Конспект открытого урока: "Применение производной"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Открытый урок по теме: «Применение производной»

Дата:4.04 2013г.

Цель урока:   формирование умений применять понятие производной в различных ситуациях.

Задачи:

1) обобщение  понятия производной, формирование  умения применять  межпредметные связи на примере математического моделирования,  формирование умения применять производную при решении жизненно важных задач,
  2) развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

3) воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях

Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.

Вид урока: интегрированный

 Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная

Оборудование: карточки-задания,  сопроводительные рисунки, компьютер, экран, мультимедийный проектор.  

Эпиграф урока: “Величие человека — в его способности мыслить” (Паскаль).

.

Ход урока.

1)Организационный момент.

(Приветствие.Проверка наличия учащихся)

2)Проверка выполнения домашней работы.

(Отчёт ассистентов.Выборочная проверка у доски.)

        3)Сообщение цели урока.(Презентация)

     (Что называется производной?)

4)Устная работа.
(Вычисление производных  по таблице)

5)Самостоятельная  работа (работа  в группах).

1.Задание :вычислить значение производной в точке x0 =1;

ГРУППА I

ГРУППА II

ГРУППА III

ГРУППА IV

                                                  ОТВЕТЫ

Ответы

6)Применение производной.Работа по слайдам.

Производная в технике, физике, химии, экономике. . .»

Скажи  мне, и я забуду.  

 Покажи  мне, и я запомню.    

 Дай  мне действовать самому,      
И я научусь                                           
                        Конфуций

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

                      Н.И. Лобачевский

                                              Задачи.

1. Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

2. Из города выезжают 2 автомобиля и некоторое время движутся по законам s1(t) = -t²+6t и s2(t)=4t. Какое расстояние будет между ними, когда их скорость станет одинаковой?

3. Рокер движется по прямой дороге г. Набережные Челны так, что расстояние S до него от поста ГАИ изменяется по закону S=4+3t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Рассчитайте тормозной путь его мотоцикла.

4. Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону        υ = 0,1 + 0,2t. Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с.

5. Уравнение колебаний тела  на пружине имеет вид  x = 5cos 2t. В какой ближайший  момент времени скорость тела  будет максимальной?

6. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры  (по Цельсию), известно, что в диапазоне  ≤ t ≤ 950, формула                                      

           Q (t) = 0,396 t + 2,081×  - 5,024×  

дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

7. По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

8. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Применение производной:

1. Мощность – это производная работы по времени               P = A' (t).
2. Сила тока – производная от заряда по времени               I = g' (t).
3. Сила – есть производная работы по перемещению          F = A' (x).
4. Теплоемкость – это производная количества теплоты    по температуре C = Q' (t).
5. Давление – производная силы по площади P = F'(S)
6. Длина окружности – это производная площади круга по радиусу lокр=S'кр(R).
7. Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени.
8. Успехи в учебе? Производная роста знаний.

Задания ЕГЭ

7) Задание  на дом:

Домашнее задание.
Составить тест (из пяти заданий по теме: "Производная").

Рефлексия.

Итоги урока

Продолжите фразу:

• «Сегодня на уроке я узнал…»
• «Сегодня на уроке я научился…»
• «Сегодня на уроке я познакомился…»
• «Сегодня на уроке я повторил…»
• «Сегодня на уроке я закрепил…»

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

Литература

1.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2009, 424с.) 

2.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2009, 343с.) 

3.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - Просвещение, 2001

4.Зачеты в системе дифференцированного обучения математике: Библиотека учителя математики / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.Л. Лурье и др. - М., Просвещение, 2001.

5.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000

6.Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10 - 11 классов средней школы. / Б.М. Ивлев, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000.

7.Производная и её применение. Дидактические материалы по курсу алгебры и началам анализа (10 - 11 классы). / Санкт-Петербург. Издательство «Свет», 2002.

8.Использование производной в школьных уравнениях и неравенствах. Методические рекомендации. / О. О. Макарычева - Санкт-Петербург, 1999.

9. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы. (профильный уровень)  Глизбург В.И. (2007, 62с.) 

10.Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов. Рыжик В.И, Черкасова Т.Х. (2008, 428с.)

 11.  Готовимся к ЕГЭ. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена. Большакова О.В. (2011, 64с.) 

  12. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2011, 144с.) 

   13. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы.  Семенко Е.А. (2012, 152с.)