РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА» 8 КЛАСС
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Курлыкина Татьяна Ивановна

 

Рабочая программа по предмету «Алгебра» для 8 класса составлена на основе авторской программы Макарычевы Ю.Н.и др., составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 8 класс»  (издательство «Просвещение» М. 2012 г

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rabochaya_programma_po_a-8.docx777.88 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Красноалександровская основная  общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области»

«Рассмотрено»

на заседании методического совета школы.

Протокол №  1

от « 29 » августа 2013 года

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МБОУ «Красноалександровская ООШ»

_______ / Л.И.Люлина/

« 29» августа  2013 г

«утверждаю»

Директор МБОУ «Красноалександровская ООШ»

 ______ / Е.А.Хлынов/

Приказ №  56

от  «30 » августа  2013 г

Рабочая программа

по предмету

«алгебра»

8 класс

Курлыкина Татьяна Ивановна

учитель математики

2013

Рабочая программа по предмету «Алгебра» для 8 класса составлена на основе авторской программы Макарычевы Ю.Н.и др., составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 8 класс»  (издательство «Просвещение» М. 2012 год).

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей: 

  • продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
  • продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Согласно авторской программе Макарычева Ю.Н. Алгебра.7-9 классы, составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г., на изучение алгебры отводится -  3 ч в неделю в I-IV четвертях, всего 102 часа. Согласно приказу МБОУ «Красноалександровская ООШ»  от 15 августа 2013 года № 53 «Об утверждении календарного учебного графика на 2013-2014 учебный год» в 8 классе отводится 35 учебных недель, поэтому в разделе «Повторение» добавлено 3 часа в начале учебного года, с целью повторения материала за 7 класс. Всего -105 часов.

Учебно-методический комплект:

Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра 8 класс»  (издательство «Просвещение» М. 2012 год), авторов Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И., Суворовой С.Б., под редакцией Теляковского С.А.

Авторская программа Макарычева Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г

Рабочая программа рассчитана на 105 часов.

 Из них текущих контрольных работ – 9:

 -контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»;

-контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»;

-контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства»;

-контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»;

-контрольная работа № 5 по теме « Квадратные уравнения»;

-контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений»;

-контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств»;

-контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»;

-контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями»

итоговая контрольная работа – 1:

-итоговая контрольная работа № 10.

итоговое тестирование - 1

Формы контроля: контрольная работа, тестирование

Содержание  учебного материала.

Учебно-тематический план

№ п/п

Тема

кол-во часов

Кол-во к/р

1

Повторение изученного в 7 классе

3

1

2

Рациональные дроби и их свойства

23

2

3

Квадратные корни

19

2

4

Квадратные уравнения

21

2

5

Неравенства

20

2

6

Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

1

7

Повторение

8

1

Итого

105

10

 

        1.Рациональные дроби.

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений.

        2.Квадратные корни.

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  х, ее свойства и график.

3.Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

4.Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

5. Степень с целым показателем .Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный втд числа. Запись приближенных  значений. (Действия над приближенными значениями).

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

6. Повторение. 

Повторение основных вопросов курса. Решение  примеров и задач по основным темам.

Календарно тематическое планирование

№ п/п

Наименование раздела и тем

Сроки

план

факт

1

2

3

4

Повторение (3 час)

1

Выражения, тождества, уравнения. Вводный инструктаж.

02.09

2

Степени

04.09

3

Системы линейных уравнений

05.09

Глава 1. Рациональные дроби (23 час)

Рациональные дроби и их свойства  (5 час)

4

1 Рациональные дроби

09.09

5

2 Нахождение значений рациональных выражений

11.09

6

3 Основное свойство дроби

12.09

7

4 Сокращение дробей

16.09

8

5 Решение упражнений, используя основное свойство дроби

18.09

Сумма и разность дробей (6 час)

9

1 Сложение  дробей с одинаковыми знаменателями

19.09

10

2 Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

23.09

11

3 Сложение дробей с разными знаменателями

25.09

12

4 Вычитание дробей с разными знаменателями

26.09

13

5 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

30.09

14

6 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

02.10

15

Контрольная работа № 1 теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»

03.10

Произведение и частное дробей (10 час)

16

1 Умножение дробей. Работа над ошибками.

07.10

17

2 Решение упражнений, используя умножение дробей

09.10

18

3 Возведение дроби в степень

10.10

19

4 Решение упражнений, используя возведение дроби в степень

14.10

20

5 Деление дробей

16.10

21

6 Деление дробей

17.10

22

7 Преобразование рациональных выражений

21.10

23

8 Преобразование рациональных выражений

23.10

24

9 Функция у=к/х

24.10

25

10 График функции у=к/х

28.10

26

Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

30.10

Глава 2. Квадратные корни (19 час)

Действительные числа (2 час)

27

1 Рациональные числа. Работа над ошибками.

31.10

28

2 Иррациональные числа

11.11

Арифметический квадратный корень (5 час)

29

1 Квадратные корни.

13.11

30

2 Арифметический квадратный корень

14.11

31

3 Уравнение х2 = а

18.11

32

4 Уравнение х2 = а

20.11

33

5 Нахождение приближенных значений квадратного корня

21.11

Свойства арифметического квадратного корня (3 час)

34

1 Функция и её график

25.11

35

2 Квадратный корень из произведения и дроби

27.11

36

3 Квадратный корень из степени

28.11

37

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства»

02.12

Применение свойств арифметического квадратного корня (7 час)

38

1 Вынесение множителя за знак корня. Работа над ошибками.

04.12

39

2 Внесение множителя
под знак корня

05.12

40

3 Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя
под знак корня

09.12

41

4 Применение свойств арифметического  квадратного корня

11.12

42

5 Применение свойств арифметического  квадратного корня

12.12

43

6 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

16.12

44

7 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

18.12

45

Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

19.12

Окончание табл.

1

2

3

4

Глава 3. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение и его корни (10 час)

46

1 Определение квадратного корня. Работа над ошибками.

23.12

47

Неполные квадратные уравнения

25.12

48

2 Формула корней квадратного уравнения.

26.12

49

3 Формула корней квадратного уравнения

27.12

50

4 Формула корней квадратного уравнения со 2-м четным коэффициентом

11.01

51

5 Решение квадратных уравнений по формулам. Инструктаж по       ТБ.

13.01

52

6 Решение задач с помощью квадратных уравнений

15.01

53

7 Решение задач с помощью квадратных уравнений

16.01

54

8 Теорема Виета

20.01

55

9 Решение квадратных уравнений по теореме Виета

22.01

56

10 Решение задач с помощью теоремы Виета

23.01

57

Контрольная работа № 5 по теме     « Квадратные уравнения»

27.01

Дробные рациональные уравнения (9 час)

58

1 Решение дробных рациональных уравнений. Работа над ошибками.

29.12

59

2 Решение дробных рациональных уравнений

30.01

60

3 Решение задач с помощью рациональных уравнений

03.02

61

4 Решение задач с помощью рациональных уравнений

05.02

62

5 Графический способ решения уравнений

06.02

63

6 Графический способ решения уравнений

10.02

64

7 Решение задач аналитическим способом

12.02

65

8 Решение задач графическим способом

13.02

66

9 Решение задач аналитическим и графическим способом

17.02

67

Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений»

19.02

Глава 4. Неравенства (20 час)

Числовые неравенства и их свойства (8 час)

68

1 Числовые неравенства. Работа над ошибками.

