Занятие элективного курса "Уравнения, приводимые к квадратным"
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) по теме

Занятие элективного курса по теме:

Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель урока: Повторить, систематизировать и углубить  знания, умения и навыки учащихся при решении уравнений с одной переменной.

Задачи урока:

Образовательные:

1. повторить основные понятия по теме “Квадратные уравнения”;
2. обобщить и систематизировать способы решения уравнений разных видов;
3. восполнить пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся.

Воспитательные:

1. воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем;
2. воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Развивающие:

1. развить умения в применении знаний в конкретной ситуации;
2. развить логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли;
3. развить самостоятельную деятельность учащихся.

Тип урока: урок повторения и систематизации ЗУН.

Вид урока: повторительно-обобщающий

Ход урока

1. Организационный момент.  

1. Приветствие.
2. Проверка готовности рабочих мест.

2. Сообщение темы и цели урока.

– Ребята, в свое время современный польский математик Станислав Коваль сказал: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение пользоваться этим ключом. 

Тема сегодняшнего урока: “Уравнения, приводимые к квадратным ”.

Цель нашего урока – повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

3. Актуализация опорных знаний и умений.

Повторение основных понятий, связанных с уравнениями:

1. Что называется уравнением?
2. Какое уравнение называется уравнением второй степени?
3. Приведенное квадратное уравнение?
4. Как решаются квадратные уравнения?
5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

если  Д > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня.

Если  Д = 0, то один корень.

Если  Д < 0, то нет корней.

6. Какая существует связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?
7. Составить приведенное квадратное уравнение, если 

4. Основная часть.

– Чтобы проверить, как вы усвоили понятие видов уравнений, давайте выполним такое задание: 

Задание 1: На доске записаны в столбик уравнения, причем каждое имеет свой номер. Вам необходимо назвать под какими номерами находятся следующие уравнения: квадратные, уравнения третьей степени, биквадратные, дробно-рациональные и рассказать о методах их решения /рассказать кратко алгоритм решения. 

1. 

2. х3 - 16х = 0;

3. ;

4.  х4 – 7х2 + 12 = 0;

5. х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0;

6. (х2 + 3)2 + 3 = 7х3 – 7х2 + 7х;

7.  ;

8. х2 – 8х + 7 = 0;

9.  (х2 + 4х)( х2 + 4х – 17) = - 60;

10.  25 – 100х2 = 0.

Задание 2: Ребята, какие уравнения вы можете решить без особого затруднения. Решите эти уравнения:

1. квадратные № 8, № 10(учитель помогает с помощью презентации рассказать все этапы решения уравнений);
2. кубическое № 2.

А остальные уравнения нам придётся решать с подробным объяснением, чтобы не допустить вычислительных ошибок.

Ребята, а какой ещё существует способ решения уравнений? /графический/. Почему этот способ применяется при решении уравнений крайне редко?

Задание 3: Перед вами графики какой функции? /квадратичной/. Назовите число корней уравнения ax2 + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: 

– Ребята, а каких вы знаете ученых-математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

– Виет, Декарт – это великие математики, которые внесли большой вклад в развитие науки (учитель показывает портреты этих великих и математиков и рассказывает кратко о вкладе их в изучение уравнений).

Ещё два выдающихся итальянских математика XVI века Сципион дель-Ферро (1465–1526) и его ученик Фиоре Николо Тарталья (ок. 1499–1557) внесли огромный вклад в развитие науки алгебры, в том числе в решение уравнений 3-й и 4-й степени.

12 февраля 1535 г. Между Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной задачи.

– Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач.

Сколько уравнений сможете решить вы за 12 минут урока? Какие способы решения уравнений при этом изберете?

(Учащимся предлагается поработать с 5-ю уравнениями разными по уровню сложности, которые можно решить разными способами. Учащиеся работают в тетрадях, проверяют ответы на экране Учащиеся сами оценивают себя в самостоятельной работе согласно критериям оценки.

Критерии оценок:

“3” – 2 уравнение.
“4” – 3 уравнения.
“5” – 4 уравнения.

5. Подведение итогов урока. 

Дополнительно, если останется время.

Рассмотрим уравнение, предложенное на ГИА:

Пусть  и т. д.

   4. Итог урока.

       Сегодня мы с вами рассмотрели уравнения, приводимые к квадратным, ознакомились с различными способами их решения. Эта работа будет продолжена на следующих уроках.

Домашнее задание:  №  113, 116, 129, 131