Типичные ошибки в решении задания С1(потеря корней, появление «посторонних» корней)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме
В презентации для подготовки к ЕГЭ по математике представлены решения двух заданий (тригонометрических уравнений), где подробно рассмотрены возможности появления посторонних корней и потери корней при различных преобразованиях. Это типичные ошибки в решении учащихся.Презентацию можно использовать для интерактивной доски.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tipichnye_oshibki_v_reshenii_zadaniya_s1.pptx | 230.52 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Первое задание: а) Решите уравнение: б ) Найдите все корни на промежутке [ ] При решении уравнения попытаемся представить тангенс суммы двух углов по формуле Получилось: И – внимание! – потеря корня!
Смотрите внимательно: после этого преобразования мы получили отдельно стоящий tgx . Но tgx не определен при . А в исходном уравнении x вполне мог быть равен . То есть, выполняя это невинное преобразование, мы сузили ОДЗ . Поэтому, выполняя преобразование нужно следить за тем, что происходит с областью допустимых значений.
Итак, мы идем другим путем. Запишем tgx и ctgx через sin и cos : Используем формулы синуса и косинуса суммы:
Разделим числитель и знаменатель дроби в левой части уравнения на : Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю : Перенесем все влево:
Вынесем за скобку общий множитель : Приведем выражение в скобках к общему знаменателю : Знаменатель дроби не равен нулю, то есть и
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю : или 1. - вот он, потерянный корень ! 2. Раскроем скобки, приведем подобные члены :
Итак, мы получили два решения:
б) Найдем корни, принадлежащие промежутку [ ]: ]:
На рисунке красными точками обозначены решения уравнения; синей дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни ; угловая величина сиреневой дуги равна дуги равна Двигаясь из точки , мы встречаем на пути , Это и есть корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ]. не принадлежит заданному промежутку.
Мы видим, что корень не принадлежит заданному промежутку . Ответ: а) б) , ,
И второе задание : а) Решите уравнение: б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ] Засада в этом уравнении такая: когда мы ищем ОДЗ, то записываем и Будет ошибкой записать ОДЗ : Нельзя забывать, что не определен при , то есть в конечном итоге мы получаем такую ОДЗ:
Собственно, больше никаких сложностей в этом уравнении нет . Умножим обе части на :
Отсюда: или И вот в этом месте важно не пропустить, что корень уравнения – посторонний корень, так как не входит в ОДЗ исходного уравнения ! Но у нас еще есть корни уравнения или
Осталось выбрать корни, принадлежащие промежутку [ ] На рисунке красными точками на зеленой окружности обозначены решения уравнения; красной дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни; угловая величина сиреневой дуги равна
Двигаясь из точки мы встречаем на пути – это и есть корень уравнения, принадлежащий промежутку . Ответ: а) или б)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Типичные ошибки при выполнении заданий части С теста ЕГЭ по химии
Каждый сдающий ЕГЭ по химии должен быть готов к тому, что на выполнение экзаменационной работы, состоящей из трех частей и включающей в себя 45 заданий, отводится 3 астрономических часа, или 180 мину...
ЕГЭ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ: Типичный ошибки при выполнении задания 27
Рекомендиции по выполнению задания 27...
Методические приемы решения заданий части С: типичные ошибки учащихся.
В заданиях Части 2 сделан акцент:на проверку владения алгебраическим аппаратом;на проверку освоения базовых идей математического анализа;на проверку умения логически грамотно излагать свои аргументы;н...
Самостоятельная работа на тему «Комплекс уравнений, при решении которых выполняется тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их потере, с анализом процесса решения»
Вашему вниманию предлагаю самостоятельную работу на тему «Комплекс уравнений, при решении которых выполняется тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их...
Самостоятельная работа «Комплекс уравнений, при решении которых выполняется тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их потере, с анализом процесса решения»
Работа в помощь слушателям курсов преподавания алгебры...
Типичные ошибки учащихся при решении пробных заданий ОГЭ (модуль «Алгебра») и методы их предотвращения
При выполнении пробных заданий ОГЭ учащимися допускается ряд типичных ошибок, в связи с чем, была предпринята попытка их систематизировать и предложить методы их предотвращения....
Доклад на районном семинаре учителей иностранных языков на тему «Типичные ошибки при выполнении заданий С3 и С4 ЕГЭ по английскому языку»
Типичные ошибка при выполнении заданий С3 и С4 ЕГЭ по английскому языку и меры, приминяемые на уроках английского языка для их предотвращения....