20.02

69

2 Свойства числовых неравенств

24.02

70

3 Использование свойств числовых неравенств

26.02

71

4 Сложение числовых неравенств

27.02

72

5 Сложение числовых неравенств

03.03

73

6 Умножение числовых неравенств

05.03

74

7 Умножение числовых неравенств

06.03

75

8 Сложение  и умножение числовых неравенств

10.03

76

Контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств»

12.03

Неравенства с одной переменной и их системы (10 час)

77

1 Числовые промежутки. Работа над ошибками.

13.03

78

2 Изображение числовых промежутков

17.03

79

3 Решение неравенств с одной переменной

19.03

80

4 Решение неравенств с одной переменной

20.03

81

5 Решение  упражнений

02.04

82

6 Решение систем неравенств с одной переменной

03.04

83

7 Решение систем неравенств с одной переменной

07.04

84

8 Решение систем неравенств

09.04

85

9 Решение заданий по теме                « Неравенства с одной переменной»

10.04

86

10 Решение заданий по теме « Неравенства с одной переменной».

14.04

87

Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

16.04

Глава 5. Степень с целыми показателями.
Элементы статистики (11 час)

Степень с целым показателем и её свойства (6 час)

88

1 Определение степени с целым  отрицательным показателем. Работа над ошибками.

17.04

89

2 Свойства степени с целым показателем

21.04

90

3 Стандартный вид числа

23.04

91

4 Запись приближенного значения

24.04

92

5 Действия над приближенными значениями

28.04

93

6 Вычисления с приближенными данными на калькуляторе.

30.04

94

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями»

05.05

Элементы статистики (4 час)

95

1 Сбор и группировка статистических данных.  Работа над ошибками.

07.05

96

2 Сбор и группировка статистических данных

08.05

97

3 Наглядное представление статистической информации

12.05

98

4 Наглядное представление статистической информации

14.05

Итоговое повторение (8 час)

99

 Рациональные дроби.

16.05

100

Квадратные корни

19.05

101

Квадратные уравнения

21.05

102

Квадратные неравенства

22.05

103

Итоговая контрольная работа

26.05

104

Итоговый тест

28.05

105

Работа  над ошибками. Решение задач

29.05

Средства контроля:

СРОКИ  ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

№ урока

четверть

Дата проведения

I четверть

15

Контрольная работа № 1 теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»

03.10

26

Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

30.10

II четверть

37

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства»

02.12

45

Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

19.12

III четверть

57

Контрольная работа № 5 по теме     « Квадратные уравнения»

27.01

67

Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений»

19.02

76

Контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств»

12.03

IV четверть

87

Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

16.04

94

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями»

05.05

103

Итоговая контрольная работа

26.05

104

Итоговый тест

28.05


Контрольная работа № 1

В а р и а н т  1

1. Сократить дробь:

а) ;                б) ;                        в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;        б) ;        в) .

3. Найти значение выражения:

  при а = 0,2; b = –5.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т  2

1. Сократить дробь:

а) ;                б) ;                    в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;        б) ;        в) .

3. Найти значение выражения:

  при х = –8, у = 0,1.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т  3

1. Сократить дробь:

а) ;                б) ;                        в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;        б) ;        в) .

3. Найти значение выражения:

  при b = 0,5; c = –14.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях р является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т  4

1. Сократить дробь:

а) ;                б) ;                        в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;        б) ;        в) .

3. Найти значение выражения:

  при р = –0,35, q = 28.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях х является целым числом значение выражения ?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а) ;

    б) ;

    в) .

3. ,

при а = 0,2, b = –5:  = 25.

4.

.

5. .

Чтобы исходное выражение принимало целые значения, нужно, чтобы  было целым числом.

О т в е т: ±1; ±5.

В а р и а н т  2

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а)

        ;

    б) ;

     в) .

3. ,

при х = –8, у = 0,1:  = –40.

4.

.

5. .

О т в е т: ±1; ±5.

В а р и а н т  3

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а)

        ;

    б) ;

    в) .

3. ,

при b = 0,5; c = –14:  = 4.

4.

.

5.

.

О т в е т: ±1; ±3.

В а р и а н т  4

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а)

        ;

    б) ;

    в) .

3. ,

при р = –0,35, q = 28:  = 20.

4.

.

5. .

О т в е т: ±1; ±7.


Контрольная работа № 2

В а р и а н т  1

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                        б) ;

в) ;                        г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения не зависит от b.

4. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

В а р и а н т  2

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                        б) ;

в) ;                        г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения  не зависит от х.

4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

В а р и а н т  3

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                        б) ;

в) ;                        г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях y ≠ ±3 значение выражения  не зависит от у.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

В а р и а н т  4

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                        б) ;

в) ;                        г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях a ≠ ±5 значение выражения  не зависит от а.

4. При каких значениях у имеет смысл выражение ?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) ;   б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

х

1

2

3

6

–1

–2

–3

–6

у

6

3

2

1

–6

–3

–2

–1

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает отрицательные значения при х (–∞; 0).

3. Упростим данное выражение: .

1)

    ;

2) ;

3)  = 2.

Таким образом, при любом значении b данное выражение равно 2, то есть не зависти от b.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

1) 4а – 6 ≠ 0

2) 3 +  ≠ 0

    4а ≠ 6

    а ≠ 1,5

    12а – 18 + 21 ≠ 0

    12а ≠ –3

    а ≠

О т в е т: а ≠ 1,5; а ≠ .

В а р и а н т  2

1. а) ;

    б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

х

1

2

3

6

–1

–2

–3

–6

у

–6

–3

–2

–1

6

3

2

1

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает положительные значения при х (–∞; 0).

3. Упростим данное выражение:

.

1)

    ;

2) ;

3)  = 0.

Таким образом, при любом значении х данное выражение равно нулю, то есть не зависит от х.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

1) 3 – 2b ≠ 0

2) 2 –  ≠ 0

    2b ≠ 3

    b ≠ 1,5

    6 – 4b – 4 ≠ 0

    4b ≠ 2

    b ≠ 0,5

О т в е т: b ≠ 0,5; b ≠ 1,5.

В а р и а н т  3

1. а) ;

    б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

х

1

2

4

–1

–2

–4

у

4

2

1

–4

–2

–1

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает положительные значения при х (0; +∞).

3. Упростим выражение:

.

1)

    ;

2) ;

3)  = 3.

Таким образом, при любом значении у данное выражение равно 3, то есть не зависит от у.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

1) 10 – 5х ≠ 0

2) 1 –  ≠ 0

    5х ≠ 10

    х ≠ 2

    10 – 5х – 6 ≠ 0

    5х ≠ 4

    х ≠

О т в е т: х ≠ 2; х ≠ .

В а р и а н т  4

1. а) ;

    б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

х

1

2

4

–1

–2

–4

у

–4

–2

–1

4

2

1

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает отрицательные значения при х (0; +∞).

3. Упростим данное выражение:

.

1)

.

2) .

3)  = 2.

Таким образом, при любом значении а данное выражение равно 2, то есть не зависит от a.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

1) 6 + 2у ≠ 0

2) 2 –  ≠ 0

    2у ≠ –6

    у ≠ –3

    12 + 4у – 7 ≠ 0

    4у ≠ –5

    у ≠

О т в е т: у ≠ –3; у ≠ .


Контрольная работа № 4

В а р и а н т  1

1. Упростите выражение:

а) ;         б) ;         в) .

2. Сравните:  и .

3. Сократите дробь:

а) ;                б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ;                        б) .

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь  принимает наибольшее значение?

В а р и а н т  2

1. Упростите выражение:

а) ;         б) ;         в) .

2. Сравните:  и .

3. Сократите дробь:

а) ;                б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ;                        б) .

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь  принимает наибольшее значение?

В а р и а н т  3

1. Упростите выражение:

а) ;         б) ;         в) .

