Рабочая программа по предмету «Алгебра» (8 класс) ( по программе Ю. Н. Макарычева)
рабочая программа по алгебре (8 класс) по теме

Структура документа

Рабочая учебная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с  распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 г.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008 г.
3. Учебный план МАОУ «СОШ №10» на 2012 – 2013 учебный год;
4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009/2010 учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ № 379 от 09.12.2008.
5. Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2011.
   

Изучение алгебры в 8 классе по авторской программе Ю.Н.Макарычева рассчитано на 3 часа в неделю, всего 102 часа. Данная программа составлена на 4 часа (1 час добавлен за счёт школьного компонента), что составляет 136 часов в учебный год.

В соответствии с тем, что в 8 классе продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся, расширяются сведения о статистических характеристиках, существенно увеличивается аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач, возникает необходимость расширить объем учебных часов, направленных на формирование умений и навыков (практическое направление).

Это поможет закрепить теоретические знания и создать предпосылки для понимания учащимися методов и идей математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов и явлений, овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.

Таким образом, учебный материал будет распределяться на 136 часов – 4 учебных часа в неделю.

Целесообразно включить учебные часы (всего 34 часа) в темы изучения и закрепления программного материала в следующем порядке:

• Рациональные дроби – 7 часов;
• Квадратные корни – 7 часов;
• Квадратные уравнения – 5 часов;
• Неравенства – 2 часа;
• Степень с целым показателем. Элементы статистики – 4 часа;
• Повторение – 9 часов.

Цели.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в раз овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Программа направлена на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

витии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

2. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• привычно готовить рабочее место для занятий и труда;
• самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;
• понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;
• работать в заданном темпе;
• учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;
• уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
• оказывать необходимую помощь учителю на уроке и вне его;
• самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
• работать с материалами приложения учебника;
• использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
• отвечать на вопросы по тексту;
• учиться отвечать по плану связно;
• уметь выделять главное в тексте;
• уметь  систематизировать материал;
• составлять схемы, диаграммы;
• подбирать дополнительный материал по теме.

.

Основное содержание тем учебного курса

(4 часа в неделю, всего  136 часов).

Требования к уровню подготовки учащихся.

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса.

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса.

1. Повторение курса алгебры 7 класса (1 час).

2. Рациональные дроби(30 часов).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  y= и ее график.

О с н о в н а я   ц е л ь – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных уравнений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

        Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить  к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоёмкими.

         При нахождении значений дробей даются задания  на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

        Изучение темы завершается рассмотрением  свойств графика функции у = k/х.

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».

Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».

Знать:

• определение целых, дробных и  рациональных выражений;
• определение допустимых значений переменных;
• определение рациональной дроби;
• основное свойство дроби;
• определение тождества;
• правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
• правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
• правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;
• определение обратной пропорциональности.

Уметь:

• находить значения рациональных выражений;
• определять целые, дробные и рациональные выражения;
• находить допустимые значения переменной;
• находить область определения функции;
• сокращать дроби;
• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
• складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;
• умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;
• преобразовывать рациональные выражения;
• строить график функции  y=.

3. Квадратные корни (26 часов).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении  приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = , ее свойства и график.

О с н о в н а я   ц е л ь – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том. Что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры. Так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у = , её свойства и график. При изучении функции у = показывается её взаимосвязь с функцией у = х, где х0.

Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Знать: 

• определение натуральных, целых и рациональных чисел;
• определение иррациональных и действительных чисел;
• определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;
• свойства функции y = ;
• правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;
• правила вычисления квадратного корня из степени.

Уметь: 

• сравнивать рациональные числа;
• представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;
• сравнивать иррациональные  и действительные числа;
• вычислять квадратные корни;
• решать уравнения вида: x2 = a;
• находить приближенное значение квадратного корня;
• строить график функции y = x;
• вычислять квадратный корень из произведения и дроби;
• вычислять квадратный корень из степени;
• выносить множитель из-под знака корня;
• вносить множитель под знак корня;
• преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

4. Квадратные уравнения (26 часов).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и рациональным уравнениям.

О с н о в н а я   ц е л ь – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида где а≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».

Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

Знать:

• определение квадратного уравнения;
• определение неполного квадратного уравнения;
• формулы полных и неполных квадратных уравнений;
• определение приведенного квадратного уравнения;
• определение дискриминанта квадратного уравнения;
• формулу дискриминанта квадратного уравнения;
• формулы корней квадратного уравнения;
• правило решения квадратного уравнения;
• теорему Виета и обратную ей теорему;
• определение целых и дробных рациональных уравнений;
• правило решения дробных рациональных уравнений.

Уметь:

• решать неполные квадратные уравнения;
• решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена решать квадратные уравнения по формуле;
• решать задачи с помощью квадратных уравнений;
• применять теорему Виета и обратную теорему;
• решать дробные рациональные уравнения;
• решать задачи с помощью рациональных уравнений;
• решать графически уравнения.

5. Неравенства (22 часа).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

О с н о в н а я   ц е л ь – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляет ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной  дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить обработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких которые записаны в виде двойных неравенств.

Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».

Контрольная работа №8 по теме: « Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».  

Знать:

• определение сравнения чисел;
• свойства числовых неравенств;
• теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
• все виды числовых промежутков;
• определение пересечения и объединения множеств
• определение решения неравенства;
• свойства, используемые при решении неравенств;
• определение линейного неравенства с одной переменной;
• определение решения системы  неравенств с одной переменной.

Уметь:

• доказывать неравенства;
• применять свойства числовых неравенств;
• оценивать значения выражений;
• складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;
• изображать на координатной прямой числовые промежутки;
• записывать промежутки, изображенные на рисунке;
• решать линейные неравенства с одной переменной;
• решать системы неравенств с одной переменной.

6. Степень с целым показателем (15часов).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

О с н о в н а я   ц е л ь – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования  такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления  об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем».

Знать:

• определение степени с целым отрицательным показателем;
• свойства степени с целым показателем;
• определение стандартного вида числа.

Уметь:

• вычислять степени с целым отрицательным показателем;
• применять свойства степени с целым показателем;
• записывать числа в стандартном виде;
• выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;
• оценивать абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;
• выполнять действия над приближенными значениями;
• выполнять действия над  приближенными значениями на калькуляторе.

7. Повторение. (16 часов).

Цель: повторение и систематизация полученных в течение учебного года знаний.

Знать:

• Математические термины и формулы;
• Различные методы решения задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
• Графики основных элементарных функций и их свойства;
• Преобразования выражений.

Уметь:

• Правильно употреблять математические термины и формулы;
• Применять различные методы при решении задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
• Выполнять преобразования различных выражений;
• Выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями, приближенными значениями;
• Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;
• Выражать из формул одни переменные через другие;
• Строить графики основных элементарных функций; опираясь на графики, описывать свойства этих функций.

Межпредметные и межкурсовые связи: 

При работе широко используются:  

геометрия – тема «Квадратные корни», «Квадратные уравнения»,  физика – тема  «Степень с целым показателем».

Формы организации учебного процесса:

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

 классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, зачёт,

 работа по карточке.

Контроль уровня обученности

(система контролирующих материалов - основные дидактические единицы)

Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».

Контрольная работа №2 по теме:  «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».

Контрольная работа №3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Контрольная работа №4по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня».

Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».

Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».

Контрольная работа №8 по теме: «Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».  

Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем».

Итоговая контрольная работа.          

Учебно – методическое  обеспечение.

Учебно – программные материалы:

1) Примерные программы основного общего образования по математике.        

Вестник образования. №2, 2006г.

2)Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план.

Москва. Дрофа, 2007г.

3) Программно - методические материалы. Математика 5 – 11 классы.

Москва. Дрофа, 2002г.

Учебно – теоретические материалы:

Учебник: Алгебра 8 класс

Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.

Москва. Просвещение, 2011г.

Учебно – практические материалы:

1)Дидактические материалы по алгебре. 8 класс.

Авторы: В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.

Москва. Просвещение, 2010г.

2) Тесты. Алгебра 7- 9 классы.

Автор: П. И. Алтынов.

Москва. Дрофа, 2009г.

3) Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Геометрия.  8 класс.

Авторы: А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова.

Москва. Илекса. 2003г.

Учебно – справочные материалы:

Математический энциклопедический словарь.

Москва. Советская энциклопедия, 1995.

Учебно – наглядные материалы:

1. Таблицы, стенды.
2. Медиотека.