Рабочая программа по математике 8 класс
календарно-тематическое планирование по алгебре (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений к учебному комплексу для 7-9 классов (составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009; А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов – М.: Просвещение, 2008).
Учебно-методический комплект по математике соответствует государственному стандарту и является оптимальным комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных содержательно-методических линий математики основного (общего) образования.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5 часов в неделю, 170 часов в год.
Курс математики 8 класса состоит из следующих модулей: «Алгебра» (3 часа в неделю, 102 часа в год), «Геометрия» (2 часа в неделю, 68 часов в год).
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала и с учетом уровня обученности класса.
Цели изучения математики:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной и итоговой аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов. Итоговая аттестация предусмотрена в виде переводного экзамена.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Общеучебные цели
- Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
- Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
- Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.
- Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
- Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
- Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
- Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.
Общепредметные цели
- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
- Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
- Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
- Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:
- Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов.
- Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.
- Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.
- Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
- Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.
- Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Содержание обучения модуля «алгебра»
- Алгебраические дроби.
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
- Функция y= √x. Свойства квадратного корня.
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция у = √x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = \х\.
- Квадратичная функция. Функция y= k/x.
Функция y=ax2, её график и свойства.
Функция у =k/x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т, у = ах2, у = ах2+ Ьх + с, у = k/x, у = |х|.
Графическое решение квадратных уравнений.
- Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
- Неравенства.
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
- Обобщающее повторение.
Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса.
Учащиеся должны знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значение арифметического квадратного корня, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи; осуществлять в буквенных выражения и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выполнять подстановку одного выражения в другое; выражать из формулы одну переменную через другие;
- выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные и квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложных нелинейных уравнений;
- решать линейные неравенства и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия задачи;
- находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по её графику; применять графическое представление при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Тематическое планирование по математике (модуль «алгебра»)
Тема раздела | Тип урока | Требования к уровню подготовки учащихся | Вид контроля |
Повторение курса 7 класса. | Цели:
| ||
Повторение курса 7 класса. | |||
Повторение курса 7 класса. | |||
Повторение курса 7 класса. | |||
Глава 1. Алгебраические дроби. | Цели:
| ||
§ 1. Алгебраические дроби. Основные понятия. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении дроби и о значении переменной. | Фронтальный индивидуальный |
§ 1. Алгебраические дроби. Основные понятия. | Комбинированный | Уметь распознавать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби. | . Фронтальный индивидуальный |
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби. | Урок изучения нового материала | Иметь представление об основном свойстве алгебраической дроби, о сокращении дроби, о приведении дробей к общему знаменателю. | . Фронтальный индивидуальный |
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби. | Комбинированный | Уметь применять основное свойство при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении. | Фронтальный индивидуальный |
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. | . Урок изучения нового материала | Иметь представление о сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. | Фронтальный индивидуальный |
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. | Комбинированный | Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем. Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем. | Фронтальный индивидуальный |
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о сложении и вычитании дробей с разными знаменателями. | Фронтальный индивидуальный |
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. | Комбинированный | Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. | Фронтальный индивидуальный |
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. | Урок закрепления изученного | Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей. | Фронтальный индивидуальный |
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. | Урок изучения нового материала | Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении в степень. Знать правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей. | . Фронтальный индивидуальный |
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. | Комбинированный | Уметь пользоваться алгоритмом умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражение. | Фронтальный индивидуальный |