2. Сравните:  и .

3. Сократите дробь:

а) ;                б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ;                б) .

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь  принимает наибольшее значение?

В а р и а н т  4

1. Упростите выражение:

а) ;         б) ;         в) .

2. Сравните:  и .

3. Сократите дробь:

а) ;                б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ;                б) .

5. Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

6. При каких значениях р дробь  принимает наибольшее значение?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а)

          ;

    б)

           = 10 – 6 = 4;

    в) .

2. ;

.

Так как , то .

3. а) ;

    б) .

4. а) ;

    б)

           .

5.

    .

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение  принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.

Дробь  будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение  принимает наименьшее значение при а = 0.

О т в е т: при а = 0.

В а р и а н т  2

1. а)

        = 0;

    б)

        = 15 – 10 = 5;

    в)

        .

2. ;

.

Так как , то .

3. а) ;

    б) + 2.

4. а) ;

    б)

           – 6.

5.

    .

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение  принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь  будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение  принимает наименьшее значение при х = 0.

О т в е т: при х = 0.

В а р и а н т  3

1. а)

        ;

    б)

            = 10 – 4 = 6;

    в) .

2. ,

.

Так как , то .

3. а) ;

    б) .

4. а) ;

    б)

           .

5.

    .

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение  принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь  будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение  принимает наименьшее значение при х = 0.

О т в е т: при х = 0.

В а р и а н т  4

1. а)

           ;

    б)

           = 12 + 9 = 21;

    в)

           .

2. ;

.

Так как , то .

3. а) ;

    б) .

4. а) ;

    б)

          .

5.

         = –1.

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение  принимает положительные значения при всех допустимых значениях р.

Дробь  будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение  принимает наименьшее значение при р = 0.

О т в е т: при р = 0.


Контрольная работа № 5

В а р и а н т  1

1. Решите уравнение:

а) 2х2 + 7х – 9 = 0;                        в) 100х2 – 16 = 0;

б) 3х2 = 18х;                                г) х2 – 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.

3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

В а р и а н т  2

1. Решите уравнение:

а) 3х2 + 13х – 10 = 0;                        в) 16х2 = 49;

б) 2х2 – 3х = 0;                                г) х2 – 2х – 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.

3. Один из корней уравнения х2 + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.

В а р и а н т  3

1. Решите уравнение:

а) 7х2 – 9х + 2 = 0;                        в) 7х2 – 28 = 0;

б) 5х2 = 12х;                                г) х2 + 20х + 91 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

3. В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен –4. Найдите другой корень и коэффициент р.

В а р и а н т  4

1. Решите уравнение:

а) 9х2 – 7х – 2 = 0;                        в) 5х2 = 45;

б) 4х2 – х = 0;                                г) х2 + 18х – 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Один из корней уравнения х2 – 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) 2х2 + 7х – 9 = 0.

1-й  с п о с о б. D = 72 – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x1 =  = 1;

x2 =  = –4,5.

2-й  с п о с о б.  a + b + c = 0,  значит, х1 = 1, х2 = ,  то есть  х1 = 1,

 х2 =  = –4,5.

б) 3х2 = 18х;

    3х2 – 18х = 0;

    3х (х – 6) = 0;

    х = 0      или      х = 6.

в) 100х2 – 16 = 0;

    100х2 = 16;

    х2 = ;

    х2 = ;

    х = ;

    х = ;

    х = ±0,4.

г) х2 – 16х + 63 = 0.

1-й  с п о с о б. D1 = (–8)2 – 63 = 64 – 63 = 1, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 8 +  = 9;   x2 = 8 –  = 7.

2-й  с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х1 + х2 = 16,   х1 · х2 = 63. Подбором получаем: х1 = 9, х2 = 7.

О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона  см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см2, составим уравнение:

х (10 – х) = 24;

10х – х2 – 24 = 0;

х2 – 10х + 24 = 0;

D1 = (–5)2 – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 5 +  = 6;   x2 = 5 –  = 4.  Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х1 = –9 и х2 – корни уравнения х2 + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х2 = –р и –9 · х2 = –18.

Имеем: х2 = ; х2 = 2 и –9 + х2 = –р, отсюда р = 7.

О т в е т: х2 = 2; р = 7.

В а р и а н т  2

1. а) 3х2 + 13х – 10 = 0.

D = 132 – 4 · 3 · (–10) = 169 + 120 = 289, D > 0, 2 корня.

х1 = ;

х2 =  = –5.

б) 2х2 – 3х = 0;

     х (2х – 3) = 0;

     х = 0         или        2х – 3 = 0;

                                х = ;

                                х = 1,5.

в) 16х2 = 49.

    х2 = ;

    х = ±;

    х = ±;

    х = ±1,75.

г) х2 – 2х – 35 = 0.

D1 = (–1)2 – 1 · (–35) = 1 + 35 = 36, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 1 +  = 1 + 6 = 7;

x2 = 1 –  = 1 – 6 = –5.

О т в е т: а) –5; ; б) 0; 1,5; в) ±1,75; г) –5; 7.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона  см, что составляет (15 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 56 см2, составим уравнение:

х (15 – х) = 56;

15х – х2 – 56 = 0;

х2 – 15х + 56 = 0;

D = (–15)2 – 4 · 1 · 56 = 225 – 224 = 1, D > 0, 2 корня.

x1 =  = 8;     x2 =  = 7.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 7 см; 8 см.

3. Пусть х1 = –7 и х2 – корни уравнения х2 + 11х + q = 0, тогда по теореме Виета: –7 + х2 = –11 и –7 · х2 = q.

Имеем: х2 = –11 + 7, х2 = –4   и   –7 · (–4) = q, отсюда q = 28.

О т в е т: х2 = –4; q = 28.

В а р и а н т  3

1. а) 7х2 – 9х + 2 = 0.

1-й  с п о с о б. D = (–9)2 – 4 · 7 · 2 = 81 – 56 = 25, D > 0, 2 корня.

х1 =  = 1;

х2 = .

2-й  с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х1 = 1, х2 = , то есть х1 = 1,

х2 = .

б) 5х2 = 12х.

    5х2 – 12х = 0;

    х (5х – 12) = 0;

    х = 0        или        5х – 12 = 0;

                                5х = 12;

                                х = ;

                                х = 2,4.

в) 7х2 – 28 = 0.

    7х2 = 28;

    х2 = 4;

    х = ±;

    х = ±2.

г) х2 + 20х + 91 = 0.

D1 = 102 – 1 · 91 = 100 – 91 = 9, D1 > 0, 2 корня.

x1 = –10 +  = –10 + 3 = –7;

x2 = –10 –  = –10 – 3 = –13.

О т в е т: а) 1; ; б) 0; 2,4; в) ±2; г) –13; –7.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона  см, что составляет (13 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см2, составим уравнение:

х (13 – х) = 36;

13х – х2 – 36 = 0;

х2 – 13х + 36 = 0;

D = (–13)2 – 4 · 1 · 36 = 169 – 144 = 25, D > 0, 2 корня.

х1 =  = 9;     х2 =  = 4.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 9 см.

3. Пусть х1 = –4 и х2 – корни уравнения х2 + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета: –4 + х2 = –р и –4 · х2 = 56.

Имеем: х2 = ;   х2 = –14  и  –4 + (–14) = –р,  отсюда р = 18.

О т в е т: х2 = –14; р = 18.

В а р и а н т  4

1. а) 9х2 – 7х – 2 = 0.

1-й  с п о с о б. D = (–7)2 – 4 · 9 · (–2) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

х1 =  = 1;

х2 = .

