Арифметическая прогрессия
методическая разработка по алгебре на тему

Конспект открытого урока по теме

«Арифметическая прогрессия»

Учителя математики МОУ «СОШ п. Возрождение»

Маркушиной Ольги Петровны

Цель урока:

• учащихся с понятием «арифметическая прогрессия», дать определение, вывести формулу  п – члена, свойство арифметической прогрессии, показать их применение при решении задач;
• развивать мышление, умение делать умозаключения по аналогии, интерес к предмету, демонстрируя лаконичность и красоту доказательств и решений, умение видеть связь между математикой и реальной жизнью;
• воспитывать творческую личность методом активного развития знаний.

Оборудование:  мультимедийный проектор, раздаточный материал для индивидуальной работы, для работы в парах и в группах, презентация урока.

Тип урока: формирование новых знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята.  Я, учитель математики,  средней школы

 п. Возрождение Маркушина Ольга Петровна.

2.Мотивация урока

Обратите внимание на доску, где записаны следующие слова: хочу, могу, умею, делаю.

- Хочу пожелать вам, ребята увеличить объем своих знаний.

- Могу сообщить, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться

- Вы умеете решать задачи и применять рациональные методы.

-Делаем каждый себе установку «понять, быть тем первым, который увидит ход решения» и вместе с вами сегодня мы движемся только вперед.

4. Мозговой штурм

1. Какую тему вы изучали на предыдущих уроках?
2. Что называется числовой последовательностью?
3. Является ли заданная  функция  числовой последовательностью?

y = 2x – 1,  x        y = 2x2 + 2,   x

4. Какие способы задания числовой последовательности вы знаете?

Назовите пять первых членов последовательности чисел, кратных 3.

Найдите шестой член последовательности  хп =п2 +1

Найдите следующие три члена последовательности, если х1=-3,

хn = - xn-1

5. Чем отличается реккурентный способ от аналитического?
6. Какому способу можно отдать предпочтение?
7. Какие бывают последовательности по монотонности?

Найдите медиану числовой последовательности 25,10,5,15,20.

5. Работа в парах

Задание из Кимов ГИА. Установить соответствие.

А. Реккурентная формула                          1. У=  ,  х € Z         

                                                                       2. аn=n2 - 1

Б. Аналитическая формула                         3.аn+1 = an-1+an

В. Функция, задающая числовую                4.у = 3х – 1,  х € N

    последовательность

Проверка  по эталону

6. Изложение нового материала

1.Кроссворд:

1. Как называется график квадратичной функции?
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают изучать её в 7 классе.
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у= kx+b
6. Числовой промежуток.
7. Предложение, принимаемое без доказательства
8. Результат сложения.
9.  Название второй координаты на плоскости.
10. Французский математик 19 века, «отец алгебры», который помог нам в быстром решении квадратных уравнений.

2. Вопрос к учащимся: Чему же посвящен следующий раздел математики, который предстоит нам изучить?

Что означает слово прогрессия?

Историческая справка

Термин «Прогрессия» - слово латинское( progression), что означает движение вперед. Введен римским автором Боэцием в 6 веке до н.э.

Первые представления о прогрессиях были уже у древних народов. В египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Карл Гаусс – король математики 19 века нашел моментально сумму натуральных чисел от1 до 100, будучи учеником начальной школы.

3. Работа по вариантам

Записать данные последовательности на доске.

(ап): 5,7,9,11,13,15,17                     (bп): 1,2,4,8,16,32…

Можно назвать их прогрессией?

Чем они отличаются?

Первая прогрессия называется арифметической, а вторая геометрической.

Мы будем изучать первую прогрессию.

Обозначим тему урока.

Какие цели вы можете поставить перед собой при изучении этой темы?

 Запишем последовательности:

а)  1, 2, 3, 4, 5, …

б) 4, 9, 14, 19, 24, …

в) 110, 100, 90, 80, …

Какую закономерность вы видите в данных числовых последовательностях

Давайте дадим определение арифметической прогрессии

Учитель обобщает ответы учащихся

Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего члена и одного итого же числа, называется арифметической прогрессией.

(Записать в тетрадь)

÷ а1, а2, а3, а4, а5, …. аn, аn+1…

an+1= an + d,  где  d – разность арифметической прогрессии

d = an+1 - an

если d

Если d

Если d=0, то прогрессия постоянная

Задача 1: Курс воздушных ванн начинаются с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин.

Составьте последовательность.  Является ли она арифметической прогрессией? Чему равна разность?

Сколько дней следует принимать ванны  в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 15мин?

(Решив эту задачу, что необходимо усвоить для своего здоровья?)

Задача 2. На складе 1 числа было 50т угля. Каждый день в течение месяца  на склад приходит машина с 3т угля. Сколько угля будет на складе 30числа, если в течение  этого времени уголь со склада не расходовался?

(50 + 29*3 = 137)  Как можно решить задачу?

Вывод формулы n-го члена   (выводит ученик на доске)

an = a1 + (n – 1)d

Физкультминутка   (точечный массаж)

Знаете ли вы?

Что такое  ямб?( стихотворный размер, когда ударение падает на второй слог)  и получаем последовательность   2, 4, 6, 8, …  - арифметическую прогрессию.

Уж небо осенью дышало

Что такое  хорей?(стихотворный размер, когда ударение падает на первый слог) и получаем последовательность  1, 3, 5, 7, …

Белый снег пушистый в воздухе кружится

Задача 4. В арифметической прогрессии некоторые члены пропали.

                  3, а2, 7, а4, 11,... Можно ли восстановить утраченные числа?

А можно ли найти пропущенные числа, не вычисляя разность?

Свойство арифметической прогрессии

аn   = (an+1 + an-1)/2

Проверь себя

Поставьте  «+» около задания, которое вы знаете, как его решать и «-«, если не знаете, или затрудняетесь

1.Продолжить арифметическую прогрессию -3, 0, 3, …

2. В арифметической прогрессии  -1, 2, 5, 8, … найдите разность

3. а1=-5, d = 2. Найдите следующие четыре члена прогрессии.

4. а1 =3, d =-4. Найдите  а11.

5. В арифметической прогрессии  -5, а2, 7 …найдите а2.

Работа в группах

Арифметическая прогрессия сама по себе очень интересна. Дело в том, что из каждой девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в них вписывают числа так, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали и диагонали была одним и тем же числом.

Задача:  Дана стайка чисел из арифметической прогрессии

3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19. Расположите данные числа так, чтобы сумма равнялась 33.

Рефлексия

Вначале урока я пожелала увеличить объем знаний.

Что вы узнали сегодня на уроке?

Какие открытия вы сделали для себя?

Кто на уроке сегодня был тем первым, кто видел ход решения задач?

Как вы считаете, достигнута поставленная цель?

Спасибо за урок, мне очень приятно было работать с вами. На память вам от меня календарики ,с которыми можно решать задачи на арифметическую прогрессию.

 До свидание!