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. | Урок закрепления изученного | Уметь пользоваться алгоритмом умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражение. | Фронтальный индивидуальный |
§ 6. Преобразование рациональных выражений. | Урок изучения нового материала | Иметь представления о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. | Фронтальный индивидуальный |
§6.Преобразование рациональных выражений. | Комбинированный | Знать, как преобразовывать выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. | Фронтальный индивидуальный |
§ 7. Первые представления о решении рациональных уравнений. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о рациональном уравнении, об освобождении от знаменателя при решении уравнения. | Фронтальный индивидуальный |
§ 7. Первые представления о решении рациональных уравнений. | Комбинированный | Иметь представление о составлении математической модели реальной ситуации. | Фронтальный индивидуальный |
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о степени с натуральным и отрицательным показателем, об умножении, делении и возведении степени в степень. | Фронтальный индивидуальный |
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. | Комбинированный | Уметь упрощать выражения, используя степень с отрицательным показателем и свойства степени. | Фронтальный индивидуальный |
Подготовка к контрольной работе | Урок повторения и обобщения изученного | Фронтальный индивидуальный | |
Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби» | Контроля знаний и умений | Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме. | индивидуальный |
Глава 2. Функция y= √x. Свойства квадратного корня. | Цели:
| ||
§ 9. Рациональные числа. | Комбинированный | Знать понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби. | Фронтальный индивидуальный |
§ 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. | Урок изучения нового материала | Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. | Фронтальный индивидуальный |
§ 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. | Комбинированный | Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. | Фронтальный индивидуальный |
§11. Иррациональные числа. | Комбинированный | Иметь представление о понятии иррационального числа. | Фронтальный индивидуальный |
§12.Множество действительных чисел. | Комбинированный | Знать о делимости целых чисел, о делении с остатком. Уметь решать задачи с целочисленным неизвестным. | Фронтальный индивидуальный |
§ 13. Функция у=√x, ее свойства и график. | Урок изучения нового материала | Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства. | Фронтальный индивидуальный |
§ 13. Функция у=√x, ее свойства и график. | Комбинированный | Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства. | Фронтальный индивидуальный |
§ 14. Свойства квадратных корней. | Урок изучения нового материала | Знать свойства квадратных корней. Уметь применять свойства квадратного корня при нахождении значения выражения. | Фронтальный индивидуальный |
§ 14. Свойства квадратных корней. | Комбинированный | Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней. | Фронтальный индивидуальный |
§15.Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о преобразовании выражений, об извлечении квадратного корня и освобождении иррациональности в знаменателе. | Фронтальный индивидуальный |
§ 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. | Комбинированный | Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождении иррациональности в знаменателе. | Фронтальный индивидуальный |
§ 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. | Комбинированный | Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться лот иррациональности в знаменателе. | Фронтальный индивидуальный |
§ 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. | Урок закрепления изученного | Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться лот иррациональности в знаменателе. | Фронтальный индивидуальный |
§ 16. Модуль действительного числа. | Урок изучения нового материала | Иметь представление об определении модуля действительного числа. Уметь применять свойства модуля. | Фронтальный индивидуальный |
§ 16. Модуль действительного числа. | Комбинированный | Иметь представление об определении модуля действительного числа. Уметь применять свойства модуля. | Фронтальный индивидуальный |
Подготовка к контрольной работе | Урок повторения и обобщения изученного | Фронтальный индивидуальный | |
Контрольная работа №2 по теме «Квадратный корень. Функция у = √x, её свойства». | Контроля знаний и умений | Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме. | индивидуальный |
Глава 3. Квадратичная функция. Функция y= k/x. | Цель:
| ||
§ 17. Функция y= kx2, ее свойства и график. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о функции вида y= kx2, о её свойствах. | Фронтальный индивидуальный |
§ 17. Функция y=kx2, ее свойства и график. | Комбинированный | Знать свойства функции и писание по графику построенной функции. Уметь строить график функции y= kx2. | Фронтальный индивидуальный |
§ 18. Функция y=k/x, ее свойства и график. | Урок изучения нового материала | Иметь представления о функции вида у=к/х, о её графике и свойствах. | Фронтальный индивидуальный |
§ 18. Функция y=k/x, ее свойства и график. | Комбинированный | Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Уметь строить график функции у=к/х. | Фронтальный индивидуальный |
§ 19. Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у=f(x). | Комбинированный | Иметь представление как с помощью параллельного переноса вправо и влево построить график функции y=f(x+l). | Фронтальный индивидуальный |
§ 20. Как построить график функции у = f(x) + т, если известен график функции у=f(x). | Комбинированный | Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + т. | Фронтальный индивидуальный |
§ 21. Как построить график функции у = f(x + l) + т, если известен график функции у=f(x). | Урок изучения нового материала | Иметь представление, как с помощью параллельного переноса построить график функции у = f(x + l) + т. | Фронтальный индивидуальный |