2-й  с п о с о б.  a + b + c = 0,  значит,  х1 = 1,  х2 = ,  то есть  х1 = 1,
х2 = .

б) 4х2 – х = 0.

    х (4х – 1) = 0;

    х = 0         или        5х – 12 = 0;

                                4х – 1 = 0;

                                4х = 1;

                                х = ;

                                х = 0,25.

в) 5х2 = 45.

    х2 = ;

    х2 = 9;

    х = ± ;

    х = ±3.

г) х2 + 18х – 63 = 0.

D1 = 92 – 1 · (–63) = 81 + 63 = 144, D1 > 0, 2 корня.

x1 = –9 +  = –9 + 12 = 3;

x2 = –9 –  = –9 – 12 = –21.

О т в е т: а) ; 1; б) 0; 0,25; в) ±3; г) –21; 3.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона  см, что составляет (11 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см2, составим уравнение:

х (11 – х) = 24;

11х – х2 – 24 = 0;

х2 – 11х + 24 = 0;

D = (–11)2 – 4 · 1 · 24 = 121 – 96 = 25, D > 0, 2 корня.

х1 =  = 8;     х2 =  = 3.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 3 см; 8 см.

3. Пусть х1 = 13 и х2 – корни уравнения х2 – 7х + q = 0, тогда по теореме Виета: 13 + х2 = 7 и 13 · х2 = q.

Имеем: х2 = 7 – 13, х2 = –6 и 13 · (–6) = q, отсюда q = –78.

О т в е т: х2 = –6; q = –78.


Контрольная работа № 6

В а р и а н т  1

1. Решите уравнение:

а) ;                б)  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т  2

1. Решите уравнение:

а) ;                б)  = 2.

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

В а р и а н т  3

1. Решите уравнение:

а) ;                б)  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

В а р и а н т  4

1. Решите уравнение:

а) ;                б)  = 2.

2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) . Общий знаменатель х2 – 9.

          х2 = 12 – х;

          х2 + х – 12 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 3; х2 = –4.

Если х = 3, то х2 – 9 = 0.

Если х = –4, то х2 – 9 ≠ 0.

б)  = 3. Общий знаменатель х (х – 2).

    6х + 5(х – 2) = 3х(х – 2);

    6х + 5х – 10 – 3х2 + 6х = 0;

    –3х2 + 17х – 10 = 0;

    3х2 – 17х + 10 = 0.

D = (–17)2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D > 0, 2 корня.

x1 =  = 5;

x2 = .

Если х = 5, то х (х – 2) ≠ 0.

Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил  ч, а обратно  ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:

 –  = . Общий знаменатель 6х (х – 3).

162(х – 3) – 120х – х(х – 3) = 0;

162х – 486 – 120х – х2 + 3х = 0;

х2 – 45х + 486 = 0.

D = (–45)2 – 4 · 486 = 81, D > 0, 2 корня.

x1 =  = 27;

x2 =  = 18.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.

В а р и а н т  2

1. а) . Общий знаменатель х2 – 16.

          3х + 4 = х2;

          х2 – 3х – 4 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета х1 = 4; х2 = –1.

Если х = 4, то х2 – 16 = 0.

Если х = – 1, то х2 – 16 ≠ 0.

б)  = 2. Общий знаменатель х (х – 5).

    3х + 8(х – 5) = 2х(х – 5);

    3х + 8х – 40 – 2х2 + 10х = 0;

    –2х2 + 21х – 40 = 0;

    2х2 – 21х + 40 = 0.

D = (–21)2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D > 0, 2 корня.

x1 =  = 8;

x2 =  = 2,5.

Если х = 8, то х (х – 5) ≠ 0.

Если х = 2,5, то х (х – 5) ≠ 0.

О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл  со  скоростью  (х – 3) км/ч,  по  течению – (х + 3) км/ч  и  по  озеру – х км/ч. Против течения он шёл  ч, по течению  ч, а по озеру он шёл бы  ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

 +  = . Общий знаменатель х (х – 3)(х + 3).

12х(х + 3) + 5х(х – 3) = 18(х – 3)(х + 3);

12х2 + 36х + 5х2 – 15х – 18х2 + 162 = 0;

х2 – 21х – 162 = 0.

D = (–21)2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D > 0, 2 корня.

x1 =  = 27;

x2 =  = –6.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 27 км/ч.

В а р и а н т  3

1. а) . Общий знаменатель х2 – 1.

          х2 = 4х + 5;

          х2 – 4х – 5 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –1.

Если х = 5, то х2 – 1 ≠ 0.

Если х = –1, то х2 – 1 = 0.

б)  = 3. Общий знаменатель х (х – 3).

    5х – 8(х – 3) = 3х(х – 3);

    5х – 8х + 24 – 3х2 + 9х = 0;

    3х2 – 6х – 24 = 0;

    х2 – 2х – 8 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 4; х2 = –2.

Если х = 4, то х (х – 3) ≠ 0.

Если х = –2, то х (х – 3) ≠ 0.

О т в е т: а) 5; б) –2; 4.

2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил  ч, а обратно  ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:

 –  = 1. Общий знаменатель х (х + 4).

48(х + 4) – 40х – х(х + 4) = 0;

48х + 192 – 40х – х2 – 4х = 0;

х2 – 4х – 192 = 0.

D1 = (–2)2 + 192 = 196, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 2 +  = 2 + 14 = 16;

x2 = 2 –  = 2 – 14 = –12.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 16 км/ч.

В а р и а н т  4

1. а) . Общий знаменатель х2 – 4.

        5х + 14 = х2;

        х2 – 5х – 14 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 7; х2 = –2.

Если х = 7, то х2 – 4 ≠ 0.

Если х = –2, то х2 – 4 = 0.

б)  = 2. Общий знаменатель х (х – 3).

     8х – 10(х – 3) – 2х(х – 3) = 0;

     8х – 10х + 30 – 2х2 + 6х = 0;

     2х2 – 4х – 30 = 0;

     х2 – 2х – 15 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –3.

Если х = 5, то х (х – 3) ≠ 0.

Если х = –3, то х (х – 3) ≠ 0.

О т в е т: а) 7; б) –3; 5.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл  со  скоростью (х – 2)  км/ч,  по  течению – (х + 2)  км/ч  и  по  озеру – х км/ч. Против течения он шёл  ч, по течению  ч, а по озеру он шёл бы  ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

 +  = . Общий знаменатель х (х – 2)(х + 2).

15х(х + 2) + 6х(х – 2) – 22(х – 2)(х + 2) = 0;

15х2 + 30х + 6х2 – 12х – 22х2 + 88 = 0;

х2 – 18х – 8 = 0.

D1 = (–9)2 + 88 = 169, D1 > 0, 2 корня.

x1 = 9 +  = 9 + 13 = 22;

x2 = 9 –  = 9 – 13 = –4.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 22 км/ч.


Контрольная работа № 7

Р е к о м е н д а ц и и   п о   о ц е н и в а н и ю.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может получить дополнительную оценку.

В а р и а н т  1

1. Докажите неравенство:

а) (x – 2)2 > x(x – 4);            б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).

2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b;            б) –3,2а и –3,2b;            в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:

а) 2;            б) –.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7,   1,2 < b < 1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

В а р и а н т  2

1. Докажите неравенство:

а) (x + 7)2 > x(x + 14);            б) b2 + 5 ≥ 10(b – 2).

2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b;            б) –6,7а и –6,7b;            в) –3,7b и –3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:

а) 3;            б) –.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6,   3,2 < b < 3,3.

5. Даны  четыре  последовательных  натуральных  числа.  Сравните  произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

В а р и а н т  3

1. Докажите неравенство:

а) (x – 3)2 > x(x – 6);            б) у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).

