Открытый урок по алгебре 11 класс
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Урок алгебры в 11 классе по теме
«Тригонометрические уравнения - равносильные преобразования»
Класс: 11а
Профиль: социально-гуманитарный
Вид урока: Комбинированный урок
Задачи: 1. Подбор задач на 3 уровня сложности.
2. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме
«Тригонометрические уравнения - равносильные преобразования».
3. Индивидуализация (дифференцированный подход в обучении).
4. Подобрать формы и методы организационной работы учащихся адекватные
целям.
Цели: 1.Использовать полученные знания и навыки с целью подготовки к итоговой
аттестации
2. Отрабатывать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения.
3. Формировать активное мышление, развивать математические навыки
учащихся.
Оборудование: ПК, проектор, карточки с самостоятельной работой.
Методы обучения: репродуктивный, обобщающий.
Формы работы: фронтальный опрос, взаимопроверка, самопроверка.
Учебник: С.М.Никольский,М.К.Потапов и др Алгебра11 класс. – М.: Просвещение, 2009
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konspekt_k_uroku.docx | 388.14 КБ |
 prezentatsiya_k_uroku.pptx | 543.64 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 11 классе по теме
«Тригонометрические уравнения - равносильные преобразования»
Класс: 11а
Профиль: социально-гуманитарный
Вид урока: Комбинированный урок
Задачи: 1. Подбор задач на 3 уровня сложности.
2. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме
«Тригонометрические уравнения - равносильные преобразования».
3. Индивидуализация (дифференцированный подход в обучении).
4. Подобрать формы и методы организационной работы учащихся адекватные
целям.
Цели: 1.Использовать полученные знания и навыки с целью подготовки к итоговой
аттестации
2. Отрабатывать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения.
3. Формировать активное мышление, развивать математические навыки
учащихся.
Оборудование: ПК, проектор, карточки с самостоятельной работой.
Методы обучения: репродуктивный, обобщающий.
Формы работы: фронтальный опрос, взаимопроверка, самопроверка.
Учебник: С.М.Никольский,М.К.Потапов и др Алгебра11 класс. – М.: Просвещение, 2009
План урока.
Конспект урока рассчитан на 45 минут
- Организационный момент. (2 мин.)
- Устная работа. (8 мин.)
- Актуализация знаний (10 минут)
- Изучение и закрепление нового материала (20 мин.)
- Итог урока. (5 мин.)
Ход урока.
| ||||||||||||
Устный опрос | Повторение и диктант | Задание 1
| ||||||||||
| ||||||||||||
| Тема «Равносильные преобразования уравнений» - одна из важнейших тем курса математики. В математике имеется много различных способов преобразований уравнений. А начинается их изучение с простейших – равносильных преобразований. Мы сегодня с вами рассмотрим равносильные преобразования на примере тригонометрических уравнений, которые встречаются в заданиях В5 и С1. | |||||||||||
Устный опрос |
| Если совпадают множества всех корней этих уравнений
| ||||||||||
2.Что называют равносильным преобразованием уравнения? | Замену одного уравнения другим равносильным ему уравнением Таб.1 И если при решении уравнения совершенно равносильное преобразования уравнения, то множества корней преобразованного уравнения, совпадает с множеством корней исходного | |||||||||||
3.Какие основные равносильные преобразования мы уже знаем? | Таб. 2 | |||||||||||
| (Деление уравнения на выражение, содержащее переменную - при этом может произойти потеря корней и возведение обеих частей уравнения в квадрат - при этом могут появиться посторонние корни.) | |||||||||||
Изучение и закрепление нового материала | ||||||||||||
Решим эти уравнения | ||||||||||||
А теперь рассмотрим задание , которое мы с вами решали, но другим способом | http://shpargalkaege.ru/c1reshnew/c1resh8/c1resh8.html а дальше к доске идут работать… проверить ответы. | |||||||||||
А теперь рассмотрим пример из серии С1 | Решите уравнение | |||||||||||
5. Итог урока. | Итак, подведем итоги, что нового мы сегодня узнали? Какие новые виды преобразований рассмотрели? Оценки за урок…. | Домашняя работа сайт uztest.ru тест «Решение тригонометрических уравнений» |
Таблица 1
2sin2x+3cos2x−2=0 | Приведение тригонометрических выражений к одному виду | cos2x=1−sin2x |
2sin2x+3sinx−2=0 | Замена функции новой переменной | sinx=y |
sin2x−3cosx=0 | Приведение тригонометрических выражений к одинаковому углу | sin2x=2sinxcosx |
Таблица 2.
1 | Перенос члена уравнения (c противоположным знаком) из одной части уравнения в другую | sin2x + 3 = 4 |
2 | Умножение (деление) обеих частей на отличное от нуля число | 2 sin2x=1, |
3 | Применение тождеств, справедливых для каждого x | |
Задание 3.