§ 21. Как построить график функции у = f(x + l) + т, если известен график функции у=f(x). | Комбинированный | Уметь строить график функции вида у = f(x + l) + т, описывать свойства функции по её графику. | Фронтальный индивидуальный |
§ 22. Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о функции у=ах2+bх+с, о её графике и свойствах. | Фронтальный индивидуальный |
§ 22. Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график. | Комбинированный | Уметь строить график функции у=ах2+bх+с, описывать её свойства по графику.. | Фронтальный индивидуальный |
§ 22. Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график. | Урок закрепления изученного | Уметь строить график функции у=ах2+bх+с, описывать её свойства по графику. | Фронтальный индивидуальный |
§ 23. Графическое решение квадратных уравнений. | Комбинированный | Знать способы решения квадратных уравнений, применять их на практике. | Фронтальный индивидуальный |
Подготовка к контрольной работе | Урок повторения и обобщения изученного | Знать способы решения квадратных уравнений, применять их на практике. | Фронтальный индивидуальный |
Контрольная работа №3 по теме «Построение графиков функции. Графическое решение квадратных уравнений». | Контроля знаний и умений | Уметь обобщать и систематизировать знания по данной теме. | индивидуальный |
Г л а в а 4. Квадратные уравнения. | Цели:
| ||
§ 24. Квадратные уравнения. Основные понятия. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения. | Фронтальный индивидуальный |
§ 24. Квадратные уравнения. Основные понятия. | Комбинированный | Уметь решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители. | Фронтальный индивидуальный |
§ 25. Формулы корней квадратных уравнений. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения. | Фронтальный индивидуальный |
§ 25. Формулы корней квадратных уравнений. | Комбинированный | Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант. Уметь решать квадратные уравнения по алгоритму. | Фронтальный индивидуальный |
§ 25. Формулы корней квадратных уравнений. | Урок закрепления изученного | Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант. | Фронтальный индивидуальный |
§ 26. Рациональные уравнения. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о рациональных уравнениях и об их решении. Знать алгоритм решения рациональных уравнений. | Фронтальный индивидуальный |
§ 26. Рациональные уравнения. | Комбинированный | Уметь решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной. | . Фронтальный индивидуальный |
§ 26. Рациональные уравнения. | Урок закрепления изученного | Уметь решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной. | . Фронтальный индивидуальный |
§ 27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. | Урок изучения нового материала | Уметь решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. | Фронтальный индивидуальный |
§ 27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. | Комбинированный | Уметь решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. | Фронтальный индивидуальный |
§ 27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. | Комбинированный | Уметь решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. | Фронтальный индивидуальный |
§ 27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. | Уметь решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. | Фронтальный индивидуальный | |
§ 28. Еще одна формула корней квадратного уравнения. | Урок изучения нового материала | Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант. Свободное решение задач на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. | Фронтальный индивидуальный |
§ 28. Еще одна формула корней квадратного уравнения. | Урок закрепления изученного | Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант. Свободное решение задач на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. | Фронтальный индивидуальный |
§ 29. Теорема Виета. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражений с двумя переменными. | Фронтальный индивидуальный |
§ 29. Теорема Виета. | Комбинированный | Уметь применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения. | Фронтальный индивидуальный |
§ 30. Иррациональные уравнения. | Урок изучения нового материала | Иметь представление об иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений. | Фронтальный индивидуальный |
§ 30. Иррациональные уравнения. | Комбинированный | Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований. | Фронтальный индивидуальный |
§ 30. Иррациональные уравнения. | Урок закрепления изученного | Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований. | Фронтальный индивидуальный |
Подготовка к контрольной работе | Урок повторения и обобщения изученного | Фронтальный индивидуальный | |
Контрольная работа №4 по теме « квадратные уравнения» « Рациональные уравнения, «Иррациональные уравнения! | Контроля знаний и умений | Уметь обобщать и систематизировать знания по данной теме. | индивидуальный |
Глава 5. Неравенства. | Цель:
| ||
§ 31. Свойства числовых неравенств. | Урок изучения нового материала | Знать свойства числовых неравенств. Иметь представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла. справедливость неравенств | Фронтальный индивидуальный |
§ 31. Свойства числовых неравенств. | Комбинированный | Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств. | Фронтальный индивидуальный |
§ 31. Свойства числовых неравенств. | Урок закрепления изученного | Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств. | Фронтальный индивидуальный |
§ 32. Исследование функций на монотонность. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке. | Фронтальный индивидуальный |
§ 32. Исследование функций на монотонность. | Комбинированный | Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень. | . Фронтальный индивидуальный |
§ 32. Исследование функций на монотонность. | Урок закрепления изученного | Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень. | Фронтальный индивидуальный |