2. Известно, что х < у. Сравните:

а) 8х и 8у;            б) –1,4х и –1,4у;            в) –5,6у и –5,6х.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,6 << 3,7. Оцените:

а) 3;            б) –2.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если известно, что 1,1 < х< 1,2,   1,5 < у < 1,6.

5. Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.

В а р и а н т  4

1. Докажите неравенство:

а) (x + 1)2 > x(x + 2);            б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).

2. Известно, что х > у. Сравните:

а) 13х и 13у;            б) –5,1х и –5,1у;            в) 2,6у и 2,6х.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,3 << 3,4. Оцените:

а) 5;            б) –2.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами с см и b см, если известно, что 4,6 < с < 4,7,   6,1 < b < 6,2.

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и то же число т. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности с произведением крайних членов.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) (x – 2)2 – x(x – 4) = x2 – 4x + 4 – x2 + 4x = 4 > 0, значит,

        (x – 2)2 > x(x – 4).

б) a2 + 1 – 2(3a – 4) = a2 + 1 – 6a + 8 = a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0,

    значит, a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).

2. а) а < b;

        21а < 21b;

б) а < b;

    –3,2а > –3,2b;

в) а < b;

    b > a;

    1,5b > 1,5а.

О т в е т: а) 21а < 21b; б) –3,2а > –3,2b; в) 1,5b > 1,5а.

3. а) 2,6 << 2,7;                        б) 2,6 << 2,7

           5,2 < 2< 5,4;                            –2,7 < –< –2,6.

О т в е т: а) 5,2 < 2< 5,4; б) –2,7 < –< –2,6.

4.      S = a ∙  b см2;                               P = 2(a + b) см;

            2,6 < а < 2,7                                  2,6 < а < 2,7

            1,2 < b < 1,3                                           1,2 < b < 1,3               

2,6 · 1,2 < a · b < 2,7 · 1,3                  2,6 + 1,2 < a + b < 2,7 + 1,3

         3,12 < ab < 3,51                          2 · 3,8 < 2(a + b) < 2 · 4

         3,12 < S < 3,51                            7,6 < 2(a + b) < 8,0

                                                        7,6 < Р < 8,0

О т в е т: 3,12 < S < 3,51; 7,6 < Р < 8,0.

5. Пусть 2 + а, 3 + а, 4 + а, 5 + а – полученная последовательность.

(2 + а)(5 + а) – (3 + а)(4 + а) = 10 + 2а + 5а + а2 – 12 – 3а – 4а – а2 =
= –2 < 0, значит, произведение крайних членов последовательности меньше произведения её средних членов.

В а р и а н т  2

1. а) (x + 7)2 – x(x + 14) = x2 + 14x + 49 – x2 – 14x = 49 > 0,

        значит, (x + 7)2 > x(x + 14).

б) b2 + 5 – 10(b – 2) = b2 + 5 – 10b + 20 = b2 – 10b + 25 = (b – 5)2 ≥ 0,

    значит, b2 + 5 ≥ 10(b – 2).

2. а) а > b;

        18а > 18b;

б) а > b;

    –6,7а < –6,7b;

в) а > b;

    b < a;

    –3,7b > –3,7а.

О т в е т: а) 18а > 18b; б) –6,7а < –6,7b; в) –3,7b > –3,7а.

3. а) 3,1 << 3,2                        б) 3,1 << 3,2

           9,3 << 9,6;                            –3,2 < –< –3,1.

О т в е т: а) 9,3 << 9,6; б) –3,2 < –< –3,1.

4.      S = a ∙  b см2                        P = 2(a + b) см.

            1,5 < а < 1,6                          1,5 < а < 1,6

            3,2 < b < 3,3                               3,2 < b < 3,3            

     4,80 < ab < 5,28                1,5 + 3,2 < a + b < 1,6 + 3,3

      4,80 < S < 5,28.                 2 · 4,7 < 2(a + b) < 2 · 4,9

                                              9,4 < 2(a + b) < 9,8

                                                9,4 < Р < 9,8.

О т в е т: 4,80 < S < 5,28; 9,4 < Р < 9,8.

5. п, п + 1, п + 2, п + 3 – последовательные натуральные числа.

п (п + 3) – (п + 1) (п + 2) = п2 + 3п – п2 – 2п – п –2 = –2 < 0, значит, произведение первого и последнего числа меньше произведения двух средних чисел.

В а р и а н т  3

1. а) (x – 3)2 – x(x – 6) = x2 – 6x + 9 – x2 + 6x = 9 > 0,

        значит, (x – 3)2 > x(x – 6).

б) у2 + 1 – 2(5у – 12) = у2 + 1 – 10у + 24 = у2 – 10у + 25 = (у – 5)2 ≥ 0,

    значит, у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).

2. а) х < у;

       8х < 8у;

б) х < у;

    –1,4х > –1,4у;

в) х < у;

    y > x;

    –5,6у < –5,6х.

О т в е т: а) 8х < 8у; б) –1,4х > –1,4у; в) –5,6у < –5,6х.

3. а) 3,6 << 3,7                        б) 3,6 << 3,7

           10,8 < 3< 11,1.                     7,2 < 2< 7,4

                                                     –7,4 < –2< –7,2.

О т в е т: а) 10,8 < 3< 11,1; б) –7,4 < –2< –7,2.

4.      S = х ∙  у см2                              P = (х + у) см.

         1,1 < х < 1,2                               1,1 < х < 1,2

         1,5 < у < 1,6                                   1,5 < у < 1,6              

 1,1 · 1,5 < ху < 1,2 · 1,6                1,1 + 1,5 < х + у < 1,2 + 1,6

          1,65 < ху < 1,92                        2 · 2,6 < 2(х + у) < 2 · 2,8

          1,65 < S < 1,92.                          5,2 < 2(х + у) < 5,6.

                                                       5,2 < Р < 5,6.

О т в е т: 1,65 < S < 1,92; 5,2 < Р < 5,6.

5. п, п + 1, п + 2 – последовательные натуральные числа.

(п + 1)2 – п (п + 2) = п2 + 2п + 1 – п2 – 2п = 1 > 0, значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других чисел.

В а р и а н т  4

1. а) (x + 1)2 – x(x + 2) = x2 + 2x + 1 – x2 – 2x = 1 > 0,

        значит, (x + 1)2 > x(x + 2).

б) a2 + 1 – 2(3a – 4) = a2 + 1 – 6a + 8 = a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0,

    значит, a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).

2. а) х > у;

       13х > 13у;

б) х > у;

    –5,1х < –5,1у;

в) х > у;

    y > x;

    2,6у < 2,6х.

О т в е т: а) 13х > 13у; б) –5,1х < –5,1у; в) 2,6у < 2,6х.

3. а) 3,3 << 3,4                        б) 3,3 << 3,4

           16,5 < 5< 17,0;                    –6,6 > –2> –6,8;

                                                    –6,8 < –2< –6,6.

О т в е т: а) 16,5 < 5< 17,0; б) –6,8 < –2< –6,6.

4.      S = с ∙  b см2                               P = 2(с + b) см

         4,6 < с < 4,7                                  4,6 < с < 4,7

         6,1 < b < 6,2                                       6,1 < b < 6,2              

4,6 · 6,1 < с · b < 4,7 · 6,2                  4,6 + 6,1 < с + b < 4,7 + 6,2

     28,06 < сb < 29,14                        2 · 10,7 < 2(с + b) < 2 · 10,9

     28,06 < S < 29,14.                             21,4 < 2(с + b) < 21,8

                                                        21,4 < Р < 21,8.

