Типичные ошибки в решении задания С1(потеря корней, появление «посторонних» корней)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме
В презентации для подготовки к ЕГЭ по математике представлены решения двух заданий (тригонометрических уравнений), где подробно рассмотрены возможности появления посторонних корней и потери корней при различных преобразованиях. Это типичные ошибки в решении учащихся.Презентацию можно использовать для интерактивной доски.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tipichnye_oshibki_v_reshenii_zadaniya_s1.pptx | 230.52 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Первое задание: а) Решите уравнение: б ) Найдите все корни на промежутке [ ] При решении уравнения попытаемся представить тангенс суммы двух углов по формуле Получилось: И – внимание! – потеря корня!
Смотрите внимательно: после этого преобразования мы получили отдельно стоящий tgx . Но tgx не определен при . А в исходном уравнении x вполне мог быть равен . То есть, выполняя это невинное преобразование, мы сузили ОДЗ . Поэтому, выполняя преобразование нужно следить за тем, что происходит с областью допустимых значений.
Итак, мы идем другим путем. Запишем tgx и ctgx через sin и cos : Используем формулы синуса и косинуса суммы:
Разделим числитель и знаменатель дроби в левой части уравнения на : Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю : Перенесем все влево:
Вынесем за скобку общий множитель : Приведем выражение в скобках к общему знаменателю : Знаменатель дроби не равен нулю, то есть и
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю : или 1. - вот он, потерянный корень ! 2. Раскроем скобки, приведем подобные члены :
Итак, мы получили два решения:
б) Найдем корни, принадлежащие промежутку [ ]: ]:
На рисунке красными точками обозначены решения уравнения; синей дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни ; угловая величина сиреневой дуги равна дуги равна Двигаясь из точки , мы встречаем на пути , Это и есть корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ]. не принадлежит заданному промежутку.
Мы видим, что корень не принадлежит заданному промежутку . Ответ: а) б) , ,
И второе задание : а) Решите уравнение: б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ] Засада в этом уравнении такая: когда мы ищем ОДЗ, то записываем и Будет ошибкой записать ОДЗ : Нельзя забывать, что не определен при , то есть в конечном итоге мы получаем такую ОДЗ:
Собственно, больше никаких сложностей в этом уравнении нет . Умножим обе части на :
Отсюда: или И вот в этом месте важно не пропустить, что корень уравнения – посторонний корень, так как не входит в ОДЗ исходного уравнения ! Но у нас еще есть корни уравнения или
Осталось выбрать корни, принадлежащие промежутку [ ] На рисунке красными точками на зеленой окружности обозначены решения уравнения; красной дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни; угловая величина сиреневой дуги равна
Двигаясь из точки мы встречаем на пути – это и есть корень уравнения, принадлежащий промежутку . Ответ: а) или б)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Типичные ошибки при выполнении заданий части С теста ЕГЭ по химии
Каждый сдающий ЕГЭ по химии должен быть готов к тому, что на выполнение экзаменационной работы, состоящей из трех частей и включающей в себя 45 заданий, отводится 3 астрономических часа, или 180 мину...
ЕГЭ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ: Типичный ошибки при выполнении задания 27
Рекомендиции по выполнению задания 27...
Методические приемы решения заданий части С: типичные ошибки учащихся.
В заданиях Части 2 сделан акцент:на проверку владения алгебраическим аппаратом;на проверку освоения базовых идей математического анализа;на проверку умения логически грамотно излагать свои аргументы;н...
Самостоятельная работа на тему «Комплекс уравнений, при решении которых выполняется тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их потере, с анализом процесса решения»
Вашему вниманию предлагаю самостоятельную работу на тему «Комплекс уравнений, при решении которых выполняется тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их...
Самостоятельная работа «Комплекс уравнений, при решении которых выполняется тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их потере, с анализом процесса решения»
Работа в помощь слушателям курсов преподавания алгебры...
Конспект урока по теме "О типичных ошибках при решении логарифмических уравнений и неравенств"
Даннная разработка может быть интересна для учителей, которые хотят обратить внимание учащихся на типичные ошибки при решении логарифмических уравненияхи неравенств....
Доклад на районном семинаре учителей иностранных языков на тему «Типичные ошибки при выполнении заданий С3 и С4 ЕГЭ по английскому языку»
Типичные ошибка при выполнении заданий С3 и С4 ЕГЭ по английскому языку и меры, приминяемые на уроках английского языка для их предотвращения....