Разработка урока по теме "Показательная функция, ее свойства и график"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

«Показательная функция, ее свойства и график»

Слайд 2

Свойства показательной функции: Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией. Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел. Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел. Показательная функция y=ax возрастает при a>1. Показательная функция y=ax убывает при 0

Слайд 3

Графики показательной функции:

Слайд 4

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

Слайд 5

Построить графики функций: у= (0,5) х и у=2 х .

Слайд 6

В одной координатной плоскости построить графики функций: y=2 x , y=3 x , y=5 x , y=10 x . Сделать выводы. 1) Переменная х может принимать любое значение ( D (y)=R ), при этом значение у всегда будет больше нуля ( E (y)=R+ ). 2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), 3) Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Слайд 7

В одной координатной плоскости построить графики функций: y=(1/2) x , y=(1/3) x , y=(1/5) x , y=(1/10) x . Сделать выводы.. 1) Переменная х может принимать любое значение ( D (y)=R ), при этом значение у всегда будет больше нуля ( E (y)=R+ ). 2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), 3) Все эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции .

Слайд 8

Решить графически уравнения: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 х =х+3.

Слайд 9

Найти область значений функции: 1) y=-2 x ; 2) y=(1/3) x +1; 3) y=3 x+1 -5. 1) y=-2 x Область значений показательной функции y=2 x – все положительные числа, т.е. 0<2x<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем: — ∞ <-2x<0. Ответ: Е(у)=(-∞; 0). 2) y=(1/3) x +1; 0<(1/3) x <+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1 , получаем: 0+ 1 <(1/3)x+ 1 <+∞+ 1 ; 1<(1/3)x+1<+∞. Ответ: Е(у)=(1; +∞). y=3 x+1 -5. Запишем функцию в виде: у=3 х ∙3-5. 0<3x<+∞; умножаем все части двойного неравенства на 3 : 0∙ 3 <3x∙ 3 <(+∞)∙ 3 ; 0<3x∙3<+∞; из всех частей двойного неравенства вычитаем 5: 0 -5 <3x∙3 -5 <+∞ -5 ; — 5<3x∙3-5<+∞. Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Слайд 10

Домашнее задание: Параграф 11 стр 72 № 196 (чет) стр 76 № 197 (чет) стр 76