§ 33. Решение линейных неравенств. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, о пересечении решений неравенств системы. | Фронтальный индивидуальный |
§ 33. Решение линейных неравенств. | Комбинированный | Уметь решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств. | Фронтальный индивидуальный |
§ 34. Решение квадратных неравенств. | Урок изучения нового материала | Иметь представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, об алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов. | Фронтальный индивидуальный |
§ 34. Решение квадратных неравенств. | Комбинированный | Знать, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. | Фронтальный индивидуальный |
§ 34. Решение квадратных неравенств. | Урок закрепления изученного | Знать, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. | Фронтальный индивидуальный |
§ 35. Приближенные значения действительных чисел. | Урок изучения нового материала | Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности. | Фронтальный индивидуальный |
§ 35. Приближенные значения действительных чисел. | Комбинированный | Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности. | Фронтальный индивидуальный |
§ 36. Стандартный вид положительного числа. | Урок повторения и обобщения изученного | Знать о приближенном значении по недостатку или по избытку, об округлении числа, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности. | Фронтальный индивидуальный |
Контрольная работа №5 по теме «Числовые и квадратные неравенства». | Контроля знаний и умений | Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме. | индивидуальный |
Обобщающее повторение. | Цель:
| ||
Итоговое повторение. Алгебраические дроби. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Алгебраические дроби. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Функция y= √x. Свойства квадратного корня. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Функция y= √x. Свойства квадратного корня. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь строить график функции у=√x, знать ее свойства. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Квадратичная функция. Функция y= k/x. | Урок повторения и обобщения изученного | Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Уметь строить график функции у=к/х. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Квадратичная функция. Функция y= k/x. | Урок повторения и обобщения изученного | Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции. Уметь строить график функции у=к/х. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Квадратные уравнения. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Квадратные уравнения. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь применять теорему Виета и обратную ей, решая квадратные уравнения. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Квадратные уравнения. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь применять теорему Виета и обратную ей, решая квадратные уравнения | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Неравенства. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; решать неравенства графически. | Фронтальный индивидуальный |
Итоговое повторение. Неравенства. | Урок повторения и обобщения изученного | Уметь решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; решать неравенства графически. | Фронтальный индивидуальный |
Содержание обучения модуля «геометрия»
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Решение задач
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Тематическое планирование по математике (модуль «геометрия»)
№ п/п | Тема | Кол-во часов |
1 | Четырехугольники | 14 |
2 | Площадь | 14 |
3 | Подобные треугольники | 19 |
4 | Окружность | 17 |
5 | Повторение | 4 |
Всего | 68 |
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Литература
- А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.
- А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
- Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
- А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
- Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
- Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. – 160 с.
- Государственный стандарт основного общего образования по математике.
- Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»:
ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;
- Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.;
- Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 1991.
- История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982 – 240 с.
- Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009. – 64 с.
- Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.
- Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
- Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004--2008.
- Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
- Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.
- Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
- Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на основании примерной программы по математики 5-9 классы. Математика 5 класс: И.И.Зубарева, А.
Рабочая программа разработана на один учебный год: в основу программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно ориентированные; деятельно...
Рабочая программа по математике класс (автор Виленкин Н.Я.))
Рабочая проргамма содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, требования к подготовке учащихся...
Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 5-х классов Разработана на основе примерной рабочей программы ( автор – составитель О.С. Кузнецова ) учителем математики ГБОУ школы № 645 Старковской С.Н
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике....
Рабочая программа по Математике 5 класса (Рабочая программа составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида, под ред. В.В.Воронковой и учебника «Математика» М.Н. Перова, Г.М. Капустина)
Рабочая программа составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида, под редакцией доктора педагогических наук В.В.Воронковой Сб.1. –М.:...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М...