О т в е т: 28,06 < S < 29,14; 21,4 < Р < 21,8.

5. 6 + т, 5 + т, 4 + т, 3 + т – полученная последовательность.

(5 + т)( 4 + т) – (6 + т)(3 + т) = 20 + 5т + 4т + т2 – 18 – 6т – 3т –
т2 = 2 > 0, значит, произведение средних членов последовательности больше произведения её крайних членов.


Контрольная работа № 8

В а р и а н т  1

1. Решите неравенство:

а) x < 5;           б) 1 – 3х ≤ 0;           в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби  меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 < является числовой промежуток (–∞; 4)?

В а р и а н т  2

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2;           б) 2 – 7х > 0;           в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.

2. При каких b значение дроби  больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?

В а р и а н т  3

1. Решите неравенство:

а) х > 1;           б) 1 – 6х ≥ 0;           в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5.

2. При каких т значение дроби  меньше соответствующего значения выражения т – 6?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5х – 1 < является числовой промежуток (–∞; 2)?

В а р и а н т  4

1. Решите неравенство:

а) х ≤ 2;           б) 2 – 5х < 0;           в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5.

2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях т имеет смысл выражение +
+
?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6х + 11 >
>
 является числовой промежуток (1; +∞)?

Р е к о м е н д а ц и и   п о   о ц е н и в а н и ю.

Задания 1 и 3 соответствуют уровню обязательной подготовки. Для получения отметки «3» достаточно решить любые 2 задания. Для получения оценки «5» необходимо решить любые 5 заданий.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) x < 5;

        х < 30;        (–∞; 30).

б) 1 – 3х ≤ 0;

    – 3х ≤ 1;

    х ≥ ;        .

в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1;

    5y – 6 – 4,6 > 3y + 1;

    5y – 3y > 1 + 6 + 4,6;

    2y > 11,6;

    y > 5,8;        (5,8; +∞).

О т в е т: а) (–∞; 30); б) ; в) (5,8; +∞).

2. < ;

    2(7 + a) < 3(12 – a);

    14 + 2a < 36 – 3a;

    2a + 3a < 36 – 14;

    5a < 22;

        a < 4,4.

О т в е т: при a < 4,4.

3. а)

         (1,5; +∞).

б)

         (1; 1,3).

О т в е т: а) (1,5; +∞); б) (1; 1,3).

4.

   

О т в е т: 2; 3; 4.

5. Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:

 x ≤ 6.

О т в е т: при  x ≤ 6.

6. 3x – 7 <;

    9х – 21 < a;

    9x < a + 21;

    x < ;        .

Множеством решений является числовой промежуток (–∞; 4), если:

 = 4;

а + 21 = 36;

а = 15.

О т в е т: при а = 15.

В а р и а н т  2

1. а) х ≥ 2;

        х ≥ 6;        [6; +∞).

б) 2 – 7х > 0;

    –7x > –2;

    x < ;        .

в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4;

    6y – 9 – 3,4 > 4y – 2,4;

    6y – 4y > 9 + 3,4 – 2,4;

    2y > 10;

    y > 5;        (5; +∞).

О т в е т: а) [6; +∞); б) ; в) (5; +∞).

2.  > ;

    3(b + 4) >2(5 – 2b);

    3b + 12 > 10 – 4b;

    3b + 4b > 10 – 12;

    7b > –2;

    b > .

О т в е т: при b > .

3. а)

         (5; +∞).

б)

         (1,1; 1,5).

О т в е т: а) (5; +∞); б) (1,1; 1,5).

4.

   

О т в е т: 3; 4; 5; 6; 7.

5. Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:

–8 ≤ а ≤ 5.

О т в е т: при –8 ≤ а ≤ 5.

6. 4х + 6 >;

    20x + 30 > b;

    20x > b – 30;

    x > ;         .

Множеством решений является числовой промежуток (3; +∞), если:

 = 3;

b – 30 = 60;

b = 90.

О т в е т: при b = 90.

В а р и а н т  3

1. а) х > 1;

        х > 4;         (4; +∞).

б) 1 – 6х ≥ 0;

    – 6х ≥ –1;

    х ≤ ;         .

в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5;

    5y – 7 – 6 < 4y – 1,5;

    5y – 4y < 7 + 6 – 1,5;

    y < 11,5;         (–∞; 11,5).

О т в е т: а) (4; +∞); б) ; в) (–∞; 11,5).

2.  < т – 6;

    m + 1 < 3(m – 6);

    m + 1 < 3m – 18;

    m – 3m < –1 – 18;

    –2т < –19;

    т > 9,5.

О т в е т: при т > 9,5.

3. а)

         (–0,4; 3).

б)

         (1; +∞).

О т в е т: а) (–0,4; 3); б) (1; +∞).

4.

   

О т в е т: 1; 2; 3; 4; 5.

5. Выражение имеет смысл при a, удовлетворяющих системе:

–2 ≤ а ≤ 4.

О т в е т: при –2 ≤ а ≤ 4.

6. 5х – 1 <;

    20x – 4 < a;

    20x < a + 4;

    x < ;         .

Множеством решений является числовой промежуток (–∞; 2), если:

 = 2;

а + 4 = 40;

а = 36.

О т в е т: при а = 36.

В а р и а н т  4

1. а) х ≤ 2;

         х  16;         (–∞; 16].

б) 2 – 5х < 0;

    –5х < –2;

    х > 0,4;         (0,4; +∞).

в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5;

    3x – 4,5 – 4 < 4x + 1,5;

    3x – 4x < 4,5 + 4 + 1,5;

    –x < 10;

    х > –10;         (–10; +∞).

О т в е т: а) (–∞; 16]; б) (0,4; +∞); в) (–10; +∞).

2. а + 6 < ;

    4(а + 6) < а + 2;

    4а + 24 < а + 2;

    4а – а < 2 – 24;

    3а < –22;

    а < –7.

О т в е т: при а < –7.

3. а)

         (2; +∞).

б)

         (1; 3).

О т в е т: а) (2; +∞); б) (1; 3).

4.

   

О т в е т: –2; –1; 0; 1; 2.

5. Выражение имеет смысл при m, удовлетворяющих системе:

–4 ≤ т ≤ 3.

О т в е т: при –4 ≤ т ≤ 3.

6. 6х + 11 >;

    24х + 44 > b;

    24x > b – 44;

    x > ;         .

Множеством решений является числовой промежуток (1; +∞), если:

 = 1;

b – 44 = 24;

b = 68.

О т в е т: при b = 68.


Контрольная работа № 9

В а р и а н т  1

1. Найдите значение выражения:

а) 411 · 4–9;            б) 6–5 : 6–3;            в) (2–2)3.

2. Упростите выражение:

а) ;                        б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ;                б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) в стандартном виде числа.

6. Представьте  выражение  (a–1 + b–1)(a + b)–1  в  виде  рациональной дроби.

В а р и а н т  2

1. Найдите значение выражения:

а) 5–4 · 52;            б) 12–3 : 12–4;            в) (3–1)–3.

2. Упростите выражение:

а) ;                        б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ;                б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) в стандартном виде числа.

6. Представьте  выражение    в  виде  рациональной дроби.

В а р и а н т  3

1. Найдите значение выражения:

а) 615 · 6–13;            б) 4–6 : 4–3;            в) (5–1)3.

2. Упростите выражение:

а) ;                б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ;                б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (6,8 · 106) · (4,5 · 10–8) в стандартном виде числа.

6. Представьте  выражение    в  виде  рациональной дроби.

В а р и а н т  4

1. Найдите значение выражения:

а) 521 · 5–23;                б) 3–8 : 3–9;                в) (22)–3.