Вариант1 | Вариант 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
| 1 |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
| 2 |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
| 3 |
|
Тест «Решение тригонометрических уравнений»
Урок проведен в социально-гуманитарном классе. Разобранные способы решения знакомы учащимся из курса алгебры 10-11 класса. Материал урока позволил повторить изученный материал, а также добавить знания по методам, которые применяются довольно часто. Интерес к теме урока высокий, т.к. тема имеет применение на ЕГЭ во второй части. Уровень обученности класса позволяет рассматривать уравнения, сложность которых выше среднего. Тем не менее, в классе есть ученики, для которых выполнение части заданий затруднительно. Это учтено при составлении текстов самостоятельной работы. При решении заданий у доски, в зависимости от обученности учащихся, даются задания разного уровня сложности. При выставление оценок учитывалось количество правильно решенных заданий. 3 задания (а для слабых учащихся 2-3) – «3», 4-5 заданий «4», за полные 6 или 5 и верно начатое 6 задание –«5»
C1 № 484546. Решите уравнение 
Решение.
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности:
Из уравнения 
Ответ:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен
Свойства основных тригонометрических функций Область определения Множество значений Четность Периодичность (основной период) четная нечетная нечетная нечетная
Простейшие тригонометрические уравнения Если , то уравнение не имеет корней Если , то
Простейшие тригонометрические уравнения Частные случаи
Простейшие тригонометрические уравнения Если , то уравнение не имеет корней Если , то
Простейшие тригонометрические уравнения Частные случаи
Простейшие тригонометрические уравнения
Задание 1. 1 вариант sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3 π /4 2 вариант cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6
Задание 2. 1 вариант arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2 ) arctg √ 3 2 вариант arccos √2/2 arcsin 1 arccos (- 1 /2) arcsin (- √ 3 /2) arctg √ 3 / 3
Задание 3. Вариант1 Вариант 2 1 1 2 2 3 3
Ответы: задание 1 1 вариант - √ 3/2 - 1/2 √ 3/3 1 √ 3/2 √ 2/2 2 вариант √2/2 √3/2 √3 1 - 1/2 - √3/2 Кол - во верных ответов оценка 6 5 5 4 4 3 < 4 2
Ответы : задание 2 1 вариант π/4 0 - π/ 6 5 π/ 6 π/ 3 2 вариант π/4 π/ 2 2 π/ 3 - π/ 3 π/ 6 Кол - во верных ответов оценка 5 5 4 4 3 3 < 3 2
Ответы : задание 3 1 вариант 2 2 -3 2 вариант -8 3 4 Кол - во верных ответов оценка 3 5 2 4 1 3 0 2
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ - РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Если совпадают МНОЖЕСТВА всех корней этих уравнений
2sin2 x +3cos2 x −2=0 2sin2 x +3 1−sin2 x −2=0 Приведение тригонометрических выражений к одному виду cos2 x =1−sin2 x 2sin 2 x +3sin x −2=0 2 y 2 +3 y −2=0 Замена функции новой переменной sin x = y sin2 x −3cos x =0 2sin x cos x −3cos x =0 Приведение тригонометрических выражений к одинаковому углу sin2 x =2sin x cos x
1 Перенос члена уравнения ( c противоположным знаком) из одной части уравнения в другую sin 2 x + 3 = 4 sin 2 x =1 2 Умножение (деление) обеих частей на отличное от нуля число 2 sin 2 x=1, 3 Применение тождеств, справедливых для каждого x R
Рассмотрим некоторые равносильные преобразования которые используются при решении уравнений
http://shpargalkaege.ru/c1reshnew/c1resh8/c1resh8.html
Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен )
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок по алгебре для 10-го класса "Степенная функция"
Данный урок систематизирует знания учащихся и дает им возможность классифицировать степенные функции....
Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме "Неравенства"
Данный урок является обобщающим по теме "Неравенства". Архив содержит разработку урока и приложения к уроку....
Открытый урок по алгебре в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"
Урок является повторительно-обобщающим по теме "Логарифмическая функция"....
Открытый урок по алгебре "Графики функций и их свойства" с презентацией 10 класс
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Графики функций и их свойства" с применением ИКТ. Формирование конструктивных навыков, эстетичности и аккуратности при выполнении графических работ чере...
Открытый урок по алгебре в 9 классе.
Цели данного урока: 1) обобщение и углубление знаний учащихся по решению квадратных уравнений...
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...
конспект открытого урока по алгебре для 9 класса по теме "Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"
Урок проводится в конце изучения темы "Арифмктическая прогрессия" перед написанием контрольной работы. УМК Ю. Н. Макарычева....