребер сходится в каждой вершине? (А-3, В-4, С-2, D-4, Е-3). Что можно сказать о четности каждой вершины? ( 2-нечетные, 3-четные). Кто может сказать, как нужно было совершить обход этого графа, согласно правилу Эйлера? Теперь посмотрим, как начинали двигаться ученики, у которых получилось в начале урока решить эту задачу? Да! Они так и поступили, начали обход в одной из нечетных вершин и закончили в другой нечетной вершине. (А или Е)

-Физ. минутка.  Устали? Предлагаю встать в круг. Мяч надо передать так, чтобы он не побывал в одних и тех же руках дважды. Молодцы! Можете сесть на свои места. Ответьте, что у нас получилось?( Граф). Вершинами были вы сами, а ребра - это путь передачи мяча.

-Вернемся к нашему уроку и к нашим мостам. Возможно, ли изменить ситуацию в задаче с Кенигсбергскими мостами? Предлагаю работу в группах.

-Группа№1 должна «убрать» один мост

-Группа №2 должна «достроить» один мост.

-Группа №3 должна «передвинуть» один мост.

(Ученики ищут решение, представитель каждой группы выходит к доске и демонстрирует решение.)

-Теперь мы с вами умеем прокладывать маршруты и вполне можем поработать гидами.

-Графы окружают нас повсюду. Умение решать подобные задачи может помочь вам в будущем. Например,  в области  туризма.  Разработать оптимальный план для себя или в качестве гида может вам пригодится. Давайте представим, что мы с вами хотим совершить кругосветное путешествие. Места наших остановок: Москва, Париж, Лондон, Мадрид, Нью Йорк, Токио, Дели, Пекин.  Предлагаю вам самим проложить оптимальный маршрут, т.е. экономичный маршрут,  но так что бы путешествие началось и закончилось  в одном и том же месте .  Получилось? А теперь обменяйтесь полученными результатами так, что бы обмен произошел с каждой из группы.

-Я уверена, что полученные знания помогут вам в будущем  организовать экскурсии не только по мостам и дорогам. Так как сети железных дорог, авиалиний тоже являются  математическим  графом.

-И в заключении давайте вернемся ко Л.Н. Толстому  и рассмотрим его генеалогическое древо.   Вот это родословная графа Толстого. И это тоже можно назвать графом. Докажите, что генеалогическое дерево это тоже граф.

( Генеалогическое древо-это граф,  где вершины-родственники, а ребра - родственные связи.)

-Подведем итог. Сегодня мы  с вами познакомились с понятием - граф, также методом решения задач с помощью графов. На дом я вам предлагаю найти примеры графов и область их  применения  в интернете.