2. Упростите выражение:

а) ;                        б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ;                б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (2,5 · 107) · (6,2 · 10–10) в стандартном виде числа.

6. Представьте  выражение    в  виде  рациональной дроби.

Р е к о м е н д а ц и и   п о   о ц е н и в а н и ю:

Задания  1  и  2  соответствуют  уровню  обязательной  подготовки  учащихся.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить любые 2 задания. Для получения отметки «5» необходимо решить любые 5 заданий.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) 411 · 4–9 = 411 – 9 = 42 = 16;

б) ;

в) .

О т в е т: а) 16; б) ; в) .

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) х2; б) .

3. а) ;

б) .

О т в е т: а) ; б) .

4. .

О т в е т: 3.

5. (4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) =4,6 · 2,5 · 104 – 6 = 11,5 · 10–2 =

    = 1,15 · 10 · 10–2 = 1,15 · 10–1.

О т в е т: 1,15 · 10–1.

6. .

О т в е т: .

В а р и а н т  2

1. а) 5–4 · 52 = ;

б) 12–3 : 12–4 = 12–3 + 4 = 12;

в) (3–1)–3 = 3(–1) · (–3) = 33 = 27.

О т в е т: а) 0,04; б) 12; в) 27.

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) а2; б) 20ху.

3. а) ;

б)

     .

О т в е т: а) ; б) .

4. .

О т в е т: 512.

5. (3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) =3,5 · 6,4 · 10–5 + 2 = 22,4 · 10–3 =

    = 2,24 · 10 · 10–3 = 2,24 · 10–2.

О т в е т: 2,24 · 10–2.

6. .

О т в е т: .

В а р и а н т  3

1. а) 615 · 6–13 = 615 – 13 = 62 = 36;

б) ;

в) .

О т в е т: а) 36; б) ; в) .

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) х; б) 6ab2.

3. а) ;

б)

     .

О т в е т: а) ; б) .

4. .

О т в е т: 0,2.

5. (6,8 · 106) · (4,5 · 10–8) = (6,8 · 4,5) · 106 – 8 = 30,6 · 10–2 =

    = 3,06 · 10 · 10–2 = 3,06 · 10–1.

О т в е т: 3,06 · 10–1.

6.

    .

О т в е т: .

В а р и а н т  4

1. а) 521 · 5–23 = ;

б) 3–8 : 3–9 = 3–8 + 9 = 3;

в) (22)–3 = .

О т в е т: а) 0,04; б) 3; в) .

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) а3; б) .

3. а) ;

б)

     .

О т в е т: а) 16х4у6; б) .

4. .

О т в е т: 64.

5 (2,5 · 107) · (6,2 · 10–10) = (2,5 · 6,2) · 107 – 10 = 15,5 · 10–3 =

    = 1,55 · 10 · 10–3 = 1,55 · 10–2.

О т в е т: 1,55 · 10–2.

6.

    .

О т в е т: .


Итоговая контрольная работа

В а р и а н т  1

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция y =  + 1 принимает положительные значения?

В а р и а н т  2

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5. При каких значениях х функция y =  – 2 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т  3

1. Решите неравенство: 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1.

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

5. При каких значениях х функция y =  + 4 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т  4

1. Решите неравенство: 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х.

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

5. При каких значениях х функция y =  + 1 принимает положительные значения?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1.

   

О т в е т: .

2.

    .

3. 1)

        ;

2) .

О т в е т: .

4. Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х – 10) км/ч.

Время, затраченное первым автомобилем на прохождение пути в 560 км, равно  ч, а время, затраченное вторым автомобилем на похождение этого же пути, равно  ч.

Первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Получим уравнение:

 –  = 1.

Решим это уравнение:

560х – 560 (х – 10) = х (х – 10);

560х – 560х + 5600 = х2 – 10х;

х2 – 10х – 5600 = 0;

х1 = –70 (не подходит по смыслу задачи);

х2 = 80.

Получим, что скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго 70 км/ч.

О т в е т: 80 км/ч и 70 км/ч.

5. Чтобы узнать все значения х, при которых функция y =  + 1 принимает положительные значения, нужно решить неравенство:

 + 1 > 0;

 > –1;

8 – х > –4;

х > –12;

х < 12.

О т в е т: при х < 12.

В а р и а н т  2

1.

   

О т в е т: (8,5; 25).

2.

    .

3. 1)

        .

2) .

О т в е т: .

4. Пусть х км/ч – скорость поезда по расписанию, тогда (х + 10) км/ч – его скорость на перегоне в 80 км. Если бы на перегоне в 80 км поезд шёл по расписанию, то он затратил бы на это  ч. В реальности этот перегон он преодолел за  ч. Отрезок пути, равный 80 км, поезд в реальности прошёл на 16 мин (или  ч) быстрее, чем предполагал по расписанию.

Получим уравнение:

 –  = .

Решим это уравнение:

15 · 80(х + 10) – 15 · 80х = 4х(х + 10);

15 · 80х + 15 · 80 · 10 – 15 · 80х = 4х2 + 40х;

4х2 + 40х – 15 · 80 · 10 = 0;

х2 + 10х – 3000 = 0;

х1 = –60 (не подходит по смыслу задачи);

х2 = 50.

О т в е т: 50 км/ч.

5.  – 2 < 0;

    6 – х – 10 < 0;

    – х < 4;

    х > –4.

О т в е т: х > –4.

В а р и а н т  3

1. 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1;

    8х – 4 – 9х – 6 > 1;

    –х > 11;

    х < –11.

О т в е т: (–∞; –11).

2.

    .

3. 1)  

           ;

2) .

О т в е т: .

4. Пусть скорость «Ракеты» х км/ч, тогда скорость теплохода (х – 50) км/ч. Путь в 210 км «Ракета» проходит за  ч, а теплоход – за  ч. По условию этот путь «Ракета» проходит быстрее теплохода на 7,5 ч.

Получим уравнение:

 –  = 7,5.

Решим это уравнение:

210х – 210 (х – 50) = 7,5х(х – 50);

210х – 210х + 210 · 50 = 7,5х2 – 7,5 · 50х;

7,5х2 – 7,5 · 50х – 210 · 50 = 0;

15х2 – 15 · 50х – 210 · 100 = 0;

х2 – 50х – 1400 = 0;

х1 = –20 (не подходит по смыслу задачи);

х2 = 70.

О т в е т: 70 км/ч.

5.  + 4 < 0;

    х – 3 + 12 < 0;

    х < –9.

О т в е т: х < –9.

В а р и а н т  4

1. 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х;

    9х – 18 – 6х – 3 > 5х;

    3х – 5х > 21;

    –2х > 21;

    х < – 10,5.

О т в е т: (–∞; –10,5).

2.

    .

3. 1)

            ;

2) .

О т в е т: .

4. Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда моторная лодка шла со скоростью (12 + х) км/ч. Расстояние в 20 км плот прошёл за  ч, а моторная лодка – за  ч. Лодка была в пути на 5 ч меньше, чем плот.

Получим уравнение:

 –  = 5.

Решим это уравнение:

;

;

60 · 12 = 16х (12 + х);

15 · 3 = х (12 + х);

х2 + 12х – 45 = 0;

х1 = –15 (не подходит по смыслу задачи);

х2 = 3.

О т в е т: 3 км/ч.

5.  + 1 > 0;

    12 – х + 6 > 0;

    –х > –18;

    х < 18.

О т в е т: х < 18.

Учебно-методические средства обучения:

  1. Алгебра-8: учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2008 год.
  2. Дидактические материалы «Алгебра- 8 класс». М. «Просвещение», 2008 год, авторов Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецовой, С.Б.Суворовой к учебнику Алгебра-7: учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А. Теляковского 
  3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 22-26)
  4. «Тесты по алгебре» к учебнику Алгебра-7: учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А. Теляковского, авторов Ю.А.Глазкова, М.Я.Гаиашвили
  5. Алгебра, сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2008 год.
  6. Математические диктанты, 5-9 классы, Е. Б. Арутюнян, М. просвещение, 1999.

ЦОР: 

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал. http://www.school.edu.ru/

2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. http://ege.edu.ru/www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www
.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

7. www. "http://nsportal.ru/curlikina77" Персональный сайт – Курлыкина Татьяна Ивановна 

Материально- технические средства обучения

(Примерный перечень оборудования, необходимого для реализации общеобразовательных программ на базовом и профильном уровне по предмету МАТЕМАТИКА)

Расчет количественных показателей. Количество учебного оборудования приводится в требованиях в расчете на один учебный кабинет. При этом использование для оснащения кабинета математики части указанных технических средств рассматривается как элемент общего материально-технического оснащения образовательного учреждения.

Конкретное количество указанных средств и объектов материально-технического обеспечения учитывает средний расчет наполняемости класса (25-30 учащихся). Для отражения количественных показателей в рекомендациях используется следующая система символических обозначений:

Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),

К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.).

Характеристика учебного кабинета. Помещение кабинета математики должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2. 178-02). Помещение должно быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки учащихся. Особую роль в этом отношении играет создание технических условий для использования информационно-коммуникационных средств обучения (в т.ч. для передачи, обработки, организации хранения и накопления данных, сетевого обмена информацией, использования различных форм презентации данных).

№ п/п

Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения

Осн. Шк. Необходимкол-во

Наличие

Примечания

1

2

3

4

5

1.

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

1.1

Стандарт основного общего образования по математике

Д

  

+

Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики. 

1.2

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

 

 

-

1.3

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)

 

 

-

1.4

Примерная программа основного общего образования по математике

Д

 

+

1.5

Примерная программа среднего (полного) общего образования на базовом уровне по математике

 

 

-

1.6

Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне по математике

 

 

-

1.7

Авторские программы по курсам математики

Д

+

1.8

Учебник по математике для 5-6 классов

К

 

 

+

В библиотечный фонд входят комплекты учебников, рекомендованных или допущенных министерством образования и науки Российской Федерации.

 В состав библиотечного фонда целесообразно включать рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников.

 

Сборники разноуровневых познавательных и развивающих заданий, обеспечивающих усвоение математических знаний как на репродуктивном, так и на продуктивном уровнях.

1.9

Учебник по алгебре для 7-9 классов

К

  

+

1.10

Учебник по геометрии для 7-9 классов

К

 

+

1.11

Учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов

 

-

1.12

Учебник по геометрии для 10-11 классов

 

-

1.13

Учебник по математике для 10-11 классов

 

 

-

1.14

Дидактические материалы по математике для 5-6 классов

Ф

 

+

1.15

Дидактические материалы по алгебре для 7-9 классов

Ф

 

+

1.16

Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов

Ф

  

+

1.17

Практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов

 

-

1.18

Практикум по решению задач по геометрии для 10-11 классов

 

-

1.19

Практикум по решению задач по математике для 10-11 классов

 

 

-

1.20

Учебные пособия по элективным курсам

 

+

 

1.21

Сборник контрольных работ по математике для 5-6 классов

Ф

  

+

Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в стандарте.

1.22

Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9 классов

Ф

 

+

1.23

Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9 классов

Ф

  

+

1.24

Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа  для 10-11 классов

 

-

1.25

Сборник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов

 

-

1.26

Сборник контрольных работ по математике для 10-11 классов

 

 

-

1.27

Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике

К

 

+

 

1.28

Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену

 

 

-

1.29

Научная, научно-популярная, историческая литература

П

+

Необходимы для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ и должны содержаться в фондах библиотеки образовательного учреждения.

1.30

Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

П

+

1.31

Методические пособия для учителя

Д

+

 

2.

Печатные пособия

2.1

Таблицы по математике для 5-6 классов

Д 

+

Таблицы по математике должны содержать правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

2.2

Таблицы по геометрии

Д

+

2.3

Таблицы по алгебре для 7-9 классов

Д 

+

2.4

Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов

 

-

2.5

Портреты выдающихся деятелей математики

Д

_

В демонстрационном варианте должны быть представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в стандарте.

3.

информационно-коммуникативные средства

3.1

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

Д/П

+

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания могут быть ориентированы на систему дистанционного обучения, либо носить проблемно-тематический характер и обеспечивать дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. В обоих случаях эти пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).

4.

Технические средства обучения

4.1

Мультимедийный компьютер

Д

+

Тех. требования: графическая операционная система, привод для чтения-записи компакт дисков, аудио-видео входы/выходы, возможность выхода в Интернет. Оснащен акустическими колонками, микрофоном и наушниками. С пакетом прикладных программ (текстовых, табличных, графических и презентационных).

4.2

Сканер

Д

+

 

4.3

Принтер лазерный

Д

+

 

4.4

Копировальный аппарат

Д

+

Могут входить в материально-техническое обеспечение образовательного учреждения.

4.5

Мультимедиапроектор

Д

+

4.6

Средства телекоммуникации

Д

+

Включают: электронная  почта, локальная сеть, выход в Интернет, создаются в рамках материально-технического обеспечения всего образовательного учреждения при наличии необходимых финансовых и технических условий.

4.7

Диапроектор или графопроектор (оверхэд)

Д

+

 

4.8

Экран (на штативе или навесной) 

Д

+

Минимальные размеры 1,25х1,25 м

5.

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

5.1

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц 

Д

+

 

5.2

Доска магнитная с координатной сеткой

Д

+

 

5.3

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

Д

+

Комплект предназначен для работы у доски.

5.4

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Д

+

 

5.5

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

Ф

-

 

5.6

Набор планиметрических фигур

Ф

 

 

-

 

6.

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ

6.1

Компьютерный стол

Д

-

 

6.2

Шкаф секционный для хранения оборудования

Д

+

 

6.3

Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)

Д

+

 

6.4

Стенд экспозиционный

Д

+

 

6.5

Ящики для хранения таблиц

Д

-

 

6.6

Штатив для таблиц 

Д

-

 

Итого

34/41

97%


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по предмету «Алгебра» (8 класс) ( по программе Ю. Н. Макарычева)

Рабочая программа по предмету "Алгебра", 8 класс( по программе Ю.Н. Макарычева). ;4 часа в неделю.Поурочное планирование....

Рабочая программа учебного предмета алгебра УМК «Алимов Ш.А. и др. «Алгебра 7 класс»

Рабочая программа учебного предмета УМК «Алимов Ш.А. и др. «Алгебра 7 класс»...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «Алгебра» 10 класс(Изучение алгебры и начал анализа проводится по учебникам «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы», базовый уровень, Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.: Просвещение, 2017)

Данная рабочая  программа учебного курса 10 класса разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государст...

Рабочая программа по предмету «Алгебра» ( компонент основной образовательной программы ООО) 7-9 классы ФГОС ООО

Предмет «Алгебра» относится к предметной области «Математика и информатика». Основная часть учебного плана  на изучение алгебры в 7-9 классах отводит 3 учебных часа в неде...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «АЛГЕБРА» КЛАСС 8

Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов:Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 года№1987 «Об утверждении федерально...

Рабочая программа по предмету: алгебра класс – 8

Рабочая программапо предмету: алгебракласс – 8...

Рабочая программа по предмету: алгебра класс – 9

Рабочая программапо предмету: алгебракласс – 9...